七年级期末押题卷（宁波专用）（考试范围：七上全部内容）-2024-2025学年初中数学上学期模拟提升检测金卷（月考+期中+期末）（浙江专用）

七年级期末押题卷（宁波专用） 考查范围：七上全部内容 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．在，，，， 中分数的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数的定义解答即可． 【详解】解：在，3.14，，，中， 分数有：3.14，，，，共4个． 故选：B． 2．小明和晓晓相约周六早上8点30分在植物园门口见面．若小明早到10分钟记为分钟，则晓晓晚到2分钟记为（   ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】A 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能明确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵早到10分钟记为分钟， ∴晚到2分钟记为分钟， 故选：A． 3．拒绝餐桌浪费，刻不容缓．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年大约可以节省3250万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年．“3250万”这个数据用科学记数法表示（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：“3250万”这个数据用科学记数法表示． 故选：C． 4．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式： ①；②；③；④，其中错误的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值．根据数轴上点的位置得到，，据此求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可知，， ∴，，，， ∴， 故②③正确，①④不正确． 故选：B． 5．如图是一个数值转换机示意图，请你用含x，y的代数式表示输出的结果为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，用与相加，再除以2化简即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选B． 6．《九章算术》中记录了这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一．今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带12斤金子出关，按照规定，他应交纳十分之一的税金．现在关卡收取税金2斤金子，退还5000钱，则一斤金子相当于（    ） A．4000钱 B．5250钱 C．6000钱 D．6250钱 【答案】D 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用．首先设一斤金子相当于x钱，然后根据等量关系“（2斤金子税金）”列出方程，解方程求出x即可． 【详解】解：设一斤金子相当于x钱， 依题意得：， 解得：． 答：一斤金子相当于6250钱． 故选：D． 7．如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知，，，则的长为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】D 【分析】本题考查两点间的距离．根据，，求出，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 整理得：， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故选：D 8．如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），按如下两种方式，不重叠地放在一个长为m，宽为n的长方形中（如图2、图3），其中未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长和为，若，则m，n满足（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式，解题关键是弄清题意，找出合适的数量关系，列出代数式，在解题时要根据题意结合图形得出答案．可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图2中的可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，再根据长方形周长计算可求出，对于图3可设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，因若，即可求m、n的关系式． 【详解】解：图2中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图2中阴影部分的图形的周长为， 图3中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则， 所求的两个长方形的周长之和为：=， 即为， ， ， 整理得，． 故选：D． 9．如图，将两个三角尺的直角与顶点O重合在一起，若，OE为的平分线，则的度数为（    ） A．36 B．45 C．60 D．72 【答案】D 【分析】根据∠AOD+∠BOC＝180°，∠AOD＝4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE＝∠COD﹣∠COE即可解答． 【详解】解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°， ∴∠AOB+∠COD＝180°， ∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD， ∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°， ∴∠AOD+∠BOC＝180°， ∵∠AOD＝4∠BOC， ∴4∠BOC+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝36°， ∵OE为∠BOC的平分线， ∴∠COE∠BOC＝18°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°， 故选：D． 【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC＝180°． 10．如图1为一张正面白色，反面灰色的长方形纸片，现沿虚线剪下分成甲、乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴在乙纸片上，形成一张白灰相间的长方形纸片如图2所示．若图1中纸片的面积为39，图2中白色和灰色区域的面积比为7∶3，则图1中甲纸片的面积是（    ） A．21 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】根据比例设图2中白色区域的面积为7x，则灰色区域的面积为3x，然后根据乙纸片的面积列出方程即可求出x，进而可得结果． 【详解】解：设图2中白色区域的面积为7x，则灰色区域的面积为3x． 由题意得， 解得： ∴灰色区域的面积为 ∴图1中甲纸片的面积是9． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．比较两数大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 12．