专题05 抛体运动（知识梳理+4大考点精讲精练+实战训练）-【学考必备】2025年高中物理学业水平合格性考试总复习（全国通用）

专题05 抛体运动 目 录 第一部分 明晰学考要求·精准复习 第二部分 基础知识梳理·全面提升 第三部分 考点精讲精练·对点突破 考点一： 曲线运动 考点二：运动的合成与分解 考点三：抛体运动的规律 考点四：实验 探究平抛运动的特点 第四部分 实战能力训练·满分必刷 知识点 考点要求 1.曲线运动 1．知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动。2．知道物体做曲线运动的条件。 3．会分析曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系． 2.运动的合成与分解 1．理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法。 2．能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动． 3.抛体运动的规律 1．知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解分析平抛运动。 2．理解平抛运动的规律，会确定平抛运动的速度和位移，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线． 4.实验 1．知道什么是抛体运动、平抛运动。 2．会用运动分解的方法分析两个分运动。 3．会设计实验探究平抛运动两个分运动的特点，会描绘平抛运动的轨迹 知识点一： 曲线运动 速度方向 质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向 运动性质 曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。 分类 ①加速度不变的为匀变速曲线运动 ②加速度变化的为变加速曲线运动（或非匀变速曲线运动） ③加速度与速度保持垂直的为匀速圆周运动 曲线运动的条件 动力学角度看：当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动 运动学角度看：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动 合外力方向 曲线运动受力方向一定在轨迹的凹侧。做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，(如图所示)夹在速度方向与合力方向之间 速率变化 合力方向与速度方向的夹角为锐角时，则速率增大 合力方向与速度方向的夹角为直角时，则速率不变 合力方向与速度方向的夹角为钝角时，则速率减小 两点提醒 (1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度之间且与速度相切． (2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同． 知识点二：运动的合成与分解 一．一个平面运动的实例——蜡块运动的研究 蜡块的位置 蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx.从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt 蜡块的速度 速度的大小，速度的方向满足tan  θ = 蜡块运动的轨迹 y＝x，是一条过原点的直线 二.运动的合成与分解 1．合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． (2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 3.运动的合成与分解 概念 已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解 运算法则 运动的合成和分解就是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则 处理方法 ①作图法，即应用平行四边形定则作图 ②解析法，即应用解三角形的方法列方程 4.合运动性质的判断方法 判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断． 判断是否做匀变速运动 若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动 判断轨迹的曲直 若a方向与v0方向共线，则做直线运动；若a方向与v0方向不共线，则做曲线运动 三.小船渡河问题 1．模型构建 在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化．我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。 2．模型特点 （1）两个运动：船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 （2）三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。 （3）三种情景 3．求解小船渡河问题的3点注意 （1）解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。 （2）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 （3）船渡河位移的最小值与v船和v水的大小关系有关，v船>v水时，河宽即为最小位移；v船<v水时，应利用图解法求极值的方法处理。 四.“关联”速度问题 1．“关联”速度问题：指物体斜着拉绳(杆)或绳(杆)斜着拉物体时，两端所连接物体的速度关系问题． 2．“关联”速度的分解规律 (1)分解依据 ①物体的实际运动是合运动． ②由于绳(杆)不可伸长，所以绳(杆)两端所连物体的速度沿着绳(杆)方向的分速度大小相同． (2)分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量． (3)常见的速度分解情形如下： 知识点三：抛体运动的规律 一．平抛运动 平抛运动的性质 加速度为g的匀变速曲线运动 平抛运动的特点 (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计 (2)运动特点 ①加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动． ②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动 (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线 (4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示． 二．平抛运动的速度 研究方法 研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动 水平方向 vx＝v0 竖直方向 vy＝gt 合速度 大小 方向（α为速度方向与水平方向间的夹角） 三．平抛运动的位移与轨迹 水平方向 x＝v0t 竖直方向 y＝gt2 合位移 大小s＝ 方向tan θ＝ ＝ （θ为速度方向与水平方向间的夹角） 轨迹 平抛运动的轨迹是一条抛物线 四．平抛运动四个重要结论 （1）飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 （2）水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 （3）落地速度：v＝＝，以α表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan α＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。 （4）平抛物体运动中的速度变化：水平方向分速度保持vx=v0，竖直方向，加速度恒为g，速度vy=gt，从抛出点看，每隔∆t时间的速度的矢量关系如图所示。这一矢量关系有两个特点： ①任意时刻v的速度水平分量均等于初速度v0； ②任意相等时间间隔∆t内的速度改变量均竖直向下，且∆v=∆vy=g∆t。 五.平抛运动的两个推论 （1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如下图所示。 （2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。如上图。 六．斜抛运动 定义 将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动 性质 加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线 研究方法 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动 基本规律 (1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0. (2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg. 知识点四：实验 探究平抛运动的特点 一．对比实验法 装置 实验操作 实验按图示装置进行实验，小钢球A、B位于相同高度处，用小锤击打弹性金属片，金属片C受到小锤的击打，向前推动A，小钢球A具有水平初速度，做平抛运动，同时松开小钢球B，自由下落，做自由落体运动。