特训08 简单的代数式 一元一次方程 阶段复习（二十大题型）-2024-2025学年六年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训08 简单的代数式 一元一次方程 阶段复习（二十大题型） 目录： 题型1：代数式 题型2：代数式的书写规范 题型3：一次式的概念 题型4：一次式的相关概念 题型5：根据一次式的概念求参数 题型6：一次式的同类项、去括号 题型7：合并一次式的同类项 题型8：一次式加减、数乘综合运算 题型9：一次式的代数应用 题型10：一次式与古代问题 题型11：等式的性质 题型12：方程的解 题型13：方程、一元一次方程的概念 题型14：根据一元一次方程的概念求参数 题型15：一元一次方程的解 题型16：解一元一次方程的步骤辨析 题型17：解一元一次方程 题型19：一元一次方程的实际应用 题型20：解一元一次方程—拓展 题型1：代数式 1．下列各式不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 2．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 题型2：代数式的书写规范 4．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 题型3：一次式的概念 6．下列代数式是一次式的是（    ） A．8 B． C． D． 7．下列各式中，是一次式的是（   ） A． B．6 C． D． 题型4：一次式的相关概念 8．一次式的第二项是 ，第三项的系数是 ． 9．一次式中b的系数是 ，常数项是 ． 10．指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数： 、、、、 题型5：根据一次式的概念求参数 11．已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 12．式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 题型6：一次式的同类项、去括号 13．下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 14．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 15．把去括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 16．下列去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 17．下列等式成立的是（    ）． A． B． C． D． 18．把式子改写成省略加号的和的形式： ，计得到的结果为 ． 题型7：合并一次式的同类项 19．合并同类项： （1） （2） ； （3） ； （4） ． 20．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)． 题型8：一次式加减、数乘综合运算 21．化简下列一次式： (1)； (2) 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型9：一次式的代数应用 24．设． (1)当时，求的值； (2)若，则________． 25．小亮准备完成题目“化简：”时，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)小亮猜“▲”是3，请你化简：． (2)小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？ 26．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 题型10：一次式与古代问题 27．将9个数填入(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方．如图，一个三阶幻方如下，若，，，，则一次式 ． 题型11：等式的性质 28．下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 29．下列变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 30．解为的方程是（   ） A． B． C． D． 31．写出下列等式变形的依据． （1）由，得， ； （2）由，得， ； （3）由，得， ． 题型12：方程的解 32．已知关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 33．给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（  ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型13：方程、一元一次方程的概念 34．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 35．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型14：根据一元一次方程的概念求参数 36．已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是（   ） A．1 B． C． D．2 37．如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 题型15：一元一次方程的解 38．是关于x的方程的解，则 ． 39．已知是关于的方程的解，则的值为 ． 40．k为整数，当 时，方程有正整数解． 题型16：解一元一次方程的步骤辨析 41．下列方程的解法中，去括号正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 42．下列变形正确的是（   ） A．将方程去括号，得 B．将方程去括号、移项、合并同类项，得 C．将方程去括号，得 D．将方程去括号，得 43．下列解方程变形错误的是（   ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由去分母得 题型17：解一元一次方程 44．解方程： (1)； (2)； (3)． 45．解方程： (1)； (2)； (3)． 题型18：一元一次方程的代数应用 46．如果和的值相等，那么x等于（    ） A． B． C． D． 47．与是互为相反数，（   ） A． B．3 C． D．1 48．关于x的方程与的解相同，则m等于（   ） A．5 B．4 C． D． 49．墨墨在解方程●时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项是不含x的，看答案知道这个方程的解是，那么“●”处的数应该是（    ） A． B．1 C．2 D． 50．关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（ ） A．0.6 B．1 C．－1 D．2 题型19：一元一次方程的实际应用 51．一个标准篮球场的周长是，宽是长的，标准篮球场的长是 米． 52．一项工程甲队单独完成需60天，乙队单独完成需40天．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程． 53．甲、乙两人从A地同时出发，去往距离A地的B地，已知甲开车前往，速度为，乙骑摩托车前往，速度为，若甲到达B地后立即掉头，则甲、乙两人在出发 后相遇． 54．学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位，求参加活动的同学人数． 题型20：解一元一次方程—拓展 55．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 56．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 57．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于方程与是“美好方程”，则关于的方程的解是 ． 58．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则　　； (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值； (3)①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：（只需要补充含有y的代数式）； ②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训08 简单的代数式 一元一次方程 阶段复习（二十大题型） 目录： 题型1：代数式 题型2：代数式的书写规范 题型3：一次式的概念 题型4：一次式的相关概念 题型5：根据一次式的概念求参数 题型6：一次式的同类项、去括号 题型7：合并一次式的同类项 题型8：一次式加减、数乘综合运算 题型9：一次式的代数应用 题型10：一次式与古代问题 题型11：等式的性质 题型12：方程的解 题型13：方程、一元一次方程的概念 题型14：根据一元一次方程的概念求参数 题型15：一元一次方程的解 题型16：解一元一次方程的步骤辨析 题型17：解一元一次方程 题型19：一元一次方程的实际应用 题型20：解一元一次方程—拓展 题型1：代数式 1．下列各式不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用、、、连接起来的式子，而对于带有、、等数量关系的式子则不是代数式，由此可得答案，正确理解代数式的定义是解题的关键． 【解析】、是单独数字，是代数式，不符合题意； 、是代数式，不符合题意； 、是不等式，不是代数式，符合题意； 、是数字，是代数式，不符合题意； 故选：． 2．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【解析】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 题型2：代数式的书写规范 3．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【解析】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 4．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式，熟练掌握代数式的书写原则是解题的关键．根据代数式的书写原则：数字在字母前，乘号省略；带分数要用假分数；除号要用分数；再结合所给的选项进行判断即可． 【解析】解：的正确写法是，故A不符合题意； 的正确写法是，故B不符合题意； 的写法是正确的，故C符合题意； 的正确写法，故D不符合题意； 故选：C． 5．下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键．根据代数式的书写规则逐项判断即可 ． 【解析】A．应写成，故该选项不符合题意； B．符合代数式书写规范，故该选项符合题意； C．应写成，故该选项不符合题意； D．应写成，故该选项不符合题意． 故选B． 题型3：一次式的概念 6．下列代数式是一次式的是（    ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式及多项式的次数，根据单项式的次数是字母指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【解析】解：A、8的次数是0，故A错误； B、次数是1，故B正确； C、次数是2，故C错误； D、是分式，次数是，故D错误； 故选：B． 7．下列各式中，是一次式的是（   ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式中相关的定义，解题的关键是：熟练掌握一次式的定义．根据一次式的定义，依次判断，即可求解， 【解析】解：A、字母的最高次数是1，是一次式，符合题意， B、字母的最高次数是0，不是一次式，不符合题意， C、字母的最高次数是2，不是一次式，不符合题意， D、字母的最高次数不是1，不是一次式，不符合题意， 故选：A． 题型4：一次式的相关概念 8．一次式的第二项是 ，第三项的系数是 ． 【答案】 2 【分析】本题考查了多项式的相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 根据多项式的项及单项式的系数的定义求解． 【解析】解：一次式是1，，2x这三个单项式的和， ∴第二项是，第三项的系数是2． 故答案为：，2． 9．一次式中b的系数是 ，常数项是 ． 【答案】 1 【分析】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可解答． 【解析】解：一次式中b的系数是，常数项是1． 故答案为：，1． 10．指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数： 、、、、 【答案】答案见详解 【分析】本题主要考查整式的知识，掌握单项式的系数，次数，多项式的项的定义是解题的关键，根据一次项，常数项，一次项系数的定义“只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项；不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数”即可求解． 【解析】解：的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为． 题型5：根据一次式的概念求参数 11．已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 【答案】C 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项最高次数为1的代数式是一次式． 根据一次式的定义得出，进行解题即可． 【解析】解：∵是关于x的一次式， ∴， 则， 故选：C． 12．式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 【答案】B 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项的最高次数为1的整式是一次式． 根据题意得出，求出a和b的值，再结合给出的选项即可得出答案 【解析】解：∵多项式是关于x的一次式， ∴， ∴， ∴a、b的值可能为1，2； 故选：B． 题型6：一次式的同类项、去括号 13．下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 【答案】D 【分析】本题考查多项式加减，同类项，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义与整式加法逐项判定即可． 【解析】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母x的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 14．