专题06 圆周运动（知识梳理+4大考点精讲精练+实战训练）-【学考必备】2025年高中物理学业水平合格性考试总复习（全国通用）

专题06 圆周运动 目 录 第一部分 明晰学考要求·精准复习 第二部分 基础知识梳理·全面提升 第三部分 考点精讲精练·对点突破 考点一：圆周运动 考点二：向心力 考点三：向心加速度 考点四：圆周运动的应用 第四部分 实战能力训练·满分必刷 知识点 考点要求 1. 圆周运动 1.掌握线速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动。 2.掌握角速度的定义式和单位。 3.知道周期、转速的概念。 4.掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。 2. 向心力 1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道它是根据力的作用效果命名的。 2.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算。 3.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点。 3. 向心加速度 1.理解向心加速度的概念。 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系。 3.能够运用向心加速度公式求解有关问题。 4. 生活中的圆周运动 1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题。 2.了解航天器中的失重现象及原因。 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害。 5.实验 通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用。 知识点一：圆周运动 一．圆周运动的基本性质 1.定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 2.性质：一种变加速的变速运动。 3．周期性 由于圆具有中心对称的特点，故物体每转一周，该物体又回到原处，所以物体在某处出现所需的时间应为周期的整数倍，解题时，应注意圆周运动的多解问题。 4．匀速圆周运动的条件：当物体所受的合外力大小恒定、方向始终与速度方向垂直且指向圆心（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力。 二．描述圆周运动的物理量 物理量 物理意义 计算式 线速度v（m/s） 描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快 角速度ω（rad/s） 描述质点转过圆心角的快慢 周期T（s） 定量描述匀速圆周运动快慢。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。 频率f（Hz） 定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。 转速n（r/s或r/min） 实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。 向心加速度a（m/s2） 描述物体速度方向变化快慢 三．v、ω、r、a中任意三者关系的讨论 1.讨论v、ω、r、a中三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。 （1）对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。 （2）对a＝＝ω2r＝ωv的理解：在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比。 2.讨论ω、T和f中关系时，由公式可知，周期与角速度成反比；频率与角速度成正比。 四.几种常见的传动装置对比 方式 同轴转动 皮带传动 齿轮传动（摩擦传动） 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上，到圆心的距离不同 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 A、B两点角速度、周期相同 A、B两点线速度相同 A、B两点线速度相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： ， 周期与半径成正比： 角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶ ， 周期与半径成正比，与齿轮齿 数成正比： 五．匀速圆周运动 定义 线速度大小不变的圆周运动 特点 （1）线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动 （2）角速度不变 （3）转速、周期不变 知识点二：向心力 一．向心力 定义 做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力 公式 Fn＝或者Fn＝mω2r 方向 向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力 对向心力的理解 （1）向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力。 （2）向心力的方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。 （3）向心力的作用效果——改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。 （4）向心力的来源：向心力是根据力的作用效果命名的。它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供。 向心力与合外力的关系 （1）向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供。 （2）对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力。 二．实验：探究向心力大小的表达式 实验装置 向心力演示仪（介绍向心力演示仪的构造和使用方法） 实验方法 控制变量法 实验过程 （1）保持两个小球质量m和角速度ω相同，使两球运动半径r不同进行实验，比较向心力Fn与运动半径r之间的关系。 （2）保持两个小球质量m和运动半径r相同，使两球的角速度ω不同进行实验，比较向心力Fn与角速度ω之间的关系。 （3）保持运动半径r和角速度ω相同，用质量m不同的钢球和铝球进行实验，比较向心力Fn与质量m的关系。 实验结论 物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比 三．向心力公式的应用 1．向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝mr＝mωv，在匀速圆周运动中，向心力大小不变。 2．几种常见的实例如下 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，Fn＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，Fn＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，Fn＝Ff 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，Fn＝F合 知识点三：向心加速度 一．匀速圆周运动的加速度 定义 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度 物理意义 描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。 方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变 圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动 变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢。所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心。 二．匀速圆周运动的加速度大小 1．向心加速度公式 （1）基本公式an＝＝ω2r。 （2）拓展公式an＝·r＝ωv。 2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。 3．向心加速度的几种表达式 5．向心加速度的注意要点 （1）向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。 （2）向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算。包括非匀速圆周运动。但an与v具有瞬时对应性。 知识点四：圆周运动的应用 一．铁路的弯道 模型名称 模型分析 倾斜面车辆转弯模型 ①火车在倾斜轨道上转弯，若以设计时速v0转弯，重力与铁轨支持力恰好提供所需向心力，如图所示，可得：,得。因为hL,θ角很小，所以,则;若火车经过弯道时的速度,外轨将受到挤压；若火车经过弯道时的速度,内轨将受到挤压。 ②汽车在倾斜公路上转弯时，若以设计时速v0转弯，重力与地面支持力恰好提供所需向心力，如图所示，可得,得。若v > v0,则由竖直方向,水平方向及f = μN可得不侧滑的最大转弯速度；若汽车经过弯道时的速度v ＜ v0,路面将对汽车产生向外的侧向摩擦力。 二．拱形桥 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 受力分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 三．离心运动 定义 物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动 对离心运动的理解 （1）物体做离心运动的原因：提供向心力的合外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心力。物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力，所谓“离心力”实际上并不存在。 （2）合外力与向心力的关系（如图所示）。 ①若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。 ②若F合＞mrω2或F合＞，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。 ③若0＜F合＜mrω2或0＜F合＜，则合外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 ④若F合＝0，则物体做直线运动。 练 考点一：圆周运动 【典型例题1】（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，轻杆上固定两小球a和b，O点为轻杆的一端。当轻杆绕竖直定轴OO＇匀速转动时，下列说法正确的是（　　）    A．a球的线速度比b球的小 B．a球的线速度比b球的大 C．a球的角速度比b球的小 D．a球的角速度比b球的大 【典型例题2】（2024高二上·湖北·学业考试）如图所示，用扳手拧螺母时，扳手上P、Q两点的角速度大小分别为、，线速度大小分别为、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 1．（2023高二上·广西·学业考试）车道出入口常采用如图所示的道闸。在道闸转动杆抬起的过程中P点的（    ） A．线速度与Q点的相等 B．角速度与Q点的相等 C．线速度比Q点的大 D．角速度比Q点的大 2．（2023高二上·广西·学业考试）如图所示为《天工开物》中记载的筒车，它的发明已有两千多年，仍沿用至今。若在水流冲击下水筒随筒车做匀速圆周运动，则水筒上升到最高点时所受合力方向（    ） A．竖直向下 B．竖直向上 C．水平向左 D．水平向右 3．（2023高二上·河北·学业考试）如图所示为汽车变速箱中的一组传动齿轮示意图，大齿轮与小齿轮均做匀速转动时，他们的角速度大小分别为、，周期分别为、。则（    ） A． B． C． D． 4．（2024高二上·四川·学业考试）如图所示，小强正在荡秋千。关于同一绳上a、b两点的线速度和角速度ω，下列关系正确的是（         ） A． B． C． D． 5．（多选）（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮共轴，三个轮的半径各不相同。加速行驶时，关于三个轮边缘上分别对应的点a、b和c的说法，正确的有（　　） A．a、b两点的角速度大小相等 B．a、b两点的线速度大小相等 C．b、c两点的线速度大小相等 D．b、c两点的角速度大小相等 考点二：向心力 【典型例题1】（2023高二·广东·学业考试）探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验时，在这个实验中利用了方法来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系（　　） A．控制变量法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．逻辑推理法 【典型例题2】（2021高二·海南·学业考试）如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（　　） A．重力提供 B．始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．由圆盘对小物体的支持力提供 1．（2021高二下·河北·学业考试）如图所示为向心力演示器，某同学用该仪器探究向心力大小与哪些因素有关，在某次实验中，使质量不同的铝球A和铁球B做圆周运动的角速度相等、半径相等，则该同学探究的是（　　） A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与半径的关系 2．用如图所示的装置探究向心力大小的表达式实验中，弹簧测力计套筒下降，露出标尺。两侧标尺露出的长度之比表示两小球做圆周运动的（    ）    A．半径大小之比 B．线速度大小之比 C．角速度大小之比 D．向心力大小之比 3．某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、角速度和运动半径r之间的关系。如图此时连接皮带的两轮半径，图中两球距立柱转轴中心的距离，球1的质量和球2的质量相等。 （1）本实验采用的科学方法是 。 A．理想实验法 B．放大法 C．等效替代法 D．控制变量法 （2）在图示情景下转动手柄，则 。  考点三：向心加速度 【典型例题1】（2024高二下·湖南·学业考试）如图，长的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心O有一竖直方向的固定转动轴，小球A的质量大于B的质量。当杆以角速度绕轴匀速转动时，A、B的向心加速度大小为、。关于、大小关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【典型例题2】（2023高二·湖南·学业考试）如图，竖直放置的正三角形框架，绕过框架顶点的竖直轴匀速转动，A、B为框架上的两点，用aA、aB分别表示A、B两点的向心加速度大小。则aA、aB的大小关系为（    ） A．aA<aB B．aA=aB C．aA>aB D．无法确定 【典型例题3】（2022高二下·河北·学业考试）一质量为m的物体做匀速圆周运动，速度大小为v，半径为r，则物体所需向心力的大小为（　　） A． B． C． D． 1．（2023高二下·辽宁·学业考试）国家倡导“绿色出行”理念，单车出行是高中生力所能及的实现节能减排的方式。单车中包含很多物理知识，其后轮部分如图所示，在骑行中，大齿轮上点A和小齿轮上点B具有的相同的物理量是（       ） A．周期大小 B．线速度大小 C．角速度大小 D．向心加速度大小 2．（2023高二上·黑龙江·学业考试）如图所示，轻质细绳上端固定于天花板上，下端拴一小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，细绳沿圆锥面旋转，这样就形成了圆锥摆。关于小球向心加速度的方向，下列说法正确的是（　　） A．沿绳向上 B．指向圆心O C．竖直向下 D．沿绳向下 3．（2023高二上·四川·学业考试）2022中国成都天府绿道“光良杯”国际自行车车迷健身节在成都举行。在赛前，某选手将自行车倒置在水平地面上，转动车轮检查赛车性能。如图所示，当车轮转动时，比较车轮上b、c两点的角速度和向心加速度的大小，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 考点四：圆周运动的应用 【典型例题1】（2024高二下·湖南·学业考试）如图，一物块置于水平圆盘上，在重力、支持力、摩擦力作用下，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。物块做匀速圆周运动的向心力来源于（　　） A．重力 B．支持力 C．摩擦力 D．重力和支持力的合力 【典型例题2】（2024高二下·广东·学业考试）离心现象有很多应用，下列选项中利用离心现象的是（　　） A．汽车转弯时要限制速度 B．洗衣机脱水时脱水桶高速旋转 C．砂轮不得超过允许的最大转速 D．铁路弯道处的内轨要低于外轨 【典型例题3】（2024高二上·北京·学业考试）拱形桥在生活中很常见，汽车过拱形桥的运动可看作圆周运动。如图所示，质量为的汽车通过拱形桥最高点时的速度大小为。已知拱形桥桥面的圆弧半径为，重力加速度为。 (1)求汽车通过拱形桥最高点时的向心力大小。 (2)某同学认为，汽车通过拱形桥最高点时的速度越大，对桥面的压力就越大。你认为该同学的说法是否正确？请说明理由。 1．（2024高二上·辽宁·学业考试）在长度为l的不可伸长的轻绳下端连接一个质量为m的小球（可视为质点），将绳的上端固定，使A球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，如图所示。下列关于小球做匀速圆周运动的表达式正确的是 （　　） A．角速度   B．线速度 C．周期   D．向心加速度 2．（2024高二上·四川·学业考试）如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，一小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的受力情况是（         ） A．受重力和支持力 B．只受摩擦力 C．只受支持力 D．只受重力 3．（2023高二上·山东·学业考试）洗衣机的水桶示意图如图所示，它是以转桶带动衣物高速旋转的方式将湿衣服甩干的。甩干过程中的某一时段，湿衣服紧贴在匀速旋转的转筒的竖直筒壁上，与桶壁相对静止，在湿衣服的水被逐渐甩出的过程中，关于湿衣服的受力情况，下列判断正确的是（　　） A．受筒壁的弹力减小 B．受筒壁的弹力不变 C．受筒壁的摩擦力增大 D．受筒壁的摩擦力不变 4．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，内壁光滑的漏斗固定，一质量为m的小球，以角速度ω沿内壁在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，下列关于小球的说法，正确的是（　　） A．向心加速度大小为mωr B．向心加速度方向始终指向漏斗底部的O点 C．向心力由小球所受重力提供 D．向心力由漏斗对小球支持力的水平分力提供 5．（2024高二下·北京·学业考试）中式圆餐桌是我国传统家具，有的配有转盘，如图所示。若质量为m的小碗（可视为质点）放在水平转盘上随转盘一起匀速转动，小碗做匀速圆周运动的半径为r，角速度为。 （1）求小碗做圆周运动时所需向心力的大小F。 （2）为保证小碗不被甩出，根据所学知识，提出一条安全使用转盘的建议。 一、单选题 1．如图所示，质量m=0.5kg的小物块在水平转盘上，随转盘一起做匀速圆周运动。已知轨道半径R=1m，转盘角速度ω=2rad/s。则小物块所受摩擦力大小为（　　）    A．0N B．1N C．2N D．4N 2．铁道转弯处内、外轨间设计有高度差，可以使火车顺利转弯。已知火车转弯时有一个安全速度为，转弯时半径为，火车质量为，则火车转弯时所需向心力为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，地球上的建筑物会随地球的自转绕地轴OO'做匀速圆周运动，处在赤道附近P处的建筑物与处在北半球、转动半径更小的Q处的建筑物相比（　　） A．P处角速度大于Q处角速度 B．P处角速度小于Q处角速度 C．P处线速度大于Q处线速度 D．P处线速度小于Q处线速度 4．如图所示，某同学使篮球在手指上旋转，手指和篮球的接触点与篮球球心在同一竖直线上。篮球上的小泥点随篮球旋转n圈所用时间为t，假设篮球匀速旋转，则小泥点的角速度大小为（      ）    A． B． C． D． 5．如图所示，时钟的分针上有两点A和B。A在分针的针尖处，线速度大小为；B在分针的中点处，线速度大小为。当时钟正常工作时，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．不能确定和的大小关系 6．质点做匀速圆周运动时，发生变化的物理量是（　　） A．线速度 B．半径 C．周期 D．角速度 7．洗衣机的脱水桶如图所示，在甩干衣服时，脱水桶绕竖直轴高速转动，衣服紧贴脱水桶侧壁随之转动。关于脱水桶上A点和B点的线速度和角速度，下列关系正确的是（　　） A．ωA＝ωB，vA＜vB B．ωA＝ωB，vA＞vB C．ωA＜ωB，vA＝vB D．ωA＞ωB，vA＝vB 8．如图所示，一辆小汽车匀速驶上圆弧拱桥。下列说法正确的是（　　） A．车对桥的压力大于桥对车的支持力 B．车对桥的压力小于桥对车的支持力 C．车对桥的压力大于车的重力 D．车对桥的压力小于车的重力 9．如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中，下列说法正确的是（    ） A．笔尖的线速度大小不变 B．两相同时间内转过的角度不同 C．任意相等时间内通过的位移相同 D．任意相等时间内通过的路程不同 10．如图所示，质量为m的小物块随圆盘在水平面内一起匀速转动。已知角速度为，物块到转轴的距离为r，则物块所受摩擦力大小为（　　） A．mωr B．mω2r C． D． 11．如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化。下列关于小球运动情况的说法中正确的是（　　） A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动 C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 12．手指陀螺是现在很流行的一款指尖玩具，拨动之后利用惯性可在指尖做圆周运动，如图所示为一款手指陀螺，陀螺上有两个固定点A、B，其中A比B离转动轴远，问当它转动起来后以下说法不正确的是（    ）    A．A点的周期和B点的周期相等 B．A点的角速度和B点的角速度相等 C．A点的线速度大于B点的线速度 D．A点的向心加速度小于B点的向心加速度 13．质量为m的小球做半径为r的匀速圆周运动，已知线速度大小为v。则小球做圆周运动所需的向心力的大小为（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，门上有a和b两个质点，若它们与门一起绕轴转动，在推门的过程中，a，b两点做圆周运动的（　　） A．周期不同 B．角速度不同 C．线速度大小不同 D．向心加速度大小相等 15．如图所示为自行车传动结构的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径互不相等，a、b、c分别为三个轮边缘上的点。当大齿轮匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点角速度相等 B．b、c两点线速度的大小相等 C．a、b两点向心加速度的大小与其半径成反比 D．b、c两点向心加速度的大小与其半径成反比 16．某同学用如图所示的装置做“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验，使铝球A和钢球B做圆周运动的角速度相等、半径相等，则探究的是向心力大小（　　）    A．与质量的关系 B．与线速度大小的关系 C．与角速度大小的关系 D．与半径的关系 17．如图所示为皮带传送装置，A为主动轮，B为从动轮。传送过程中皮带不打滑，、分别为两轮边缘上的点，下列说法正确的是（　　） A．两点摩擦力方向都与两点的速度方向相反 B．两点摩擦力方向都与两点的速度方向相同 C．两点摩擦力都属于静摩擦力 D．两点摩擦力都属于滑动摩擦力 18．公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥最高点时的运动可以看做圆周运动。如图所示，汽车通过桥最高点时（　　） A．汽车对桥的压力等于汽车的重力 B．汽车对桥的压力大于汽车的重力 C．汽车过桥最高点时所需要的向心力方向竖直向下 D．汽车做圆周运动所需要的向心力为0 19．如图所示，小球在光滑锥形漏斗内壁做半径为r、角速度为的匀速圆周运动，则其向心加速度为（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，门把手上A、B两点到转轴上O点的距离之比为，匀速转动门把手时，下列说法正确的是（    ） A．A、B两点的线速度大小之比为 B．A、B两点的角速度之比为 C．A、B两点的向心加速度大小之比为 D．A、B两点转过的路程之比为 二、多选题 21．如图所示为洗衣机脱水桶，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上有一件湿衣服与圆桶一起运动，衣服相对于圆桶壁静止，则（　　）    A．衣服受到重力、弹力、摩擦力、向心力四个力的作用 B．洗衣机脱水桶转动得越快，衣服与桶壁间的弹力就越大 C．衣服上的水滴与衣服间的附着力不足以提供所需的向心力时，水滴做离心运动 D．衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动 三、实验题 22．某探究小组用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，请回答以下问题：    （1）在该实验中，主要用了 来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法    B．微元法    C．控制变量法    D．等效替代法 （2）探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：9，运用圆周运动知识可以判断两个变速塔轮对应的角速度之比为( ) A．1：9    B．1：3    C．1：1    D．3：1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 圆周运动 目 录 第一部分 明晰学考要求·精准复习 第二部分 基础知识梳理·全面提升 第三部分 考点精讲精练·对点突破 考点一：圆周运动 考点二：向心力 考点三：向心加速度 考点四：圆周运动的应用 第四部分 实战能力训练·满分必刷 知识点 考点要求 1. 圆周运动 1.掌握线速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动。 2.掌握角速度的定义式和单位。 3.知道周期、转速的概念。 4.掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。 2. 向心力 1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道它是根据力的作用效果命名的。 2.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算。 3.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点。 3. 向心加速度 1.理解向心加速度的概念。 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系。 3.能够运用向心加速度公式求解有关问题。 4. 生活中的圆周运动 1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题。 2.了解航天器中的失重现象及原因。 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害。 5.实验 通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用。 知识点一：圆周运动 一．圆周运动的基本性质 1.定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 2.性质：一种变加速的变速运动。 3．周期性 由于圆具有中心对称的特点，故物体每转一周，该物体又回到原处，所以物体在某处出现所需的时间应为周期的整数倍，解题时，应注意圆周运动的多解问题。 4．匀速圆周运动的条件：当物体所受的合外力大小恒定、方向始终与速度方向垂直且指向圆心（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力。 二．描述圆周运动的物理量 物理量 物理意义 计算式 线速度v（m/s） 描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快 角速度ω（rad/s） 描述质点转过圆心角的快慢 周期T（s） 定量描述匀速圆周运动快慢。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。 频率f（Hz） 定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。 转速n（r/s或r/min） 实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。 向心加速度a（m/s2） 描述物体速度方向变化快慢 三．v、ω、r、a中任意三者关系的讨论 1.讨论v、ω、r、a中三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。 （1）对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。 （2）对a＝＝ω2r＝ωv的理解：在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比。 2.讨论ω、T和f中关系时，由公式可知，周期与角速度成反比；频率与角速度成正比。 四.几种常见的传动装置对比 方式 同轴转动 皮带传动 齿轮传动（摩擦传动） 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上，到圆心的距离不同 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 A、B两点角速度、周期相同 A、B两点线速度相同 A、B两点线速度相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： ， 周期与半径成正比： 角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶ ， 周期与半径成正比，与齿轮齿 数成正比： 五．匀速圆周运动 定义 线速度大小不变的圆周运动 特点 （1）线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动 （2）角速度不变 （3）转速、周期不变 知识点二：向心力 一．向心力 定义 做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力 公式 Fn＝或者Fn＝mω2r 方向 向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力 对向心力的理解 （1）向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力。 （2）向心力的方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。 （3）向心力的作用效果——改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。 （4）向心力的来源：向心力是根据力的作用效果命名的。它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供。 向心力与合外力的关系 （1）向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供。 （2）对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力。 二．实验：探究向心力大小的表达式 实验装置 向心力演示仪（介绍向心力演示仪的构造和使用方法） 实验方法 控制变量法 实验过程 （1）保持两个小球质量m和角速度ω相同，使两球运动半径r不同进行实验，比较向心力Fn与运动半径r之间的关系。 （2）保持两个小球质量m和运动半径r相同，使两球的角速度ω不同进行实验，比较向心力Fn与角速度ω之间的关系。 （3）保持运动半径r和角速度ω相同，用质量m不同的钢球和铝球进行实验，比较向心力Fn与质量m的关系。 实验结论 物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比 三．向心力公式的应用 1．向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝mr＝mωv，在匀速圆周运动中，向心力大小不变。 2．几种常见的实例如下 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，Fn＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，Fn＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，Fn＝Ff 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，Fn＝F合 知识点三：向心加速度 一．匀速圆周运动的加速度 定义 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度 物理意义 描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。 方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变 圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动 变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢。所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心。 二．匀速圆周运动的加速度大小 1．向心加速度公式 （1）基本公式an＝＝ω2r。 （2）拓展公式an＝·r＝ωv。 2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。 3．向心加速度的几种表达式 5．向心加速度的注意要点 （1）向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。 （2）向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算。包括非匀速圆周运动。但an与v具有瞬时对应性。 知识点四：圆周运动的应用 一．铁路的弯道 模型名称 模型分析 倾斜面车辆转弯模型 ①火车在倾斜轨道上转弯，若以设计时速v0转弯，重力与铁轨支持力恰好提供所需向心力，如图所示，可得：,得。因为hL,θ角很小，所以,则;若火车经过弯道时的速度,外轨将受到挤压；若火车经过弯道时的速度,内轨将受到挤压。 ②汽车在倾斜公路上转弯时，若以设计时速v0转弯，重力与地面支持力恰好提供所需向心力，如图所示，可得,得。若v > v0,则由竖直方向,水平方向及f = μN可得不侧滑的最大转弯速度；若汽车经过弯道时的速度v ＜ v0,路面将对汽车产生向外的侧向摩擦力。 二．拱形桥 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 受力分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 三．离心运动 定义 物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动 对离心运动的理解 （1）物体做离心运动的原因：提供向心力的合外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心力。物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力，所谓“离心力”实际上并不存在。 （2）合外力与向心力的关系（如图所示）。 ①若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。 ②若F合＞mrω2或F合＞，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。 ③若0＜F合＜mrω2或0＜F合＜，则合外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 ④若F合＝0，则物体做直线运动。 练 考点一：圆周运动 【典型例题1】（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，轻杆上固定两小球a和b，O点为轻杆的一端。当轻杆绕竖直定轴OO＇匀速转动时，下列说法正确的是（　　）    A．a球的线速度比b球的小 B．a球的线速度比b球的大 C．a球的角速度比b球的小 D．a球的角速度比b球的大 【答案】A 【详解】轻杆上固定的两小球a和b绕竖直定轴OO＇匀速转动，两球在相等的时间内转过相等的圆心角，得两球角速度相等，由 v= ωr 可知，半径大，线速度大，由图可知 得a球的线速度比b球的小。故选A。 【典型例题2】（2024高二上·湖北·学业考试）如图所示，用扳手拧螺母时，扳手上P、Q两点的角速度大小分别为、，线速度大小分别为、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】扳手上P、Q两点同轴转动，所以角速度相等，即有 根据 ， 可得 故选B。 1．（2023高二上·广西·学业考试）车道出入口常采用如图所示的道闸。在道闸转动杆抬起的过程中P点的（    ） A．线速度与Q点的相等 B．角速度与Q点的相等 C．线速度比Q点的大 D．角速度比Q点的大 【答案】B 【详解】BD．P、Q两点随道闸转动杆转动，则P点的角速度与Q点的相等，故B正确，D错误； AC．根据 由于 则 故AC错误。 故选B。 2．（2023高二上·广西·学业考试）如图所示为《天工开物》中记载的筒车，它的发明已有两千多年，仍沿用至今。若在水流冲击下水筒随筒车做匀速圆周运动，则水筒上升到最高点时所受合力方向（    ） A．竖直向下 B．竖直向上 C．水平向左 D．水平向右 【答案】A 【详解】水筒随筒车做匀速圆周运动，匀速圆周运动的合外力指向圆心，故水筒上升到最高点时所受合力方向竖直向下。 故选A。 3．（2023高二上·河北·学业考试）如图所示为汽车变速箱中的一组传动齿轮示意图，大齿轮与小齿轮均做匀速转动时，他们的角速度大小分别为、，周期分别为、。则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】大齿轮与小齿轮边缘点的线速度大小相等，根据 由于大齿轮的半径大于小齿轮的半径，则有 根据 则有 故选A。 4．（2024高二上·四川·学业考试）如图所示，小强正在荡秋千。关于同一绳上a、b两点的线速度和角速度ω，下列关系正确的是（         ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】同一绳上a、b两点在相同时间转过的角度相等，则a、b两点的角速度相等，即有 根据 由于a点对应的半径小于b点对应的半径，则有 故选B。 5．（多选）（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮共轴，三个轮的半径各不相同。加速行驶时，关于三个轮边缘上分别对应的点a、b和c的说法，正确的有（　　） A．a、b两点的角速度大小相等 B．a、b两点的线速度大小相等 C．b、c两点的线速度大小相等 D．b、c两点的角速度大小相等 【答案】BD 【详解】AB．大齿轮与小齿轮通过链条相连，则a、b两点的线速度大小相等，根据 由于半径不相等，所以a、b两点的角速度大小不相等，故A错误，B正确； CD．b、c两点同轴振动，所以b、c两点的角速度大小相等，根据 由于半径不相等，所以b、c两点的线速度大小不相等，故C错误，D正确。 故选BD。 考点二：向心力 【典型例题1】（2023高二·广东·学业考试）探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验时，在这个实验中利用了方法来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系（　　） A．控制变量法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．逻辑推理法 【答案】A 【详解】本实验中要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系，所以需要用到控制变量法。 故选A。 【典型例题2】（2021高二·海南·学业考试）如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（　　） A．重力提供 B．始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．由圆盘对小物体的支持力提供 【答案】B 【详解】小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，方向始终指向圆盘中心，与速度方向垂直。故ACD错误，B正确。 故选B。 1．（2021高二下·河北·学业考试）如图所示为向心力演示器，某同学用该仪器探究向心力大小与哪些因素有关，在某次实验中，使质量不同的铝球A和铁球B做圆周运动的角速度相等、半径相等，则该同学探究的是（　　） A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与半径的关系 【答案】A 【详解】由题意，该同学控制两球做圆周运动的角速度相等、半径相等，使两球的质量不同，探究的是向心力的大小与质量的关系。 故选A。 2．用如图所示的装置探究向心力大小的表达式实验中，弹簧测力计套筒下降，露出标尺。两侧标尺露出的长度之比表示两小球做圆周运动的（    ）    A．半径大小之比 B．线速度大小之比 C．角速度大小之比 D．向心力大小之比 【答案】D 【详解】在探究向心力大小的表达式实验中，弹簧测力计套筒下降，露出标尺。两侧标尺露出的长度之比表示两小球做圆周运动的向心力大小之比。 故选D。 3．某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、角速度和运动半径r之间的关系。如图此时连接皮带的两轮半径，图中两球距立柱转轴中心的距离，球1的质量和球2的质量相等。 （1）本实验采用的科学方法是 。 A．理想实验法 B．放大法 C．等效替代法 D．控制变量法 （2）在图示情景下转动手柄，则 。 【答案】 D 1:4 【详解】（1）[1] 探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、角速度和运动半径r之间的关系时采用的研究方法是控制变量法。 故选D。 （2）[2] 连接皮带的两轮线速度相等，半径，根据 有 根据 可得  考点三：向心加速度 【典型例题1】（2024高二下·湖南·学业考试）如图，长的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心O有一竖直方向的固定转动轴，小球A的质量大于B的质量。当杆以角速度绕轴匀速转动时，A、B的向心加速度大小为、。关于、大小关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】小球A、B同轴转动，角速度相同，向心加速度大小为 O点为杆中心，故小球A、B运动半径相等，可得 故选B。 【典型例题2】（2023高二·湖南·学业考试）如图，竖直放置的正三角形框架，绕过框架顶点的竖直轴匀速转动，A、B为框架上的两点，用aA、aB分别表示A、B两点的向心加速度大小。则aA、aB的大小关系为（    ） A．aA<aB B．aA=aB C．aA>aB D．无法确定 【答案】A 【详解】A、B两点绕竖直轴转动，具有相同的角速度，根据题意可知，根据可知 故选A。 【典型例题3】（2022高二下·河北·学业考试）一质量为m的物体做匀速圆周运动，速度大小为v，半径为r，则物体所需向心力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】一质量为的物体做匀速圆周运动，速度大小为，半径为，则物体所需向心力的大小为 故选D。 1．（2023高二下·辽宁·学业考试）国家倡导“绿色出行”理念，单车出行是高中生力所能及的实现节能减排的方式。单车中包含很多物理知识，其后轮部分如图所示，在骑行中，大齿轮上点A和小齿轮上点B具有的相同的物理量是（       ） A．周期大小 B．线速度大小 C．角速度大小 D．向心加速度大小 【答案】B 【详解】大齿轮上点A和小齿轮上点B属于链条传动，具有相同的线速度大小，因为半径不同，所以角速度 不同，则周期 不同，向心加速度 不同。 故选B。 2．（2023高二上·黑龙江·学业考试）如图所示，轻质细绳上端固定于天花板上，下端拴一小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，细绳沿圆锥面旋转，这样就形成了圆锥摆。关于小球向心加速度的方向，下列说法正确的是（　　） A．沿绳向上 B．指向圆心O C．竖直向下 D．沿绳向下 【答案】B 【详解】由题可知，小球所受重力和绳子拉力的合力提供向心力，方向指向圆心；向心加速度的方向与向心力方向相同，均指向圆心。 故选B。 3．（2023高二上·四川·学业考试）2022中国成都天府绿道“光良杯”国际自行车车迷健身节在成都举行。在赛前，某选手将自行车倒置在水平地面上，转动车轮检查赛车性能。如图所示，当车轮转动时，比较车轮上b、c两点的角速度和向心加速度的大小，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．同轴转动角速度相等，由图可知，车轮上b、c两点的角速度相等，即，故A错误，B正确； CD．由图可知，b点的转动半径r大，则根据向心加速度，可知，故CD错误。 故选B。 考点四：圆周运动的应用 【典型例题1】（2024高二下·湖南·学业考试）如图，一物块置于水平圆盘上，在重力、支持力、摩擦力作用下，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。物块做匀速圆周运动的向心力来源于（　　） A．重力 B．支持力 C．摩擦力 D．重力和支持力的合力 【答案】C 【详解】小物块做匀速圆周运动，受到的合外力提供向心力，重力和支持力是一对平衡力，则小物块向心力来源于它受到的静摩擦力。 故选C。 【典型例题2】（2024高二下·广东·学业考试）离心现象有很多应用，下列选项中利用离心现象的是（　　） A．汽车转弯时要限制速度 B．洗衣机脱水时脱水桶高速旋转 C．砂轮不得超过允许的最大转速 D．铁路弯道处的内轨要低于外轨 【答案】B 【详解】汽车转弯时要限制速度、砂轮不得超过允许的最大转速和铁路弯道处的内轨要低于外轨都是为了防止离心现象；洗衣机脱水时脱水桶高速旋转是利用离心现象。 故选B。 【典型例题3】（2024高二上·北京·学业考试）拱形桥在生活中很常见，汽车过拱形桥的运动可看作圆周运动。如图所示，质量为的汽车通过拱形桥最高点时的速度大小为。已知拱形桥桥面的圆弧半径为，重力加速度为。 (1)求汽车通过拱形桥最高点时的向心力大小。 (2)某同学认为，汽车通过拱形桥最高点时的速度越大，对桥面的压力就越大。你认为该同学的说法是否正确？请说明理由。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）根据牛顿第二定律 （2）该同学的说法不正确。汽车通过拱形桥最高点时对汽车受力分析，并结合牛顿第二定律可得 解得 故汽车得速度越大，汽车所受支持力就越小。由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力也就越小。（其他表述，合理即可） 1．（2024高二上·辽宁·学业考试）在长度为l的不可伸长的轻绳下端连接一个质量为m的小球（可视为质点），将绳的上端固定，使A球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，如图所示。下列关于小球做匀速圆周运动的表达式正确的是 （　　） A．角速度   B．线速度 C．周期   D．向心加速度 【答案】D 【详解】根据牛顿第二定律 可得 ，， 周期 故选D。 2．（2024高二上·四川·学业考试）如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，一小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的受力情况是（         ） A．受重力和支持力 B．只受摩擦力 C．只受支持力 D．只受重力 【答案】A 【详解】一小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，小球受到重力和支持力，且重力和支持力的合力提供所需的向心力。 故选A。 3．（2023高二上·山东·学业考试）洗衣机的水桶示意图如图所示，它是以转桶带动衣物高速旋转的方式将湿衣服甩干的。甩干过程中的某一时段，湿衣服紧贴在匀速旋转的转筒的竖直筒壁上，与桶壁相对静止，在湿衣服的水被逐渐甩出的过程中，关于湿衣服的受力情况，下列判断正确的是（　　） A．受筒壁的弹力减小 B．受筒壁的弹力不变 C．受筒壁的摩擦力增大 D．受筒壁的摩擦力不变 【答案】A 【详解】AB．对衣服水平方向筒壁对衣服的弹力充当向心力，则 则随着质量的减小，衣服受筒壁的弹力减小，选项A正确，B错误； CD．竖直方向 则随着质量减小，衣服受筒壁的摩擦力减小，选项CD错误。 故选A。 4．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，内壁光滑的漏斗固定，一质量为m的小球，以角速度ω沿内壁在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，下列关于小球的说法，正确的是（　　） A．向心加速度大小为mωr B．向心加速度方向始终指向漏斗底部的O点 C．向心力由小球所受重力提供 D．向心力由漏斗对小球支持力的水平分力提供 【答案】D 【详解】AB．向心加速度大小为mω2r，方向指向轨道圆心，故AB错误； CD．向心力由漏斗对小球支持力和重力的合力提供，大小等于漏斗对小球支持力的水平分力，故C错误，D正确 故选D。 5．（2024高二下·北京·学业考试）中式圆餐桌是我国传统家具，有的配有转盘，如图所示。若质量为m的小碗（可视为质点）放在水平转盘上随转盘一起匀速转动，小碗做匀速圆周运动的半径为r，角速度为。 （1）求小碗做圆周运动时所需向心力的大小F。 （2）为保证小碗不被甩出，根据所学知识，提出一条安全使用转盘的建议。 【答案】（1）；（2）见解析 【详解】（1）根据牛顿第二定律，可得 又 解得 （2）为保证小碗不被甩出，可以缓慢转动转盘（减小）或将小碗靠近转盘中心放置（减小r）等措施。 一、单选题 1．如图所示，质量m=0.5kg的小物块在水平转盘上，随转盘一起做匀速圆周运动。已知轨道半径R=1m，转盘角速度ω=2rad/s。则小物块所受摩擦力大小为（　　）    A．0N B．1N C．2N D．4N 【答案】C 【详解】物块做匀速圆周运动，物块受到的摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力 故选C。 2．铁道转弯处内、外轨间设计有高度差，可以使火车顺利转弯。已知火车转弯时有一个安全速度为，转弯时半径为，火车质量为，则火车转弯时所需向心力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据向心力公式可知 A正确。 故选A。 3．如图所示，地球上的建筑物会随地球的自转绕地轴OO'做匀速圆周运动，处在赤道附近P处的建筑物与处在北半球、转动半径更小的Q处的建筑物相比（　　） A．P处角速度大于Q处角速度 B．P处角速度小于Q处角速度 C．P处线速度大于Q处线速度 D．P处线速度小于Q处线速度 【答案】C 【详解】AB．因P、Q两点绕同一转动轴转动，则角速度相等，故AB错误； CD．根据，且，所以 故C正确，D错误。 故选C。 4．如图所示，某同学使篮球在手指上旋转，手指和篮球的接触点与篮球球心在同一竖直线上。篮球上的小泥点随篮球旋转n圈所用时间为t，假设篮球匀速旋转，则小泥点的角速度大小为（      ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由篮球的角速度公式可以求出 故ABC错误，D正确。 故选D。 5．如图所示，时钟的分针上有两点A和B。A在分针的针尖处，线速度大小为；B在分针的中点处，线速度大小为。当时钟正常工作时，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．不能确定和的大小关系 【答案】B 【详解】时钟的分针上两点A和B同轴转动，角速度相同，由题可知 根据线速度与角速度的关系 可知 故选B。 6．质点做匀速圆周运动时，发生变化的物理量是（　　） A．线速度 B．半径 C．周期 D．角速度 【答案】A 【详解】质点做匀速圆周运动时，半径、周期和角速度都不变，线速度大小不变，方向不断变化，即线速度不断变化。 故选A。 7．洗衣机的脱水桶如图所示，在甩干衣服时，脱水桶绕竖直轴高速转动，衣服紧贴脱水桶侧壁随之转动。关于脱水桶上A点和B点的线速度和角速度，下列关系正确的是（　　） A．ωA＝ωB，vA＜vB B．ωA＝ωB，vA＞vB C．ωA＜ωB，vA＝vB D．ωA＞ωB，vA＝vB 【答案】A 【详解】由于脱水桶上A点和B点是同轴转动，则 ωA＝ωB 由于 根据线速度与角速度关系可知 vA＜vB 故选A。 8．如图所示，一辆小汽车匀速驶上圆弧拱桥。下列说法正确的是（　　） A．车对桥的压力大于桥对车的支持力 B．车对桥的压力小于桥对车的支持力 C．车对桥的压力大于车的重力 D．车对桥的压力小于车的重力 【答案】D 【详解】一辆小汽车匀速驶上圆弧拱桥，小车加速度向下，处于失重状态，所以车对桥的压力小于车的重力，而车对桥的压力与桥对车的支持力是相互作用力，大小相等。 故选D。 9．如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中，下列说法正确的是（    ） A．笔尖的线速度大小不变 B．两相同时间内转过的角度不同 C．任意相等时间内通过的位移相同 D．任意相等时间内通过的路程不同 【答案】A 【详解】在圆规匀速转动画圆的过程中，笔尖的线速度大小不变，两相同时间内转过的角度相同，任意相等时间内通过的位移大小相等，但方向不一定相同，任意相等时间内通过的路程相同。 故选A。 10．如图所示，质量为m的小物块随圆盘在水平面内一起匀速转动。已知角速度为，物块到转轴的距离为r，则物块所受摩擦力大小为（　　） A．mωr B．mω2r C． D． 【答案】B 【详解】物块所受摩擦力提供所需的向心力，则有 故选B。 11．如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化。下列关于小球运动情况的说法中正确的是（　　） A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动 C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 【答案】B 【详解】A．光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若拉力突然消失，小球将沿切线方向做匀速直线运动，即沿轨迹Pa做离心运动，故A错误； BD．若拉力突然变小，拉力不足以提供所需的向心力，小球将做离心运动，轨迹位于圆与切线之间，即小球将沿轨迹Pb做离心运动，故B正确，D错误； C．若拉力突然变大，拉力大于所需的向心力，小球将做近心运动，故C错误。 故选B。 12．手指陀螺是现在很流行的一款指尖玩具，拨动之后利用惯性可在指尖做圆周运动，如图所示为一款手指陀螺，陀螺上有两个固定点A、B，其中A比B离转动轴远，问当它转动起来后以下说法不正确的是（    ）    A．A点的周期和B点的周期相等 B．A点的角速度和B点的角速度相等 C．A点的线速度大于B点的线速度 D．A点的向心加速度小于B点的向心加速度 【答案】D 【详解】AB．由于A点与B点在同一物体上，属于同轴转动，则A点的角速度和B点的角速度相等，A点的周期和B点的周期相等，故AB正确，不满足题意要求； CD．根据 ， 由于A比B离转动轴远，可知A点的线速度大于B点的线速度，A点的向心加速度大于B点的向心加速度，故C正确，不满足题意要求，D错误，满足题意要求。 故选D。 13．质量为m的小球做半径为r的匀速圆周运动，已知线速度大小为v。则小球做圆周运动所需的向心力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由牛顿第二定律有 故选A。 14．如图所示，门上有a和b两个质点，若它们与门一起绕轴转动，在推门的过程中，a，b两点做圆周运动的（　　） A．周期不同 B．角速度不同 C．线速度大小不同 D．向心加速度大小相等 【答案】C 【详解】AB．a，b两点绕同一轴做圆周运动，则周期和角速度都相同，选项AB错误； C．根据可知，线速度大小不同，选项C正确； D．根据可知，向心加速度大小不相等，选项D错误。 故选C。 15．如图所示为自行车传动结构的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径互不相等，a、b、c分别为三个轮边缘上的点。当大齿轮匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点角速度相等 B．b、c两点线速度的大小相等 C．a、b两点向心加速度的大小与其半径成反比 D．b、c两点向心加速度的大小与其半径成反比 【答案】C 【详解】A．由于大齿轮和小齿轮通过链条连接，因此a，b两点线速度的大小相等，故A错误； B．由于小齿轮和后轮同轴转动，因此b、c两点角速度相等，线速度大小不等，故B错误； C．根据可知，a，b两点线速度的大小相等，因此向心加速度的大小与其半径成反比，故C正确； D．根据可知，b、c两点角速度相等，因此向心加速度的大小与其半径成正比，故D错误。 故选C。 16．某同学用如图所示的装置做“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验，使铝球A和钢球B做圆周运动的角速度相等、半径相等，则探究的是向心力大小（　　）    A．与质量的关系 B．与线速度大小的关系 C．与角速度大小的关系 D．与半径的关系 【答案】A 【详解】向心力 当铝球A和钢球B做圆周运动的角速度相等、半径相等时，不同点在于二者的质量，则探究的是向心力大小与质量的关系。 故选A。 17．如图所示为皮带传送装置，A为主动轮，B为从动轮。传送过程中皮带不打滑，、分别为两轮边缘上的点，下列说法正确的是（　　） A．两点摩擦力方向都与两点的速度方向相反 B．两点摩擦力方向都与两点的速度方向相同 C．两点摩擦力都属于静摩擦力 D．两点摩擦力都属于滑动摩擦力 【答案】C 【详解】A为主动轮，B为从动轮，传送过程中皮带不打滑，可知A轮与皮带之间、B轮与皮带之间均相对静止，产生的摩擦力均为静摩擦力，假设A轮与皮带之间无摩擦力，则A轮转动时皮带不转动，P点相对皮带向前运动，可知P点相对皮带有向前运动的趋势，则A轮上P点受到静摩擦力方向向后，与A轮转动的线速度方向相反；再假设B轮与皮带之间无摩擦力，则当皮带转动时，B轮静止不动，这时B轮上的Q点相对皮带向后运动，可知Q点相对皮带有向后运动的趋势，则B轮上Q点所受静摩擦力向前，即与B轮转动的线速度方向相同，即Q点静摩擦力方向与B轮转动的线速度方向相同，因此ABD错误，C正确。 故选C。 18．公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥最高点时的运动可以看做圆周运动。如图所示，汽车通过桥最高点时（　　） A．汽车对桥的压力等于汽车的重力 B．汽车对桥的压力大于汽车的重力 C．汽车过桥最高点时所需要的向心力方向竖直向下 D．汽车做圆周运动所需要的向心力为0 【答案】C 【详解】ABC．汽车通过桥最高点时，对汽车受力分析，在竖直方向受重力和桥的支持力，汽车做圆周运动，则重力与支持力的合力提供向心力，且指向圆心，因此向心力方向竖直向下，由牛顿第二定律可得 解得 可知桥对汽车的支持力小于重力，由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力小于汽车的重力，AB错误，C正确； D．汽车做圆周运动，由牛顿第二定律可知，所需要的向心力不是零，若向心力是零，汽车就不能做圆周运动，D错误。 故选C。 19．如图所示，小球在光滑锥形漏斗内壁做半径为r、角速度为的匀速圆周运动，则其向心加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律得，拉力提供向心力，有 结合 F=ma 所以向心加速度 a= 故选B。 20．如图所示，门把手上A、B两点到转轴上O点的距离之比为，匀速转动门把手时，下列说法正确的是（    ） A．A、B两点的线速度大小之比为 B．A、B两点的角速度之比为 C．A、B两点的向心加速度大小之比为 D．A、B两点转过的路程之比为 【答案】A 【详解】B．门把手上A、B两点都绕O点同轴转动，则角速度相等，故A、B两点的角速度之比为，故B错误； A．由，可知A、B两点的线速度大小之比为 故A正确； C．由，可知A、B两点的向心加速度大小之比为 故C错误； D．门把手上的点转过的路程为 由于A、B两点转过的角度相同，所以A、B两点转过的路程之比为 故D错误。 故选A。 二、多选题 21．如图所示为洗衣机脱水桶，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上有一件湿衣服与圆桶一起运动，衣服相对于圆桶壁静止，则（　　）    A．衣服受到重力、弹力、摩擦力、向心力四个力的作用 B．洗衣机脱水桶转动得越快，衣服与桶壁间的弹力就越大 C．衣服上的水滴与衣服间的附着力不足以提供所需的向心力时，水滴做离心运动 D．衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动 【答案】BC 【详解】A．衣服受到重力、弹力、摩擦力三个力的作用，其中弹力充当做圆周运动的向心力，选项A错误； B．根据 可知，洗衣机脱水桶转动得越快，衣服与桶壁间的弹力就越大，选项B正确； CD．衣服上的水滴与衣服间的附着力不足以提供所需的向心力时，水滴做离心运动，选项C正确，D错误。 故选BC。 三、实验题 22．某探究小组用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，请回答以下问题：    （1）在该实验中，主要用了 来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法    B．微元法    C．控制变量法    D．等效替代法 （2）探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：9，运用圆周运动知识可以判断两个变速塔轮对应的角速度之比为( ) A．1：9    B．1：3    C．1：1    D．3：1 【答案】 C B 【详解】（1）[1]该实验主要采用控制变量法来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 故选C。 （2）[2] 探究向心力与角速度之间的关系时，控制两小球的质量，运动半径相同，由向心力公式 可知当两个小球所受向心力的比值为1：9时，两个变速塔轮对应的角速度之比应为1:3。 故选B。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$