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验。 在图示的实验装置中，两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D；调节C、D的高度，使上下两段弧形轨道的高度相等。将小铁球P、Q分别吸在C、D上，然后切断电源，使球以相同的初速度v0分别同时从M、N的末端水平射出，其中与轨道N相切的水平面光滑。 实验分析 仔细观察可知，不管两个小钢球距地面的高度为多大，或小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两球落地时都只有一个声音，即两小钢球每次都同时落地，说明两小钢球在空中运动的时间相等。 实验发现两铁球在P球落地时相遇。只增大或减小轨道M的高度再进行实验，结果两铁球总是在P球落地时相遇。即P球在水平方向上的运动不因P球在竖直方向上运动时间的长短而改变，总是和在水平面上做匀速直线运动的Q球有完全相同的运动情况。 结论 做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动；平抛运动的各分运动具有独立性。 二．利用描点法研究平抛运动 实验思路 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度 实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等 实验过程 (1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直． (2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图． (3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹． (4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴． 数据处理 (1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线． (2)计算平抛物体的初速度 情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2，即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度． 情景2：若原点O不是抛出点， ①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T. ②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB. ③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x. 注意事项 (1)斜槽安装：斜槽末端的切线必须水平； (2)木板固定：木板必须处于竖直平面内，要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直； (3)坐标原点：坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，而是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点； (4)小球释放： ①小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下(可在斜槽上某一位置固定一挡板)； ②小球开始滚下的位置高度要适中以使小球做平抛运动的轨迹为由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 练 考点一：曲线运动 【典型例题1】（2023高二下·广东·学业考试）初速度为v0的质点分别在下列不同方向的合外力F作用下，能做直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据直线运动的条件可知，当合外力方向与速度方向在同一条直线上时，质点做直线运动，可知，给出的运动情景中，只有第三个选择项满足要求。 故选C。 【典型例题2】（2023高二上·福建·学业考试）一个物体做曲线运动，该物体的速度（　　） A．方向一定不变 B．方向一定变化 C．大小一定不变 D．大小一定变化 【答案】B 【详解】做曲线运动的物体，速度的方向一定改变，但大小可能不变，例如匀速圆周运动。 故选B。 1．（2023高二上·广西·学业考试）一质点做曲线运动的轨迹如图所示，如果用带箭头的线段表示质点所受的合力。质点在图中四个位置所受合力可能正确的是（    ） A．P B．Q C．M D．N 【答案】A 【详解】根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，故图中四个位置所受合力可能正确的是P。 故选A。 2．（2024高二上·四川·学业考试）如图所示，虚线是一质点从 A 到C运动的轨迹，该质点通过 B点时速度的方向是（        ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【详解】物体做曲线运动在某点的速度方向沿着该点的切线方向，则该质点通过 B点时速度的方向是④。 故选D。 3．（2024高二下·湖南·学业考试）某质点从A点沿曲线运动到B点，它在B点所受合力的方向和速度的方向如图所示。则此后其运动轨迹可能为（　　） A． B． C． D．都可能 【答案】C 【详解】曲线运动的物体，其轨迹夹在速度一合外力方向之间，且合外力指向轨迹额凹侧面，故c符合题意。 故选C。 4．（2024高二下·广东·学业考试）珠海航展是世界上最具国际影响力的航展之一。图为航展中一架战机表演时，在竖直面内的飞行轨迹。设战机在曲线ab段飞行速率不变，战机从a飞到b的过程中（　　） A．所受合外力大小为零 B．所受合外力方向竖直向上 C．竖直方向的分速度逐渐增大 D．水平方向的分速度不变 【答案】C 【详解】AB．战机从a飞到b的过程中，战机的速度由水平方向变成竖直方向，即在竖直方向加速，在水平方向减速，因此战机有向上和向右的分力，合力朝右上方，故AB错误； CD．竖直方向的分力让战机在竖直方向加速，水平向右的分力让战机在水平方向减速，故C正确，D错误。 故选C。 考点二：运动的合成与分解 【典型例题1】（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，一巡逻船需渡江到对岸执行任务。已知两岸平行，江水的流动速度v1恒定，船相对于静水的速度v2大小不变，且v2>v1。下列说法正确的是（　　） A．船头斜向上游方向行驶，过江时间最短 B．船头斜向下游方向行驶，过江时间最短 C．船头垂直江岸方向行驶，过江时间最短 D．船头垂直江岸方向行驶，过江航程最短 【答案】C 【详解】ABC．为了使船过江时间最短，则垂直江岸方向的速度最大，即船头垂直江岸方向行驶。故AB错误，C正确； D．由于v2>v1，所以要使过江航程最短，船头斜向上游方向行驶，使船在江岸方向的分速度与水流速度抵消。则过江最短路程为江宽。故D错误。 故选C。 【典型例题2】（2022高二上·甘肃·学业考试）一架飞机在跑道上加速，准备起飞，飞机刚离开地面时的速度为80m/s，飞离地面后上升的过程中水平速度保持不变，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，离地10s后，飞机在竖直方向上升的高度为300m。则此过程中（    ） A．飞机的加速度为3m/s2 B．飞机的末速度为140m/s C．飞机在水平方向上的位移为800m D．飞机的位移为1100m 【答案】C 【详解】A．竖直方向，根据 解得飞机的加速度为 故A错误； B．离地10s后，飞机的竖直方向分速度为 则飞机的末速度为 故B错误； CD．飞机在水平方向上的位移为 飞机的位移为 故C正确，D错误。 故选C。 【典型例题3】（2023高二下·新疆·学业考试）如图所示，炮筒与水平方向成角，炮弹从炮口射出时的速度大小是，这个速度在竖直方向的分速度的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】这个速度在竖直方向的分速度的大小为 故选C。 1．（2023高二下·福建·学业考试）汽艇以v1=4m/s的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河水流速v2=3m/s，如图所示。则汽艇过河的实际速度v的大小为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．7m/s 【答案】C 【详解】汽艇过河的实际速度v的大小为 故选C。 2．（2023高二下·河北·学业考试）河的两岸平行，假设河中水流速度恒为 3m /s。小船从岸边出发，以最短的时间到达对岸，用时90s。已知小船在静水中的航行速度为4m/s，下列说法正确的是（      ） A．河宽为360m B．小船在河中运动的速度大小为7m/s C．小船在出发点的正对岸处靠岸 D．小船在出发点的正对岸下游90m处靠岸 【答案】A 【详解】A．河宽为 选项A正确； B．小船在河中运动的速度大小为 选项B错误； CD．小船在过河过程中因有沿水流方向的分速度，可知小船在出发点的正对岸下游处靠岸，靠岸点在出发点的正对岸下游 选项CD错误； 故选A。 3．（2023高二上·河北·学业考试）小船从河岸的a点渡河，航行中船头的指向始终垂直于河对岸，水流方向如图所示，直线ad与河对岸垂直。则小船到达河对岸的位置也许是（    ） A．b点 B．c点 C．d点 D．e点 【答案】D 【详解】小船同时参与两个分运动：指向河岸的匀速运动和平行河岸的匀速运动，根据运动的合成，合运动可能指向e点。 故选D。 4．（2023高二上·浙江·学业考试）如图所示是小船过河的情景，已知水流速度恒定，根据合运动与分运动的关系，以下分析正确的是（    ） A．要想时间最短，船头应该朝向上游如图中2的方向 B．要想到达C点，船头应该朝向下游如图中的3方向 C．要想位移最短，船头应该指向1的方向 D．若船头朝向2，可能会在C点靠岸 【答案】D 【详解】A．要想时间最短，船头应垂直河岸，应朝向图中1的方向，故A错误； B．要想到达C点，合速度方向沿图中3方向，所以当水的流速大于船在静水中的速度时，船头可朝向图中的2方向，当水的流速小于船在静水中的速度时，船头可朝向图中的1方向，故B错误，D正确； C．当合速度方向指向1时渡河位移最短，则船头指向1时位移不是最短的，故C错误。 故选D。 5．（2024高二上·湖北·学业考试）一质量为0.5kg的小物块静止在足够大的光滑水平面上，现用大小为2N的水平恒力作用在小物块上，2s后，保持该力的大小不变，使其方向水平且与原方向成夹角，再经过2s，小物块到初始位置的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知内，物体的加速度大小为 内，物体的位移为 时，物体的速度为 2s后，保持该力的大小不变，使其方向水平且与原方向成夹角，则物体沿时速度方向的分加速度大小为 方向与时速度方向相反，则再经过2s，物体沿时速度方向通过的位移为 2s后，物体垂直于时速度方向的分加速度大小为 则再经过2s，物体垂直时速度方向通过的位移为 则小物块到初始位置的距离为 故选C。  考点三：抛体运动的规律 【典型例题1】（多选）（2023高二下·广东·学业考试）实弹演习中，轰炸机在距地面2000m的高度，以200m/s的速度水平匀速飞行，在离目标水平距离L处释放炸弹，经时间t后准确命中目标。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的有（　　） A．t =10s B．t =20s C．L =2000m D．L=4000m 【答案】BD 【详解】AB．由平抛运动知识可得，竖直方向上有 解得 故A错误，B正确； CD．水平方向上有 故C错误，D正确。 故选BD。 【典型例题2】（2023高二上·浙江·学业考试）如图所示，军事演习时一辆坦克先后以不同的角度投射出两发炮弹，轨迹分别为1和2，落点分别是B点和C点，忽略空气阻力，以下关于运动过程中的几个物理量判断正确的是（    ） A．炮弹运动时间 B．最高点的速度 C．两次抛出的初速度大小不可能相等 D．两次炮弹落地时的速度可能相同 【答案】A 【详解】炮弹投出后做斜抛运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，加速度大小都为g，根据 可知轨迹1上升的最大高度高，所以轨迹1运动的时间大于轨迹2运动的时间，即 故A正确； B．根据轨迹1沿水平方向位移小于轨迹沿水平方向的位移， 可知轨迹1沿水平方向的分速度小于轨迹2沿水平方向的分速度，最高点的速度等于水平分速度，故B错误； CD．根据斜抛运动的特点可知炮弹抛出的初速度大小和落地时速度大小相等，设炮弹投出时的速度为v，与水平方向的夹角为，则 所以两次抛出的初速度大小关系不确定，两次炮弹落地时的速度方向一定不相同，但速度大小关系不确定，故CD错误。 故选A。 1．（2023高二上·黑龙江·学业考试）如图所示，一小朋友将石子从距水平地面高度为处水平抛出，抛出时速度大小为，不计空气阻力，重力加速度。下列判断正确的是（　　） A．石子经过落地 B．石子落地点距抛出点的水平距离为 C．石子运动轨迹为一条直线 D．若抛出速度增大，石子在空中运动时间也增大 【答案】A 【详解】竖直方向根据 解得石子在空中的时间为 水平方向有 解得石子落地点距抛出点的水平距离为 石子做平抛运动，石子运动轨迹为一条抛物线；若抛出速度增大，由于下落高度不变，则石子在空中运动时间不变。 故选A。 2．（2024高二下·湖南·学业考试）如图所示，排球从高为的地方被水平击出，重力加速度为，不计空气阻力，则从击出到落地的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】排球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 解得 故选B。 3．（2023高二上·山西·学业考试）如图所示，一小球在水平地面上方5m高处，以某一初速度（垂直于足够高的竖直墙面）水平抛出，不计空气阻力，重力加速度，抛出点距墙面的水平距离为10m。为避免小球砸到墙上，小球初速度的最大值为（　　）    A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s 【答案】B 【详解】小球做平抛运动，为避免小球砸到墙上，当小球初速度最大时，小球将恰好落在墙角处，在水平方向上有 在竖直方向上有 解得 故选B。 4．（2023高二上·广西·学业考试）如图所示为排球运动员“拦网”瞬间。若排球触手后水平反弹，不计空气阻力和旋转的影响，其反弹至触地的过程可视为平抛运动，则此过程所用时间（　　） A．与球的质量有关 B．与球的材料有关 C．与球触手反弹时的高度有关 D．与球触手反弹时的速度大小有关 【答案】C 【详解】根据平抛运动的规律有 可得 由此可知，小球运动的时间与下落的高度有关，即与球触手反弹时的高度有关，而与球的质量、球的材料、反弹时的速度大小无关。 故选C。 5．（多选）（2023高二下·河北·学业考试）两支玩具枪与竖直墙壁距离相等，沿水平方向正对墙面射出甲、乙两颗子弹，子弹打在墙上，两颗子弹沿竖直方向的位移分别为 如图所示。不计空气阻力，两颗子弹相比（      ）    A．甲运动时间较长 B．乙运动时间较长 C．甲初速度较大 D．乙初速度较大 【答案】BC 【详解】AB．竖直方向根据 可知 A错误，B正确； CD．水平方向做匀速直线运动，位移相同，根据 可知 C正确，D错误。 故选BC。 6．（多选）（2023高二上·宁夏银川·学业考试）如图所示，甲、乙两个小球以不同的水平速度分别从O、P两点同时抛出，均落在水平地面上，下列说法正确的是（　　） A．甲球先落地 B．乙球先落地 C．甲球和乙球同时落地 D．乙的初速度大 【答案】BD 【详解】ABC．根据 可知，甲的高度比乙高，所以甲运动的时间比乙长，乙先落地，故B正确，AC错误； D．水平方向做匀速运动，所以 小， 大，故乙的初速度大，故D正确。 故选BD。 7．（2022高二下·新疆·学业考试）将一小球从离地高处沿水平方向抛出，小球落地点与抛出点的水平距离为，不计空气阻力。求： （1）小球在空中飞行的时间； （2）小球水平抛出时的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 解得小球在空中飞行的时间为 （2）小球在水平方向做匀速直线运动，则有 解得小球水平抛出时的速度大小为 考点四：实验 探究平抛运动的特点 【典型例题1】（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，忽略空气阻力的影响。用小锤击打弹性金属片，P球沿水平方向抛出，同时Q球被松开而自由下落。再次实验，增加锤子击打金属片的力度，两次实验中关于两球空中运动时间和的说法正确的是（　　） A．增大 B．减小 C．减小 D．不变 【答案】D 【详解】两次实验中由于下落高度不变，根据 可知两球空中运动时间和不变。 故选D。 【典型例题2】（2024高二下·湖南·学业考试）在做“探究平抛运动的特点”的实验中，让A、B两小球同时从同一高度分别做平抛运动和自由落体运动。某同学用频闪照相法记录A、B两小球不同时刻的位置，如图所示。发现以下现象： （1）A球在水平方向，相同时间内水平位移相同； （2）A球在竖直方向，总是与B球处于同一高度。 重复多次实验，现象相同，由此得出结论：平抛运动在水平方向上做 （填“匀速直线运动”或“自由落体运动”）；在竖直方向上做 （填“匀速直线运动”或“自由落体运动”）。 【答案】 匀速直线运动 自由落体运动 【详解】[1] A球在水平方向，相同时间内水平位移相同，表明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动。 [2]两球在竖直方向的运动相同，表明平抛运动在竖直方向上的运动是自由落体运动。 1．（2023高二下·广东·学业考试）如图甲所示，锤子敲击弹簧片后小球P做平抛运动，同时小球Q做自由落体运动。图乙是频闪相机拍下的两小球下落过程中不同时刻的位置。下列关于两小球下落过程的描述，正确的是（    ） A．任意时刻两小球竖直方向的速度大小相等 B．任意时刻两小球的速度大小相等 C．两小球在竖直方向的加速度不相等 D．增大敲击弹簧片力度，小球P在空中运动时间更长 【答案】A 【详解】AC．小球P做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直向做自由落体运动。小球Q做自由落体运动，故任意时刻两小球竖直方向速度的大小和加速度相等，故A正确，C错误； B．任意时刻两小球竖直方向速度的大小相等，而小球P还具有水平速度，则任意时刻两小球的速度大小不相等，故B错误； D．平抛运动的运动时间只与小球下落的高度有关，则增大敲击弹簧片力度，小球P在空中运动时间不变，故D错误。 故选A。 2．（2024高二上·湖北·学业考试）如图所示，P、Q两球静止在同一高度，用小锤击打弹性金属片后，P球沿水平方向飞出，做平抛运动，同时Q球被释放，做自由落体运动。下列说法正确的是（　　） A．P球先落地 B．Q球先落地 C．增大小锤击打的力度，P球落地时的速度变大 D．增大小锤击打的力度，P球在空中运动的时间变短 【答案】C 【详解】ABD．根据平抛运动规律可知竖直方向有 则两球同时落地，故ABD错误； C．增大小锤击打的力度，P球初速度变大，根据 可知P球落地时的速度变大，故C正确。 故选C。 3．（2024高二上·北京·学业考试）如图甲所示，在“探究平抛运动规律”的实验中，用小锤打击弹性金属片，球沿水平方向抛出，同时球由静止开始下落，两小球落地前的频闪照片如图乙所示。对比、两球在竖直方向上的运动，可以得出球在竖直方向做 （选填“自由落体”或“匀速直线”）运动；经测量发现，球在相邻两位置间的水平距离相等，由此 （选填“能”或“不能”）得出球在水平方向上做匀速直线运动。 【答案】 自由落体 能 【详解】[1]两球同时落地，说明A球在竖直方向做自由落体运动； [2] 球在相邻两位置间的水平距离相等，说明A球在水平方向相等的时间内通过的位移相等，即A球水平方向上的运动为匀速直线运动。 4．（2024高二下·湖南·学业考试）探究平抛运动的特点时，实验装置如图所示，利用手机的连拍功能拍摄小钢球做平抛运动的照片，手机每秒拍25张照片，根据照片，在坐标纸上描绘出小钢球不同时刻的位置。 (1)每两张照片之间的时间间隔为 s； (2)将小钢球不同时刻的位置用平滑的曲线连接，该曲线应该为 （填“抛物线”或“双曲线”）。 【答案】(1)0.04 (2)抛物线 【详解】（1）手机每秒拍25张照片，则每两张照片之间的时间间隔为 （2）小钢球做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 联立可得 将小钢球不同时刻的位置用平滑的曲线连接，该曲线应该为抛物线。 一、单选题 1．钱学森弹道，即“助推—滑翔”弹道，是中国著名科学家钱学森于20世纪40年代提出的一种新型导弹弹道的设想．如图是导弹的飞行轨迹，导弹的速度v与所受合外力F的关系可能正确的是 A．图中A点 B．图中B点 C．图中C点 D．图中D点 【答案】D 【详解】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力指向轨迹的凹侧，由图可知导弹运行轨道D点的速度v和所受合外力F关系正确。 故选D。 2．如图所示，小钢球在水平面上沿直线①匀速运动。若采用条形磁铁吸引的方式，使小钢球沿曲线运动，则条形磁铁应该放在（　　） A．Ⅰ区域 B．Ⅱ区域 C．Ⅲ区域 D．任意位置均可 【答案】C 【详解】小球沿曲线②运动，合力方向是指向弧的内侧方向，条形磁铁对铁球是吸引力，所以条形磁铁所在位置是Ⅲ区域。 故选C。 3．如图所示，是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中A、B、C和D处河水的速度方向跟P处流水的速度方向几乎相同的是（　　）    A．A和B B．B和C C．B和D D．C和D 【答案】B 【详解】根据曲线运动的特点可知，曲线运动速度方向为曲线上该点的切线方向，画出各点的速度方向，如图所示    由图可知，跟P处流水的速度方向几乎相同的是B处和C处。 故选B。 4．从同一高度将相同的两小球A、B，沿水平方向以不同初速度同时抛出（），两球落在同一水平地面上。忽略空气阻力，关于两球落地的先后顺序，下列说法正确的是（　　） A．A球先落地 B．B球先落地 C．A、B两球同时落地 D．无法确定 【答案】C 【详解】两个小球在竖直方向均做自由落体运动，因为同时从同一高度抛出，则同时从同一高度做自由落体运动，所以同时落地。 故选C。 5．如图，商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在竖直方向的分速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】速度是矢量，分解遵循平行四边形定则，如图 可得 故选D。 6．“C919”是中国自行研制、具有自主知识产权的喷气式客机。某次起飞时速度为v，方向与水平方向成θ角，如图所示，则此时它水平前进的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将飞机速度进行分解，如图所示 客机水平前进的速度大小为 故选B。 7．2022年2月 5日，中国短道速滑队获得北京冬奥会中国首金。若其中一名运动员在弯道滑行过程中可视为质点，下列说法正确的是（      ） A．运动员的速度始终保持不变 B．运动员的加速度始终保持不变 C．运动员所受合力方向始终与速度方向一致 D．运动员在某点的速度方向，沿其轨迹在该点的切线方向 【答案】D 【详解】AB．运动员在弯道滑行时速度方向和加速度方向不断变化，则速度和加速度都不断变化，选项AB错误； C．运动员做曲线运动，则所受合力方向与速度方向不一致，选项C错误； D．运动员在某点的速度方向，沿其轨迹在该点的切线方向，选项D正确。 故选D。 8．如图所示，虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹。关于运动员头部的速度，下列说法正确的是（   ） A．a点速度方向水平向右 B．a点速度方向水平向左 C．先后经过b点的速度方向相同 D．先后经过b点的速度方向相反 【答案】B 【详解】AB．曲线运动各点的速度方向为该点切线的方向，a点速度方向水平向左，故A错误、B正确； CD．曲线运动各点的速度方向为该点切线的方向，先经过b点的速度方向为右下方，后经过b点的速度方向为左下方，故CD错误。 故选B。 9．决定物体做平抛运动的飞行时间的是（　　） A．加速度 B．位移 C．下落高度 【答案】C 【详解】平抛运动水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，自由落体时重力加速度恒定，根据 可知下落高度决定运动时间。 故选C。 10．小华同学将A球瞄准B球水平抛出，B球同时自由下落，A球在落地前恰好击中B球。若A球水平抛出的速度变为原来的两倍，还能否击中B球（　　）    A．不能 B．能 C．无法判断 D．B球先释放可能会被击中 【答案】B 【详解】由于平抛运动在水平方向做匀速直线运动，而在竖直方向做自由落体运动，根据题意，当B球做自由落体运动，而A球与B球在同一高度做平抛运动，两球同时运动时，A球在落地前恰好击中B球，因此当A球水平抛出的速度变为原来的两倍时，仍能击中B球，因为在竖直方向A、B两球在任意时刻的竖直位移都相同。 故选B。 11．下图中图是葡萄牙足球明星——C罗倒挂金钩进球的名场面，把这个过程简化为下图的模型，足球被踢飞时速度沿水平方向，距地面的高度h为1.8m，若足球落地前没有受到任何阻挡，且不计空气阻力。g取。则从踢飞足球开始计时到足球落地的时间为（　　） A．0.18s B．0.8s C．1.6s D．0.6s 【答案】D 【详解】足球在竖直方向做自由落体运动，根据 从踢飞足球开始计时到足球落地的时间为 故选D。 12．从同一高度以不同初速度水平抛出两个质量不同的石子，若不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．两个石子同时落地 B．质量大的先落地 C．质量小的先落地 D．初速度大的先落地 【答案】A 【详解】石子都做平抛运动，平抛运动与物体质量无关，两物体从同一高度抛出，竖直方向的分运动是自由落体运动，由可知两石子运动时间相同，故两个石子同时落地。 故选A。 13．如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落。下列判断正确的是（　　） A．可以观察到B球先落地 B．若A、B两球同时落地说明A球在竖直方向上做自由落体运动 C．若A、B两球同时落地说明A球在水平方向上做匀速直线运动 D．若击打弹性金属片力度变小，则B球可能先落地 【答案】B 【详解】AD．金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地。改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，故AD错误； BC．若A、B两球同时落地说明A球在竖直方向上与B球运动情况相同，即做自由落体运动，故C错误，B正确。 故选B。 14．如图所示，飞机飞行时投出的炸弹做平抛运动，P为炸弹在空中运动轨迹上的一点。忽略空气阻力，炸弹在P点所受合外力的方向是（        ） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 【答案】B 【详解】炸弹做平抛运动，炸弹在空中只受重力作用，则炸弹在 P 点所受合外力的方向是竖直向下。 故选B。 15．关于做平抛运动的物体，下列说法错误的是（　　） A．加速度不变 B．速度的水平分量不变 C．速度的竖直分量不变 D．是匀变速运动 【答案】C 【详解】A．做平抛运动的物体受合外力等于重力，加速度为g不变，选项A正确，不符合题意； B．做平抛运动的物体水平方向做匀速运动，即速度的水平分量不变，选项B正确，不符合题意； C．做平抛运动的物体竖直方向做匀加速运动，速度的竖直分量逐渐增加，选项C错误，符合题意； D．做平抛运动的物体加速度不变，是匀变速运动，选项D正确，不符合题意。 故选C。 16．一架飞机以200 m/s的速度沿水平方向成60°角斜向上飞行，该飞机在水平方向的分速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】一架飞机以200 m/s的速度沿水平方向成60°角斜向上飞行，该飞机在水平方向的分速度为 故选A。 17．如图所示，在蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，将玻璃管水平向右做匀速直线运动，以蜡块开始运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，关于红蜡块相对于地面的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】红蜡块在y轴正方向做匀速直线运动，在x轴正方向做匀速直线运动，合成后斜上右上方做匀速直线运动。 故选A。 18．某小车通过定滑轮拉动木块的情景如图所示。当θ=60°时，小车的速度为，木块的速度为，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小车和木块通过绳子连接，则两物体沿绳子方向的速度大小相等，即小车速度分解到平行绳子方向上与木块速度相等 化简得 故选B。 19．关于曲线运动的性质，以下说法正确的是（　　） A．曲线运动可能是匀变速运动 B．曲线运动的加速度方向和速度方向可能在同一条直线上 C．曲线运动的加速度一定大小不变，方向时刻改变 D．匀变速曲线运动的速度和加速度都恒定不变 【答案】A 【详解】A．曲线运动可能是匀变速运动，例如平抛运动，选项A正确； B．曲线运动的加速度方向和速度方向一定不在同一条直线上，选项B错误； C．曲线运动的加速度不一定大小不变，方向时刻改变，例如平抛运动，选项C错误； D．匀变速曲线运动的加速度恒定不变，速度不断变化，选项D错误。 故选A。 20．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动的合外力方向可以不变 B．曲线运动的速度可以不变 C．曲线运动的加速度方向是时刻变化的 D．曲线运动的轨迹是曲线，所以无法确定它的位移，但是可以确定它的路程 【答案】A 【详解】A．曲线运动的合外力方向可以不变，比如说平抛运动，只受重力，故A正确； B．曲线运动的速度的方向沿轨迹的切线方向，故一定变化，故B错误； C．曲线运动的加速度可以保持不变，比如说平抛运动的加速度是重力加速度，保持不变，故C错误； D．曲线运动的轨迹是曲线，位移是初末位置的有向线段，其位移可以确定，路程表示轨迹的长度，也可以通过数学知识确定它的路程，故D错误。 故选A。 21．如图所示，将一物体以初速度v0水平抛出，初速度的延长线与竖直墙壁相交于A点，物体击打在墙壁上的B点；若将该物体以初速度2v0从同一位置沿原方向水平抛出，不计空气阻力，则物体击打在墙壁上的（　　）    A．B点下方 B．A、B的中点C C．A、C的中点D D．B、C之间某点 【答案】C 【详解】根据平抛运动的研究方法可知，平抛运动在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀速直线运动，根据题意，两次平抛水平方向的位移不变，设水平方向的位移为，第一次平抛竖直方向的位移为，第二次竖直方向的位移为，第一次平抛经时间击打在B点，第二次平抛经时间击打在墙上，则有 ， ， 解得 则可知，第二次平抛，小球将击打在A、C的中点D。 故选C。 二、实验题 22．如图所示，利用频闪照相研究平抛运动，小球A由斜槽滚下从桌边缘水平抛出。当恰好离开桌边缘时，小球B同时下落，两球恰好在位置4相碰（g取10 m/s2）。 （1）在图中标明与小球B相对应的小球A的另外两个位置（用圆标记） 。 （2） 小球A离开桌面时的速度v= m/s。（结果保留两位有效数字） 【答案】 见解析 1.5 【详解】（1）[1]由于小球A在水平方向上匀速运动，频闪照相的闪光时间间隔相等，则小球A在四个位置上的水平距离都相等，而在竖直方向上与小球B的运动情况相同，即与小球B处于同一水平线上，运动轨迹如图所示。 （2）[2]由图知两球相遇时在竖直方向上的通过的位移大小均为 h=5×9cm=0.45m 根据 h=gt2 解得运动时间 t=0.3s 而小球A，在此时间内通过的水平位移 x=5×9cm=0.45m 根据 x=v0t 解得 v0=1.5m/s 23．在“探究平抛运动规律”的实验中，实验简要操作步骤如下： ① 安装斜槽轨道，使其末端水平； ② 固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向； ③ 让小球多次从斜槽上 释放，记录小球做平抛运动经过的位置； ④ 取下白纸，用平滑曲线画出平抛运动的轨迹。 【答案】同一高度由静止 【详解】为了保证每次小球到达槽末端速度相同，让小球多次从斜槽上同一高度由静止释放，记录小球做平抛运动经过的位置。 24．某学习小组利用如图（a）所示的装置研究平抛运动的轨迹及初速度。 (1)为了达到较好的实验效果，下列操作正确的是_______（多选）。 A．斜槽轨道必须光滑 B．调节斜槽末端水平 C．每次从斜槽上的同一位置由静止释放小球 D．将坐标纸上确定的轨迹点用折线依次连接 (2)第一组同学按要求在坐标纸上描出平抛运动的轨迹如图（b）所示。以抛出点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立坐标轴，在轨迹上取多个点，分别量出坐标值x、y，画出图像，如图（c）所示，得到一条过原点的直线，斜率为k，可说明平抛运动的轨迹为 ，平抛运动的初速度 （用k和重力加速度g表示）。 (3)第二组同学忘了标记抛出点位置，沿水平和竖直方向建立坐标轴，在方格纸上画出小球平抛运动的部分轨迹如图（d）所示，已知小方格的边长为10cm，可求出小球运动到B处时的速度大小为 m/s，小球抛出点位置坐标 cm， cm。（g取，结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)BC (2) 抛物线 (3) 2.50 10.0 8.75 【详解】（1）AC．斜槽轨道不需要光滑，只需保证每次从斜槽上的相同位置由静止释放小球，就可保证小球每次做平抛运动的初速度相同，故A错误，C正确； B．该实验必须调节斜槽末端水平，从而保证小球抛出时获得水平方向的速度而作平抛运动，故B正确； D．由于小球做平抛运动，其轨迹为曲线，应该根据坐标纸上确定的轨迹点，拟合出平滑的曲线作为小球运动的轨迹，故D错误。 故选BC。 （2）[1]根据图（c）可知，图像是一条过原点的直线，斜率为，有 由此可知平抛运动的轨迹为抛物线； [2]水平方向有 竖直方向有 联立可得 可知 可得 （3）[1]设小方格边长为，A到B和B到C小球的水平位移均为，可知时间间隔相等，设为，抛出点位置坐标为，设平抛初速度为，抛出点到A的时间间隔为，从A到C，竖直方向根据逐差相等有 解得 又有 水平方向A到B过程有 则小球运动到B点时的速度大小为 [2][3]小球从抛出点到A点 而从A到B 从抛出点到A，竖直方向有 水平方向有 解得 ， 则抛出点的位置坐标为，。 三、解答题 25．某同学手持飞镖瞄准靶心O点，在与靶心О点水平距离x=2m处，将飞镖以=20m/s速率水平射出，如图所示。若飞镖被射出后击中P点，假设飞镖可视为质点，空气阻力可忽略，重力加速度g取10m/s2。求： （1）O、P之间的距离h； （2）击中Р点时的速度大小v。 【答案】（1）0.05m；（2） 【详解】（1）飞镖在水平方向做匀速运动，则 竖直方向做自由落体运动，则 解得 t=0.1s h=0.05m （2）击中P点时的竖直速度 击中Р点时的速度大小 26．如图所示，PQ为半圆形容器的水平直径，圆弧半径为R，圆心为O，从P点沿PQ方向水平抛出一个小球，小球落在圆弧面上的B点，P、B两点的高度差为，重力加速度为g，不计空气阻力，，求小球从P点抛出时的初速度大小。 【答案】 【详解】由几何关系，OB连线与OQ的夹角为θ 小球做平抛运动，则水平方向 竖直方向 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 抛体运动 目 录 第一部分 明晰学考要求·精准复习 第二部分 基础知识梳理·全面提升 第三部分 考点精讲精练·对点突破 考点一： 曲线运动 考点二：运动的合成与分解 考点三：抛体运动的规律 考点四：实验 探究平抛运动的特点 第四部分 实战能力训练·满分必刷 知识点 考点要求 1.曲线运动 1．知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动。2．知道物体做曲线运动的条件。 3．会分析曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系． 2.运动的合成与分解 1．理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法。 2．能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动． 3.抛体运动的规律 1．知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解分析平抛运动。 2．理解平抛运动的规律，会确定平抛运动的速度和位移，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线． 4.实验 1．知道什么是抛体运动、平抛运动。 2．会用运动分解的方法分析两个分运动。 3．会设计实验探究平抛运动两个分运动的特点，会描绘平抛运动的轨迹 知识点一： 曲线运动 速度方向 质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向 运动性质 曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。 分类 ①加速度不变的为匀变速曲线运动 ②加速度变化的为变加速曲线运动（或非匀变速曲线运动） ③加速度与速度保持垂直的为匀速圆周运动 曲线运动的条件 动力学角度看：当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动 运动学角度看：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动 合外力方向 曲线运动受力方向一定在轨迹的凹侧。做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，(如图所示)夹在速度方向与合力方向之间 速率变化 合力方向与速度方向的夹角为锐角时，则速率增大 合力方向与速度方向的夹角为直角时，则速率不变 合力方向与速度方向的夹角为钝角时，则速率减小 两点提醒 (1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度之间且与速度相切． (2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同． 知识点二：运动的合成与分解 一．一个平面运动的实例——蜡块运动的研究 蜡块的位置 蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx.从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt 蜡块的速度 速度的大小，速度的方向满足tan  θ = 蜡块运动的轨迹 y＝x，是一条过原点的直线 二.运动的合成与分解 1．合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． (2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 3.运动的合成与分解 概念 已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解 运算法则 运动的合成和分解就是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则 处理方法 ①作图法，即应用平行四边形定则作图 ②解析法，即应用解三角形的方法列方程 4.合运动性质的判断方法 判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断． 判断是否做匀变速运动 若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动 判断轨迹的曲直 若a方向与v0方向共线，则做直线运动；若a方向与v0方向不共线，则做曲线运动 三.小船渡河问题 1．模型构建 在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化．我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。 2．模型特点 （1）两个运动：船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 （2）三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。 （3）三种情景 3．求解小船渡河问题的3点注意 （1）解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。 （2）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 （3）船渡河位移的最小值与v船和v水的大小关系有关，v船>v水时，河宽即为最小位移；v船<v水时，应利用图解法求极值的方法处理。 四.“关联”速度问题 1．“关联”速度问题：指物体斜着拉绳(杆)或绳(杆)斜着拉物体时，两端所连接物体的速度关系问题． 2．“关联”速度的分解规律 (1)分解依据 ①物体的实际运动是合运动． ②由于绳(杆)不可伸长，所以绳(杆)两端所连物体的速度沿着绳(杆)方向的分速度大小相同． (2)分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量． (3)常见的速度分解情形如下： 知识点三：抛体运动的规律 一．平抛运动 平抛运动的性质 加速度为g的匀变速曲线运动 平抛运动的特点 (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计 (2)运动特点 ①加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动． ②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动 (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线 (4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示． 二．平抛运动的速度 研究方法 研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动 水平方向 vx＝v0 竖直方向 vy＝gt 合速度 大小 方向（α为速度方向与水平方向间的夹角） 三．平抛运动的位移与轨迹 水平方向 x＝v0t 竖直方向 y＝gt2 合位移 大小s＝ 方向tan θ＝ ＝ （θ为速度方向与水平方向间的夹角） 轨迹 平抛运动的轨迹是一条抛物线 四．平抛运动四个重要结论 （1）飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 （2）水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 （3）落地速度：v＝＝，以α表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan α＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。 （4）平抛物体运动中的速度变化：水平方向分速度保持vx=v0，竖直方向，加速度恒为g，速度vy=gt，从抛出点看，每隔∆t时间的速度的矢量关系如图所示。这一矢量关系有两个特点： ①任意时刻v的速度水平分量均等于初速度v0； ②任意相等时间间隔∆t内的速度改变量均竖直向下，且∆v=∆vy=g∆t。 五.平抛运动的两个推论 （1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如下图所示。 （2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。如上图。 六．斜抛运动 定义 将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动 性质 加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线 研究方法 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动 基本规律 (1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0. (2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg. 知识点四：实验 探究平抛运动的特点 一．对比实验法 装置 实验操作 实验按图示装置进行实验，小钢球A、B位于相同高度处，用小锤击打弹性金属片，金属片C受到小锤的击打，向前推动A，小钢球A具有水平初速度，做平抛运动，同时松开小钢球B，自由下落，做自由落体运动。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验。 在图示的实验装置中，两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D；调节C、D的高度，使上下两段弧形轨道的高度相等。将小铁球P、Q分别吸在C、D上，然后切断电源，使球以相同的初速度v0分别同时从M、N的末端水平射出，其中与轨道N相切的水平面光滑。 实验分析 仔细观察可知，不管两个小钢球距地面的高度为多大，或小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两球落地时都只有一个声音，即两小钢球每次都同时落地，说明两小钢球在空中运动的时间相等。 实验发现两铁球在P球落地时相遇。只增大或减小轨道M的高度再进行实验，结果两铁球总是在P球落地时相遇。即P球在水平方向上的运动不因P球在竖直方向上运动时间的长短而改变，总是和在水平面上做匀速直线运动的Q球有完全相同的运动情况。 结论 做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动；平抛运动的各分运动具有独立性。 二．利用描点法研究平抛运动 实验思路 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度 实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等 实验过程 (1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直． (2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图． (3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹． (4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴． 数据处理 (1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线． (2)计算平抛物体的初速度 情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2，即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度． 情景2：若原点O不是抛出点， ①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T. ②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB. ③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x. 注意事项 (1)斜槽安装：斜槽末端的切线必须水平； (2)木板固定：木板必须处于竖直平面内，要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直； (3)坐标原点：坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，而是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点； (4)小球释放： ①小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下(可在斜槽上某一位置固定一挡板)； ②小球开始滚下的位置高度要适中以使小球做平抛运动的轨迹为由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 练 考点一：曲线运动 【典型例题1】（2023高二下·广东·学业考试）初速度为v0的质点分别在下列不同方向的合外力F作用下，能做直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【典型例题2】（2023高二上·福建·学业考试）一个物体做曲线运动，该物体的速度（　　） A．方向一定不变 B．方向一定变化 C．大小一定不变 D．大小一定变化 1．（2023高二上·广西·学业考试）一质点做曲线运动的轨迹如图所示，如果用带箭头的线段表示质点所受的合力。质点在图中四个位置所受合力可能正确的是（    ） A．P B．Q C．M D．N 2．（2024高二上·四川·学业考试）如图所示，虚线是一质点从 A 到C运动的轨迹，该质点通过 B点时速度的方向是（        ） A．① B．② C．③ D．④ 3．（2024高二下·湖南·学业考试）某质点从A点沿曲线运动到B点，它在B点所受合力的方向和速度的方向如图所示。则此后其运动轨迹可能为（　　） A． B． C． D．都可能 4．（2024高二下·广东·学业考试）珠海航展是世界上最具国际影响力的航展之一。图为航展中一架战机表演时，在竖直面内的飞行轨迹。设战机在曲线ab段飞行速率不变，战机从a飞到b的过程中（　　） A．所受合外力大小为零 B．所受合外力方向竖直向上 C．竖直方向的分速度逐渐增大 D．水平方向的分速度不变 考点二：运动的合成与分解 【典型例题1】（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，一巡逻船需渡江到对岸执行任务。已知两岸平行，江水的流动速度v1恒定，船相对于静水的速度v2大小不变，且v2>v1。下列说法正确的是（　　） A．船头斜向上游方向行驶，过江时间最短 B．船头斜向下游方向行驶，过江时间最短 C．船头垂直江岸方向行驶，过江时间最短 D．船头垂直江岸方向行驶，过江航程最短 【典型例题2】（2022高二上·甘肃·学业考试）一架飞机在跑道上加速，准备起飞，飞机刚离开地面时的速度为80m/s，飞离地面后上升的过程中水平速度保持不变，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，离地10s后，飞机在竖直方向上升的高度为300m。则此过程中（    ） A．飞机的加速度为3m/s2 B．飞机的末速度为140m/s C．飞机在水平方向上的位移为800m D．飞机的位移为1100m 【典型例题3】（2023高二下·新疆·学业考试）如图所示，炮筒与水平方向成角，炮弹从炮口射出时的速度大小是，这个速度在竖直方向的分速度的大小为（    ）    A． B． C． D． 1．（2023高二下·福建·学业考试）汽艇以v1=4m/s的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河水流速v2=3m/s，如图所示。则汽艇过河的实际速度v的大小为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．7m/s 2．（2023高二下·河北·学业考试）河的两岸平行，假设河中水流速度恒为 3m /s。小船从岸边出发，以最短的时间到达对岸，用时90s。已知小船在静水中的航行速度为4m/s，下列说法正确的是（      ） A．河宽为360m B．小船在河中运动的速度大小为7m/s C．小船在出发点的正对岸处靠岸 D．小船在出发点的正对岸下游90m处靠岸 3．（2023高二上·河北·学业考试）小船从河岸的a点渡河，航行中船头的指向始终垂直于河对岸，水流方向如图所示，直线ad与河对岸垂直。则小船到达河对岸的位置也许是（    ） A．b点 B．c点 C．d点 D．e点 4．（2023高二上·浙江·学业考试）如图所示是小船过河的情景，已知水流速度恒定，根据合运动与分运动的关系，以下分析正确的是（    ） A．要想时间最短，船头应该朝向上游如图中2的方向 B．要想到达C点，船头应该朝向下游如图中的3方向 C．要想位移最短，船头应该指向1的方向 D．若船头朝向2，可能会在C点靠岸 5．（2024高二上·湖北·学业考试）一质量为0.5kg的小物块静止在足够大的光滑水平面上，现用大小为2N的水平恒力作用在小物块上，2s后，保持该力的大小不变，使其方向水平且与原方向成夹角，再经过2s，小物块到初始位置的距离为（　　） A． B． C． D．  考点三：抛体运动的规律 【典型例题1】（多选）（2023高二下·广东·学业考试）实弹演习中，轰炸机在距地面2000m的高度，以200m/s的速度水平匀速飞行，在离目标水平距离L处释放炸弹，经时间t后准确命中目标。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的有（　　） A．t =10s B．t =20s C．L =2000m D．L=4000m 【典型例题2】（2023高二上·浙江·学业考试）如图所示，军事演习时一辆坦克先后以不同的角度投射出两发炮弹，轨迹分别为1和2，落点分别是B点和C点，忽略空气阻力，以下关于运动过程中的几个物理量判断正确的是（    ） A．炮弹运动时间 B．最高点的速度 C．两次抛出的初速度大小不可能相等 D．两次炮弹落地时的速度可能相同 1．（2023高二上·黑龙江·学业考试）如图所示，一小朋友将石子从距水平地面高度为处水平抛出，抛出时速度大小为，不计空气阻力，重力加速度。下列判断正确的是（　　） A．石子经过落地 B．石子落地点距抛出点的水平距离为 C．石子运动轨迹为一条直线 D．若抛出速度增大，石子在空中运动时间也增大 2．（2024高二下·湖南·学业考试）如图所示，排球从高为的地方被水平击出，重力加速度为，不计空气阻力，则从击出到落地的时间为（　　） A． B． C． D． 3．（2023高二上·山西·学业考试）如图所示，一小球在水平地面上方5m高处，以某一初速度（垂直于足够高的竖直墙面）水平抛出，不计空气阻力，重力加速度，抛出点距墙面的水平距离为10m。为避免小球砸到墙上，小球初速度的最大值为（　　）    A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s 4．（2023高二上·广西·学业考试）如图所示为排球运动员“拦网”瞬间。若排球触手后水平反弹，不计空气阻力和旋转的影响，其反弹至触地的过程可视为平抛运动，则此过程所用时间（　　） A．与球的质量有关 B．与球的材料有关 C．与球触手反弹时的高度有关 D．与球触手反弹时的速度大小有关 5．（多选）（2023高二下·河北·学业考试）两支玩具枪与竖直墙壁距离相等，沿水平方向正对墙面射出甲、乙两颗子弹，子弹打在墙上，两颗子弹沿竖直方向的位移分别为 如图所示。不计空气阻力，两颗子弹相比（      ）    A．甲运动时间较长 B．乙运动时间较长 C．甲初速度较大 D．乙初速度较大 6．（多选）（2023高二上·宁夏银川·学业考试）如图所示，甲、乙两个小球以不同的水平速度分别从O、P两点同时抛出，均落在水平地面上，下列说法正确的是（　　） A．甲球先落地 B．乙球先落地 C．甲球和乙球同时落地 D．乙的初速度大 7．（2022高二下·新疆·学业考试）将一小球从离地高处沿水平方向抛出，小球落地点与抛出点的水平距离为，不计空气阻力。求： （1）小球在空中飞行的时间； （2）小球水平抛出时的速度大小。 考点四：实验 探究平抛运动的特点 【典型例题1】（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，忽略空气阻力的影响。用小锤击打弹性金属片，P球沿水平方向抛出，同时Q球被松开而自由下落。再次实验，增加锤子击打金属片的力度，两次实验中关于两球空中运动时间和的说法正确的是（　　） A．增大 B．减小 C．减小 D．不变 【典型例题2】（2024高二下·湖南·学业考试）在做“探究平抛运动的特点”的实验中，让A、B两小球同时从同一高度分别做平抛运动和自由落体运动。某同学用频闪照相法记录A、B两小球不同时刻的位置，如图所示。发现以下现象： （1）A球在水平方向，相同时间内水平位移相同； （2）A球在竖直方向，总是与B球处于同一高度。 重复多次实验，现象相同，由此得出结论：平抛运动在水平方向上做 （填“匀速直线运动”或“自由落体运动”）；在竖直方向上做 （填“匀速直线运动”或“自由落体运动”）。 1．（2023高二下·广东·学业考试）如图甲所示，锤子敲击弹簧片后小球P做平抛运动，同时小球Q做自由落体运动。