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【解析】解：A、，原说法错误，故本选项不符合题意； B、，原说法错误，故本选项不符合题意； C、，原说法错误，故本选项不符合题意； D、，原说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 15．把去括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．据此解答即可． 【解析】解：． 故选：C． 16．下列去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，根据去括号法则：“括号前面为正号时，直接将括号和正号去掉，括号内各项的符号不变；括号前面为负号时，直接将括号和负号去掉，括号内各项的符号改变；”逐项进行判断即可． 【解析】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 17．下列等式成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了去括号法则，根据去括号法则正确计算后即可得到答案. 【解析】解：A. ，故选项不成立，不符合题意； B. ，故选项不成立，不符合题意； C. ，故选项不成立，不符合题意；     D. ，故选项成立，符合题意. 故选：D 18．把式子改写成省略加号的和的形式： ，计得到的结果为 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则． 按照去括号的规则，括号前为正号括号里的式子不改变符号，括号前为负号括号里的式子改变符号，求解即可，根据有理数的加减运算求解即可． 【解析】把式子改写成省略加号的和的形式： ∴ ． 故答案为：，． 题型7：合并一次式的同类项 19．合并同类项： （1） （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 【分析】此题主要考查了合并同类项的方法，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （1）根据合并同类项的法则计算即可； （2）根据合并同类项的法则计算即可； （3）根据合并同类项的法则计算即可； （4）根据合并同类项的法则计算即可． 【解析】解：（1）； （2）； （3）； （4）， 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）. 20．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算， （1）先去括号，再合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【解析】（1）解： ； （2） ． 题型8：一次式加减、数乘综合运算 21．化简下列一次式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）直接去括号，进而得出答案． （2）直接去括号，进而得出答案． （3）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案． （4）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案． 【解析】解：⑴原式 ⑵原式 ⑶原式 ⑷原式 故答案为：⑴⑵⑶⑷. 23．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项和去括号． （1）直接合并同类项即可； （2）根据去括号法则去括号即可； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【解析】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 题型9：一次式的代数应用 24．设． (1)当时，求的值； (2)若，则________． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）原式去括号合并同类项得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值． （2）根据化简的结果整体代入即可 此题考查了整式的加减-化简求值，以及整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 【解析】（1） 当时，原式； （2）由，得到 25．小亮准备完成题目“化简：”时，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)小亮猜“▲”是3，请你化简：． (2)小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？ 【答案】(1)． (2)5． 【分析】本题主要考查了整式加减的不含与无关型问题，理解整式的特征是解题的关键． （1）根据整式减法的运算直接计算即可； （2）根据结果是常数进行化简整理即可得到结果． 【解析】（1） ； （2） ∵化简结果是一个固定的数 ∴，解得： 26．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可． 【解析】解：∵所捂的一次二项式与的和是 ∴所捂的一次二项式 ， 故选：A． 题型10：一次式与古代问题 27．将9个数填入(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方．如图，一个三阶幻方如下，若，，，，则一次式 ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的加减，等式得性质，根据题意可得，从而得到，整体代入求解即可． 【解析】解：依题意得：， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， 故答案为：． 题型11：等式的性质 28．下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的性质逐项判断即可． 【解析】A．当时，，此时和不一定相等，故该选项错误，不符合题意； B．如果，那么，故该选项错误，不符合题意； C．如果，那么，故该选项错误，不符合题意； D．如果，那么，正确，符合题意． 故选：D． 29．下列变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题是关于等式变形的题目，需要熟练掌握等式的性质． 根据等式的性质可知，等式两边所乘的（或除以的）数或式子不能为0．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【解析】解：若， 则， ∴， 解得或， ∴不正确； 若， 则， ∴正确； 若， 则， ∴正确； 若， 则， ∴正确． 故选：A． 30．解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入各方程即可判断． 【解析】解：∵，故A不符合题意； ∵，故B符合题意； ∵，，故C不符合题意； ∵，，故D不符合题意； 故选：B 31．写出下列等式变形的依据． （1）由，得， ； （2）由，得， ； （3）由，得， ． 【答案】 等式的性质1 等式的性质2 等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．分析题意，回忆等式的性质；根据等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，对（1）进行分析；根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0），结果仍相等，对（2）（3）进行分析． 【解析】解：（1）由，得，依据是等式的性质1； （2）由，得，依据是等式的性质2； （3）由，得，依据是等式的性质2． 故答案为：等式的性质1；等式的性质2；等式的性质2． 题型12：方程的解 32．已知关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【解析】解；∵关于x的方程的解是， ∴， 解得， 故选：D． 33．给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（  ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【解析】本题考查了方程的定义，判断一个式子是方程必须同时具备两点，一是等式，二是含有未知数． 方程就是含有未知数的等式，据此定义逐个判断即可得出案． 【分析】解：根据方程的定义可得①③④⑤⑥是方程； ②是不等式，不是方程； 故有5个式子是方程． 故选：C． 题型13：方程、一元一次方程的概念 34．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是解题的关键． 根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【解析】解：A，方程的未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； B，方程可化为是一元一次方程，符合题意； C，方程有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D，方程是分式方程，不是一元一次方程，不符合题意． 故选B． 35．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．据此即可求解． 【解析】解：是一元一次方程，故①符合题意； 含有两个未知数，不是一元一次方程，故②不符合题意； 是一元一次方程，故③符合题意； 未知数的最高次数为，不是一元一次方程，故④不符合题意； 是一元一次方程，故⑤符合题意； 等号左边是分式，不是一元一次方程，故⑥不符合题意； 故选：A 题型14：根据一元一次方程的概念求参数 36．已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，熟知一元一次方程的定义是解题的关键． 【解析】解：由题意可知：， ∴， 故选：C． 37．如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟记一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义进行求解即可． 【解析】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：0． 题型15：一元一次方程的解 38．是关于x的方程的解，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程，理解方程的解的定义是解题关键．使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，据此将代入方程，然后求解即可． 【解析】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得． 故答案为：2． 39．已知是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入方程，进行求解即可． 【解析】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：4 40．k为整数，当 时，方程有正整数解． 【答案】8或/或8 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解法，题目难度不大，比较典型．将方程变形，得出x与k的关系，利用已知条件分析k的取值． 【解析】解：∵， ∴， 当时，无解； 当时，，不合题意； 当时， ， ∵方程有正整数解． 故或， 当或时，或1． 故答案为：8或． 题型16：解一元一次方程的步骤辨析 41．下列方程的解法中，去括号正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的去括号，根据去括号的法则去括号即可得解． 【解析】解：， 去括号得：， 故选：C． 42．下列变形正确的是（   ） A．将方程去括号，得 B．将方程去括号、移项、合并同类项，得 C．将方程去括号，得 D．将方程去括号，得 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤依次计算可得答案． 【解析】解：A． 将方程去括号，得，原式变形错误，不符合题意； B． 将方程去括号、移项、合并同类项，得，原式变形正确，符合题意； C． 将方程去括号，得，原式变形错误，不符合题意； D． 将方程去括号，得，原式变形错误，不符合题意； 故选：B． 43．下列解方程变形错误的是（   ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由去分母得 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据一元一次方程的解法判断即可． 【解析】解：A、由得，故选项A不符合题意； B、由得，故选项B不符合题意； C、由得，故选项C不符合题意； D、由去分母得，故选项D符合题意； 故选：D． 题型17：解一元一次方程 44．解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法解一元一次方程，掌握其计算方法是解题的关键． （1）根据去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的方法进行计算即可求解； （2）根据去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的方法进行计算即可求解； （3）根据去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的方法进行计算即可求解． 【解析】（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 方程的两边都除以，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以，得； （3）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以，得． 45．解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活求解是关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （3）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【解析】（1）解： 解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 方程的两边都除以5，得． （2） 解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 方程的两边都除以，得． （3） 解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 方程的两边都除以，得． 