专题07 质量和密度（讲义）--全国初中物理竞赛培优教程

全国初中物理竞赛培优教程 声学部分 一、质量 1. 质量的概念 理解质量是物体所含物质的多少。 知道质量是物体的固有属性，不随物体的形状、状态、位置而改变。 2. 质量的单位 熟悉国际单位制中质量的基本单位：千克（kg）。 了解常用的质量单位：克（g）、毫克（mg）、吨（t），以及它们之间的换算关系。 3. 质量的测量 掌握托盘天平的使用方法，包括调节平衡、测量物体质量、读数等。 了解天平的维护和注意事项。 二、密度 1. 密度的概念 理解密度是物质的一种特性，表示单位体积的某种物质的质量。 知道密度的定义式：ρ = m / V ，其中ρ为密度，m 为质量，V 为体积。 2. 密度的单位 熟悉国际单位制中密度的基本单位：千克/立方米（kg/m³）。 了解常用的密度单位：克/立方厘米（g/cm³），以及它们之间的换算关系。 3. 密度的计算 能够运用密度公式进行简单的计算，包括已知质量和体积求密度、已知密度和体积求质量、已知密度和质量求体积。 理解密度的平均值计算。 4. 密度的测量 掌握用天平测量物体质量和用量筒测量物体体积的方法，从而测量固体和液体的密度。 了解密度测量的误差分析。 5. 密度与温度的关系 知道一般物质的密度随温度的升高而减小，水的反常膨胀现象。 三、质量和密度的应用 1. 鉴别物质 根据物质的密度特性，鉴别物质的种类。 2. 计算体积和质量 利用密度公式解决实际问题，如计算物体的体积或质量。 3. 空心问题 能够判断物体是否空心，并计算空心部分的体积。 4. 混合物质的密度计算 掌握两种或多种物质混合后的平均密度计算。 5. 密度的图像问题 理解质量-体积图像的含义，能够从图像中获取相关信息进行计算和分析。 一、质量 1. 定义：物体所含物质的多少叫质量。 2. 理解：质量是物体的一种基本属性，它不随物体的形状、状态、位置和温度的改变而改变。 例如，一块铁被压成铁片，形状改变，但质量不变；冰熔化成水，状态改变，质量不变；把物品从地球带到月球，位置改变，质量不变。 3. 单位：国际单位制中，质量的基本单位是千克（kg），常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。 它们之间的换算关系为：1 t = 1000 kg，1 kg = 1000 g，1 g = 1000 mg。 4. 测量工具：实验室中常用托盘天平测量物体的质量。 托盘天平的使用方法 1. 调平： 把天平放在水平台上。 把游码移到横梁标尺左端的零刻度线处。 调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡。 2. 称量： 把被测物体放在左盘里，用镊子向右盘里加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。 物体的质量等于右盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值。 二、密度 1. 定义：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。 2. 公式：ρ = m / V ，其中ρ表示密度，m 表示质量，V 表示体积。 3. 单位：国际单位制中，密度的基本单位是千克/立方米（kg/m³），常用单位还有克/立方厘米（g/cm³）。 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ 4. 物理意义：密度是物质的一种特性，不同物质的密度一般不同。它反映了物质的疏密程度。 例如，水的密度是 1.0×10³ kg/m³，表示 1 立方米的水的质量是 1.0×10³ 千克。 三、密度的测量 1. 测量固体的密度： 用天平测出固体的质量 m。 向量筒中倒入适量的水，读出体积 V₁。 将固体浸没在水中，读出总体积 V₂。 固体的密度 ρ= m / (V₂- V₁) 2. 测量液体的密度： 用天平测出烧杯和液体的总质量 m₁。 将部分液体倒入量筒中，读出体积 V。 用天平测出烧杯和剩余液体的总质量 m₂。 液体的密度 ρ= (m₁- m₂) / V 特殊方法测量密度： 1. 仅有天平（测固体密度） 步骤： 1. 用天平测出物体的质量 m。 2. 找一个能浸没物体的容器，装满水，将物体浸没在水中，用量筒接住溢出的水，测出溢出水的体积 V，溢出水的体积等于物体的体积。 3. 根据密度公式 ρ= m / V 算出物体的密度。 2. 仅有量筒（测固体密度） 步骤： 1. 在量筒中倒入适量的水，读出体积 V₁。 2. 将物体放入量筒中，使其浸没在水中，读出此时的总体积 V₂。 3. 把物体用细线拴住浸没在水中，使其处于悬浮状态（或漂浮时用细针压入水中），读出此时量筒中水的体积 V₃。 4. 物体的体积 V = V₂ - V₁，物体的质量 m = ρ水(V₃ - V₁)，从而算出物体的密度 ρ = ρ水(V₃ - V₁) / (V₂ - V₁) 。 3. 仅有天平（测液体密度） 步骤： 1. 用天平测出空烧杯的质量 m₁。 2. 在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量 m₂，则水的质量 m 水 = m₂- m₁，水的体积 V 水 = (m₂ - m₁) / ρ水 。 3. 将水倒掉，在烧杯中装满待测液体，用天平测出烧杯和液体的总质量 m₃，则液体的质量 m 液 = m₃ - m₁，液体的体积 V 液 = V 水 。 4. 算出液体的密度 ρ液 = ρ水(m₃- m₁) / (m₂- m₁) 。 4. 仅有量筒（测液体密度） 步骤： 1. 在量筒中倒入适量的液体，读出体积 V₁。 2. 将一个已知质量为m的小物块放入量筒中，读出此时液面的示数 V₂。 3. 液体的密度 ρ= m / (V₂- V₁) 。 四、密度的应用 1. 鉴别物质：通过测量物质的密度，对照密度表，可以鉴别物质的种类。 2. 求质量：已知物体的体积和密度，利用 m =ρV可求出物体的质量。 3. 求体积：已知物体的质量和密度，利用 V = m /ρ可求出物体的体积。 密度与其他物理知识的综合应用： 一、密度与浮力的综合应用 物体浮沉判断： 根据物体密度与液体密度的大小关系来判断物体在液体中的浮沉状态。当物体密度小于液体密度时，物体漂浮；物体密度等于液体密度时，物体悬浮；物体密度大于液体密度时，物体下沉。例如，把木块（密度小于水）放入水中会漂浮，而把铁块（密度大于水）放入水中会下沉。 结合阿基米德原理（   ），通过比较浮力与物体重力的大小来确定浮沉。若 （     ）物体上浮，   物体悬浮， 物体下沉。像潜水艇，通过改变自身重力（排水或吸水改变自身平均密度）实现上浮、下潜或悬浮。 浮力相关计算： 在已知物体密度、液体密度及物体部分浸在液体中的体积等条件下，利用密度公式与阿基米德原理计算浮力大小。比如，一个密度为 、体积为 的物体，放入密度为 的液体中，浸在液体中的体积为 ，可先根据物体密度算出其质量   ，再根据阿基米德原理算出浮力   ，进而可求解其他相关物理量，如物体在液体中的浮沉深度等。 对于空心物体，要先算出其平均密度（考虑空心部分体积等因素），再与液体密度对比判断浮沉，然后结合浮力知识计算相应物理量。像空心金属球漂浮在水面上，可通过其漂浮状态得出浮力等于重力，再利用密度等知识算出空心部分体积占总体积的比例等。 二、密度与压强的综合应用 固体压强方面： 在计算柱状固体对水平面的压强时（前提是物体是柱状且质地均匀），密度是重要因素。例如比较两个不同材料但高度相同、底面积相同的柱状物体对地面压强大小，可直接通过比较它们的密度来判断，密度大的物体对地面压强更大。 当固体形状改变但质量不变时，分析其密度变化对压强的影响。比如把一块橡皮泥捏成不同形状放在水平桌面上，由于质量不变，体积变化会导致密度变化，进而影响对桌面的压强，通过密度和压强知识可以分析压强如何改变以及改变的程度。 液体压强方面： 液体内部压强公式   明确体现了密度与压强的紧密联系。在比较不同液体在同一深度处压强大小，或者同一液体在不同深度处压强大小等情况时，要充分考虑密度因素。例如，在连通器中分别装入水和酒精，在相同深度处，由于水的密度大于酒精密度，水产生的压强更大。 分析一些复杂容器（如形状不规则的容器）中液体对容器底部压强和压力时，既要考虑液体密度，又要准确判断液体深度等因素。像上宽下窄和上窄下宽的容器中，装入相同质量的同种液体，底部受到的压强和压力会因容器形状不同而不同，通过密度、深度等知识来准确计算和对比。 三、密度与热学知识的综合应用 热胀冷缩现象： 一般物体都有热胀冷缩的性质，温度变化时，物体体积改变会导致密度变化。比如，水在4℃时密度最大，当水温高于或低于4℃时，水会热胀冷缩，密度变小。在冬天，水管中的水结冰（水变成冰体积变大，密度变小）时，可能会胀破水管，这就是密度随温度变化产生的影响。 在一些涉及热量传递和物质状态变化的实验或实际场景中，利用密度变化来解释现象。例如用酒精灯加热装有液体的烧瓶，液体受热膨胀，密度变小而上升，周围密度大的液体过来补充，形成对流，这一过程中密度变化是热传递方式形成的关键因素。 物态变化中的密度： 物质发生物态变化时，密度会发生显著变化。例如，冰熔化成水，质量不变，但密度变大，体积变小。利用这一特性可以解释很多生活现象，像冰雪消融后地面上积水增多等情况。 在一些热学计算中，结合物态变化前后密度的不同以及质量守恒等知识，计算物质的体积变化、质量分配等相关量。比如，一定质量的固态物质完全熔化成液态后，通过密度变化来确定液态物质的体积，进而分析其在容器中的占比等情况。 四、密度与简单机械的综合应用 杠杆平衡中的密度应用： 在杠杆两边挂有不同密度、不同体积的物体时，根据杠杆平衡条件（   ，其中 可以通过重力公式     转化为与密度相关的表达式）来分析杠杆能否平衡以及如何调节使其平衡。例如，杠杆两边分别挂着密度为 、体积为 和密度为 、体积为 的物体，在已知杠杆臂长的情况下，通过密度、体积算出两边物体重力，进而判断杠杆平衡情况，若不平衡可通过移动物体位置或增减物体质量等方式调节。 对于一些特殊的杠杆装置，如密度不均匀的杠杆自身，结合其密度分布情况和杠杆原理来分析其平衡特点及相关力学性质，比如一根一端密度大一端密度小的木棒作为杠杆时，其重心位置与密度分布有关，会影响杠杆的实际使用和平衡状态。 五、 滑轮组中的密度应用： 在滑轮组提升物体的情境中，已知物体密度、体积以及滑轮组的机械效率等条件，计算拉力大小、物体上升高度、绳子自由端移动距离等物理量。例如，用滑轮组提升一个密度为 、体积为 的物体，先根据密度算出物体质量和重力，再结合滑轮组省力情况和机械效率计算公式来求解所需的拉力等参数，且在分析过程中可进一步探讨密度对整个提升过程的影响，如密度不同的物体提升时机械效率可能不同等情况。 当考虑滑轮组自身部件（如动滑轮）的密度及质量对整个系统的影响时，综合分析其对机械效率、拉力等物理量的改变。比如，更换不同密度的动滑轮，由于其质量改变，会使额外功改变，进而影响滑轮组的机械效率，通过密度相关知识可以准确计算这种影响的程度和具体数值。 质量和密度与生活的联系和应用： 1. 购物与消费 购买金银首饰时，通过测量其质量和密度，可以判断其纯度和真伪。 挑选水果时，较重的水果通常水分更足，质量大但体积相差不多时，密度较大，品质可能更好。 2. 材料选择 制造飞机需要选用密度小、强度高的材料，如铝合金，以减轻飞机自重并保证飞行安全。 建筑行业中，选用密度大的材料如砖块、混凝土来建造地基，以增加稳定性。 3. 交通运输 车辆的设计要考虑质量，过重会增加油耗，过轻可能影响稳定性和安全性。 货物运输时，根据货物的密度合理安排装载方式，以充分利用运输空间。 4. 健康与医疗 医生通过测量人体的质量来评估健康状况，如判断是否肥胖或消瘦。 药品的配制需要考虑溶液的密度。 5. 日常生活 鉴别真假古董，真古董通常质量和密度符合其材质特点。 比较不同材质的家具质量和密度，选择坚固耐用的产品。 6. 资源利用 对矿石进行密度测量，有助于确定矿石的品位和开采价值。 垃圾处理时，根据不同垃圾的密度进行分类和处理。 7. 食品安全 检测食品的密度可以判断其是否符合标准，例如牛奶的密度可以反映其成分和质量。 总之，质量和密度的知识在我们的日常生活中无处不在，对我们做出各种决策和判断都有着重要的参考价值。 质量和密度在竞赛中的难度要求通常会高于常规的课堂学习，包括以下方面： 1. 概念的深度理解 不仅要熟知质量和密度的基本定义、公式和单位，还需要深入理解其物理本质和内涵。 例如，对于密度是物质的一种特性这一概念，要能清晰地解释其在不同条件下的表现和原因。 2. 复杂情境的分析 题目会设置复杂的物理情境，可能涉及多个物体、多种物质的混合，或者是动态的变化过程。 要求能够准确地提取关键信息，建立物理模型，并运用质量和密度的知识进行分析和计算。 3. 数学计算能力 计算过程可能较为繁琐，涉及到小数、分数的运算，以及多次方程的求解。 可能需要灵活运用比例关系、函数图像等数学工具来解决问题。 4. 实验设计与误差分析 要求能够设计关于质量和密度测量的创新实验，考虑实验的可行性、准确性和误差来源。 对给定的实验方案，能够进行深入的误差分析，并提出改进措施。 5. 知识的综合运用 与其他物理知识，如力学、热学等结合，解决综合性的问题。 可能需要运用质量和密度的概念来解释一些复杂的自然现象或工程问题。 6. 思维的拓展与创新 出现一些新颖的、未曾见过的题型，需要具备创新思维和举一反三的能力。 例如，通过给定的一些特殊条件，推导质量和密度之间的特殊关系。 总之，竞赛中的质量和密度部分要求具备扎实的基础知识、较强的逻辑思维能力、熟练的数学运算技巧以及良好的实验素养。 【真题剖析1】．（2024八年级下·山东青岛·竞赛）质量均为m的甲、乙两种液体，它们的质量与体积的变化关系如图所示。已知甲、乙液体的密度分别等于、，将它们按一定比例混合后，平均密度为，若不考虑混合后的体积变化。下列选项正确的是（　　） A．则甲、乙液体的密度 B．则混合后的最大质量为 C．混合时体积满足 D．则混合后的最大质量为 【真题剖析2】．（2020九年级下·湖南衡阳·竞赛）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积 V，得到几组数据并绘出 如图所示的 m-V 图像，下列说法正确的是（　　） A．量杯质量40g B．该液体密度为2g/cm3 C．该液体密度为1.25g/cm3 D．40cm3 的该液体质量为40g 【真题剖析3】．（2007九年级·上海·竞赛）在严寒的冬天，露天里陈旧的自来水管往往因结冰而爆裂。产生这一现象的主要原因是 。 【真题剖析4】．（2023九年级·湖南衡阳·竞赛）酒液的主要成分是水和酒精，之外还有极少量的微量元素。目前中国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升数。酒厂为得到相应的酒度，当酒液蒸馏出来后，需组织专业的勾兑师进行勾兑。勾兑一方面可以调整酒的度数，另一方面还可保障酒的品质。现有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计。（已知，，；不考虑酒液混合后体积减少）求： （1）20度酒液的平均密度是多少？ （2）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是多少？ 1．（2007九年级·上海·竞赛）如图所示，一块冰悬挂在支架上，冰的一部分浸没在浓盐水中，此时天平平衡。在冰块熔化为水的过程中（    ） A．杯中的盐水密度逐渐减小，天平的平衡破坏，左侧下降 B．杯中的盐水密度逐渐减小，天平的平衡破坏，右侧下降 C．杯中的盐水密度逐渐减小，天平仍平衡不动 D．杯中的盐水密度保持不变，天平仍平衡不动 2．（2007九年级·上海·竞赛）体积为1毫米3的油滴，滴在水面上并扩散开来，形成单分子膜，其最大面积是3米2，根据这些数据，可算出石油分子的直径大约为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（2007九年级·上海·竞赛）质量相等的4℃的水和0℃的冰，它们的体积大小相比应是（　　） A．水的体积大，因为水的温度较高 B．水的体积小，因为水的密度大 C．水的体积大，因为冰的密度小 D．水的体积小，因为水的密度小 4．（2007九年级·上海·竞赛）把图所示宽边带有缺口的均匀圆环，放在火上均匀加热，结果是（　　） A．缺口角度α变大 B．缺口角度艘α变小 C．缺口角的两条边发生弯曲，不再成一个角 D．缺口角度α不变 5．（2007九年级·上海·竞赛）用铁和铜各做一个实心球，则不可能发生的情况是（　　） A．铁球的体积和质量都比铜球大 B．铁球的体积和质量都比铜球小 C．铁球的体积比铜球大，铁球质量比铜球小 D．铁球的体积比铜球小，铁球质量比铜球大 6．（2007九年级·上海·竞赛）两个完全相同的容器分别装有两种不同的液体，如图所示已知甲图中的液重大于乙图中的液重，因此可以肯定（　　） A．甲图中的液体密度大于乙图中的液体密度 B．甲图中的液体密度小于乙图中的液体密度 C．甲图中的液体密度等于乙图中的液体密度 D．上述三种答案都可能出现 7．（2007九年级·上海·竞赛）两种质量相等、密度不等的液体相混合，混合后液体的密度为（　　） A． B． C． D． 8．（2008九年级·上海·竞赛）今年1月中旬以来，我国湖南、湖北、贵州、广西、江西和安徽等地遭遇了罕见的冰冻雨雪天气。积雪会造成简易厂房和集贸市场屋顶坍塌事故，新下的积雪密度约为0.1克/厘米3 ，一夜积雪厚度为10厘米，则家用轿车车顶雪的质量约为（　　） A．4千克 B．40千克 C．400千克 D．4000千克 9．（2007九年级·上海·竞赛）图所示是某一自动冲水器的结构示意图。图中的水箱为一圆柱体，其底面直径D＝0.8米；进水管A的管口截面积SA＝3厘米2，管内水速（即进水速度保持不变）vA＝1米/秒；出水管B在出水时的管内水速（即出水速度保持不变）vB=1.5米/秒。若要求这个冲水器每隔5分钟能自动持续出水0.5分钟，求这个冲水器内部U形管右边的管长h和出水管B的截面积SB。 10．（2022八年级上·江西南昌·竞赛）一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶（厚度不计）内装有600g的水，将瓶盖盖好后正放和倒置时水面到瓶底的距离如图所示，现在向瓶内投入质量为20g的玻璃球，当投入24个完全相同的玻璃球后水面刚好与瓶口向平，求： （1）玻璃瓶的容积？ （2）玻璃球的密度？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 全国初中物理竞赛培优教程 声学部分 一、质量 1. 质量的概念 理解质量是物体所含物质的多少。 知道质量是物体的固有属性，不随物体的形状、状态、位置而改变。 2. 质量的单位 熟悉国际单位制中质量的基本单位：千克（kg）。 了解常用的质量单位：克（g）、毫克（mg）、吨（t），以及它们之间的换算关系。 3. 质量的测量 掌握托盘天平的使用方法，包括调节平衡、测量物体质量、读数等。 了解天平的维护和注意事项。 二、密度 1. 密度的概念 理解密度是物质的一种特性，表示单位体积的某种物质的质量。 知道密度的定义式：ρ = m / V ，其中ρ为密度，m 为质量，V 为体积。 2. 密度的单位 熟悉国际单位制中密度的基本单位：千克/立方米（kg/m³）。 了解常用的密度单位：克/立方厘米（g/cm³），以及它们之间的换算关系。 3. 密度的计算 能够运用密度公式进行简单的计算，包括已知质量和体积求密度、已知密度和体积求质量、已知密度和质量求体积。 理解密度的平均值计算。 4. 密度的测量 掌握用天平测量物体质量和用量筒测量物体体积的方法，从而测量固体和液体的密度。 了解密度测量的误差分析。 5. 密度与温度的关系 知道一般物质的密度随温度的升高而减小，水的反常膨胀现象。 三、质量和密度的应用 1. 鉴别物质 根据物质的密度特性，鉴别物质的种类。 2. 计算体积和质量 利用密度公式解决实际问题，如计算物体的体积或质量。 3. 空心问题 能够判断物体是否空心，并计算空心部分的体积。 4. 混合物质的密度计算 掌握两种或多种物质混合后的平均密度计算。 5. 密度的图像问题 理解质量-体积图像的含义，能够从图像中获取相关信息进行计算和分析。 一、质量 1. 定义：物体所含物质的多少叫质量。 2. 理解：质量是物体的一种基本属性，它不随物体的形状、状态、位置和温度的改变而改变。 例如，一块铁被压成铁片，形状改变，但质量不变；冰熔化成水，状态改变，质量不变；把物品从地球带到月球，位置改变，质量不变。 3. 单位：国际单位制中，质量的基本单位是千克（kg），常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。 它们之间的换算关系为：1 t = 1000 kg，1 kg = 1000 g，1 g = 1000 mg。 4. 测量工具：实验室中常用托盘天平测量物体的质量。 托盘天平的使用方法 1. 调平： 把天平放在水平台上。 把游码移到横梁标尺左端的零刻度线处。 调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡。 2. 称量： 把被测物体放在左盘里，用镊子向右盘里加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。 物体的质量等于右盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值。 二、密度 1. 定义：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。 2. 公式：ρ = m / V ，其中ρ表示密度，m 表示质量，V 表示体积。 3. 单位：国际单位制中，密度的基本单位是千克/立方米（kg/m³），常用单位还有克/立方厘米（g/cm³）。 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ 4. 物理意义：密度是物质的一种特性，不同物质的密度一般不同。它反映了物质的疏密程度。 例如，水的密度是 1.0×10³ kg/m³，表示 1 立方米的水的质量是 1.0×10³ 千克。 三、密度的测量 1. 测量固体的密度： 用天平测出固体的质量 m。 向量筒中倒入适量的水，读出体积 V₁。 将固体浸没在水中，读出总体积 V₂。 固体的密度 ρ= m / (V₂- V₁) 2. 测量液体的密度： 用天平测出烧杯和液体的总质量 m₁。 将部分液体倒入量筒中，读出体积 V。 用天平测出烧杯和剩余液体的总质量 m₂。 液体的密度 ρ= (m₁- m₂) / V 特殊方法测量密度： 1. 仅有天平（测固体密度） 步骤： 1. 用天平测出物体的质量 m。 2. 找一个能浸没物体的容器，装满水，将物体浸没在水中，用量筒接住溢出的水，测出溢出水的体积 V，溢出水的体积等于物体的体积。 3. 根据密度公式 ρ= m / V 算出物体的密度。 2. 仅有量筒（测固体密度） 步骤： 1. 在量筒中倒入适量的水，读出体积 V₁。 2. 将物体放入量筒中，使其浸没在水中，读出此时的总体积 V₂。 3. 把物体用细线拴住浸没在水中，使其处于悬浮状态（或漂浮时用细针压入水中），读出此时量筒中水的体积 V₃。 4. 物体的体积 V = V₂ - V₁，物体的质量 m = ρ水(V₃ - V₁)，从而算出物体的密度 ρ = ρ水(V₃ - V₁) / (V₂ - V₁) 。 3. 仅有天平（测液体密度） 步骤： 1. 用天平测出空烧杯的质量 m₁。 2. 在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量 m₂，则水的质量 m 水 = m₂- m₁，水的体积 V 水 = (m₂ - m₁) / ρ水 。 3. 将水倒掉，在烧杯中装满待测液体，用天平测出烧杯和液体的总质量 m₃，则液体的质量 m 液 = m₃ - m₁，液体的体积 V 液 = V 水 。 4. 算出液体的密度 ρ液 = ρ水(m₃- m₁) / (m₂- m₁) 。 4. 仅有量筒（测液体密度） 步骤： 1. 在量筒中倒入适量的液体，读出体积 V₁。 2. 将一个已知质量为m的小物块放入量筒中，读出此时液面的示数 V₂。 3. 液体的密度 ρ= m / (V₂- V₁) 。 四、密度的应用 1. 鉴别物质：通过测量物质的密度，对照密度表，可以鉴别物质的种类。 2. 求质量：已知物体的体积和密度，利用 m =ρV可求出物体的质量。 3. 求体积：已知物体的质量和密度，利用 V = m /ρ可求出物体的体积。 密度与其他物理知识的综合应用： 一、密度与浮力的综合应用 物体浮沉判断： 根据物体密度与液体密度的大小关系来判断物体在液体中的浮沉状态。当物体密度小于液体密度时，物体漂浮；物体密度等于液体密度时，物体悬浮；物体密度大于液体密度时，物体下沉。例如，把木块（密度小于水）放入水中会漂浮，而把铁块（密度大于水）放入水中会下沉。 结合阿基米德原理（   ），通过比较浮力与物体重力的大小来确定浮沉。若 （     ）物体上浮，   物体悬浮， 物体下沉。像潜水艇，通过改变自身重力（排水或吸水改变自身平均密度）实现上浮、下潜或悬浮。 浮力相关计算： 在已知物体密度、液体密度及物体部分浸在液体中的体积等条件下，利用密度公式与阿基米德原理计算浮力大小。比如，一个密度为 、体积为 的物体，放入密度为 的液体中，浸在液体中的体积为 ，可先根据物体密度算出其质量   ，再根据阿基米德原理算出浮力   ，进而可求解其他相关物理量，如物体在液体中的浮沉深度等。 对于空心物体，要先算出其平均密度（考虑空心部分体积等因素），再与液体密度对比判断浮沉，然后结合浮力知识计算相应物理量。像空心金属球漂浮在水面上，可通过其漂浮状态得出浮力等于重力，再利用密度等知识算出空心部分体积占总体积的比例等。 二、密度与压强的综合应用 固体压强方面： 在计算柱状固体对水平面的压强时（前提是物体是柱状且质地均匀），密度是重要因素。例如比较两个不同材料但高度相同、底面积相同的柱状物体对地面压强大小，可直接通过比较它们的密度来判断，密度大的物体对地面压强更大。 当固体形状改变但质量不变时，分析其密度变化对压强的影响。比如把一块橡皮泥捏成不同形状放在水平桌面上，由于质量不变，体积变化会导致密度变化，进而影响对桌面的压强，通过密度和压强知识可以分析压强如何改变以及改变的程度。 液体压强方面： 液体内部压强公式   明确体现了密度与压强的紧密联系。在比较不同液体在同一深度处压强大小，或者同一液体在不同深度处压强大小等情况时，要充分考虑密度因素。例如，在连通器中分别装入水和酒精，在相同深度处，由于水的密度大于酒精密度，水产生的压强更大。 分析一些复杂容器（如形状不规则的容器）中液体对容器底部压强和压力时，既要考虑液体密度，又要准确判断液体深度等因素。像上宽下窄和上窄下宽的容器中，装入相同质量的同种液体，底部受到的压强和压力会因容器形状不同而不同，通过密度、深度等知识来准确计算和对比。 三、密度与热学知识的综合应用 热胀冷缩现象： 一般物体都有热胀冷缩的性质，温度变化时，物体体积改变会导致密度变化。比如，水在4℃时密度最大，当水温高于或低于4℃时，水会热胀冷缩，密度变小。在冬天，水管中的水结冰（水变成冰体积变大，密度变小）时，可能会胀破水管，这就是密度随温度变化产生的影响。 在一些涉及热量传递和物质状态变化的实验或实际场景中，利用密度变化来解释现象。例如用酒精灯加热装有液体的烧瓶，液体受热膨胀，密度变小而上升，周围密度大的液体过来补充，形成对流，这一过程中密度变化是热传递方式形成的关键因素。 物态变化中的密度： 物质发生物态变化时，密度会发生显著变化。例如，冰熔化成水，质量不变，但密度变大，体积变小。利用这一特性可以解释很多生活现象，像冰雪消融后地面上积水增多等情况。 在一些热学计算中，结合物态变化前后密度的不同以及质量守恒等知识，计算物质的体积变化、质量分配等相关量。比如，一定质量的固态物质完全熔化成液态后，通过密度变化来确定液态物质的体积，进而分析其在容器中的占比等情况。 四、密度与简单机械的综合应用 杠杆平衡中的密度应用： 在杠杆两边挂有不同密度、不同体积的物体时，根据杠杆平衡条件（   ，其中 可以通过重力公式     转化为与密度相关的表达式）来分析杠杆能否平衡以及如何调节使其平衡。例如，杠杆两边分别挂着密度为 、体积为 和密度为 、体积为 的物体，在已知杠杆臂长的情况下，通过密度、体积算出两边物体重力，进而判断杠杆平衡情况，若不平衡可通过移动物体位置或增减物体质量等方式调节。 对于一些特殊的杠杆装置，如密度不均匀的杠杆自身，结合其密度分布情况和杠杆原理来分析其平衡特点及相关力学性质，比如一根一端密度大一端密度小的木棒作为杠杆时，其重心位置与密度分布有关，会影响杠杆的实际使用和平衡状态。 五、 滑轮组中的密度应用： 在滑轮组提升物体的情境中，已知物体密度、体积以及滑轮组的机械效率等条件，计算拉力大小、物体上升高度、绳子自由端移动距离等物理量。例如，用滑轮组提升一个密度为 、体积为 的物体，先根据密度算出物体质量和重力，再结合滑轮组省力情况和机械效率计算公式来求解所需的拉力等参数，且在分析过程中可进一步探讨密度对整个提升过程的影响，如密度不同的物体提升时机械效率可能不同等情况。 当考虑滑轮组自身部件（如动滑轮）的密度及质量对整个系统的影响时，综合分析其对机械效率、拉力等物理量的改变。比如，更换不同密度的动滑轮，由于其质量改变，会使额外功改变，进而影响滑轮组的机械效率，通过密度相关知识可以准确计算这种影响的程度和具体数值。 质量和密度与生活的联系和应用： 1. 购物与消费 购买金银首饰时，通过测量其质量和密度，可以判断其纯度和真伪。 挑选水果时，较重的水果通常水分更足，质量大但体积相差不多时，密度较大，品质可能更好。 2. 材料选择 制造飞机需要选用密度小、强度高的材料，如铝合金，以减轻飞机自重并保证飞行安全。 建筑行业中，选用密度大的材料如砖块、混凝土来建造地基，以增加稳定性。 3. 交通运输 车辆的设计要考虑质量，过重会增加油耗，过轻可能影响稳定性和安全性。 货物运输时，根据货物的密度合理安排装载方式，以充分利用运输空间。 4. 健康与医疗 医生通过测量人体的质量来评估健康状况，如判断是否肥胖或消瘦。 药品的配制需要考虑溶液的密度。 5. 日常生活 鉴别真假古董，真古董通常质量和密度符合其材质特点。 比较不同材质的家具质量和密度，选择坚固耐用的产品。 6. 资源利用 对矿石进行密度测量，有助于确定矿石的品位和开采价值。 垃圾处理时，根据不同垃圾的密度进行分类和处理。 7. 食品安全 检测食品的密度可以判断其是否符合标准，例如牛奶的密度可以反映其成分和质量。 总之，质量和密度的知识在我们的日常生活中无处不在，对我们做出各种决策和判断都有着重要的参考价值。 质量和密度在竞赛中的难度要求通常会高于常规的课堂学习，包括以下方面： 1. 概念的深度理解 不仅要熟知质量和密度的基本定义、公式和单位，还需要深入理解其物理本质和内涵。 例如，对于密度是物质的一种特性这一概念，要能清晰地解释其在不同条件下的表现和原因。 2. 复杂情境的分析 题目会设置复杂的物理情境，可能涉及多个物体、多种物质的混合，或者是动态的变化过程。 要求能够准确地提取关键信息，建立物理模型，并运用质量和密度的知识进行分析和计算。 3. 数学计算能力 计算过程可能较为繁琐，涉及到小数、分数的运算，以及多次方程的求解。 可能需要灵活运用比例关系、函数图像等数学工具来解决问题。 4. 实验设计与误差分析 要求能够设计关于质量和密度测量的创新实验，考虑实验的可行性、准确性和误差来源。 对给定的实验方案，能够进行深入的误差分析，并提出改进措施。 5. 知识的综合运用 与其他物理知识，如力学、热学等结合，解决综合性的问题。 可能需要运用质量和密度的概念来解释一些复杂的自然现象或工程问题。 6. 思维的拓展与创新 出现一些新颖的、未曾见过的题型，需要具备创新思维和举一反三的能力。 例如，通过给定的一些特殊条件，推导质量和密度之间的特殊关系。 总之，竞赛中的质量和密度部分要求具备扎实的基础知识、较强的逻辑思维能力、熟练的数学运算技巧以及良好的实验素养。 【真题剖析1】．（2024八年级下·山东青岛·竞赛）质量均为m的甲、乙两种液体，它们的质量与体积的变化关系如图所示。已知甲、乙液体的密度分别等于、，将它们按一定比例混合后，平均密度为，若不考虑混合后的体积变化。下列选项正确的是（　　） A．则甲、乙液体的密度 B．则混合后的最大质量为 C．混合时体积满足 D．则混合后的最大质量为 【答案】B 【知识点】比较密度的大小、不同物质的质量和体积关系、计算混合物质的密度 【详解】A．由图知，当甲、乙两种液体质量相等时，甲的体积小于乙的体积，即V1＜V2，根据知，ρ1＞ρ2，故A错误； BD．混合物的密度 当两液体等质量m混合时，合金的密度 当两液体等体积V混合时，液体的密度 综上可知，要使得平均密度为，两液体应等体积混合；因ρ1＞ρ2，且原来两液体的质量相等，所以，液体甲的体积小于液体乙的体积，要使得混合后的质量最大，则甲液体全部用完，乙液体有剩余，则两液体混合后的最大质量为 故B正确，D错误； C．据BD分析可知，原来两液体的质量相等，所以，液体甲的体积小于液体乙的体积，要使得混合后的质量最大，则甲液体全部用完，乙液体有剩余，故混合时甲、乙两种液体的体积无法确定谁大谁小，故C错误。 故选B。 【真题剖析2】．（2020九年级下·湖南衡阳·竞赛）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积 V，得到几组数据并绘出 如图所示的 m-V 图像，下列说法正确的是（　　） A．量杯质量40g B．该液体密度为2g/cm3 C．该液体密度为1.25g/cm3 D．40cm3 的该液体质量为40g 【答案】D 【知识点】物质质量和体积的关系 【详解】由图像可知液体密度一定，设量杯质量为m0， 则有 解得m0=20g，又当液体和量杯总质量为40g时，液体的体积为20cm3，由可求得液体的密度 则当液体的体积为40cm3时，液体的质量为 故ABC错误，故D正确。 故选D。 【真题剖析3】．（2007九年级·上海·竞赛）在严寒的冬天，露天里陈旧的自来水管往往因结冰而爆裂。产生这一现象的主要原因是 。 【答案】水结冰时体积增大 【知识点】与密度有关的物理现象 【详解】冬天自来水结冰时，质量不变，可知，冰的密度比水的密度小，所以体积增大，导致水管被冰撑坏而爆裂。 【真题剖析4】．（2023九年级·湖南衡阳·竞赛）酒液的主要成分是水和酒精，之外还有极少量的微量元素。目前中国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升数。酒厂为得到相应的酒度，当酒液蒸馏出来后，需组织专业的勾兑师进行勾兑。勾兑一方面可以调整酒的度数，另一方面还可保障酒的品质。现有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计。（已知，，；不考虑酒液混合后体积减少）求： （1）20度酒液的平均密度是多少？ （2）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是多少？ 【答案】（1）；（2）704g 【知识点】密度公式的简单应用、计算混合物质的密度 【详解】（1）100毫升的20度酒液中，水的体积    根据 可得，水的质量 酒精的质量 100毫升的20度酒液的质量 20度酒液的平均密度 （2）设勾兑1000毫升52度的酒液，需要60度酒液的体积为V酒液，则需要20度酒液的体积为 V'=1000mL﹣V酒液 根据题意可得该酒液中酒精的体积 解得60度酒液的体积 在800mL60度的酒液中，酒精的体积 酒精的质量 水的体积 水的质量 所用60度酒液的质量 答：（1）20度酒液的平均密度是0.96×103kg/m3 ； （2）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是704g。 1．（2007九年级·上海·竞赛）如图所示，一块冰悬挂在支架上，冰的一部分浸没在浓盐水中，此时天平平衡。在冰块熔化为水的过程中（    ） A．杯中的盐水密度逐渐减小，天平的平衡破坏，左侧下降 B．杯中的盐水密度逐渐减小，天平的平衡破坏，右侧下降 C．杯中的盐水密度逐渐减小，天平仍平衡不动 D．杯中的盐水密度保持不变，天平仍平衡不动 【答案】C 【知识点】托盘天平的构造、质量的概念及特性、利用密度分析混合物、熔点和凝固点 【详解】冰熔化成水，质量不变，所以左盘的总质量不改变，所以天平仍然平衡；而熔化的水进入盐水后，由于水的密度小于盐水的密度，所以水进入盐水中会导致混合后的盐水密度变小。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 2．（2007九年级·上海·竞赛）体积为1毫米3的油滴，滴在水面上并扩散开来，形成单分子膜，其最大面积是3米2，根据这些数据，可算出石油分子的直径大约为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】已知油的体积 油膜的面积；则石油单分子膜的厚度，即油分子的直径 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 3．（2007九年级·上海·竞赛）质量相等的4℃的水和0℃的冰，它们的体积大小相比应是（　　） A．水的体积大，因为水的温度较高 B．水的体积小，因为水的密度大 C．水的体积大，因为冰的密度小 D．水的体积小，因为水的密度小 【答案】B 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】任何温度的水密度都比冰大，与水的反常膨胀无关，质量相同，水的密度大，体积小，故B符合题意；ACD不符合题意。 故选B。 4．（2007九年级·上海·竞赛）把图所示宽边带有缺口的均匀圆环，放在火上均匀加热，结果是（　　） A．缺口角度α变大 B．缺口角度艘α变小 C．缺口角的两条边发生弯曲，不再成一个角 D．缺口角度α不变 【答案】D 【知识点】温度对密度大小的影响 【详解】带有缺口的均匀圆环，放在火上均匀加热，整体均匀膨胀，夹角不变，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 5．（2007九年级·上海·竞赛）用铁和铜各做一个实心球，则不可能发生的情况是（　　） A．铁球的体积和质量都比铜球大 B．铁球的体积和质量都比铜球小 C．铁球的体积比铜球大，铁球质量比铜球小 D．铁球的体积比铜球小，铁球质量比铜球大 【答案】D 【知识点】不同物质的质量和体积关系 【详解】A．大铁球的体积比小铜球的体积大，大铁球的质量可以比铜球大，故A不符合题意； B．小铁球的体积比大铜球的体积小，铁球的质量可以比铜球小，故B不符合题意； C．因为铁的密度小于铜的密度，实心铁球的体积比实心铜球的体积稍大，铁球的质量可能比铜球小，故C不符合题意。 D．铁球的体积比铜球小，则铁球的质量一定比铜球小，故D错误，符合题意。 故选D。 6．（2007九年级·上海·竞赛）两个完全相同的容器分别装有两种不同的液体，如图所示已知甲图中的液重大于乙图中的液重，因此可以肯定（　　） A．甲图中的液体密度大于乙图中的液体密度 B．甲图中的液体密度小于乙图中的液体密度 C．甲图中的液体密度等于乙图中的液体密度 D．上述三种答案都可能出现 【答案】D 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】由知道，因甲图中液体质量大于乙图中的液体质量，而由图知道，甲图中体积大于乙图中体积，故若密度相等，则甲中质量一定会大于乙中质量；若甲的密度大于乙的密度，则甲的质量更要大于乙的质量；若甲的密度小于乙的密度，也有可能甲的质量大于乙的质量；故三种情况都有可能，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 7．（2007九年级·上海·竞赛）两种质量相等、密度不等的液体相混合，混合后液体的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】计算混合物质的密度 【详解】设每种液体的质量均为m，则密度为ρ1的液体的体积 密度为ρ2的液体的体积 则混合液的体积 混合液的总质量 m总=2m 所以，混合液的密度 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 8．（2008九年级·上海·竞赛）今年1月中旬以来，我国湖南、湖北、贵州、广西、江西和安徽等地遭遇了罕见的冰冻雨雪天气。积雪会造成简易厂房和集贸市场屋顶坍塌事故，新下的积雪密度约为0.1克/厘米3 ，一夜积雪厚度为10厘米，则家用轿车车顶雪的质量约为（　　） A．4千克 B．40千克 C．400千克 D．4000千克 【答案】B 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】轿车车顶的长约2m、宽约1.5m，车篷顶的面积 S=2m×1.5m=3m2 雪的体积 V=3m2×0.1m=0.3m3 雪的质量 m=ρV=0.1×103kg/m3×0.3m3=30kg 各个选项中B选项中最接近，B符合题意。 故选B。 9．（2007九年级·上海·竞赛）图所示是某一自动冲水器的结构示意图。图中的水箱为一圆柱体，其底面直径D＝0.8米；进水管A的管口截面积SA＝3厘米2，管内水速（即进水速度保持不变）vA＝1米/秒；出水管B在出水时的管内水速（即出水速度保持不变）vB=1.5米/秒。若要求这个冲水器每隔5分钟能自动持续出水0.5分钟，求这个冲水器内部U形管右边的管长h和出水管B的截面积SB。 【答案】0.18m，22厘米2 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】进水管5min +0.5 min进水的体积为 出水管0.5min出水的体积 因进水和出水的体积相等，所以 当水箱进水5min的体积为 这个冲水器内部U形管右边的管长 10．（2022八年级上·江西南昌·竞赛）一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶（厚度不计）内装有600g的水，将瓶盖盖好后正放和倒置时水面到瓶底的距离如图所示，现在向瓶内投入质量为20g的玻璃球，当投入24个完全相同的玻璃球后水面刚好与瓶口向平，求： （1）玻璃瓶的容积？ （2）玻璃球的密度？ 【答案】（1）800cm3；（2） 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】解：（1）玻璃瓶内水的体积为 由左图可知，玻璃瓶的底面积为 由右图可知，此时水面上方未装水部分的体积为 所以玻璃瓶的容积为 （2）玻璃球的总质量为 玻璃球的总体积 玻璃球的密度 答：（1）玻璃瓶的容积为800cm3； （2）玻璃球的密度为。 学科网（北京）股份有限公司 $$