图乙是频闪相机拍下的两小球下落过程中不同时刻的位置。下列关于两小球下落过程的描述，正确的是（    ） A．任意时刻两小球竖直方向的速度大小相等 B．任意时刻两小球的速度大小相等 C．两小球在竖直方向的加速度不相等 D．增大敲击弹簧片力度，小球P在空中运动时间更长 2．（2024高二上·湖北·学业考试）如图所示，P、Q两球静止在同一高度，用小锤击打弹性金属片后，P球沿水平方向飞出，做平抛运动，同时Q球被释放，做自由落体运动。下列说法正确的是（　　） A．P球先落地 B．Q球先落地 C．增大小锤击打的力度，P球落地时的速度变大 D．增大小锤击打的力度，P球在空中运动的时间变短 3．（2024高二上·北京·学业考试）如图甲所示，在“探究平抛运动规律”的实验中，用小锤打击弹性金属片，球沿水平方向抛出，同时球由静止开始下落，两小球落地前的频闪照片如图乙所示。对比、两球在竖直方向上的运动，可以得出球在竖直方向做 （选填“自由落体”或“匀速直线”）运动；经测量发现，球在相邻两位置间的水平距离相等，由此 （选填“能”或“不能”）得出球在水平方向上做匀速直线运动。 4．（2024高二下·湖南·学业考试）探究平抛运动的特点时，实验装置如图所示，利用手机的连拍功能拍摄小钢球做平抛运动的照片，手机每秒拍25张照片，根据照片，在坐标纸上描绘出小钢球不同时刻的位置。 (1)每两张照片之间的时间间隔为 s； (2)将小钢球不同时刻的位置用平滑的曲线连接，该曲线应该为 （填“抛物线”或“双曲线”）。 一、单选题 1．钱学森弹道，即“助推—滑翔”弹道，是中国著名科学家钱学森于20世纪40年代提出的一种新型导弹弹道的设想．如图是导弹的飞行轨迹，导弹的速度v与所受合外力F的关系可能正确的是 A．图中A点 B．图中B点 C．图中C点 D．图中D点 2．如图所示，小钢球在水平面上沿直线①匀速运动。若采用条形磁铁吸引的方式，使小钢球沿曲线运动，则条形磁铁应该放在（　　） A．Ⅰ区域 B．Ⅱ区域 C．Ⅲ区域 D．任意位置均可 3．如图所示，是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中A、B、C和D处河水的速度方向跟P处流水的速度方向几乎相同的是（　　）    A．A和B B．B和C C．B和D D．C和D 4．从同一高度将相同的两小球A、B，沿水平方向以不同初速度同时抛出（），两球落在同一水平地面上。忽略空气阻力，关于两球落地的先后顺序，下列说法正确的是（　　） A．A球先落地 B．B球先落地 C．A、B两球同时落地 D．无法确定 5．如图，商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在竖直方向的分速度为（　　） A． B． C． D． 6．“C919”是中国自行研制、具有自主知识产权的喷气式客机。某次起飞时速度为v，方向与水平方向成θ角，如图所示，则此时它水平前进的速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．2022年2月 5日，中国短道速滑队获得北京冬奥会中国首金。若其中一名运动员在弯道滑行过程中可视为质点，下列说法正确的是（      ） A．运动员的速度始终保持不变 B．运动员的加速度始终保持不变 C．运动员所受合力方向始终与速度方向一致 D．运动员在某点的速度方向，沿其轨迹在该点的切线方向 8．如图所示，虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹。关于运动员头部的速度，下列说法正确的是（   ） A．a点速度方向水平向右 B．a点速度方向水平向左 C．先后经过b点的速度方向相同 D．先后经过b点的速度方向相反 9．决定物体做平抛运动的飞行时间的是（　　） A．加速度 B．位移 C．下落高度 10．小华同学将A球瞄准B球水平抛出，B球同时自由下落，A球在落地前恰好击中B球。若A球水平抛出的速度变为原来的两倍，还能否击中B球（　　）    A．不能 B．能 C．无法判断 D．B球先释放可能会被击中 11．下图中图是葡萄牙足球明星——C罗倒挂金钩进球的名场面，把这个过程简化为下图的模型，足球被踢飞时速度沿水平方向，距地面的高度h为1.8m，若足球落地前没有受到任何阻挡，且不计空气阻力。g取。则从踢飞足球开始计时到足球落地的时间为（　　） A．0.18s B．0.8s C．1.6s D．0.6s 12．从同一高度以不同初速度水平抛出两个质量不同的石子，若不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．两个石子同时落地 B．质量大的先落地 C．质量小的先落地 D．初速度大的先落地 13．如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落。下列判断正确的是（　　） A．可以观察到B球先落地 B．若A、B两球同时落地说明A球在竖直方向上做自由落体运动 C．若A、B两球同时落地说明A球在水平方向上做匀速直线运动 D．若击打弹性金属片力度变小，则B球可能先落地 14．如图所示，飞机飞行时投出的炸弹做平抛运动，P为炸弹在空中运动轨迹上的一点。忽略空气阻力，炸弹在P点所受合外力的方向是（        ） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 15．关于做平抛运动的物体，下列说法错误的是（　　） A．加速度不变 B．速度的水平分量不变 C．速度的竖直分量不变 D．是匀变速运动 16．一架飞机以200 m/s的速度沿水平方向成60°角斜向上飞行，该飞机在水平方向的分速度为（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，在蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，将玻璃管水平向右做匀速直线运动，以蜡块开始运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，关于红蜡块相对于地面的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 18．某小车通过定滑轮拉动木块的情景如图所示。当θ=60°时，小车的速度为，木块的速度为，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 19．关于曲线运动的性质，以下说法正确的是（　　） A．曲线运动可能是匀变速运动 B．曲线运动的加速度方向和速度方向可能在同一条直线上 C．曲线运动的加速度一定大小不变，方向时刻改变 D．匀变速曲线运动的速度和加速度都恒定不变 20．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动的合外力方向可以不变 B．曲线运动的速度可以不变 C．曲线运动的加速度方向是时刻变化的 D．曲线运动的轨迹是曲线，所以无法确定它的位移，但是可以确定它的路程 21．如图所示，将一物体以初速度v0水平抛出，初速度的延长线与竖直墙壁相交于A点，物体击打在墙壁上的B点；若将该物体以初速度2v0从同一位置沿原方向水平抛出，不计空气阻力，则物体击打在墙壁上的（　　）    A．B点下方 B．A、B的中点C C．A、C的中点D D．B、C之间某点 二、实验题 22．如图所示，利用频闪照相研究平抛运动，小球A由斜槽滚下从桌边缘水平抛出。当恰好离开桌边缘时，小球B同时下落，两球恰好在位置4相碰（g取10 m/s2）。 （1）在图中标明与小球B相对应的小球A的另外两个位置（用圆标记） 。 （2） 小球A离开桌面时的速度v= m/s。（结果保留两位有效数字） 23．在“探究平抛运动规律”的实验中，实验简要操作步骤如下： ① 安装斜槽轨道，使其末端水平； ② 固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向； ③ 让小球多次从斜槽上 释放，记录小球做平抛运动经过的位置； ④ 取下白纸，用平滑曲线画出平抛运动的轨迹。 24．某学习小组利用如图（a）所示的装置研究平抛运动的轨迹及初速度。 (1)为了达到较好的实验效果，下列操作正确的是_______（多选）。 A．斜槽轨道必须光滑 B．调节斜槽末端水平 C．每次从斜槽上的同一位置由静止释放小球 D．将坐标纸上确定的轨迹点用折线依次连接 (2)第一组同学按要求在坐标纸上描出平抛运动的轨迹如图（b）所示。以抛出点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立坐标轴，在轨迹上取多个点，分别量出坐标值x、y，画出图像，如图（c）所示，得到一条过原点的直线，斜率为k，可说明平抛运动的轨迹为 ，平抛运动的初速度 （用k和重力加速度g表示）。 (3)第二组同学忘了标记抛出点位置，沿水平和竖直方向建立坐标轴，在方格纸上画出小球平抛运动的部分轨迹如图（d）所示，已知小方格的边长为10cm，可求出小球运动到B处时的速度大小为 m/s，小球抛出点位置坐标 cm， cm。（g取，结果均保留3位有效数字） 三、解答题 25．某同学手持飞镖瞄准靶心O点，在与靶心О点水平距离x=2m处，将飞镖以=20m/s速率水平射出，如图所示。若飞镖被射出后击中P点，假设飞镖可视为质点，空气阻力可忽略，重力加速度g取10m/s2。求： （1）O、P之间的距离h； （2）击中Р点时的速度大小v。 26．如图所示，PQ为半圆形容器的水平直径，圆弧半径为R，圆心为O，从P点沿PQ方向水平抛出一个小球，小球落在圆弧面上的B点，P、B两点的高度差为，重力加速度为g，不计空气阻力，，求小球从P点抛出时的初速度大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$