5.1.1 从算式到方程同步练习 2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.1.1 从算式到方程 同步练习 知识点1 方程的概念 1．下列式子中，方程的个数是　　 ①；②；③；④；⑤； A．2 B．3 C．4 D．5 2．在①；②；③；④；⑤，为常数）；⑥中，是方程的为　 　．（填序号） 知识点2 列简单的一元一次方程 3．一个数的3倍与5的和是21，求这个数．如果设这个数为，可列方程为　 　． 4．列方程： （1）的与6的和为2； （2）的相反数减去5的差为5； （3）的3次方与的和为0； （4）、的积减去13所得差的一半为． 知识点3 根据实际问题列一元一次方程 5．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为尺，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 6．小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为小时，根据题意所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 7．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为元，根据题意可列出的一元一次方程为　 　． 8．用方程描述下列问题中数量之间的相等关系： （1）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖出，设上个月卖出双； （2）一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加就可成为一个正方形，设长方形的长为 ； （3）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，设该市规定的每户月用水标准量是吨． 知识点4 方程的解 9．下列方程中，解为的是　　 A． B． C． D． 10．在，2，0中，是方程的解的是　 　． 知识点5 一元一次方程的定义 11．下列方程中，是一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 12．下列是一元一次方程的有　 　． ①；②；③；④；⑤；⑥． 13．若是关于的一元一次方程，则的值是　 　． 5.1.1 从算式到方程 同步练习测试题（1） 一．选择题 1．下列各式中，是方程的个数为　　 ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 2．在方程①，②，③，④中，一元一次方程共有　　 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列方程的解为的是　　 A． B． C． D． 4．元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利，设这件衬衫的标价为元，根据题意列方程，正确的是　　 A． B． C． D． 二．填空题 5．若是一个关于的一元一次方程，则等于　　． 6．“的5倍与2的和等于的与4的差”，用等式表示为 　　． 7．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，根据题意列方程为 　　． 8．　　方程的解．（填“是”或“不是” 三．解答题 9．设某数为，根据题意列出方程（不必求解） （1）某数减去5等于16； （2）某数与4的和的3倍等于7； （3）某数的7倍比该数大5； （4）某数的比6小1； （5）某数的与19的和的等于10． 10．根据题意列出方程（只列方程）． （1）某数的比它的相反数的还少； （2）某长方形的周长是10，长与宽之比为，则长和宽各是多少？ （3）从正方形的铁皮上截去一个宽的长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ 5.1.1 从算式到方程 同步练习测试题（2） 一．选择题 1．下列各式中，属于方程的是　　 A． B． C． D． 2．下列式子属于一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 3．下列方程中，解为的是　　 A． B． C． D． 4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是　　 A． B． C． D． 二．填空题 5．是关于的一元一次方程，则的值为 　　． 6．一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时加工10个，到期可超额完成3个，若他每小时加工11个，则可提前1小时完成任务，问限期多少小时完成任务？设限期完成任务，则根据题意可列方程为 　　． 7．在0、1、2、3中，是方程的解是　 　． 8．十年前妈妈年龄是女儿的7倍，15年后妈妈年龄是女儿的2倍，设十年前女儿的年龄是岁，则可列方程为 　　． 三．解答题 9．设某数为，根据下列条件列出方程： （1）某数的比该数的2倍大3； （2）某数的与15的差的一半等于2； （3）某数的减去50等于它的； （4）某数的加上12比这个数的2倍少31； （5）某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1． 10．某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费；若超过20立方米，则超过的部分每立方米按2元收费，如果某户居民某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这一个月用了多少水？请你设未知数并列出方程． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1.1 从算式到方程 同步练习 知识点1 方程的概念 1．下列式子中，方程的个数是　　 ①；②；③；④；⑤； A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】解：①中不含有未知数，不是方程； ②不是等式，不是方程； ③、④符合方程的定义； ⑤是代数式，不是等式，不是方程． 故选：A． 2．在①；②；③；④；⑤，为常数）；⑥中，是方程的为 　 　．（填序号） 【答案】③④ 【解析】解：①根据方程的定义，不是等式，那么①不是方程； ②根据方程的定义，中未含有未知数，那么②不是方程； ③根据方程的定义，是含有未知数的等式，那么③是方程； ④根据方程的定义，是含有未知数的等式，那么④是方程； ⑤根据方程的定义，，为常数）不含有未知数，那么⑤不是方程； ⑥根据方程的定义，不含有未知数，那么⑥不是方程． 综上：是方程的有③④． 故答案有：③④． 知识点2 列简单的一元一次方程 3．一个数的3倍与5的和是21，求这个数．如果设这个数为，可列方程为　　 ． 【答案】 【解析】解：根据题意可得：， 故答案为：． 4．列方程： （1）的与6的和为2； （2）的相反数减去5的差为5； （3）的3次方与的和为0； （4）、的积减去13所得差的一半为． 【解析】解：（1）的与6的和可表示为：， 所列的方程为：； （2）的相反数减去5的差可表示为：， 所列的方程为：； （3）的3次方与的和可表示为：， 所列的方程为：； （4）、的积减去13所得差的一半可表示为：， 所列的方程为：． 知识点3 根据实际问题列一元一次方程 5．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为尺，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺， 绳子的长度为尺； 又用绳子量井深，把绳四折来量，井外余绳一尺， 绳子的长度为尺． 根据题意可列出方程． 故选：A． 6．小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为小时，根据题意所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：放学路上比上学所花的时间多10分钟，上学路上所花的时间为小时， 放学路上所花的时间为小时． 根据题意得：． 故选：A． 7．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为元，根据题意可列出的一元一次方程为 　　 ． 【答案】 【解析】解：设该商品每件的进价为元， 依题意得：． 故答案为：． 8．用方程描述下列问题中数量之间的相等关系： （1）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖出，设上个月卖出双； （2）一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加就可成为一个正方形，设长方形的长为 ； （3）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，设该市规定的每户月用水标准量是吨． 【解析】解：（1）根据题意得：； （2）这个长方形的长减少，宽增加就可成为一个正方形，且长方形的长为 ， 长方形的宽为． 依题意得：； （3）设该市规定的每户月用水标准量是吨． （元，， ． 根据题意得：． 知识点4 方程的解 9．下列方程中，解为的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：将代入， 左边，右边， 左边右边， 故选：． 10．在，2，0中，是方程的解的是　 　． 【答案】2 【解析】解：当时，左边，右边，左边右边， 不是方程的解； 当时，左边，右边，左边右边， 是方程的解； 当时，左边，右边，左边右边， 不是方程的解． 故答案为：2． 知识点5 一元一次方程的定义 11．下列方程中，是一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：因为只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程是一元一次方程， 则选项中含有2个未知数，故选项不符合题意； 选项中未知数的次数是2，故选项不符合题意； 选项中只含有1个未知数，且未知数的次数是1，故选项符合题意； 选项中的不是整式方程，故选项不符合题意． 故选：． 12．下列是一元一次方程的有 　　 ． ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】①⑥ 【解析】解：根据一元一次方程的定义可知： ①，是一元一次方程，符合题意； ②，含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意； ③，不是方程，不符合题意； ④，未知数的次数不都是1，是分式方程，不符合题意； ⑤，未知数的次数是2，是二元一次方程，不符合题意； ⑥，是一元一次方程，符合题意， 故答案为：①⑥． 13．若是关于的一元一次方程，则的值是 　　 ． 【答案】 【解析】解：由题意得： 且， 且， ， 故答案为：． 5.1.1 从算式到方程 同步练习测试题（1） 一．选择题 1．下列各式中，是方程的个数为　　 ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 【答案】C 【解析】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合题意； ③不是等式，故不是方程，不符合题意； 故选：． 2．在方程①，②，③，④中，一元一次方程共有　　 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】A 【解析】解：①，含有一个未知数，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； ②，含有一个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次方程，符合题意； ③，含有两个未知数，未知数的最高次数是1次，不是一元一次方程，不符合题意； ④，不是整式，不是一元一次方程，不符合题意； 综上所述，一元一次方程共有1个， 故选：． 