题型18：一元一次方程的代数应用 46．如果和的值相等，那么x等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据题意列式得，再运用移项合并同类项，系数化为1的方法计算即可求解； 【解析】解：根据题意得，， 移项的，， 合并同类项得，， 系数化为1得，, 故选：B ． 47．与是互为相反数，（   ） A． B．3 C． D．1 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程、代数式求值．利用互为相反数两数之和为0列出一元一次方程，求出一元一次方程的解即可解答． 【解析】解：∵与互为相反数， ∴ ∴， 则， 故选：D． 48．关于x的方程与的解相同，则m等于（   ） A．5 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，先求出的解，代入得到关于m的一元一次方程，再解方程即可． 【解析】解：解，得：， 将代入，得：， 解得， 故选A． 49．墨墨在解方程●时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项是不含x的，看答案知道这个方程的解是，那么“●”处的数应该是（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解的定理，“●”用a表示，把，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解． 【解析】解：“●”用a表示，把，代入方程，得：， 解得：． 故选：B． 50．关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（ ） A．0.6 B．1 C．－1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的解法，先求出方程的解，然后把它的相反数代入即可求解． 【解析】解： 移项合并同类项，得 系数化为1，得 把代入得， 解得． 故选C． 题型19：一元一次方程的实际应用 51．一个标准篮球场的周长是，宽是长的，标准篮球场的长是 米． 【答案】28 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设标准篮球场的长是，则标准篮球场的宽是，根据标准篮球场的周长是，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解析】解：设标准篮球场的长是，则标准篮球场的宽是， 根据题意得：， 解得：， ∴标准篮球场的长是28米． 故答案为：28． 52．一项工程甲队单独完成需60天，乙队单独完成需40天．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，设剩下的工程再由甲乙合作天可以完成此项工程，根据两次完成的工作量之和为建立方程求出其解即可． 【解析】解：设剩下的工程再由甲乙合作天可以完成此项工程，由题意得： 解得：， 故答案为：． 53．甲、乙两人从A地同时出发，去往距离A地的B地，已知甲开车前往，速度为，乙骑摩托车前往，速度为，若甲到达B地后立即掉头，则甲、乙两人在出发 后相遇． 【答案】2 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设甲、乙两人在出发后相遇，可得：，即可解得答案． 【解析】解：设甲、乙两人在出发后相遇， 根据题意得：， 解得， 故答案为：2． 54．学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位，求参加活动的同学人数． 【答案】参加活动的同学人数为225人 【分析】本题主要考查一元一次方程解实际问题，理解数量关系，正确列式求解是解题的关键． 根据题意，设参加活动的同学人数为x人，由此列一元一次方程求解即可． 【解析】解：设参加活动的同学人数为x人， 根据题意，得， 解得， 答：参加活动的同学人数为225人． 题型20：解一元一次方程—拓展 55．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，由方程得，设，则方程可转化为，即可得，据此即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【解析】解：∵， ∴， 设，则方程可转化为， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴方程， 故答案为：． 56．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解法，观察两个方程，利用换元法是解题关键．设，利用“整体换元”的方法根据题中方程的解确定出y的值即可． 【解析】设， 方程的解， 即为的解， 的解为， ， 解得， 关于的一元一次方程的解为． 故选：D． 57．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于方程与是“美好方程”，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解方程可得，由“美好方程”的定义可得方程的解为，将方程变形为，可得，据此即可求解，利用同解方程的意义解答是解题的关键． 【解析】解：解方程得，， ∵方程与是“美好方程”， ∴方程的解为， 将方程变形为， ∴， ∴， 故答案为：． 58．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则　　； (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值； (3)①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：（只需要补充含有y的代数式）； ②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】(1) (2)3或 (3)①，；② 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． （1）分别求得两个方程的解，利用“阳光方程”的定义列出关于m的方程解答即可； （2）利用“阳光方程”的定义得出两个“阳光方程”的解为由两个“阳光方程”的解的差为5列出关于k的方程解答即可； （3）①由题意可知的解是，结合，则即可求解； ②求得方程的解，利用“阳光方程”的定义得到方程的解，再将关于y的方程变形得，利用同解方程的定义即可得到，从而求得方程的解． 【解析】（1）解：关于x的一元一次方程的解为：, 方程的解为：， 关于x的一元一次方程与是“阳光方程”， 解得：； 故答案为：； （2）解： 互为“阳光方程”的一个解为，则另一个解为， 又这两个“阳光方程”的解的差为5 则或， 解得或． 故k的值为3或； （3）解：①关于x的一元一次方程的解是， 即的解是， 关于y的一元一次方程：的解是， 则的解是， 即的解是， 故答案为：，； ②∵关于x的一元一次方程的解为， 又∵关于x一元一次方程和互为“阳光方程”， 方程的解为：， 把关于y的一元一次方程， 整理得： ， 解得：， 关于y的一元一次方程的解为： 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$