精品解析：河南省郑州外国语中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

七年级数学学科期中测试 时间：90分钟 分值：100分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴的倒数是． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. 3a＋2b＝5ab B. ＝3 C. 3x2－2x2＝1 D. （－3）－（－4）＝1 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘除法计算法则，有理数的减法计算法则，整式的加减法计算法则依次计算进行判断. 【详解】A、3a＋2b=3a＋2b，故该项错误； B、＝，故该项错误； C、3x2－2x2＝x2，故该项错误； D、（－3）－（－4）＝1，故该项正确； 故选：D. 【点睛】此题考查计算能力，正确掌握有理数的乘除法计算法则，有理数的减法计算法则，整式的加减法计算法则是解题关键. 3. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状特点逐项判断即可得． 【详解】解：沿着与圆柱底面垂直的方向可以截出长方形，故符合题意； 圆锥中不可能截出长方形，故不合题意； 沿着与四棱柱任意一个面平行的方向可以截出长方形，故符合题意； 圆台中无法截出长方形，故不合题意； ∴符合要求的图形有2个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键． 4. 做最好的自己！小明同学将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“自”时，下面的字是（ ） A. 做 B. 最 C. 好 D. 己 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，注意正方体的空间图形，从相对面入手． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “做”与“己”是相对面， “最”与“的”是相对面， “自”与“好”是相对面； 故选：C． 5. 已知单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义可知两个单项式中x，y的次数分别相同，由此求出m，n，代入求值即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ． 故选A． 【点睛】本题考查同类项的定义、有理数的乘方运算等，解题的关键是牢记同类项的定义．如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 6. 下列语句准确规范的是（ ） A. 直线a，b相交于点m B. 反向延长直线至点C C. 延长射线 D. 延长线段至点C，使得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线和线段的概念等知识点，依据直线、射线和线段的概念，即可得出结论，掌握直线、射线和线段的概念是解决问题的关键． 【详解】A．直线的交点用大写字母表示，故直线a、b相交于一点m，说法错误，不合题意； B．直线向两个方向无限延伸，故延长直线至点C，说法错误，不合题意； C．射线向一个方向无限延伸，故延长射线，说法错误，不合题意； D．延长线段至点C，使得，说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 点和点所表示的数分别为，，其在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴和绝对值，根据点在数轴的位置判断式子的正负，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．也考查了利用数轴比较大小． 【详解】解：∵点和点所表示的数分别为，，其在数轴上的位置如图所示， ∴，， ∴，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意． 故选：D． 8. 下列说法中，正确的个数有（　　） ①倒数等于本身的数一定是1；②一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是；⑥多项式的次数是3次． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可判定①；根据偶次方的非负性即可判断②；根据绝对值的意义即可判断③；根据有理数的分类即可判断④；根据单项式系数的定义即可判断⑤；根据多项式次数的定义即可判断⑥． 【详解】解：①倒数等于本身的数是1或，说法错误； ②一定是正数，说法正确； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或0，说法错误； ④有理数分为正有理数，负有理数和0，说法错误； ⑤单项式的系数是，说法错误； ⑥多项式的次数是3次，说法正确； ∴说法正确的个数有2个， 故选C． 【点睛】本题主要考查了倒数，绝对值，有理数乘方，单项式系数，多项式次数，有理数的分类，熟知相关知识是解题的关键． 9. 若，且，则（　　） A. 1或 B. 或7 C. 1或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，绝对值的非负性．根据，得到，根据绝对值的意义，求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故选D． 10. 已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值，整式的加减运算，解题关键是用数形结合的方法化简去掉绝对值即可得出答案． 