3．下列方程的解为的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：、把代入方程，左边右边，因而不是方程的解． 、把代入方程，左边右边，是方程的解； 、把代入方程，左边右边，不是方程的解； 、把代入方程，左边右边，不是方程的解； 故选：． 4．元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利，设这件衬衫的标价为元，根据题意列方程，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设这件衬衫的标价为元， 由题意可得：， 故选：． 一．填空题 5．若是一个关于的一元一次方程，则等于　　 ． 【答案】 【解析】解：是一个关于的一元一次方程， ， 解得，， 故答案为：． 6．“的5倍与2的和等于的与4的差”，用等式表示为 　　 ． 【答案】 【解析】解：根据题意得：． 故答案为：． 7．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，根据题意列方程为 　　 ． 【答案】 【解析】解：船在静水中的平均速度为，水流的速度是， 船顺流而行的速度为，逆流而行的速度为． 根据题意得：． 故答案为：． 8．　 　方程的解．（填“是”或“不是” 【答案】是 【解析】解：把代入方程得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解， 故答案为：是 三．解答题 9．设某数为，根据题意列出方程（不必求解） （1）某数减去5等于16； （2）某数与4的和的3倍等于7； （3）某数的7倍比该数大5； （4）某数的比6小1； （5）某数的与19的和的等于10． 【解析】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 10．根据题意列出方程（只列方程）． （1）某数的比它的相反数的还少； （2）某长方形的周长是10，长与宽之比为，则长和宽各是多少？ （3）从正方形的铁皮上截去一个宽的长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ 【解析】解：（1）设该数为，则它的相反数为， 根据题意得：； （2）设长方形的长为，则宽为， 根据题意得：； （3）设原来的正方形铁皮的边长是，则剩余部分的宽为， 根据题意得：． 5.1.1 从算式到方程 同步练习测试题（2） 一．选择题 1．下列各式中，属于方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：、不是等式，故不是方程，不符合题意； 、是方程，符合题意； 、不是等式，故不是方程，不符合题意； 、不含有未知数，故不是方程，不符合题意． 故选：． 2．下列式子属于一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：、是一元一次方程； 、含有两个未知数，不是一元一次方程； 、未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程； 、不是方程，不是一元一次方程； 故选：． 3．下列方程中，解为的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：、把代入方程，，错误； 、把代入方程，，正确； 、把代入方程，，错误； 、把代入方程，，错误； 故选：． 4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设车辆， 根据题意得：． 故选：． 二．填空题 5．是关于的一元一次方程，则的值为 　　 ． 【答案】 【解析】解：是关于的一元一次方程， 且， ， 故答案为：． 6．一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时加工10个，到期可超额完成3个，若他每小时加工11个，则可提前1小时完成任务，问限期多少小时完成任务？设限期完成任务，则根据题意可列方程为 　　 ． 【答案】 【解析】解：由题意可得， ， 故答案为：． 7．在0、1、2、3中，是方程的解是　　 ． 【答案】， 【解答】解：当时，左边，左边右边，不是方程的解； 当，左边，左边右边，是方程的解； 当时，左边，左边右边，是方程的解； 当，左边，左边右边，不是方程的解； 故答案为：，． 8．十年前妈妈年龄是女儿的7倍，15年后妈妈年龄是女儿的2倍，设十年前女儿的年龄是岁，则可列方程为 　　 ． 【答案】 【解答】解：设十年前女儿的年龄是岁，则十年前妈妈的年龄是岁， 根据题意，得． 故答案为：． 三．解答题 9．设某数为，根据下列条件列出方程： （1）某数的比该数的2倍大3； （2）某数的与15的差的一半等于2； （3）某数的减去50等于它的； （4）某数的加上12比这个数的2倍少31； （5）某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1． 【解析】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 10．某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费；若超过20立方米，则超过的部分每立方米按2元收费，如果某户居民某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这一个月用了多少水？请你设未知数并列出方程． 【解析】解：设这一个月用了水立方米， 依题意得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$