精品解析：北京市第一七一中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

北京市第一七一中学2024——2025学年度第一学期 初一年级数学科目 期中调研试题 （时长：100分钟 总分值：100分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（　　） A. +5米 B. ﹣5米 C. +3米 D. ﹣3米 3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　） A. 3.386×108 B. 0.3386×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109 4. 下列各数：，，0，，，中，正有理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 下列4个算式中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 7. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，可以反映与之间关系的式子是（ ） （单位：立方米） （单位：千帕） A B. C. D. 8. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，可化 D. 方程，可化为 9. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？设快马行x天追上慢马，则依据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 实数a在数轴上的位置如图所示，则a，，，中最大的是(　　) A. a B. C. D. 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11. 化简：______． 12. 圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似值是_______． 13. 已知与为同类项，则________． 14. 若是关于的方程的解，则____________． 15. 已知a， b都是有理数，若，则_______． 16. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，全部卖完后，这家商店盈利________元；（用含有m、n的式子表示） 17. 在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是________． 18. 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则___________. 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1） （2） 20. 化简求值，，其中，． 21. 解方程： （1） （2） 22. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为：． ……第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：． ……第②步 去括号，得：． ……第③步 移项，得：． ……第④步 合并同类项，得：． ……第⑤步 系数化1，得：． ……第⑥形 所以为原方程的解． 上述小亮的解题过程中 （1）第②步的依据是_________________________________________________； （2）第____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确式子_______________． 23. 小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数. 下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 记录 0.1 0.9   2.0   10 0.8 已知第4次骑行里程为，第7次骑行里程为． （1）请补全表格； （2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 24. 如图是一个运算程序： （1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值； （2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值． 25. 对于数轴上三个不同的点A，B，C，给出如下定义：在线段中，若其中有两条线段相等，则称A，B，C三点是“均衡点”． （1）点A表示的数是，点B表示的数是1，点C表示的数是3， ①A，B，C三点______（填“是”或“不是”）“均衡点”； ②点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”，则________； （2）点D表示数是x，点E表示的数是n，线段（a为正整数），线段，若D，E，F三点是“均衡点”，且关于x的一元一次方程的解为整数，求n的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第一七一中学2024——2025学年度第一学期 初一年级数学科目 期中调研试题 （时长：100分钟 总分值：100分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（　　） A. +5米 B. ﹣5米 C. +3米 D. ﹣3米 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，向西走则记为“－”． 【详解】∵向东走5米记为+5米， ∴向西走3米可记为﹣3米， 故选D． 【点睛】考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　） A. 3.386×108 B. 0.3386×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108 故选∶A 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，解题的关键是正确的找到a，n的值． 4. 下列各数：，，0，，，中，正有理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据“正有理数”的定义，即可解答． 【详解】解：，， ∴，，0，，，中，，，，为正有理数，共4个， 故选：B． 5. 下列4个算式中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减．根据合并同类项法则逐个判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 故选：D． 6. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3． 【详解】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO， ∴点C表示的数为-2， ∴a=-2-1=-3． 故选A． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 7. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，可以反映与之间关系的式子是（ ） （单位：立方米） （单位：千帕） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，求反比例函数解析式，根据所给出的数据可得是的反比例函数，据此即可求解，由表中数据判断出与的函数关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴是的反比例函数， ∴， 故选：． 8. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，可化为 D. 方程，可化为 【答案】C 【解析】 【分析】将下列解方程按照合并同类项、去括号、同时扩大的方法整理方程即可判断正确选项. 【详解】解：选项：方程两边同时减得，，不符合题意； 选项：方程去括号得，不符合题意； 选项：方程两边同时乘10得，，符合题意； 选项：将方程分母化整数，得，不符合题意. 故答案选：. 【点睛】本题考查了一元一次方程计算，熟练掌握一元一次方程式解本题关键.本题化简方程时容易忽略分母扩大，分子并未扩大导致解方程出错. 9. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？设快马行x天追上慢马，则依据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据题意，找出等量关系，列出方程即可． 【详解】解：设快马行x天追上慢马，则依据题意可列方程为：， 故选：A． 10. 实数a在数轴上的位置如图所示，则a，，，中最大的是(　　) A. a B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知，移项和两边除以a分别得到，，两边同时乘以a得到，从而得到，由此选出答案． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，． 又∵， ∴两边乘以得：， ∴， ∴a，，，中，最大的是． 故选：D 【点睛】本题考查不等式的性质，有数轴上的点确定式子的大小关系，掌握不等式的性质是解题的关键． 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11. 化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质化简即可求解，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，根据题意，将千分位的数字四舍五入即可得出答案，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【详解】解：用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似值是， 故答案为：． 13. 已知与为同类项，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项．根据同类项的定义，求出m和n的值，即可解答． 【详解】解：∵与为同类项， ∴， ∴， 故答案为：6． 14. 若是关于的方程的解，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义、解一元一次方程，把代入方程得出一个关于的方程，解方程即可，熟练掌握方程的解的定义是解此题的关键． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得：， 故答案为：． 15. 已知a， b都是有理数，若，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则其中的每一项都等于0成为解题的关键． 根据非负数的性质列式求出a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 16. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，全部卖完后，这家商店盈利________元；（用含有m、n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和整式加减应用，根据题意得出商家盈利=售价进价，列出代数式即可． 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：． 17. 在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据题目所给“互为核等距点”的定义，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：点N表示的数为， 故答案为：1． 18. 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，根据差倒数的定义分别求出前几个数，不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2024除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解． 【详解】， ， ， ， ∴每3个数为一个循环组依次循环，依次为，，； ∵ ∴， 故答案为：． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法改写为乘法，再进行计算即可； （2）先将乘方化简，再按照有理数混合运算是运算顺序和运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简求值，，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数1的步骤进行求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数1的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 22. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为：． ……第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：． ……第②步 去括号，得：． ……第③步 移项，得：． ……第④步 合并同类项，得：． ……第⑤步 系数化1，得：． ……第⑥形 所以为原方程的解． 上述小亮的解题过程中 （1）第②步的依据是_________________________________________________； （2）第____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子_______________． 【答案】（1）等式基本性质2 （2）③； 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． （1）根据解一元一次方程的基本步骤和依据逐一判断即可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【小问1详解】 第②步的依据是：等式基本性质2； 故答案为：等式基本性质2； 【小问2详解】 第③步开始出现错误，这一步正确的式子：． 故答案为：③；． 23. 小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数. 下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 记录 0.1 0.9   2.0   1.0 0.8 已知第4次骑行里程为，第7次骑行里程为． （1）请补全表格； （2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 【答案】（1）； （2）3040． 【解析】 【分析】（1）分别用和减去15即可； （2）先求出记录的数的和，再加上标准数可得总里程，然后总里程乘以20即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，小明这10次骑行的总里程为： ， （千卡） 答：小明的这10次骑行一共消耗了3040千卡热量． 【点睛】此题考查了正数与负数的意义、有理数的混合运算，熟练掌握正负数的意义和有理数混合运算法则是解答此题的关键． 24. 如图是一个运算程序： （1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值； （2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值． 【答案】（1）-13；（2） 【解析】 【分析】（1）由结合程序流程图可得； （2）分当时，，当时，，两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）∵，，， ∴， ∴； （2）∵，输出结果m的值与输入y的值相同， ∴， ①当时， ∴， ∴， 解得，符合题意； ②当时， ∴， ∴， ∴， 解得，不符合题意； ∴． 【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的代数式求值，一元一次方程，解题的关键在于能够正确理解程序流程图． 25. 对于数轴上三个不同的点A，B，C，给出如下定义：在线段中，若其中有两条线段相等，则称A，B，C三点是“均衡点”． （1）点A表示的数是，点B表示的数是1，点C表示的数是3， ①A，B，C三点______（填“是”或“不是”）“均衡点”； ②点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”，则________； （2）点D表示的数是x，点E表示的数是n，线段（a为正整数），线段，若D，E，F三点是“均衡点”，且关于x的一元一次方程的解为整数，求n的最小值． 【答案】（1）①不是；② （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，数轴上两点之间距离关系． （1）根据题意分别表示出，即可得到本题答案； （2）根据题意针对三点的位置分情况讨论，列关于的一元一次方程并解出即可得到本题答案； （3）根据题意针对三点分情况讨论，可分为6种情况，再分别列出方程正确解答后比较的数值，即可得到本题答案． 【小问1详解】 ①解：∵点A表示的数是，点B表示的数是1，点C表示的数是3， ∴， ∵， ∴A，B，C三点不是“均衡点”； ②解：∵点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”， 又∵点B表示的数是1，点C表示的数是3， ∴分情况讨论： ①当点顺次时， ， 即：，，解得：， ②当点顺次时， ，， 即：，，解得：， ③当点顺次时， ，， 即：，，解得：， 综上所述：的值为5或2或； 【小问2详解】 解：∵D，E，F三点是“均衡点”， ∴分情况讨论： ①当点顺次时，即时， ∵线段（a为正整数），线段， ∴， ∵关于x的一元一次方程的解为整数， ∴， ∵a正整数，∴或， ∴当时，符合题意， ∵点E表示数是n，点D表示的数是x， ∴，即， 当时，符合题意， ∴，即， ②当点顺次时，即时， ∵线段（a为正整数），线段， ∴，即， ∵关于x的一元一次方程的解为整数， ∴， ∵a正整数，∴或或， ∴当时，符合题意， ∵点E表示的数是n，点D表示的数是x， ∴，即， 当时，符合题意，此时， 当时，符合题意，此时， ③当点顺次时，即时， ∵线段（a为正整数），线段， ∴， ∵关于x的一元一次方程的解为整数， ∴， ∵a为正整数， ∴当时，符合题意， ∵点E表示的数是n，点D表示的数是x， ∴，即， ④当点顺次时，即时， ∵线段（a为正整数），线段， ∴， ∵关于x的一元一次方程的解为整数， ∴， ∵a为正整数， ∴当时，符合题意， ∵点E表示的数是n，点D表示的数是x， ∴，即， ∴当时，符合题意，此时， 当时，符合题意，此时， ⑤当点顺次时，即时， ∵线段（a为正整数），线段， ∴， ∵关于x的一元一次方程的解为整数， ∴， ∵a为正整数， ∴当时，符合题意， ∵点E表示的数是n，点D表示的数是x， ∴，即， 当时，符合题意，此时， ⑥当点顺次时，即时， ∵线段（a为正整数），线段， ∴， ∵关于x的一元一次方程的解为整数， ∴， ∵a为正整数， ∴当时，符合题意， ∵点E表示的数是n，点D表示的数是x， ∴，即， 当时，符合题意，此时， 综上所述：n的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$