精品解析：辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2024-2025学年高一普高班上学期11月月考数学试题

长江卫生中等职业技术学校2024——2025学年度高一11月考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题“，”的否定是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的定义求解即可. 【详解】根据全称量词命题的否定， 命题“，”的否定是，． 故选：C． 2. 已知正数集合，则以，，，为边长构成的四边形可能是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素互异性得到答案. 【详解】根据集合中元素互异性可知，构成的四边形边长不相等， 其中平行四边形，矩形和菱形对边均相等，不合要求，梯形的四边可能互不相等，故可能为梯形. 故选：D 3. 已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由抽象函数定义域的求法代入计算，即可得到结果. 【详解】因为函数的定义域和值域都是， 令，解得，所以函数的定义域为， 由的值域得的值域为． 故选：D 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 16 B. 18 C. 8 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】将转化为，发现所求式子两个分母和为定值1，即，所以运用“1”的灵活代换及均值不等式即可求解. 【详解】解：因为，所以， 又因为， 所以 （当且仅当即时等号成立）， 故选：B. 5. 比较与（，）的大小（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差化简比较大小即可. 【详解】因为，， 所以， 所以 ， 所以， 故选：C 6. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可得二次方程有解，列不等式求的范围即可. 【详解】由已知二次方程有解， 所以，且， 所以且. 故选：D. 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】“1”的妙用，基本不等式求解的最小值. 【详解】由，得：，且，当且仅当，即时等号成立. 故选：C 8. 已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可求解. 【详解】由于的定义域为, 且，所以为偶函数， 又当时，为单调递增函数， 故由得，解得， 故选：A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对6分，部分选对部分分） 9. 若对于任意恒成立，则实数a的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】利用基本不等式求出的最大值，结合选项可得 【详解】解： 因为， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 对于任意恒成立，所以 所以符合条件有，， 故选： CD． 10. 设正实数m，n满足，则（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为2 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】由基本不等式逐项求解判断即可. 【详解】因为正实数m，n满足， 所以， 当且仅当，即，，等号成立，故A错误； ，当且仅当时，等号成立，所以，故B正确； ，所以，当且仅当时，等号成立，故C正确； ，当且仅当时，等号成立，故D错误； 故选：BC 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 的图像关于点对称 B. 在区间单调递减 C. 的值域为 D. 的图像关于直线对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】把化简成，进而得到是由先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，然后根据的图象画出的图象，即可判断选项 【详解】化简得， 的可以看作是函数先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到， 先画出的图象，再进行平移画出的图象， 因为函数为奇函数，关于点对称，且在和上为单调递减函数， 则经过平移后变成的关于点对称，且在和上为单调递减函数， 则在上单调递减，值域为， 若点在图象上，则，整理得， 即点也在图象上，可知的图像关于直线对称， 所以ABD正确； C错误. 故选：ABD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合中元素的互异性和集合相等求解. 【详解】由可知，，解得或. 又根据集合中元素的互异性，可知，故. 故答案为：. 13. 已知函数，若在上不具有单调性，则的取值范围是_______________. 【答案】 【解析】 【分析】首先分析各段函数的单调性，要使在上是增函数，则，求出的取值范围，则在上不具有单调性，即为刚刚求出的的范围的补集. 【详解】因为在定义域上单调递增， 在上单调递增，在上单调递减， 又，要使在上是增函数， 则，解得； 若在上不具有单调性，则或，即的取值范围是. 故答案为： 14. 已知正实数满足，且，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将，变形为，再由，利用基本不等式求解. 【详解】解：因为， 所以， 所以， （当且仅当时，联立， 解得）， 所以的最小值为4， 故答案为：4 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知正实数满足. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将两边平方得. （2）根据平方关系可得，进而结合立方差公式运算求解. 【小问1详解】 将两边平方得， 所以. 【小问2详解】 因为是正实数，令， 则，所以， 可得， 所以. 16. 已知集合 （1）若写出的所有子集 （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用一元二次方程化简集合A，B，再利用集合的并集运算求解，进而得到子集； （2）由题意得到，分中没有元素即，中只有一个元素和中有两个元素求解. 【小问1详解】 ， 若，则，此时， 所以子集为. 【小问2详解】 若是的必要条件，只需. ①若中没有元素即， 则，此时，满足； ②若中只有一个元素，则，此时． 则，此时满足； ③若中有两个元素，则，此时． 因为中也有两个元素，且，则必有， 由韦达定理得，则，矛盾，故舍去． 综上所述，当时，． 所以实数的取值范围：． 17. 设． （1）若不等式有实数解，试求实数的取值范围； （2）当时，试解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）依题意不等式有实数解，分、、三种情况讨论，当时需，即可求出参数的取值范围； （2）原不等式可化为，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集. 【小问1详解】 依题意，有实数解，即不等式有实数解， 当时，有实数解，则符合题意. 当时，取，则成立，符合题意. 当时，二次函数的图像开口向下， 要有解，当且仅当，所以. 综上，实数的取值范围是. 【小问2详解】 不等式， 因为，所以不等式可化为， 当，即时，不等式无解； 当，即时，； 当，即时，； 综上， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为． 18. 某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完. （1）求值； （2）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数； （3）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？ （注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用） 【答案】（1） （2） （3）该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为万元. 【解析】 【分析】（1）依题意当时，代入计算可得； （2）依题意求出当年生产吨时，求出年生产成本和为年销售收入，从而可表示出食品的利润； （3）由（2）可得，利用基本不等式计算可得. 【小问1详解】 由题意可知，当时，，所以，解得； 【小问2详解】 由于，故， 由题意知，当年生产吨时，年生产成本为：， 当销售吨时，年销售收入为：， 由题意，， 即. 【小问3详解】 由（2）知：， 即 ， 当且仅当，又，即时，等号成立. 此时，. 该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为万元. 19. 函数的定义域为，且满足对于任意，有，当. （1）证明：在上是增函数； （2）证明：是偶函数； （3）如果，解不等式. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的单调性的定义，即可证得函数的为单调递增函数； （2）令，求得，再由，求得，进而得出，即可证明结论； （3）由（2）可得不等式可变为，结合（1）可求得不等式的解集. 【小问1详解】 设，则， 由于，所以，所以， 所以，所以， 所以在上是增函数； 【小问2详解】 因对定义域内的任意，有， 令，则有， 又令，得， 再令，得，从而， 于是有，所以是偶函数． 【小问3详解】 由于，所以， 于是不等式可化为， 由（2）可知函数是偶函数，则不等式可化为， 又由（1）可知在上是增函数，所以可得， 解得，所以不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长江卫生中等职业技术学校2024——2025学年度高一11月考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题“，”的否定是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知正数集合，则以，，，为边长构成的四边形可能是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形 3. 已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 16 B. 18 C. 8 D. 20 5. 比较与（，）的大小（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对6分，部分选对部分分） 9. 若对于任意恒成立，则实数a的取值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 设正实数m，n满足，则（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为2 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 的图像关于点对称 B. 在区间单调递减 C. 的值域为 D. 的图像关于直线对称 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，则______ 13. 已知函数，若在上不具有单调性，则的取值范围是_______________. 14. 已知正实数满足，且，则的最小值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知正实数满足. （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知集合 （1）若写出的所有子集 （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 17. 设． （1）若不等式有实数解，试求实数的取值范围； （2）当时，试解关于的不等式. 18. 某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完. （1）求值； （2）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数； （3）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？ （注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用） 19. 函数的定义域为，且满足对于任意，有，当. （1）证明：在上是增函数； （2）证明：是偶函数； （3）如果，解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $