精品解析：云南省下关第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题

2024—2025学年高一年级上学期期中考 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，则（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出两个集合，再利用交集的含义即可. 【详解】，，故. 故选：D 2. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 是奇函数 D. 是偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】利用单调性定义可判断AB；利用奇偶性定义可判断CD. 【详解】对于B，定义域为，在上不具备单调性，故B错误； 对于A，，且，则． ，且，，，， ，即， 在上单调递增，所以A错误； 对于C，定义域为，关于原点对称， ，． 是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误. 故选：C. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】解：由，解得， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 5. 设，，，则、、的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数、幂函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】由在上递增，则， 由在上递增，则．所以． 故选：D. 6. 已知是定义在上的函数，若为减函数，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由分段函数的单调性，列出不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】此函数为上的减函数的条件是：， 解得，则的取值范围是． 故选：B 7. 已知实数满足，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得，再由基本不等式可得，即可得到结果. 【详解】因为，所以， ， 当且仅当，即，时，等号成立． 因不等式恒成立，只需， 因此，故实数的最大值为． 故选：D. 8. 若定义在的奇函数在单调递增，且，则满足的x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的性质得到的取值情况，从而得到的取值情况，即可得解. 【详解】因为定义在的奇函数在单调递增，且， 所以在单调递增，且，， 所以当，，当，， 故当时，，当时，， 所以若，则或或或或， 所以的取值范围是． 故选：C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列各组函数不是同一组函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】 利用相等函数定义对选项进行判断得解. 【详解】A. 定义域为 ，定义域为 , 不是同一组函数 B. 定义域为,定义域为不是同一组函数 C. 定义域为,对应关系一致 , 是同一组函数 D. 定义域为定义域为,不是同一组函数 故选：ABD 【点睛】相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． 10. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由指数函数性质可判断A；例举法可判断B；同时除以可判断C；去绝对值并结合对数函数可判断D. 【详解】因为，对A，为减函数，所以，A项正确； 对B，，则，故B项错误； 对C，，因为，所以同时除以有，故C项正确； 对D，因为，所以，又，所以，对数函数为增函数，所以，D项正确. 故选：ACD 11. 下列命题是真命题的是（    ） A. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数的定义域为 C. 函数的图象与轴最多有一个交点 D. 函数在上是单调递减函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域即可判断选项A；利用常见具体函数的定义域即可判断选项B；根据函数的定义即可判断选项C；根据反比例函数的单调性即可判断选项D． 【详解】对于A，因为函数的定义域为，则， 所以函数的定义域为，故A正确； 对于B，且，所以函数的定义域为，故B正确； 对于C，根据函数的定义可得函数的图象与轴最多有一个交点，故C正确； 对于D，函数在，上是单调递减函数，单调区间不能并，故D错误． 故选：ABC． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数且的图象恒过定点_________ 【答案】 【解析】 【分析】令真数为，可求出函数的图象所过定点的坐标. 【详解】因为函数且，，即函数恒过点. 故答案为：. 13. 设为奇函数，且当时，，则当时，=____ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数是奇函数，得，由，得，代入已知的函数关系中，可得解. 【详解】是奇函数， ， 因为时，． 当时，，， 所以时，． 故填：. 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性，求对称区间上的函数解析式，属于基础题. 14. 已知函数，且方程的实数解个数为，则的取值范围为_______. 【答案】 【解析】 【分析】作出的图象如图，方程的实数解的个数等于直线与图象的交点个数，即可得解. 【详解】因为， 当时，，函数在上单调递减，上单调递增， ，， 当时，，函数在上单调递增． 所以，当直线与函数的图象只有一个交点时，， 则的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题（本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算； （2）计算. 【答案】（1）5；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算即可； （2）利用对数运算法则计算可得结果. 【详解】（1）原式 （2）原式. 16. 求下列函数的解析式： （1）已知函数满足：； （2）已知一次函数是上的增函数且满足：； （3）已知函数满足：. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】(1)利用配凑法求解； (2)利用待定系数法求解； (3)利用方程组法求解. 【小问1详解】 因为， 因为，所以； 【小问2详解】 设， 则， 所以，解得或， 因为是上的增函数，所以； 【小问3详解】 因为定义在上的函数满足①， 所以②， 由①②，得， 所以. 17. 某工厂生产某种医疗器械零件的固定成本为元，每生产一个零件需增加投入元，已知总收入（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数： （1）将利润（单位：元）表示为产量的函数；（总收入=总成本+利润） （2）当产量为何值时，零件的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）； （2）当产量为200个时，零件的利润最大，最大利润为12795元． 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，得到利润（单位：元）表示为产量的函数，写出分段函数的形式； （2）当时，利用二次函数单调性求出最大值，当时，由对勾函数单调性求出最大值，比较后，得到答案. 【小问1详解】 ； 当时，， 当时，， ． 【小问2详解】 当时，， 此时． 当时，由对勾函数知在上单调递减， 此时． 综上，当产量为200个时，零件的利润最大，最大利润为12795元． 18. 已知函数在区间上的最小值为1，最大值为10. （1）求，的值； （2）设，利用定义证明：函数在上是增函数. 【答案】（1） （2）证明：由(1)得，则， 设任意的，且，则， ， 因为，，， 所以，， 所以， 所以在上的增函数. 【解析】 【分析】(1)先求出函数的对称轴，结合开口方向，得到函数在区间的最大值和最小值，从而求出，的值； (2)由(1)得，再由函数单调性的定义证明即可. 【小问1详解】 因为，二次函数对称轴为， 所以在上为减函数，在上为增函数， 从而得，解得； 【小问2详解】 略 19. 已知函数的定义域为R，并且满足下列条件：对任意，都有，，当时，. （1）求； （2）证明：为奇函数； （3）解不等式. 【答案】（1），； （2） 函数的定义域为，则定义域关于原点对称， 对任意，都有， 由（1）知，. 令，则，即， 是奇函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）由题意赋值得，再赋值和即可求解. （2）赋值结合奇函数定义即可证明. （3）先由函数单调性的定义证明函数在R上单调递减，再结合即可将不等式等价转化为，解该不等式即可得解. 【小问1详解】 令，则，， 令，，则， ，，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 任取，且，所以 ，则由题意得， 所以， ， ，在上为减函数. 因为， ，解得， 的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年高一年级上学期期中考 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，则（     ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 是奇函数 D. 是偶函数 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则、、的大小关系为（    ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的函数，若为减函数，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A. B. C. D. 8. 若定义在的奇函数在单调递增，且，则满足的x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列各组函数不是同一组函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题是真命题的是（    ） A. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数的定义域为 C. 函数的图象与轴最多有一个交点 D. 函数在上是单调递减函数 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数且的图象恒过定点_________ 13. 设为奇函数，且当时，，则当时，=____ 14. 已知函数，且方程的实数解个数为，则的取值范围为_______. 四、解答题（本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算； （2）计算. 16. 求下列函数的解析式： （1）已知函数满足：； （2）已知一次函数是上的增函数且满足：； （3）已知函数满足：. 17. 某工厂生产某种医疗器械零件的固定成本为元，每生产一个零件需增加投入元，已知总收入（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数： （1）将利润（单位：元）表示为产量的函数；（总收入=总成本+利润） （2）当产量为何值时，零件的利润最大？最大利润是多少元？ 18. 已知函数在区间上的最小值为1，最大值为10. （1）求，的值； （2）设，利用定义证明：函数在上是增函数. 19. 已知函数的定义域为R，并且满足下列条件：对任意，都有，，当时，. （1）求； （2）证明：为奇函数； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $