精品解析：辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2025届高三普高班上学期11月月考数学试题

长江卫生中等职业技术学校2024——2025学年度高三11月考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求出，从而得到不等式组，求出的值，进而得到中的元素，求出答案. 【详解】由得：，所以，又，令，解得：，，当时，，当时，，当时，，故中元素的个数为3. 故选：B 2. 已知命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可得答案. 【详解】：，. 故选：D 3. 若 （为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法先求，然后可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A 4. 已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据线面垂直的性质证明充分性成立，由线面垂直的定义判断必要性不成立. 【详解】由线面垂直的性质知，若，，则成立，即充分性成立； 根据线面垂直的定义，必须垂直平面内的两条相交直线，才有，即必要性不成立. 故选：A. 5. 若，则等于（ ） A B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简原式为即得解. 【详解】解：原式 . 故选：C 6. 函数的一个单调增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数单调性法则“同增异减”即可求解. 【详解】函数的定义域为. 要求函数的一个单调增区间， 只需求的增区间，只需. 所以. 所以函数的一个单调增区间是. 故选：C 7. 如图，在中，M，N分别是线段，上的点，且，，D，E是线段上的两个动点，且，则的的最小值是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量共线定理可设，，，，再结合得，最后运用基本不等式可求解. 【详解】设，，，， 则，，，，. 所以， 当且仅当，时等号成立. 所以的的最小值是. 故选：B 8. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则下列说法错误的是（ ） A. B. 在上单调递减 C. 关于直线对称 D. 的最小值为1 【答案】B 【解析】 【分析】通过题目信息求出的解析式，然后利用函数性质进行判断 【详解】由题，将代入得，因为分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以可得，将该式与题干中原式联立可得. 对于A：，故A正确； 对于B：，所以不可能单调递减，故B错误； 对于C:根据偶函数定义可得，所以为偶函数，表示向右平移1101个单位，故关于对称，故C正确； 对于D：根据基本不等式，当且仅当时取等，故D正确； 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是的前项和，，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 是以为周期的周期数列 【答案】AC 【解析】 【分析】推导出，利用数列的周期性可判断各选项的正误. 【详解】因为，，则，，， 以此类推可知，对任意的，，D选项正确； ，A选项错误； ，B选项正确； ，C选项错误. 故选：AC. 10. 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形（如图）的面积为，圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，圆心角为，当与的比值为（黄金分割比）时，折扇看上去较为美观，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式以及角度制与弧度制的互化即可求解. 【详解】设扇形的半径为，由，故D正确； 由， 所以，解得，故C正确； 由，则， 所以， 所以，故B正确. 故选：BCD 11. 已知中，为外接圆圆心，为内切圆的圆心，则下列叙述正确的是（ ） A. 外接圆半径为 B. 内切圆半径为 C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对A，由余弦定理求得，即可得出，再由正弦定理即可求出；对B，利用三角形面积关系可求出；对C，由可求出；对D，由可求出. 【详解】在中，，所以， 设外接圆半径为，则，则，故A错误； 设内切圆半径为，则，解得，故B正确； 因为，， 所以 ，故C正确； 设内切圆与三角形分别切于，则设， ，解得，所以， 则，， 所以，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知正数a，b满足，则的最小值为___________. 【答案】9 【解析】 【分析】由得，则，展开利用基本不等式可求得最值. 详解】由得，所以， 当且仅当，即，时取等号，故的最小值为9. 故答案为：9 13. 已知向量,，若的夹角为，则=___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量的夹角公式可求出结果. 【详解】由,得,得. 故答案为：. 14. 已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是_____________________． 【答案】或 【解析】 【分析】令，即可判断的奇偶性，利用导数说明的单调性，则不等式即，根据单调性与奇偶性转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】令，则的定义域为， 又 ， 即函数为上的奇函数， 又，当且仅当时取等号， 函数为上的增函数， 又， ， 则， ， 所以，即 解得或， 即实数的取值范围是或． 故答案为：或 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数是奇函数. （1）求a值并判断函数的单调性（不需要证明）； （2）若对任意的实数t，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 【答案】（1），是R上的增函数； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义以及复合函数的单调性法则即可解出； （2）根据函数的奇偶性以及单调性可将原不等式化为，再分参求出函数的最小值即可解出． 【小问1详解】 因为函数是奇函数，定义域为R，所以，令，有，即，经检验符合题意， 所以，又因为函数在R上递增，函数在R上递减，所以函数是R上的增函数． 【小问2详解】 不等式可化为，由函数是R上的增函数，所以，即，而，所以，故实数k的取值范围为． 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，的面积为4，求BC边上的高． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由余弦定理化简可得答案；（2）由三角形的面积公式可得b值，由余弦定理可得a值，结合面积公式可得高. 【小问1详解】 ，即． ， ， ． 又，． 【小问2详解】 ，． 故由余弦定理可知． 而， 解得，所以BC边上的高为． 17. 已知函数，从下面两个条件：条件①、条件②中选择一个作为已知． （1）求时函数的值域； （2）若函数图像向右平移m个单位长度后与函数的图像重合，求正数m的最小值． 【答案】（1）答案见解析； （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）若选择①：根据余弦二倍角公式、诱导公式，结合正弦型函数的最值性质进行求解即可； 若选择②：根据正弦二倍角公式、诱导公式，结合余弦型函数的最值性质进行求解即可； （2）若选择①：根据正弦型函数图像的变换性质进行求解即可； 若选择②：根据余弦型函数图像的变换性质进行求解即可； 【小问1详解】 若选择条件①作为已知：， 时，， ， 故函数的值域为； 若选择条件②作为已知： 时，，， 故函数的值域为； 【小问2详解】 若选择条件①作为已知： 函数图像向右平移个单位长度后， 得到函数，即的图像， ∵的图像与函数的图像重合． ∴，，即，， 当为正数时，． 若选择条件②作为已知： 函数图像向右平移个单位长度后， 得到函数，即的图像． 的图像与函数的图像重合． ∴，，即，， 当为正数时，． 18. 在中，角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，且为锐角三角形，求的面积的取值范围． 【答案】（1）B （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理边角互化得，再结合三角恒等变换得，进而得答案； （2）结合题意得，再根据正弦定理得，进而根据面积公式与三角恒等变换得，再求范围即可. 【小问1详解】 解：∵， 由正弦定理可得：， 又∵， ∴，即： ∵， ∴，即 【小问2详解】 解：为锐角三角形，所以，解得， ∵，由正弦定理得，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的面积的取值范围为． 19. “跳台滑雪”是冬奥会中的一个比赛项目，俗称“勇敢者的游戏”，观赏性和挑战性极强．如图：一个运动员从起滑门点出发，沿着助滑道曲线滑到台端点起跳，然后在空中沿抛物线飞行一段时间后在点着陆，线段的长度称作运动员的飞行距离，计入最终成绩．已知在区间上的最大值为，最小值为． （1）求实数，值及助滑道曲线的长度． （2）若运动员某次比赛中着陆点与起滑门点的高度差为120米，求他的飞行距离（精确到米，）． 【答案】（1），，助滑道曲线的长度为米 （2）米 【解析】 【分析】（1）令，即可得到，，即可得到的几何意义，根据二次函数的性质得到，，即可求出、的值，从而求出曲线的长度； （2）由（1）可得的解析式，依题意可得，代入解析式中解出，即可求出点坐标，根据两点间的距离公式计算可得； 【小问1详解】 解：因为，令，则，， 所以表示以为圆心，半径的圆弧， 因为由图象可知函数开口向下， 所以，又对称轴为，又， 所以当时，， 解得，所以， 即，，助滑道曲线的长度为米 【小问2详解】 解：依题意可得，，， 由（1）可得， 令，即，解得，（舍去）； 所以，所以， 即该运动员飞行距离约为米； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长江卫生中等职业技术学校2024——2025学年度高三11月考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知命题p：，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若 （为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 4. 已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 6. 函数的一个单调增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，M，N分别是线段，上的点，且，，D，E是线段上的两个动点，且，则的的最小值是（ ） A. 4 B. C. D. 2 8. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则下列说法错误的是（ ） A. B. 在上单调递减 C. 关于直线对称 D. 的最小值为1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是的前项和，，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 是以为周期的周期数列 10. 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形（如图）的面积为，圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，圆心角为，当与的比值为（黄金分割比）时，折扇看上去较为美观，那么（ ） A. B. C. D. 11. 已知中，为外接圆的圆心，为内切圆的圆心，则下列叙述正确的是（ ） A. 外接圆半径为 B. 内切圆半径为 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知正数a，b满足，则的最小值为___________. 13. 已知向量,，若夹角为，则=___________. 14. 已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是_____________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数是奇函数. （1）求a的值并判断函数的单调性（不需要证明）； （2）若对任意的实数t，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 16. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，的面积为4，求BC边上的高． 17. 已知函数，从下面两个条件：条件①、条件②中选择一个作已知． （1）求时函数的值域； （2）若函数图像向右平移m个单位长度后与函数的图像重合，求正数m的最小值． 18. 在中，角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，且为锐角三角形，求的面积的取值范围． 19. “跳台滑雪”是冬奥会中的一个比赛项目，俗称“勇敢者的游戏”，观赏性和挑战性极强．如图：一个运动员从起滑门点出发，沿着助滑道曲线滑到台端点起跳，然后在空中沿抛物线飞行一段时间后在点着陆，线段的长度称作运动员的飞行距离，计入最终成绩．已知在区间上的最大值为，最小值为． （1）求实数，的值及助滑道曲线的长度． （2）若运动员某次比赛中着陆点与起滑门点的高度差为120米，求他的飞行距离（精确到米，）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$