精品解析：福建省福州市鼓楼区三牧中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

福州三牧中学2024-2025学年第一学期七年级数学期中考试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（共10小题，每题4分） 1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，书写正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面说法中错误的是（ ） A. 368万精确到万位 B. 近似数1.8与1.80精确度不一样 C. 2.58精确到百分位 D. 0.0450精确到万位 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 7. 下列说法中正确的是（　　） A. 单项式的次数是4 B. 的次数是2 C. 是二次三项式 D. 单项式的系数是 8. 下列变形正确的是（　　） A. 2÷8×＝2÷（8×） B. C. （﹣8）×（﹣5）×0＝40 D. （﹣2）××（﹣5）＝5 9. 若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． 其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 等边三角形在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若三角形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2024次后，点B所对应的数是（） A. 2023 B. 2023.5 C. 2024.5 D. 2024 二、填空题（共6小题，每题4分） 11. ________． 12. 若，则______． 13. 当，时，代数式的值为________． 14. 若是关于x，y的五次单项式，则________． 15. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．如，即，则将十进制数91转换成二进制数为____________． 16. 观察下面的一列单项式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为_____． 三、解答题（共9小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 某检修小组乘汽车从P地出发，在东西方向的公路上检修沿街设备．若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，． （1）求收工时的位置在P地的什么方向？距离P地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.08升，这天共耗油多少升？ 19. 已知a、b互为相反数，、d互为倒数，m既不是正数也不是负数，求的值． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/（元/双） 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 （1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？ 22. 数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示． （1）________0，________0，________ 0． （2）化简． 23. 小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物—如图所示的阴影部分， （1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？ （2）当，时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留） 24. 观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题： ， ， ， ． （1）试猜想________； （2）试猜想________； （3）按上述规律计算：的值． 25. 已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）点A表示的有理数是________，点C表示的有理数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； （2）当________秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？ （3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州三牧中学2024-2025学年第一学期七年级数学期中考试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（共10小题，每题4分） 1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可； 【详解】解：收入为“”，则支出为“”， 那么支出180元记作元． 故选：C． 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 3. 下列各式中，书写正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：由代数式的书写要求可知， A应该写成, B应该写成, C应该写成, 四个选项中只有D选项中的式子书写正确，符合题意， 故选：D． 4. 下面说法中错误的是（ ） A. 368万精确到万位 B. 近似数1.8与1.80精确度不一样 C. 2.58精确到百分位 D. 0.0450精确到万位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数．根据利用求近似数的方法逐项分析得出答案即可． 【详解】解：A、368万精确到万位，说法正确，本选项不符合题意； B、近似数1.8与1.80精确度不一样，说法正确，本选项不符合题意； C、2.58精确到百分位，说法正确，本选项不符合题意； D、0.0450精确到万分位，原说法错误，本选项符合题意； 故选：D． 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的概念可直接求解a、b的值，然后代入求解即可．本题主要考查同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：由与是同类项可得： ，， ∴， ∴； 故选：D． 6. 若，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，进行化简求解即可． 【详解】解： ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值方程问题，解题的关键是掌握绝对值化简的性质，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数． 7. 下列说法中正确的是（　　） A. 单项式的次数是4 B. 的次数是2 C. 是二次三项式 D. 单项式的系数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．根据单项式和多项式的有关概念解答即可． 【详解】解：A．单项式的次数是4，正确； B．的次数是4，故不正确； C．是四次三项式，故不正确； D．单项式的系数是，故不正确； 故选A． 8. 下列变形正确的是（　　） A. 2÷8×＝2÷（8×） B. C. （﹣8）×（﹣5）×0＝40 D. （﹣2）××（﹣5）＝5 【答案】D 【解析】 【分析】A、乘除是同级运算，应按从左往右的顺序进行，而不能先算乘法，再算除法； B、除法不满足分配律，对于混合运算，有括号应该先算括号里面的； C、根据有理数的乘法法则，几个数相乘，有一个因数为0，积就为0，可知（﹣8）×（﹣5）×0＝0≠40； D、根据有理数的乘法法则计算等号的左边，再与等号的右边比较． 【详解】解：A、2÷8×＝2×，2÷（8×）＝2÷1＝2，故错误； B、6÷（）＝6÷＝，6÷+6÷＝12+18＝30，故错误； C、0乘以任何数都得0，（﹣8）×（﹣5）×0＝0，故错误； D、（﹣2）××（﹣5）＝5，故正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的运算．需牢固掌握运算顺序与运算法则．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的．对于同级运算，需按从左往右的顺序进行． 9. 若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． 其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】解：由图可知：，，， ，则①正确； ，则②错误； ，则③正确； ，则④正确； ，则⑤错误； ，则⑥正确； 综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个， 故选：C． 10. 等边三角形在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若三角形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2024次后，点B所对应的数是（） A. 2023 B. 2023.5 C. 2024.5 D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查数轴及数字变化规律，主要需要学生先将此三角形翻折几次并发现其规律．三角形为等边变形，可以先翻折几次，发现规律，根据规律求解翻折2024次后，点B对应的数． 【详解】解：由题意可知，翻折一次后，点B对应的数为1， 翻折两次后，点B对应的数为1， 翻折三次后，点B对应的数为2.5， 翻折4次后，点B对应的数为4， 以此类推，不难发现，在翻折一次后，每经过翻折3次，点B对应的数增加3， 且， 即在翻折2023次，点B对应的数为，此时再翻折一次，点B对应的数仍为2023． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每题4分） 11. ________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法．根据有理数的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了平方和绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握非负性是解此题的关键． 由平方和绝对值的非负性求得x和y的值，再代入即可求解． 【详解】∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 13. 当，时，代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把，代入所求式子中求解即可． 【详解】解：当，时，， 故答案为：． 14. 若是关于x，y的五次单项式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式和多项式．根据单项式的次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可求得结果． 【详解】解：由题意得，，，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 15. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．如，即，则将十进制数91转换成二进制数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，此题只需估计最高位是乘以2的几次方，由，，再逐步确定即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 观察下面的一列单项式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为_____． 【答案】（﹣1）n2nx2n﹣1 【解析】 【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可． 【详解】解：∵﹣2x=（﹣1）1•21•x1； 4x3=（﹣1）2•22•x3； 8x3=（﹣1）3•23•x5； ﹣16x4=（﹣1）4•24•x7． 第n个单项式为（﹣1）n•2n•x2n﹣1． 故答案为：（﹣1）n2nx2n﹣1． 【点睛】考点：单项式． 三、解答题（共9小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3）0 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）去括号，合并同类项即可求解； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （4）先将转化成，再将除法转化为乘法，最后利用乘法分配律计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 某检修小组乘汽车从P地出发，在东西方向的公路上检修沿街设备．若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，． （1）求收工时的位置在P地的什么方向？距离P地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.08升，这天共耗油多少升？ 【答案】（1）在东面，距P地1千米 （2）3.28升 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数，有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． （1）求出行驶记录中的数据之和即可解决问题； （2）求出这天行驶的路程之和，再乘以每千米耗油0.08升即可解决问题． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：在东面，距P地1千米； 【小问2详解】 解：将绝对值相加得：（千米），（升）， 答：共耗油3.28升． 19. 已知a、b互为相反数，、d互为倒数，m既不是正数也不是负数，求的值． 【答案】的值为1． 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，0既不是正数也不是负数，代数式求值．由题意得，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，、d互为倒数，m既不是正数也不是负数， ∴， ∴， ∴的值为1． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： ； 当，时，原式． 21. 已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/（元/双） 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 （1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？ 【答案】（1） （2）3000元 【解析】 【分析】（1）由表中数据得到，即可得到结果； （2）由题意，得到每双的利润，再乘以销量，即可得到每天的销售利润． 本题考查了列代数式的应用，有理数的乘法应用，根据题意得到，间的关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表中数据可得到：， 即， 即：， 与成反比例关系 与的比例关系：； 【小问2详解】 解：∵，单价定为240元， ∴ 答：每天的销售利润为3000元． 22. 数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示． （1）________0，________0，________ 0． （2）化简． 【答案】（1），， （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小以及绝对值的化简，合并同类项，根据数轴判断出a、b、c、0的大小顺序是解题关键． （1）根据数轴判断出a、b、c、0及其绝对值的大小顺序，再分别判断出、、与0的大小关系即可． （2）根据（1）的结论，去绝对值，合并同类项得出结果即可． 【小问1详解】 解：根据数轴可知： 且， ∴，，． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 23. 小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物—如图所示的阴影部分， （1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？ （2）当，时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留） 【答案】（1）窗户中能射进阳光的部分的面积是； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值． （1）先求得长方形窗户的宽为，阴影部分为半径为的一个圆，据此即可列出代数式； （2）代入数据计算即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知长方形窗户的宽为，阴影部分为半径为的一个圆， ∴窗户中能射进阳光的部分的面积是； 【小问2详解】 解：当，时， 窗户中能射进阳光的部分的面积是． 24. 观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题： ， ， ， ． （1）试猜想________； （2）试猜想________； （3）按上述规律计算：的值． 【答案】（1）400 （2） （3）9900 【解析】 【分析】本题考查了找规律-数字类： （1）根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案； （2）根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案； （3）根据题意得出原式，进而求出即可． 【小问1详解】 解：由已知得出： ， ， ， ， 依此类推：第个所代表的算式为：； 当，即时，， 故答案为：400； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 25. 已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）点A表示的有理数是________，点C表示的有理数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； （2）当________秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？ （3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）5或15 （3）存在，，定值为 【解析】 【分析】对于（1），设点B表示的数为x，则点A表示的数为，再两点之间的距离可得，求出解即可，然后根据，可知点C表示的有理数，最后根据动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，可得点P表示的数； 对于（2），分两种情况：当点P在点B左边时和当点P在点B右边时，分别表示，再根据P、B两点之间相距10个单位长度，列出方程，求出解即可； 对于（3），分别表示出，再根据等于，结合题意求出答案即可． 【小问1详解】 解：设点B表示的数为x，则点A表示的数为， ∵点A和点B间距20个单位长度， ∴， 解得， ∴点A表示的有理数是；点B表示的有理数是10． ∵， ∴点C表示的有理数是． ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒， ∴点P表示的数是． 故答案为：； 【小问2详解】 当点P在点B左边时，， ∵P、B两点之间相距10个单位长度， ∴， 解得； 当点P在点B右边时，， ∵P、B两点之间相距10个单位长度， ∴， 解得， ∴当或15秒时，P、B两点之间相距10个单位长度. 故答案为：5或15； 【小问3详解】 存在常数m，使得为一个定值． 理由如下： 由题意可知，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为， ∴， ∴ ， ∵要使得为一个定值， ∴， 解得， ∴， ∴，这个定值为． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，相反数，数轴上的动点问题，弄清并表示线段的长是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $