1.3反比例函数的应用 课件 2024--2025学年湘教版数学九年级上册

1.3 反比例函数的应用 y x 46 4 7 O 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地．你能解释他们这样做的道理吗？ 1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题. 2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 在上面的问题中，当人和木板对湿地的压力F(N)一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？ 写出它们之间的关系式. p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数． (2)若人对地面的压力F=450N，完成下表： (1)当F一定时，p是S的反比例函数吗？为什么？ 受力面积S(m2) 0.005 0.01 0.02 0.04 压强p(Pa) 90000 45000 22500 11250 (3)当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积增大时，地面所受压强p是如何变化的？它是利用了反比例函数哪条性质？ 图象如下 当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小.它是利用了k＞0，自变量S增大，则函数值p逐渐减小. S p O 0.005 0.01 0.02 0.04 90000 45000 22500 11250 (4)你能对情境引入的问题作出解释他们这样做的道理吗？ 通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减少地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地. 动脑筋 波义耳与1662年首先用实验研究出的结果： 在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)的乘积是一个常数k．使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？ 由pV=k(k为常数，k＞0)知，当用力踩气球时，气球的体积变小，压强会增大. 已知某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω) 三者之间有 如下关系式：U=IR，且该电路的电压U恒为220V. (1)写出电流I关于电阻R的函数表达式； (2)如果该电路的为电阻为200 Ω，则通过它的电流是多少？ (3)如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样 调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？ 【例题】 解：(1)因为U=IR，且U=220V， 所以IR=220， 【分析】由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R与电流I的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系 即该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为 . (2)当R=200时， =1.1 (3)因为k=220>0, 所以在每一个象限内，函数值随自变量的增大而减小， 所以当滑动变阻器的电阻R逐渐减小时，就可使电路中的电流I增大. 即当R=200 Ω时，通过的电流为1.1A. 某天然气公司要在地下修建一个容积为100 000m3的圆柱形天然气储存室. (1)储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)有怎样的函数关系？ (2)若公司决定把储存室的底面积S定为5000m2,则施工队施工时应向下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储存室的深度改为15m，则相应的地储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)? 【跟踪训练】 解析：(1) (2)当S=5000时，有 ， 解得d=20. 即应向下掘20米. (3)当d=15时， ， 所以储存室的底面积应改为6666.67m2,才能满足需要. ? 实际问题 求出反比例函数表达式 根据图象或性质解决问题 O V(m3) 4 2 (kg/m3) 1. 有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是_____kg/m3． 【解析】先求出反比例函数的解析式，再由V＝2m3计算密度. 【答案】4 2.我们知道当电压一定时，电流与电阻成 反比例函数关系．现有某学生利用一个最 大电阻为200Ω的滑动变阻器及一电流表 测电源电压，结果如图所示． (1)电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的函数 表达式为______. (2)当电阻在2Ω～200Ω之间时，电流应在 ________________范围内，电流随电阻的 增大而_____. 0.72安培～72安培 减少 3.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距x(m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？ 问题(1)题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？ (2)当我们知道是什么关系时应该怎么做？ (3)怎么计算出关系式？ 告诉我们度数与焦距成反比例，反比例关系 设出反比例函数关系式的一般式 y= 4.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度 v(km/h)满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲 线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)． (1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过60(km/h)， 则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 【解析】(1)将(40,1)代入 奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力． ——佚名 $$