普通高中学业水平合格性考试数学综合训练卷01（基础卷）-【学考必备】2025年高中数学学业水平合格性考试总复习（全国通用，春季高考适用）

普通高中学业水平合格性考试数学综合训练卷01 （考试时间：90分钟；满分：100分） 一、选择题: 本题共 19 小题， 每小题 3 分， 共 57 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的交集、补集运算即可求解. 【详解】已知集合， 则. 故选：B. 2．是在斜二测画法下的直观图，其中，则的面积是（   ） A． B．4 C．8 D． 【答案】C 【分析】根据斜二测画法作出的图象再求解即可. 【详解】由题意，作出的图象可得，且，故. 故选：C 3．已知函数则的值为（   ） A．4 B．5 C．8 D．0 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式求得正确答案. 【详解】因为所以， 所以. 故选：B 4．点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数先求出该点坐标，关于y轴对称后，y不变，x相反 【详解】∵， ∴， 关于轴对称点的坐标是． 故选：A． 5．下列各组函数表示同一函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对应关系及定义域逐项判断即可. 【详解】对于A：两函数对应关系不一样，不表示同一函数，； 对于B：，，两函数定义域不同，不表示同一函数； 对于C：：，，对应关系相同且定义域相同（都是），表示同一函数； 对于D：，两函数对应关系与定义域都不相同，不表示同一函数. 故选：C 6．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的对称轴列不等式即可得解. 【详解】由二次函数性质可知，要使函数在上单调递减，只需， 解得，即的取值范围为. 故选：A 7．已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527   0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   7610   4281 1417   4698   0371   6233   2616   8045   6011   3661   9597   7424 根据以上数据估计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为（   ） A．0.852 B．0.7 C．0.8 D．0.75 【答案】D 【分析】根据给定的随机数表，求出只击中1次或2次的频数，再求出古典概率. 【详解】由已知的数表知，射击运动员射击4次，只击中1次或2次的有7140，7610，1417，0371，6011，共5组， 因此该射击运动员射击4次，至少击中3次的有15组， 所以该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为. 故选：D 8．在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线线平行证明线面平行. 【详解】A选项： 如图所示，由中位线性质可知，且平面，则与平面不平行，A选项满足题意； B选项：由正方体结构特征，易得，结合线面平行的判定定理，知B不满足题意； C选项，由正方体结构特征，易得，结合线面平行的判定定理，知C不满足题意； D选项，由正方体结构特征，易得，结合线面平行的判定定理，知D不满足题意， 故选：A． 9．设，向量，，且，则（    ） A． B． C． D．10 【答案】C 【分析】先根据平面向量垂直的坐标公式求出，再根据平面向量线性运算的坐标表示及模的坐标公式即可得解. 【详解】因为，所以， 即，所以， 则， 所以. 故选：C. 10．已知，则的最小值为（   ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】因为，根据基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立； 所以的最小值为5， 故选：D. 11．已知函数（）的图象关于对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的对称性有，，结合已知确定的值. 【详解】由题设，，则，， 又，故. 故选：A 12．如图，平行四边形ABCD中，，若，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，结合图形，利用向量的线性运算，即可求出结果. 【详解】因为四边形为平行四边形，且，， 所以，即①， 又，即②， 由①②得到，又，，所以. 故选：C. 13．已知一组数据的平均数，方差，则数据的平均数、方差分别为（   ） A．16，20 B．16，80 C．18，20 D．18，80 【答案】D 【分析】根据平均数、方差的性质求解． 【详解】由题意数据的平均数为， 方差为， 故选：D． 14．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出“关于的不等式的解集为”的充要条件为，对比选项即可求解. 【详解】当时，恒成立；当时，由题意，得解得， 综上，实数的取值范围为， 则“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是． 故选：C. 15．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则直线和夹角的余弦值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正方体结构特征证得，化为求直线和夹角余弦值，应用余弦定理求结果. 【详解】连接，由正方体的性质，知也是的中点，且，即， 又，故为平行四边形，则， 所以直线和夹角，即为直线和夹角， 若正方体棱长为2，则， 所以，即直线和夹角余弦值为. 故选：C    16．如图圆柱的底面周长是，圆柱的高为，为圆柱上底面的直径，一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点展开后的对应点为，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为，利用勾股定理计算出即可． 【详解】 把圆柱沿母线AC剪开后展开，点展开后的对应点为， 则蚂蚁爬行的最短路径为， 如图，由题意可知，， 在，， 所以它爬行的最短路程为， 故选：C 17．下列函数中，与函数的图象形状相同的是（    ） A．； B．； C．； D．. 【答案】D 【分析】利用三角函数图象形状相同的性质即可得解. 【详解】与函数的图象形状相同，则振幅和周期相同即可， 即； 对于A，中，振幅不相同，故A错误； 对于B，中，振幅不相同，故B错误； 对于C，中，周期不相同，故C错误； 对于D，中，相同，则图象相同，故D正确. 故选：D. 18．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如表所示： 则当精确度为时，方程的近似解可取为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二分法结合零点存在定理即可判断选项. 【详解】由表格可得，函数的零点在区间内， 结合选项可知，方程的近似解可取为． 故选：C 19．已知函数在R上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合二次函数及对数函数单调性列出不等式组，求解即得. 【详解】由函数在R上单调递增，得，解得， 所以的取值范围是. 故选：B 二、填空题: 本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 20．已知A，B两个事件相互独立，且，，则 ． 【答案】0.28 【分析】根据相互独立事件的定义计算即可. 【详解】因为相互独立， 所以. 故答案为：. 21．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为 【答案】/ 【分析】根据复数的四则运算直接化简，再根据复数的相关定义可得解. 【详解】， 所以复数的虚部为. 故答案为：. 22．已知正方形的边长为1，点满足，则的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】建立平面直角坐标系，求出相应向量的坐标，由数量积的坐标运算可得，再由二次函数的最值知识即可求得. 【详解】以为坐标原点，，所在直线分别为，轴，建立平面直角坐标系， 则， 因为， 所以， 所以当时，取得最大值. 故答案为：. 23．我国火力发电厂大气污染物排放标准规定：排放废气中二氧化硫最高允许浓度为.已知我国某火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为，现通过某种工艺对排放废气进行过滤处理，处理后废气中剩余二氧化硫的浓度（单位：）与处理时间（单位：分钟）满足关系式：，那么从现在起至少经过 分钟才能达到排放标准.（参考数据：，结果取整数） 【答案】16 【分析】由题意得到不等式，两边取对数，得到，代入，求出答案. 【详解】由题意得， 即， 故， 因为， 所以， 故， 所以从现在起至少经过16分钟，才能达到排放标准. 故答案为：16 三、解答题: 本题共 3 小题， 共 27 分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. 24．如图，已知，，，分别是正方体的棱，，，的中点，且与相交于点. (1)求证：点在直线上； (2)作出过、、三点的截面；（写出作图过程并保留作图痕迹） 【答案】(1)证明见详解 (2)图形见详解 【分析】（1）通过证明在平面与平面的交线上,来证得在直线上. （2）取的中点P，连接，易证，则即为所求截面. 【详解】（1）平面平面, 由于平面 所以平面, 同理平面, 所以平面， 所以,即点在直线上. （2）如图所示，取的中点，连接， 因为，， 所以，故共面. 则即为所求截面. 25．在中，，，且△ABC的面积为． (1)求a的值； (2)若D为BC上一点，且________，求的值． 从①；②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据三角形面积公式计算得到a的值； （2）若选①，由正弦定理得，从而计算；若选②，由余弦定理得，结合三角内角和得． 【详解】（1）由于，， ，解得； 由余弦定理得，解得； （2）若选①，则当时，在中，由正弦定理， 即，所以，∵，∴； 若选②，则当时，在中，由余弦定理知， ，解得或（舍）， ， ∵，∴． 26．已知定义域为的函数是奇函数． (1)判断函数单调性并用定义证明； (2)若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)单调递增，证明见解析 (2) 【分析】（1）由题意可知，进而求解，再根据函数单调性的定义证明即可； （2）由题意及（2）可将原不等式变形为在上恒成立，分离常数求解即可. 【详解】（1）因为是定义域为R的奇函数， 所以 解得，此时，则， 则此时为奇函数. 在上单调递增，证明如下： ， 任取实数，且， 则， 因为，所以，且， 所以， 即时，， 所以在上单调递增. （2）因为是奇函数，所以等价于， 由（1）知在上单调递增， 所以在上恒成立； 等价于在上恒成立， 由对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增； 因为时，；时，； 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 普通高中学业水平合格性考试数学综合训练卷01 （考试时间：90分钟；满分：100分） 一、选择题: 本题共 19 小题， 每小题 3 分， 共 57 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．是在斜二测画法下的直观图，其中，则的面积是（   ） A． B．4 C．8 D． 3．已知函数则的值为（   ） A．4 B．5 C．8 D．0 4．点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．下列各组函数表示同一函数的是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527   0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   7610   4281 1417   4698   0371   6233   2616   8045   6011   3661   9597   7424 根据以上数据估计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为（   ） A．0.852 B．0.7 C．0.8 D．0.75 8．在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（    ） A． B． C． D． 9．设，向量，，且，则（    ） A． B． C． D．10 10．已知，则的最小值为（   ） A． B．3 C．4 D．5 11．已知函数（）的图象关于对称，则（   ） A． B． C． D． 12．如图，平行四边形ABCD中，，若，则（   ）    A． B． C． D． 13．已知一组数据的平均数，方差，则数据的平均数、方差分别为（   ） A．16，20 B．16，80 C．18，20 D．18，80 14．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 15．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则直线和夹角的余弦值为（   ）    A． B． C． D． 16．如图圆柱的底面周长是，圆柱的高为，为圆柱上底面的直径，一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为（    ） A． B． C． D． 17．下列函数中，与函数的图象形状相同的是（    ） A．； B．； C．； D．. 18．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如表所示： 则当精确度为时，方程的近似解可取为（ ） A． B． C． D． 19．已知函数在R上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题: 本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 20．已知A，B两个事件相互独立，且，，则 ． 21．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为 22．已知正方形的边长为1，点满足，则的最大值为 ． 23．我国火力发电厂大气污染物排放标准规定：排放废气中二氧化硫最高允许浓度为.已知我国某火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为，现通过某种工艺对排放废气进行过滤处理，处理后废气中剩余二氧化硫的浓度（单位：）与处理时间（单位：分钟）满足关系式：，那么从现在起至少经过 分钟才能达到排放标准.（参考数据：，结果取整数） 三、解答题: 本题共 3 小题， 共 27 分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. 24．如图，已知，，，分别是正方体的棱，，，的中点，且与相交于点. (1)求证：点在直线上； (2)作出过、、三点的截面；（写出作图过程并保留作图痕迹） 25．在中，，，且△ABC的面积为． (1)求a的值； (2)若D为BC上一点，且________，求的值． 从①；②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 26．已知定义域为的函数是奇函数． (1)判断函数单调性并用定义证明； (2)若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$