近似数精确到是 ，万是精确到 位． 【答案】 百 【分析】本题考查了按精确度取近似数，与给近似数确定精确度．熟练掌握精确度定义，一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确度哪一位，从左边第一个不为0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字是解题的关键． 根据近似数，精确度的定义求解作答即可． 【详解】解：近似数精确到是，万即是精确到百位， 故答案为：，百． 13．多项式的二次项系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的项，单项式的系数，由多项式知道二次项为，从而得到二次项系数． 【详解】解：多项式的二次项为：，系数为：． 故答案为：． 14．如图，有一个体积为的魔方，则魔方的表面积为 . 【答案】96 【分析】根据题意先求出棱长，然后由表面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵体积为的魔方， ∴棱长为， ∴表面积为：， 故答案为：96． 【点睛】题目主要考查正方体的体积及表面积的计算方法，熟练掌握基础知识点是解题关键． 15．我们知道写成小数形式即，反过来，无限循环小数写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．以无限循环小数0.7为例：设，由可知，，所以，则，于是．运用以上方法，可求得写成分数形式为 ． 【答案】 【分析】此题考查了小数转化为分数，掌握转化方法是解题关键． 设，即，得到，然后得出，进而求解即可． 【详解】设，即， ∴， ∴，则， ∴． 故答案为：． 16．有一无弹性细线，拉直时测得细线长为，现进行如下操作：1．在细线上任取一点；2．将细线折叠，使点与点重合，记折点为点；3．将细线折叠，使点与点重合，记折点为点． （1）如图，的长为 ； （2）继续进行折叠，使点与点重合，并把点和与其重叠的点处的细线剪开，使细线分成长为，，的三段，当，则细线未剪开时的长为 ． 【答案】 4 2或6 【分析】（1）根据点与是线段的中点即可得到答案； （2）根据条件得到，分两种情况：当时，当时以及当时讨论即可． 【详解】解：（1）点为的中点，点为的中点， ，， ； （2），细线剪开后分成，，三段， ， 当时，， ， ， ， ，， ； 当时，， ， ， ， ，， ． 故答案为：；或． 【点睛】本题主要考查线段中点的计算，根据条件得出线段之间的关系式是解题的关键． 三、解答题（8小题，共68分） 17．解一元一次方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)2 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则和加法的运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则和加法结合律解答即可； （2）利用有理数的加法法则和加法交换律和加法结合律解答即可； （3）利用有理数的加法法则和加法交换律和加法结合律解答即可； （4）利用有理数的加法法则和加法交换律和加法结合律解答即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 19．化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．在平面内有三点A，B，C． (1)如图，作出A，C两点之间的最短路线；在射线上找一点D，使线段最短； (2)若A，B，C三点共线，且，，点E，F分别是，的中点，则线段的长为___________． 【答案】(1)见解析 (2)10或4 【分析】（1）根据“两点之间的所有连线中，线段最短.”，连接A，C即可；根据“垂线段最短”，作即可． （2）A，B，C三点共线，没有明确C点其具体位置，所以分为C点在线段上和线段的延长线上两种情况，然后根据中点的定义进行计算即可． 【详解】（1）如图：线段为所求作；作交射线于点，点为所求作； （2）解：有两种情况： ①当点C在线段的延长线上时，如图1： 因为E，F分别是，的中点，， 所以，， 所以， ； ②当点C在线段上时，如图2： 根据题意，如图2，，， 所以 ． 综上可知，线段的长度为10或4． 【点睛】本题考查了线段的性质、垂线段的性质以及用线段中点求线段长度问题，掌握线段的相关性质及线段中点是解题的关键． 21．如图．正方形的边长为． (1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）利用正方形的面积减去两个三角形的面积，即可求解； （2）将，，代入（1）中代数式，即可求解． 【详解】（1）解：， ； （2）当，时， 22．探索规律：用火柴按如图所示的方式摆“小鱼” (1)按图示规律填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴根数 8 14 (2)按照这种方式摆下去，摆第10个图形需要多少根火柴？ (3)按照这种方式摆下去，摆第n个图形需要多少根火柴？ 【答案】(1)20，26，32 (2)62 (3) 【分析】考查图形的变化规律，观察图形发现火柴总数的变化规律：后一个比前一个多； （1）根据图形变化规律求解即可； （2）把代入（1）得到的关系式计算即可； （3）观察图形变化规律即可得出答案． 【详解】（1）解：观察图形变化规律可得： 图（1）火柴的数量为8； 图（2）火柴的数量为； 图（3）火柴的数量为； 图（4）火柴的数量为； 图（5）火柴的数量为； 图（6）火柴的数量为； 第个图形需要火柴的数量为； 故答案为：20，26，32； （2）解：当时，； 答：摆第10个图形需要62根火柴； （3）解：由（1）得：， 答：摆第n个图形需要根火柴． 23．教材上有这样一个合作学习活动：如图，依次连结方格四条边的中点，，，，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为，得到阴影正方形面积为2． 【基础尝试】 （）发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是 ，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法； 【画图探究】 （）如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于，两点，则点表示的数为________；    【问题解决】 （）如图，网格是由个边长为的小方格组成． 画出面积是的正方形，使它的顶点在网络的格点上； 请借鉴（）中的方法在数轴上找到表示实数的准确位置．（保留作图痕迹并标出必要线段长）    【答案】（1）；（2）；（3）见解析，见解析． 【分析】（）根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，可得小正方形的对角线长； （）依据图中小正方形对角线长为，原点与之间的距离为，从而可得到点表示的数为； （）先根据大正方形的面积为，可得小长方形的对角线长为，进而在数轴上找到表示的点即可； 此题考查了无理数与数轴上的点的对应关系，解题的关键是借助于作直角三角形，利用勾股定理得斜边或直角边． 【详解】解：（）∵面积为的大正方形就是原先边长为的小正方形的对角线长， ∴小正方形的对角线长等于大正方形面积的算术平方根，即 故答案为：； （）如图，小正方形的对角线长为， ∴原点与之间的距离为， ∴点表示的数为， 故答案为：； （）∵大正方形的面积是， ∴小正方形的对角线长为， 则作图如下图：   如图点就是的位置．    24．如图，已知，射线在内部，射线绕点O逆时针旋转得到，是的角平分线．    (1)如图1，若是的角平分线，且时，求． (2)如图2，若是的角平分线，则 ．（用含有n的代数式表示） (3)在（1）的条件下，若射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点O以每秒的速度顺时针旋转．