精品解析：江苏省常州市溧阳市2024～2025学年上学期期中质量调研测试八年级数学试题

溧阳市2024～2025学年度第一学期期中质量调研测试 八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 8的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 下列数据不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 9，40，41 D. ，， 4. 如图，，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 若方程的解分别为，且，下列说法正确的是（ ） A. 是5的平方根 B. 是5的平方根 C. 是5的算术平方根 D. 是5的算术平方根 6. 在中，， 则面积是（　　　） A. B. C. D. 7. 如图，在，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点E、F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线交边于点D，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 90 8. 如图所示，等腰与等腰中，，，，则（ ） A 9 B. 11 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 16的平方根是________． 10. 已知a表示小数部分，则__________． 11. 数轴上表示的点到表示的点的距离是__________． 12. 如图，，请根据图中提供的信息，写出__________． 13. 如图，，，，均在正方形网格的格点上，则______°． 14. 如图，，，，，，垂足为，将边沿翻折，使点落在上的点处，则线段的长为__________． 15. 等腰三角形的两条边长分别为10和16，那么该等腰三角形底边上的高为__________． 16. 如图，中，，，点D是的中点，点E在边上，且，线段绕点A在平面内旋转，点E的对应点为F，连接、，当时，则__________． 17. 在中，，，以为边作等边三角形，连接，则__________°． 18. 如图，在中，点D是上的一点，，，，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 21. 如图，在由25个同样大小的小正方形组成的网格中，是格点三角形（三角形的每一个顶点都是格点），请你在这个网格中画另一个格点三角形，使得它与全等且仅有一条公共边（至少画出五个）． 22. 如图，，，、相交于点O． （1）求证：； （2）求证：． 23. 如图所示，在直角中，，，平分． （1）求的度数； （2）延长到E，使得，求证：． 24. 如图，将长方形纸片折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，直角中，，．点是线段上一点，过点作垂线，交直线于点，连接，取的中点，连接，． （1）当点在线段上时，试写出与的关系，并说明理由； （2）当点在线段外时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请举出反例；若成立，请画出图形，并说明理由． 26. （1）如图1，正方形中，点E、F分别是、的中点，连接、．交于点P．请直接写出线段与之间的关系； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，试说明平分； （3）如图3，若点E、F分别是、上的动点，且，，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 溧阳市2024～2025学年度第一学期期中质量调研测试 八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 8的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根是解题的关键；根据可进行求解． 【详解】解：由可知：8的立方根是2； 故选A． 2. 近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，故符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列数据不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 9，40，41 D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，第一必须是正整数，第二必须满足最大的数的平方等于较小的两个数的平方的和，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、都是正整数，，故该选项不符合题意； B、都是正整数，，故该选项不符合题意； C、都是正整数，，故该选项不符合题意； D、都不是正整数，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 利用全等三角形判定定理对各个选项逐一分析即可得出答案． 【详解】解：A、∵，为公共边，若，则，故本选项错误； B、∵，为公共边，若，则不一定能使，故本选项正确； C、∵，为公共边，若，则，故本选项错误； D、∵，为公共边，若，则，故本选项错误； 故选：B． 5. 若方程的解分别为，且，下列说法正确的是（ ） A. 是5的平方根 B. 是5的平方根 C. 是5的算术平方根 D. 是5的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可. 【详解】∵方程的解分别为， ∴， ， ∴a-1，b-1是5的平方根， ∵， ∴， ∴a-1是5的算术平方根， 故选C. 【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 6. 在中，， 则的面积是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经判断可知三角形为直角三角形，根据直角三角形面积公式进行计算． 【详解】解：∵，即， 故三角形是直角三角形，且是直角边． 故的面积是． 故选：A 【点睛】考查了勾股定理和根据直角三角形面积公式进行计算的能力，熟练掌握勾股定理是解题关键． 7. 如图，在，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点E、F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线交边于点D，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，作于，由作图可得平分，由角平分线的性质定理可得，再由面积公式计算即可得解． 【详解】解：如图，作于 ， 由作图可得：平分， ∵，， ∴， ∴的面积， 故选：C． 8. 如图所示，等腰与等腰中，，，，则（ ） A. 9 B. 11 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】连接CD，BE，证明△CAD≌△BAE从而得到CD⊥BE，根据勾股定理可得结论； 【详解】如图：连接CD，BE ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠CAD＝∠BAE， 在△CAD和△BAE中， ∵ ∴△CAD≌△BAE（SAS）， ∴CD＝BE； ∴∠ADC＝∠AEB， ∴∠EOD＝∠EAD＝90°， ∴∠EOD＝∠EOC＝∠BOC＝∠BOD＝90°， ∴，， ∵AB＝2，AD＝1， ∴，， ∴； 故选：C 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 16的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，即可作答． 【详解】解：16的平方根是， 故答案为：． 10. 已知a表示的小数部分，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先估算出，结合题意即可得解． 详解】解：∵， ∴，即， ∵a表示的小数部分， ∴， 故答案为：． 11. 数轴上表示的点到表示的点的距离是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：数轴上表示的点到表示的点的距离是， 故答案：． 12. 如图，，请根据图中提供的信息，写出__________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键． 先利用三角形的内角和定理求出，然后根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】解：如图，， ， ， 即， 故答案为：18． 13. 如图，，，，均在正方形网格的格点上，则______°． 【答案】45 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到∠EAC=∠ABC，再根据等腰直角三角形的性质和角的和差关系即可求解． 【详解】解：如图， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵AE∥BC， ∴∠EAC=∠ACB， ∴∠EAC=∠ABC， ∵△AED是等腰直角三角形， ∴∠EAD=45°， ∵∠EAC-∠DAC=45°， ∴∠ABC-∠DAC=45°． 故答案为：45． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，平行线的性质以及等腰直角三角形的判定和性质，关键是得到∠EAC=∠ABC． 14. 如图，，，，，，垂足为，将边沿翻折，使点落在上点处，则线段的长为__________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，等面积法以及勾股定理，解决本题的关键是熟练运用等面积法．首先根据折叠可得，，利用等面积法得到的值，在中利用勾股定理求得，然后即可求解． 【详解】解：在中，，，， ， ， ， 根据折叠的性质可知，， ， 在中，， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 等腰三角形的两条边长分别为10和16，那么该等腰三角形底边上的高为__________． 【答案】6或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形，勾股定理，分腰长为10和腰长为16两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：如图，为等腰三角形，，， 则：， ∴， 当，时：； 当，时：； 故答案为：6或． 16. 如图，中，，，点D是的中点，点E在边上，且，线段绕点A在平面内旋转，点E的对应点为F，连接、，当时，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 连接，根据等腰三角形的性质得到，根据旋转的性质得到，推出三点共线，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：连接， ， ， 当线段绕点顺时针旋转时，点的对应点为， ， ∵， ∴， ∴三点共线， ∴， ∴， ， 当线段绕点顺时针旋转时，点的对应点为， ， ， ， 三点共线， ， ， ， 综上所述，或， 故答案为：或． 17. 在中，，，以为边作等边三角形，连接，则__________°． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，熟练掌握等边对等角是解题的关键．分两种情况讨论：当与无重叠时，当与有重叠时，分别画出图形求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵等边三角形， ∴，， ∴， 当与无重叠时，如图所示： 此时， ∵， ∴； 当与有重叠时，如图所示： 此时， ∵， ∴； 故答案为：或． 18. 如图，在中，点D是上的一点，，，，则__________． 【答案】16 【解析】 【分析】过点作于，设的中点为，过点作交于，连接，依题意是等腰直角三角形，则，进而得是等腰直角三角形，设，则，进而得，由此得出，进而得，由此即可得出的面积． 【详解】解：过点作于，设的中点为，过点作交于，连接，如图所示： ∵， ∴是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，， ， ∵点是的中点，， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， 设，由勾股定理得：， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 故答案为：16． 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线，构造等腰直角三角形是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 19 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根进行计算即可求解； （2）根据算术平方根，立方根进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 20. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用立方根，平方根解方程，熟练掌握立方根和平方根的定义，是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， ∴， ∴． 21. 如图，在由25个同样大小的小正方形组成的网格中，是格点三角形（三角形的每一个顶点都是格点），请你在这个网格中画另一个格点三角形，使得它与全等且仅有一条公共边（至少画出五个）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，关键在于根据判定定理画出图形． 根据全等三角形的判定定理（），进行画图解答即可． 【详解】解：如图，， ， ， ∴． 22. 如图，，，、相交于点O． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据即可证明； （2）根据全等三角形对应角相等可得，根据等腰三角形的判定得出，即可证明． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ． 【小问2详解】 证明：∵， ， ， ， ． 23. 如图所示，在直角中，，，平分． （1）求的度数； （2）延长到E，使得，求证：． 【答案】（1） （2）见详解 【解析】 【分析】本题是考查了三角形内角和定理、含的直角三角形，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形的性质． （1）根据和的度数得出的度数，根据角平分线的性质得出的度数； （2）根据含的直角三角形得出，结合，即可证明． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴． 又∵平分， ∴， 即； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，将长方形纸片折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）的长为． 【解析】 【分析】（1）利用全等判定方法证明全等三角形即可； （2）过点F作交于G，先用勾股定理求出，设，用x表示出的长，进而在中用勾股定理列出方程，最后利用即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是长方形， ， 由折叠知，， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点F作交于G， 又， ∴四边形是矩形， ，， 在中，， ， ， 设，则， ， ， ， 在中，， ， 即， 解得：， ． 的长为． 【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握翻折变换的性质、全等三角形的判定和性质，学会作垂直辅助线构造直角三角形，以及在直角三角形中运用勾股定理是解题的关键． 25. 如图，直角中，，．点是线段上一点，过点作的垂线，交直线于点，连接，取的中点，连接，． （1）当点在线段上时，试写出与的关系，并说明理由； （2）当点在线段外时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请举出反例；若成立，请画出图形，并说明理由． 【答案】（1），理由见详解 （2）成立，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键在于掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）当点在线段上时，观察知道在直角中，，在直角中，，即可证明出结果； （2）当点在线段外时，（1）中的结论还成立，画出图形同理应用第（1）中的方法即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 在直角中，，取的中点， ， 过点作的垂线， ， 又在直角中，取的中点， ， ； 【小问2详解】 解：成立，图形如下： 理由如下：，， ， 在直角中，取的中点， ， 过点作的垂线， ， 又在直角中，取的中点， ， ． 26. （1）如图1，正方形中，点E、F分别是、的中点，连接、．交于点P．请直接写出线段与之间的关系； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，试说明平分； （3）如图3，若点E、F分别是、上的动点，且，，请直接写出的最小值． 【答案】（1）（2）见解析（3） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，，进而推出，得到即可； （2）过点作，易得四边形为长方形，证明，得到，即可得出结论； （3）在上截取，连接，证明，得到，连接，同法可得，得到，延长至点，使，连接，易得垂直平分，得到，进而推出，利用勾股定理求出的长即可得出结论． 【详解】解：（1），理由如下： ∵正方形， ∴，， ∵点E、F分别是、的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）过点作，如图， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为长方形， ∴， ∵， ∴， ∵点E、F分别是、的中点，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴平分； （3）在上截取，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 连接，同法可得：， ∴， ∴， 延长至点，使，连接，则：垂直平分， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴的最小值为：． 【点睛】本题全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，中垂线的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊三角形和全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$