安徽省淮南市潘集区九年级第二次联考2024—2025学年九年级上学期11月月考数学试题

2024-2025学年度九年级第二次数学联考试卷 一、单选题（共40分） 1．世界遵循对称，我们无时无刻不在对称之中．祖先创造的一些汉字也具有对称性．下列汉字中可以看作是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为（    ） A． B．0 C．2 D．4 3．若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可以是（    ） A．3 B．0 C．1 D． 4．如图，是☉O的直径，若，四边形内接于☉O，、两点是三等分点，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 5．已知点关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上正确的是（    ） A． B． C． D． 6．抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 7．已知点，，都在二次函数的图像上， 则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．将含有角的直角三角尺按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角尺绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，四边形内接于☉O，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，顶点纵坐标大于．下列结论：；；；若，（）是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（每题5分，共计20分） 11．已知a是方程的一个根，则代数式的值为 ． 12．圆O的半径为，弦，则与之间的距离是 ． 13．已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为，则的值为 ． 14．如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿 所在直线把△BDE翻折到 的位置，交于点，连接． （1）的最小值是 ； （2）若 为直角三角形，则的长为 ． 三、解答题（共90分） 15．（本题8分）解方程：． 16．（本题8分）已知关于的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求实数的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，且满足，求实数的值． 17．（本题8分）宜昌四中男子篮球队在2016全区篮球比赛中蝉联冠军，让全校师生倍受鼓舞．在一次与第25中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为米时，达到最大高度米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米． (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式； (2)运动员小涛的身高是米，在这次跳投中，球在头顶上方米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？ 18．（本题8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上． (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形． (2)将△DEF绕点E顺时针旋转得到，画出． (3)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为_____________. 19．（本题10分）如图，是☉O的直径，四边形内接于☉O，分别连接、，相交于E，=. (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．（本题10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元，平均每天可以多售出20箱． （1）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ （2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？ 21．（本题12分）已知⊙O的直径BC＝10，弦AB＝6，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D． （1）求四边形ABDC的面积； （2）求AD的长． 22．（本题12分）综合与实践 数学活动课上，王老师展示了如下的一个问题： 问题情景：如图1，在中，，，点是边上一动点（点不与点重合），连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接． 问题探究： （1）求证：是直角三角形． （2）试猜想与之间的数量关系并加以说明． 拓展应用： （3）如图2，在中，，，点是△ABC外一点，连接，当，且时，求出出四边形的面积． 23．（本题14分）如图，已知抛物线过点，与轴交于，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点是轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标； (3)如图2，连接，在上方的抛物线上是否存在一动点，使△ABD面积取得最大值，若存在，求出点坐标，并求△ABD的最大面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$