【详解】解：∵数、、在数轴上的位置如图所示， ∴，，，， ∴，，， ∴ ， ∴化简的结果是． 故选：D． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 今年月日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为千米，数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 将一个长，宽的长方形绕它的宽边所在的直线旋转一周，所得几何体的侧面积为______．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握旋转后得到的图形，根据侧面积公式，进行计算． 【详解】解：一个长，宽的长方形绕它的宽边所在的直线旋转一周，所得几何体的侧面积为， 故答案为：． 13. 若，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据“”，得到，把变形为，然后整体代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14. “星等”是表示天体相对亮度强弱的等级．天体越亮，星等的数值越小．早在公元前世纪，人们已将肉眼能看见的恒星分为等．现规定天体星等数值每减小，亮度就大约增加为原来的倍．假如等星的亮度是，那么等星的亮度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，根据题意列出算式，然后根据有理数的乘方运算法则计算即可．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵等星的亮度是，从等星到等星，星等数值减小了， ∴等星的亮度是， ∴等星的亮度是． 故答案为：． 15. 任写一个数，它是的倍数．把它的各个数位的数字分别求立方（三次方），把得到的立方数相加，得到一个新的数，再把新的数各个数位的数字分别求立方，把得到的立方数相加，又得到第二个新的数⋯⋯一直重复下去，你发现了什么？________________________（用一句话概括）． 【答案】它们的值是一个恒值 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，读懂题意，认真审题，熟悉规则．取符合条件的数按规则计算便可得结果．熟悉规则是解题的关键．可经过多次试验确定结果． 【详解】解：假设这个数是，可得： ， ， ， ， …… 发现：它们的值是一个恒值． 三．解答题（共55分） 16. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算， （1）先去括号，然后根据加法交换律及结合律将正负数分组，再进行加减运算即可； （2）根据乘法分配律将原式展开，然后进行乘法运算，最后进行加减运算；； （3）先计算乘方，然后计算括号内的减法，再计算乘法，最进行加减运算； 掌握相应的运算法则、顺序及运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 先化简，再求值．已知，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值、非负数的性质．先根据两个非负数的和等于，可知每一个非负数等于，可求出、的值，再对所求代数式化简，然后再把、的值代入化简后的式子计算即可．掌握相应的运算法则、顺序及性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ， 当，时， 原式． 18. 如图所示，图中的几何体是用7个棱长为的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）这个几何体的表面积为  ． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查组合体三视图及组合体表面积，熟记三视图定义，从不同方面看组合体，准确得到其平面图形是解决问题的关键． （1）根据三视图定义，从正面、左面和上面看组合体，画出它的平面图形即可得到答案； （2）从六个方面看组合体，得到各个面的数目即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，正面面积为；后面面积为；左面面积为；右面面积为；上面面积为；下面面积为； 这个几何体的表面积为， 故答案为：． 19. 探险家乔治·马洛里两次攀登珠峰都失败了，准备去第三次，被问及原因时回答说，“因为它就在那儿”．今有某登山队名队员在一次登山活动中，以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲刺，设他们向上走为正，行程单位记录如下：，，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，名队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气升，向上行走每米还要多消耗升，求他们共消耗了氧气多少升？（用含的代数式表示）． 【答案】（1）他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差米 （2）升 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，有理数加减的实际应用，整式加减的应用， （1）根据题目中的数据，将它们相加，然后观察结果和的大小，再作差即可； （2）根据题意，可以计算出名队员共消耗的氧气． 解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子． 【小问1详解】 解： （米）， （米）， 答：他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差米； 【小问2详解】 （升）， 答：他们共消耗了氧气升． 20. 学校打算在原有长为，宽为的长方形土地上设计一个长方形的小池塘和一个半圆形的蔬菜种植地，作为开心农场社团的劳动基地．小郑为学校提供了如图所示的设计方案：小池塘的长，宽分别是、的，种植地的直径为． （1）用含，的式子表示下列各区域的面积： ①长方形土地的面积：________； ②长方形小池塘的面积：________； ③半圆形蔬菜种植地的面积：________． （2）劳动基地除小池塘和种植地外的地方都是绿地，学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上．若长方形土地的长与宽之间满足，请你判断小郑的设计方案是否符合要求，并说明理由． 【答案】（1）①；②；③； （2）小郑的设计方案满足学校的要求，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用， （1）①根据长方形的面积公式列出代数式；②根据长方形的面积公式列出代数式；③根据圆的面积公式列出代数式； （2）先求出则绿地面积为：，然后用作差法进行比较即可； 解题的关键是理解题意，列出代数式． 【小问1详解】 解：①长方形土地的面积：， 故答案为：； ②∵小池塘的长，宽分别是、的，即，， ∴长方形小池塘的面积：， 故答案为：； ③∵半圆形的蔬菜种植地直径为，且， ∴半圆形蔬菜种植地的面积：， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴长方形土地的面积为：， 长方形小池塘的面积：， 半圆形蔬菜种植地的面积：， ∴绿地面积为：， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴绿地面积占长方形土地面积的一半以上， ∴小郑的设计方案满足学校的要求． 21. 在第三章的学习中，我们经历了很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．归纳是我们发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．请用归纳的策略解决下列问题． 将一组正整数，，，，，……按下面的方法进行排列： 第列 第列 第列 第列 第列 第列 第行 第行 我们规定，正整数2的位置记为，正整数8的位置记为． （1）若正整数的位置记为，则________；若正整数的位置记为，则________； （2）若正整数的位置记为，则________． （3）正整数的位置可记为________． 【答案】（1）； （2）（为奇数）或（为偶数） （3） 【解析】 【分析】本题考查数的排列规律， （1）根据所给规定可知，括号内的数对的第一个数表示行，第二个数表示列，据此解答即可； （2）根据每行个数，且奇数行从左往右依次增大，偶数行从左往右依次减少，分两种情况讨论：为奇数；为偶数； （3）根据每行个数，据此解答即可； 能根据所给表格中的数据发现奇数行及偶数行数的排列规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：由所给表格中数的排列规律可知， 括号内的第一个数表示行，第二个数表示列，且每行有个数，且奇数行从左往右依次增大，偶数行从左往右依次减少， ∴第行的最大数为：， ∴第4行的数从左往右依次为：，，，，，， 第行的数从左往右依次是：，，，，，， ∴正整数的位置记为，则；正整数的位置记为，则， 故答案为：；； 【小问2详解】 根据每行个数，且奇数行从左往右依次增大，偶数行从左往右依次减少， 将排列再扩写几行得： 第列 第列 第列 第列 第列 第列 第行 第行 第行 第行 第行 正整数的位置记为，可知正整数在第列， ①若为奇数行，每行个数，则第列数字为，而奇数行数字依次增大， ∴从第列到第列需要加， ∴； ②若为偶数行，则第列数字为，而偶数行数字依次减小， ∴从第列到第列需要减， ∴， 故答案为：（为奇数）或（为偶数）； 【小问3详解】 ∵， ∴正整数在第行，第列， ∴正整数的位置可记为． 故答案为：． 22. 如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“奇点”． 【新知理解】 （1）线段的中点________这条线段的“奇点”；（填“是”或“不是”） 【问题解决】 （2）若点和点在数轴上表示的数分别是和，点是线段的“奇点”，求点在数轴上表示的数． 【应用拓展】 （3）如图②，已知．动点从点出发，以的速度沿向点匀速移动；点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当点是线段的“奇点”时，直接写出运动时间的所有可能值． 【答案】（1）是；（2）或或；（3）或或 【解析】 【分析】本题考查新定义，数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用， （1）根据“奇点”的定义即可求解； （2）设点在数轴上表示的数为，则，，，根据“奇点”的定义，分情况讨论，当或或，分别计算即可； （3）根据“奇点”的定义，分情况讨论，当或或，分别计算即可； 解题的关键是理解题意，利用分类讨论的思想解决问题． 【详解】解：（1）设点为线段的中点， ∴， ∵点在线段上， ∴中点是线段的“奇点”， 故答案为：是； （2）设点在数轴上表示的数为， ∵点和点在数轴上表示的数分别是和， ∴，， ∵点是线段的“奇点”， ∴点在线段上，且或或， 当时，得：， 解得：； 当时，得：， 解得：； 当时，得：， 解得：； 综上所述，点在数轴上表示的数为或或； （3）秒后，，，， ∵点是线段的“奇点”， ∴或或， 当时，得：， 解得：； 当时，得：， 解得：； 当时，得：， 解得：； ∴当为或或时，点是线段的“奇点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科期中测试 时间：90分钟 分值：100分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. 3a＋2b＝5ab B. ＝3 C. 3x2－2x2＝1 D. （－3）－（－4）＝1 3. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 做最好的自己！小明同学将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“自”时，下面的字是（ ） A. 做 B. 最 C. 好 D. 己 5. 已知单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 6 6. 下列语句准确规范的是（ ） A. 直线a，b相交于点m B. 反向延长直线至点C C. 延长射线 D. 延长线段至点C，使得 7. 点和点所表示的数分别为，，其在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的个数有（　　） ①倒数等于本身的数一定是1；②一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是；⑥多项式的次数是3次． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 若，且，则（　　） A. 1或 B. 或7 C. 1或 D. 或 10. 已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 今年月日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为千米，数据用科学记数法表示为________． 12. 将一个长，宽的长方形绕它的宽边所在的直线旋转一周，所得几何体的侧面积为______．（结果保留π） 13. 若，则_____ 14. “星等”是表示天体相对亮度强弱的等级．天体越亮，星等的数值越小．早在公元前世纪，人们已将肉眼能看见的恒星分为等．现规定天体星等数值每减小，亮度就大约增加为原来的倍．假如等星的亮度是，那么等星的亮度是________． 15. 任写一个数，它是的倍数．把它的各个数位的数字分别求立方（三次方），把得到的立方数相加，得到一个新的数，再把新的数各个数位的数字分别求立方，把得到的立方数相加，又得到第二个新的数⋯⋯一直重复下去，你发现了什么？________________________（用一句话概括）． 三．解答题（共55分） 16. 计算 （1） （2） （3） 17. 先化简，再求值．已知，求的值． 18. 如图所示，图中的几何体是用7个棱长为的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）这个几何体的表面积为  ． 19. 探险家乔治·马洛里两次攀登珠峰都失败了，准备去第三次，被问及原因时回答说，“因为它就在那儿”．今有某登山队名队员在一次登山活动中，以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲刺，设他们向上走为正，行程单位记录如下：，，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，名队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气升，向上行走每米还要多消耗升，求他们共消耗了氧气多少升？（用含的代数式表示）． 20. 学校打算在原有长为，宽为的长方形土地上设计一个长方形的小池塘和一个半圆形的蔬菜种植地，作为开心农场社团的劳动基地．小郑为学校提供了如图所示的设计方案：小池塘的长，宽分别是、的，种植地的直径为． （1）用含，的式子表示下列各区域的面积： ①长方形土地的面积：________； ②长方形小池塘的面积：________； ③半圆形蔬菜种植地的面积：________． （2）劳动基地除小池塘和种植地外的地方都是绿地，学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上．若长方形土地的长与宽之间满足，请你判断小郑的设计方案是否符合要求，并说明理由． 21. 在第三章的学习中，我们经历了很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．归纳是我们发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．请用归纳的策略解决下列问题． 将一组正整数，，，，，……按下面的方法进行排列： 第列 第列 第列 第列 第列 第列 第行 第行 我们规定，正整数2的位置记为，正整数8的位置记为． （1）若正整数的位置记为，则________；若正整数的位置记为，则________； （2）若正整数的位置记为，则________． （3）正整数的位置可记为________． 22. 如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“奇点”． 【新知理解】 （1）线段的中点________这条线段的“奇点”；（填“是”或“不是”） 【问题解决】 （2）若点和点在数轴上表示的数分别是和，点是线段的“奇点”，求点在数轴上表示的数． 【应用拓展】 （3）如图②，已知．动点从点出发，以的速度沿向点匀速移动；点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当点是线段的“奇点”时，直接写出运动时间的所有可能值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $