专题19 三角形有关折叠角度问题分类训练（5种类型50道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（北师大版）

专题19 三角形有关折叠角度问题分类训练 （5种类型50道） 目录 【题型1 点落在外部】 1 【题型2 探究数量关系】 4 【题型3点落在边上】 7 【题型4 点落在内部】 10 【题型5 多次折叠】 12 【题型1 点落在外部】 1．如图，在中，点分别在边上，将沿折叠至的位置，点的对应点为．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为（ 　　） A． B． C． D． 3．如图所示，将沿翻折，点落到了点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为（   ）度． A．95 B．100 C．105 D．120 5．如图，在中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的C处，此时，则原三角形的的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在三角形中，，，D是线段上的一个动点，连接，把三角形沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于三角形的边时，的大小为（    ） A．或 B． C． D．或 7．如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形的外部点的位置，如果，则的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 8．如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点 D、E分别在边上，将沿着折叠压平使A与重合， 若， 则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．将沿着平行于的直线折叠，点落到点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【题型2 探究数量关系】 11．如图，将沿折叠，使点落在处，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 12．如图，是一个三角形的纸片，点、分别是边上的两点，将沿直线折叠，点A落在点处，则，和的关系是（    ） A． B． C． D． 13．如图，把纸片的沿折叠，点A落在四边形外，则、与的关系是（    ）. A． B． C． D． 14．如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则与之间的关系是（     ）      A． B． C． D． 15．如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（　　）. A． B． C． D． 16．如图， 把纸片沿折叠，当点 C落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变．则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 17．如图，在中，将沿翻折，点落在处，、、三者之间的关系是（    ）    A． B． C． D． 18．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在外的点处，折痕为，下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 19．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的 处，折痕为，如果，， ， ，那么下列式子中不一定成立的是(    )    A． B． C．β= D． 20．如图，中，分别为上两点，将沿直线折叠，使得点A落在右侧的点处，则、、之间满足的关系式是（  ）    A． B． C． D． 【题型3点落在边上】 21．将三角形纸片沿边折叠，使点A落在边上，交边于点E，再将边沿边折叠，此时刚好与完全重合，得到如图所示的图形，则（    ）    A． B． C． D． 22．如图，在中，，将沿折叠，使点A落在边上处，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断与的大小关系 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE的度数为（　　） A．45° B．64° C．71° D．81° 24．如图，在中，点在边上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，若．则的度数为（    ） A． B． C． D． 25．如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则度数为（  ） A． B． C． D． 26．如图,在中，分别是边的中点，，现将沿翻折，点的对应点刚好落在边上，则的大小是(     ) A． B． C． D． 27．如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则等于（　 　） A． B． C． D． 28．如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 29．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕1，若，，则（    ）    A．50° B．60° C．70° D．80° 30．如图，在中，，点D在上，将沿折叠，使A点落在边上的E点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型4 点落在内部】 31．如图，，分别是的边，上的两点，，把沿折叠，当点落在四边形内部时，则 ． 32．如图，把沿着折叠，使点A落在四边形的内部，并且，，则的度数是 ． 33．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2＝ 度． 34．如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内部，若∠1=45°，则= ． 35．如图，把沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，若，，则 ． 36．如图，把纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部A’处，已知，则 . 37．如图，在折纸活动中，王强做了一张纸片，点，分别是，上的点，将沿着折叠压平，与重合，且，若，则等于 ． 38．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则 ． 39．如图，在中，，，是直线上的一个动点，连接，将沿着翻折得到，当的三边与的三边有一组边垂直时， ．   40．如图，将纸片沿折叠，点落在点处，恰好满足平分平分，若，则度数为 ． 【题型5 多次折叠】 41．如图，在中，点D、点E分别是边、的点，将和分别沿和折叠至．已知且，则为 ． 42．如图，在中，点是上两点，点分别是上的点，将和分别沿着折叠，它们的对应三角形分别是和．若，则 ︒．    43．如下图，乐乐将分别沿、翻折，顶点A、B均落在点O处，且与重合于线段，若，则 ． 44．如图，是的边的中点，分别是上一点，将分别沿翻折，顶点均落在点处，若，则的度数为 ．    45．如图，长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数是 度． 46．如图，在中，，，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为 ．    47．如图，在中，，D，E分别为，上一点，将，分别沿，折叠，点A、B恰好重合于点处．若，则 ．    48．如图，将长方形纸片分别沿，折叠，点，恰好重合于点，，则 ． 49．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．若∠A'CA＝18°，则∠AED＝ °． 50．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为 °． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19 三角形有关折叠角度问题分类训练 （5种类型50道） 目录 【题型1 点落在外部】 1 【题型2 探究数量关系】 9 【题型3点落在边上】 18 【题型4 点落在内部】 24 【题型5 多次折叠】 33 【题型1 点落在外部】 1．如图，在中，点分别在边上，将沿折叠至的位置，点的对应点为．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查与折叠有关的三角形的内角和问题，折叠的性质，得到，平角的定义，求出的度数，再利用三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 2．如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为（ 　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角，根据三角形内角和定理，易得；设与交于点，根据三角形的外角易得，，则的度数可求． 【详解】解：∵，， ， 由折叠的性质可得：， 如图，设与交于点， 由三角形的外角可得：，， 则． 故选：D． 3．如图所示，将沿翻折，点落到了点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查折叠的性质及三角形内角和定理，掌握折叠的性质及三角形内角和定理是解题的关键． 由折叠的性质可知，，再利用平角的定义可求出的度数，进而利用三角形内角和可求的度数． 【详解】由折叠的性质可知，， ∵， ∴ ∴． 故选：A． 4．如图，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为（   ）度． A．95 B．100 C．105 D．120 【答案】A 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理得到，由折叠的性质可得，，则，据此求出，进而求出，最后根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．如图，在中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的C处，此时，则原三角形的的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质及三角形内角和定理，由折叠可知，，因此，在中，利用三角形内角和定理可得，在中，根据三角形内角和定理可得，因此可求出，进而即可求出的度数． 【详解】解：由折叠可知， ，，， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， 即， ， ， 故选：C． 6．如图，在三角形中，，，D是线段上的一个动点，连接，把三角形沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于三角形的边时，的大小为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质和三角形内角和定理．根据题意分两种情况讨论，当时，根据平行线的性质求出的度数，在中根据三角形内角和定理求出的度数，从而求出的度数，再根据折叠的性质求出的度数，最后在中根据三角形内角和定理即可求解；当时，根据平行线的性质求出的度数由折叠的性质可得，从而即可求解． 【详解】解：当时，如图， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴； 当时，如图， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∴， 综上所述，的度数是或， 故选：A． 7．如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形的外部点的位置，如果，则的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了折叠，三角形外角的性质，根据三角形外角的性质可求出，结合折叠的性质可得出，即可求解． 【详解】解∶如图， ∵，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查折叠，三角形的内角和定理，根据折叠的性质，结合角的和差关系求出，，再利用三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：由折叠得， ∵，且∠1=100°， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点 D、E分别在边上，将沿着折叠压平使A与重合， 若， 则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，先由三角形内角和定理得到，再由折叠的性质得到，接着根据平角的定义可得． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 10．将沿着平行于的直线折叠，点落到点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，先由三角形内角和定理和平行线的性质得到，再由折叠的性质可得，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：B． 【题型2 探究数量关系】 11．如图，将沿折叠，使点落在处，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形翻折与三角形内角和，熟练掌握三角形内角和为及翻折中的角度不变是解题的关键．利用翻折得，，可分别求出和，再利用三角形内角和可求． 【详解】由翻折知，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 12．如图，是一个三角形的纸片，点、分别是边上的两点，将沿直线折叠，点A落在点处，则，和的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由折叠的性质结合平角的定义，可得出，在中，利用三角形内角和定理可得出，将其代入中，即可得出． 【详解】解：由折叠的性质可知，，． ∵，， ∴． 在中，， ， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，牢记“三角形内角和是”是解题的关键． 13．如图，把纸片的沿折叠，点A落在四边形外，则、与的关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，分别延长CEBD交于A′点，然后利用三角形的外角与内角的关系可以得到∠2=∠EA′A+∠EAA′，∠1=∠DA′A+∠DAA′，而根据折叠可以得到∠EA′A=∠EAA′，∠DA′A=∠DAA′，然后利用等式的性质即可求解． 【详解】解： 如图：分别延长CE、BD交于A′点， ∴∠2=∠EA′A+∠EAA′，∠1=∠DA′A+∠DAA′， 而根据折叠可以得到∠EA′A=∠EAA′，∠DA′A=∠DAA′， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析． 14．如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则与之间的关系是（     ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了翻折变换与三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握翻折变换与三角形内角和定理． 根据三角形的内角和定理表示出，再根据折叠前后的两个图形能够完全重合，然后利用平角等于180度列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图，， ∵三角形的顶点落在折叠后的四边形内部， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：B． 15．如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键． 根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可解答． 【详解】解：如图： ∵是沿折叠得到， ∴， 又∵， ∴，即，整理得:． 故选：A． 16．如图， 把纸片沿折叠，当点 C落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变．则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形外角，三角形内角和定理，解答本题的关键要明确：(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和：(2)三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180度这一隐含的条件；根据 即可求解． 【详解】∵把纸片沿折叠，当点 C落在四边形内部 ∴ 故选：B ． 17．如图，在中，将沿翻折，点落在处，、、三者之间的关系是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，根据三角形的外角得：，，代入已知可得结论． 【详解】解：由折叠得：， ∵，， ∴， 即， 故选：D． 18．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在外的点处，折痕为，下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题重点考查三角形内角和定理、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、轴对称的性质等知识．由折叠得，则，据此即可判断，于是得到问题的答案． 【详解】解：设与交于点F，由折叠得， ∴， ∴， 故A正确，B错误； ∵变化而不变， ∴与不相等， ∴不正确，故C错误； ∵，且， ∴， 若正确，则， 观察图形可知，随的增大而减小， ∴与不一定相等，故D错误， 故选：A． 19．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的 处，折痕为，如果，， ， ，那么下列式子中不一定成立的是(    )    A． B． C．β= D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠问题中的三角形内角和定理，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理，三角形的外角的性质是解题的关键． 根据三角形外角的性质可得∠代入计算可判断A；无法得到选项B的结论；由折叠的性质结合平角的定义可判断选项C；由折叠的性质结合三角形内角和定理可判断D． 【详解】解：如图，    由折叠得， ∵ 又 ∴ 故A正确，不符合题意； 无法得到，故选项B符合题意； 由折叠得， 又 ∴ ∵ ∴ ∴，故选项C正确，不符合题意； 由折叠得， ∵ ∴ ∴，故选项D正确，不符合题意； 故选B． 20．如图，中，分别为上两点，将沿直线折叠，使得点A落在右侧的点处，则、、之间满足的关系式是（  ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图中由于折叠与是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论． 【详解】解：设交于点，如图所示：    ，， ， ， 是由沿直线折叠而得， ， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及翻折变换的性质，遇到折叠的问题，一定要找准相等的量，结合题目所给出的条件在图形上找出之间的联系则可． 【题型3点落在边上】 21．将三角形纸片沿边折叠，使点A落在边上，交边于点E，再将边沿边折叠，此时刚好与完全重合，得到如图所示的图形，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折叠得到，结合平角的定义即可得到答案； 【详解】解：∵沿边折叠，使点A落在边上，交边于点E，边沿边折叠刚好与完全重合， ∴， ∵， ∴， 故选：B； 【点睛】本题考查折叠有关计算，解题的关键是根据折叠的性质得到相等的角． 22．如图，在中，，将沿折叠，使点A落在边上处，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断与的大小关系 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．由折叠的性质得，，从而求出，由三角形内角和可求出，从而可得． 【详解】解：如图， 由折叠的性质得，，． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE的度数为（　　） A．45° B．64° C．71° D．81° 【答案】C 【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案． 【详解】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=45°， ∵∠A=26°， ∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°， ∴∠CDE=71°， 故选：C． 【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的外角定理是解题的关键． 24．如图，在中，点在边上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，若．则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由折叠的性质可求得，利用三角形内角和及外角的性质列方程求解． 【详解】解：由题意可得 ∵ ∴∠B+∠C=100° 又∵， ∴∠C+20°+∠C=100° 解得：∠C=40° 故选：D． 【点睛】本题考查三角形内角和及外角的性质，找准角之间的等量关系列出方程正确计算是解题关键． 25．如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折叠的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵， ∴ ∵将沿折叠，使点恰好落在边上的点处 ∴， ∴ 故答案为：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角度数问题，掌握折叠的性质和三角形内角和定理是解题的关键． 26．如图,在中，分别是边的中点，，现将沿翻折，点的对应点刚好落在边上，则的大小是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据折叠的性质得DA=DM，再由D是边AB的中点得到DA=DB，则DB=DM，根据等腰三角形的性质得∠DMB=∠B=70°，然后根据三角形内角和定理计算∠BDM． 【详解】解：∵△ADE沿DE翻折，点A的对应点为M， ∴DA=DM， ∵D是边AB的中点， ∴DA=DB， ∴DB=DM， ∴∠DMB=∠B=70°， ∴∠BDM=180°-70°-70°=40°． 故选B． 【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键. 27．如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则等于（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，根据折叠性质得出，，求出、，根据三角形外角性质求出，即可求出答案． 【详解】解：将折叠，使点落在边上处，折痕为，， ，， ， ， ， ． 故选：B． 28．如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形内角和定理可得，由折叠的性质可得：，由三角形外角的定义及性质可得，计算即可得到答案． 【详解】解： 中，， ， 由折叠的性质可得：， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 29．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕1，若，，则（    ）    A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】D 【分析】先根据三角形内角和定理求出，结合折叠的性质和三角形外角的性质即可求解 【详解】解：∵，， ∴， ∵折叠，使边落在边上， ∴， 故选D 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，折叠的性质，掌握三角形外角的性质是关键 30．如图，在中，，点D在上，将沿折叠，使A点落在边上的E点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查与折叠有关的三角形的内角问题，先求出的度数，根据折叠的性质，结合三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴； 故选B． 【题型4 点落在内部】 31．如图，，分别是的边，上的两点，，把沿折叠，当点落在四边形内部时，则 ． 【答案】/110度 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，平角的定义、折叠的性质．根据平角定义和折叠的性质，得，再利用三角形的内角和定理进行转换，得． 【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得 ， 又， ． 故答案为：． 32．如图，把沿着折叠，使点A落在四边形的内部，并且，，则的度数是 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查了折叠的性质和三角形的内角和定理的应用，根据折叠得出，，求出和的度数，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：延长和交于O， 把沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部， ，， ，， ，， ，， ， 故答案是：． 33．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2＝ 度． 【答案】 【分析】根据折叠的性质得到，再利用邻补角的定义及三角形的内角和定理求解． 【详解】解：由折叠得，， ∴ ∠1+∠2＝ ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 【点睛】此题考查折叠的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，熟记各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键． 34．如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内部，若∠1=45°，则= ． 【答案】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数．进而在△CDE中，得出∠CDE与∠CED的和，由平角的性质即可求解． 【详解】解：如图，∵，， ∴∠C=40°， ∴在△CDE中，则∠CDE+∠CED=140°， 由折叠，可知： ∵∠1+2∠CED=180°，∠2+2∠CDE=180°， ∴∠1+∠2=360°-2（∠CDE+∠CED）=80°， ∵∠1=45°， ∴=35°. 故答案为35°. 【点睛】本题考查三角形内角和定理及平角的性质，折叠的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和是180°． 35．如图，把沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，若，，则 ． 【答案】 【分析】根据折叠得出，，求出和的度数，再求出和的度数，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：延长BE和CD交于O， 把沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部， ，， ，， ，， ，， ， 故答案是：． 【点睛】考查了折叠的性质和三角形的内角和定理的应用，关键是能求出和的度数． 36．如图，把纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部A’处，已知，则 . 【答案】80° 【分析】根据题意，可得：△ADE≌△A′DE，再根据全等三角形的性质和邻补角的性质进行求解． 【详解】解：根据题意，可得△ADE≌△A′DE， ∴∠A=∠A′=40°， ∴在四边形A′EAD中， ∠A′EA+∠A′DA=360°80°=280°， 又∵∠1+∠A′EA=180°，∠2+∠A′DA=180°， ∴∠1+∠2=360°（∠A′EA+∠A′DA）=80°． 故答案为：80°. 【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，主要注意在折叠的题目中，发现三角形全等，根据全等三角形的性质进行求解． 37．如图，在折纸活动中，王强做了一张纸片，点，分别是，上的点，将沿着折叠压平，与重合，且，若，则等于 ． 【答案】/10度 【分析】本题主要考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理等知识点，根据翻折变换的性质可得，再根据三角形的内角和等于，求出，进而即可得解，熟练掌握翻折变换的性质是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵沿着折叠压平，A与重合， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 38．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则 ． 【答案】/80度 【分析】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，折叠的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．连接，根据三角形内角和定理，得出，再结合角平分线的定义，得到，由折叠的性质可知，，，从而得出，，即可求解． 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为． 39．如图，在中，，，是直线上的一个动点，连接，将沿着翻折得到，当的三边与的三边有一组边垂直时， ． 【答案】30或45或60或75 【分析】本题主要考查了三角形折叠中的角度问题，分当点在线段上时，当点D在线段延长线上，两种情况当的三边与的三边有一组边垂直时，画出对应的图形，根据三角形内角和定理和折叠的性质求解即可． 【详解】解：当点在线段上且时，如图， ∴    由折叠可知：， ∵， ∴； 当点在线段上且时， 由折叠的性质可得， ∴； 当点D在线段延长线上且时，则， 由折叠的性质可得， ∴； 当点在线段延长线上且时，如图， ∴， ∵， ∴；      当点在线段延长线上且时，如图所示， 同理可得； 当点在线段延长线上且时，如图所示， ∴， ∵， ∴； ∴由折叠的性质可得； 综上所述，的度数为或或或； 故答案为：30或45或60或75． 40．如图，将纸片沿折叠，点落在点处，恰好满足平分平分，若，则度数为 ． 【答案】 【分析】连接，过作，如图所示，利用角平分线的判定得到平分，利用角平分线性质及三角形内角和定理得出相应角度，进而求得；再根据折叠可知，得出，由等腰三角形性质得出，最后利用外角性质即可得到答案． 【详解】解：连接，过作，如图所示： ∵平分，平分， ， ∴平分，则， ∵平分，平分， ∴， ， ， ∴，则， ∵将纸片沿折叠，点落在点处， ∴， ∴， ， ∴， 是的一个外角， ∴， 故答案为：． 【题型5 多次折叠】 41．如图，在中，点D、点E分别是边、的点，将和分别沿和折叠至．已知且，则为 ． 【答案】54 【分析】本题考查了基本图形变换折叠，三角形的内角和定理，换元的思想方法，关键是利用换元的思想方法，使分析思路更清晰． 设，则，设，由翻折可知，，再根据三角形的内角和定理，即可得出结果． 【详解】解：设，则，设， 由翻折可知，，， ，， 由，得， 在中，， ， 解得：， 在中，， 解得： 由得， 在中，， ． 故答案为：54． 42．如图，在中，点是上两点，点分别是上的点，将和分别沿着折叠，它们的对应三角形分别是和．若，则 ︒．    【答案】40 【分析】本题考查了折叠的性质以及三角形内角和定理．由折叠的性质得，，利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得，， 又∵， ∴ ， 故答案为：40． 43．如下图，乐乐将分别沿、翻折，顶点A、B均落在点O处，且与重合于线段，若，则 ． 【答案】/度 【分析】此题考查折叠的性质，三角形内角和定理，正确理解折叠的性质得到是解题的关键．根据折叠得，，利用求出，再根据三角形的内角和求出的度数． 【详解】解：由折叠得，， ∵, ∴， ∴， 故答案为：． 44．如图，是的边的中点，分别是上一点，将分别沿翻折，顶点均落在点处，若，则的度数为 ．    【答案】/度 【分析】根据折叠的性质得到，根据已知条件可得，据此利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟知图形折叠前后对应角相等是解题的关键． 45．如图，长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数是 度． 【答案】 【分析】利用长方形纸条对边平行进行角度转换，再利用折叠对应角相等和平角180°进行计算，得到中除外的两个角度和，最后有三角形内角和180°得到． 【详解】长方形纸条， ， ，， 由折痕，得到，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠图形中角度的计算，利用折叠对称的性质得到角度关系，计算时综合其他角度计算是常考题，解题时须注意对应关系和复杂计算，找到对应关系和正确的计算是解题的关键． 46．如图，在中，，，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为 ．    【答案】/20度 【分析】根据三角形的内角和定理可得，再由折叠的性质可得，，即可求解． 【详解】解：，， ， 将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查折叠的性质、三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 47．如图，在中，，D，E分别为，上一点，将，分别沿，折叠，点A、B恰好重合于点处．若，则 ．    【答案】/127度 【分析】由折叠性质结合三角形外角的性质分析计算． 【详解】解：由折叠性质可得，， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质，理解题意，准确识图是解题关键． 48．如图，将长方形纸片分别沿，折叠，点，恰好重合于点，，则 ． 【答案】/54度 【分析】根据翻折可得∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，得∠MAB+∠NAC＝90°，再由，即可解决问题． 【详解】解：根据翻折可知：∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC， ∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC180°＝90°， ∴∠MAB+∠NAC＝90°， ∵∠NAC＝∠MAB， ∴∠NAC+∠NAC＝90°， ∴∠NAC＝54°． 故答案为：54°． 【点睛】本题主要考查翻折变换，熟练掌握和应用翻折的性质是解题的关键． 49．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．若∠A'CA＝18°，则∠AED＝ °． 【答案】126 【分析】由折叠的性质可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性质和折叠的性质可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED的度数． 【详解】解：∵将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处． ∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'， ∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD ∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90° ∴∠A＝∠DCA ∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90° ∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36° ∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'， ∴∠EDC＝90° ∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝126° 故答案为：126． 【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 50．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为 °． 【答案】180° 【详解】∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处， ∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°， ∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠1+∠2=360°−180°=180， 故答案为180. 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$