若射线、同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．在旋转的过程中，何时满足，请直接写出答案． 【答案】(1) (2) (3)时， 【分析】（1）证明，求解，结合，可得，求解，再利用角的和差关系可得答案； （2）证明，，结合，从而可得答案； （3）分两种情况讨论，当在内部时，当在外部时，建立方程可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， （3）解：设旋转时间为t秒， 如图，当在内部时，    由题意可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 当在外部时，    由题意可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：（舍去）， 综上，时，． 【点睛】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，角的旋转定义的理解，一元一次方程的应用，理解题意，利用方程思想解决问题是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期末押题卷（宁波专用） 考查范围：七上全部内容 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．在，，，， 中分数的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．小明和晓晓相约周六早上8点30分在植物园门口见面．若小明早到10分钟记为分钟，则晓晓晚到2分钟记为（   ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 3．拒绝餐桌浪费，刻不容缓．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年大约可以节省3250万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年．“3250万”这个数据用科学记数法表示（    ） A． B． C． D． 4．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式： ①；②；③；④，其中错误的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图是一个数值转换机示意图，请你用含x，y的代数式表示输出的结果为（    ）    A． B． C． D． 6．《九章算术》中记录了这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一．今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带12斤金子出关，按照规定，他应交纳十分之一的税金．现在关卡收取税金2斤金子，退还5000钱，则一斤金子相当于（    ） A．4000钱 B．5250钱 C．6000钱 D．6250钱 7．如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知，，，则的长为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 8．如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），按如下两种方式，不重叠地放在一个长为m，宽为n的长方形中（如图2、图3），其中未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长和为，若，则m，n满足（　　） A． B． C． D． 9．如图，将两个三角尺的直角与顶点O重合在一起，若，OE为的平分线，则的度数为（    ） A．36 B．45 C．60 D．72 10．如图1为一张正面白色，反面灰色的长方形纸片，现沿虚线剪下分成甲、乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴在乙纸片上，形成一张白灰相间的长方形纸片如图2所示．若图1中纸片的面积为39，图2中白色和灰色区域的面积比为7∶3，则图1中甲纸片的面积是（    ） A．21 B．9 C． D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．比较两数大小： ． 12．近似数精确到是 ，万是精确到 位． 13．多项式的二次项系数是 ． 14．如图，有一个体积为的魔方，则魔方的表面积为 . 15．我们知道写成小数形式即，反过来，无限循环小数写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．以无限循环小数0.7为例：设，由可知，，所以，则，于是．运用以上方法，可求得写成分数形式为 ． 16．有一无弹性细线，拉直时测得细线长为，现进行如下操作：1．在细线上任取一点；2．将细线折叠，使点与点重合，记折点为点；3．将细线折叠，使点与点重合，记折点为点． （1）如图，的长为 ； （2）继续进行折叠，使点与点重合，并把点和与其重叠的点处的细线剪开，使细线分成长为，，的三段，当，则细线未剪开时的长为 ． 三、解答题（8小题，共68分） 17．解一元一次方程 (1) (2) 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．化简： (1)； (2)； (3)． 20．在平面内有三点A，B，C． (1)如图，作出A，C两点之间的最短路线；在射线上找一点D，使线段最短； (2)若A，B，C三点共线，且，，点E，F分别是，的中点，则线段的长为___________． 21．如图．正方形的边长为． (1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 22．探索规律：用火柴按如图所示的方式摆“小鱼” (1)按图示规律填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴根数 8 14 (2)按照这种方式摆下去，摆第10个图形需要多少根火柴？ (3)按照这种方式摆下去，摆第n个图形需要多少根火柴？ 23．教材上有这样一个合作学习活动：如图，依次连结方格四条边的中点，，，，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为，得到阴影正方形面积为2． 【基础尝试】 （）发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是 ，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法； 【画图探究】 （）如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于，两点，则点表示的数为________；    【问题解决】 （）如图，网格是由个边长为的小方格组成． 画出面积是的正方形，使它的顶点在网络的格点上； 请借鉴（）中的方法在数轴上找到表示实数的准确位置．（保留作图痕迹并标出必要线段长）    24．如图，已知，射线在内部，射线绕点O逆时针旋转得到，是的角平分线．    (1)如图1，若是的角平分线，且时，求． (2)如图2，若是的角平分线，则 ．（用含有n的代数式表示） (3)在（1）的条件下，若射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点O以每秒的速度顺时针旋转．若射线、同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．在旋转的过程中，何时满足，请直接写出答案． 学科网（北京）股份有限公司 $$