精品解析：江苏省常州市溧阳市2024～2025学年上学期期中质量调研测试八年级数学试题

溧阳市2024～2025学年度第一学期期中质量调研测试 八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 8的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根是解题的关键；根据可进行求解． 【详解】解：由可知：8的立方根是2； 故选A． 2. 近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，故符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列数据不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 9，40，41 D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，第一必须是正整数，第二必须满足最大的数的平方等于较小的两个数的平方的和，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、都是正整数，，故该选项不符合题意； B、都是正整数，，故该选项不符合题意； C、都是正整数，，故该选项不符合题意； D、都不是正整数，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案． 【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意； B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意； C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意； D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意． 故选：B． 5. 若方程的解分别为，且，下列说法正确的是（ ） A. 是5的平方根 B. 是5的平方根 C. 是5的算术平方根 D. 是5的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可. 【详解】∵方程的解分别为， ∴， ， ∴a-1，b-1是5的平方根， ∵， ∴， ∴a-1是5的算术平方根， 故选C. 【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 6. 在中，， 则的面积是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经判断可知三角形为直角三角形，根据直角三角形面积公式进行计算． 【详解】解：∵，即， 故三角形是直角三角形，且是直角边． 故的面积是． 故选：A 【点睛】考查了勾股定理和根据直角三角形面积公式进行计算的能力，熟练掌握勾股定理是解题关键． 7. 如图，在，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点E、F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线交边于点D，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，作于，由作图可得平分，由角平分线的性质定理可得，再由面积公式计算即可得解． 【详解】解：如图，作于 ， 由作图可得：平分， ∵，， ∴， ∴的面积， 故选：C． 8. 如图所示，等腰与等腰中，，，，则（ ） A. 9 B. 11 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】连接CD，BE，证明△CAD≌△BAE从而得到CD⊥BE，根据勾股定理可得结论； 【详解】如图：连接CD，BE ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠CAD＝∠BAE， 在△CAD和△BAE中， ∵ ∴△CAD≌△BAE（SAS）， ∴CD＝BE； ∴∠ADC＝∠AEB， ∴∠EOD＝∠EAD＝90°， ∴∠EOD＝∠EOC＝∠BOC＝∠BOD＝90°， ∴，， ∵AB＝2，AD＝1， ∴，， ∴； 故选：C 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 10. 已知a表示的小数部分，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先估算出，结合题意即可得解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵a表示的小数部分， ∴， 故答案为：． 11. 数轴上表示的点到表示的点的距离是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：数轴上表示的点到表示的点的距离是， 故答案为：． 12. 如图，，请根据图中提供的信息，写出__________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键． 先利用三角形的内角和定理求出，然后根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】解：如图，， ， ， 即， 故答案为：18． 13. 如图，，，，均在正方形网格的格点上，则______°． 【答案】45 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到∠EAC=∠ABC，再根据等腰直角三角形的性质和角的和差关系即可求解． 【详解】解：如图， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵AE∥BC， ∴∠EAC=∠ACB， ∴∠EAC=∠ABC， ∵△AED是等腰直角三角形， ∴∠EAD=45°， ∵∠EAC-∠DAC=45°， ∴∠ABC-∠DAC=45°． 故答案为：45． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，平行线的性质以及等腰直角三角形的判定和性质，关键是得到∠EAC=∠ABC． 14. 如图，，，，，，垂足为，将边沿翻折，使点落在上的点处，则线段的长为__________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，等面积法以及勾股定理，解决本题的关键是熟练运用等面积法．首先根据折叠可得，，利用等面积法得到的值，在中利用勾股定理求得，然后即可求解． 【详解】解：在中，，，， ， ， ， 根据折叠的性质可知，， ， 在中，， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 等腰三角形的两条边长分别为10和16，那么该等腰三角形底边上的高为__________． 【答案】6或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形，勾股定理，分腰长为10和腰长为16两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：如图，为等腰三角形，，， 则：， ∴， 当，时：； 当，时：； 故答案为：6或． 16. 如图，中，，，点D是的中点，点E在边上，且，线段绕点A在平面内旋转，点E的对应点为F，连接、，当时，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 连接，根据等腰三角形的性质得到，根据旋转的性质得到，推出三点共线，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：连接， ， ， 当线段绕点顺时针旋转时，点的对应点为， ， ∵， ∴， ∴三点共线， ∴， ∴， ， 当线段绕点顺时针旋转时，点的对应点为， ， ， ， 三点共线， ， ， ， 综上所述，或， 故答案为：或． 17. 在中，，，以为边作等边三角形，连接，则__________°． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，熟练掌握等边对等角是解题的关键．分两种情况讨论：当与无重叠时，当与有重叠时，分别画出图形求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， 当与无重叠时，如图所示： 此时， ∵， ∴； 当与有重叠时，如图所示： 此时， ∵， ∴； 故答案为：或． 18. 如图，在中，点D是上的一点，，，，则__________． 【答案】16 【解析】 【分析】过点作于，设的中点为，过点作交于，连接，依题意是等腰直角三角形，则，进而得是等腰直角三角形，设，则，进而得，由此得出，进而得，由此即可得出的面积． 【详解】解：过点作于，设的中点为，过点作交于，连接，如图所示： ∵， ∴是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，， ， ∵点是的中点，， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， 设，由勾股定理得：， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 故答案为：16． 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线，构造等腰直角三角形是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根进行计算即可求解； （2）根据算术平方根，立方根进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 20. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用立方根，平方根解方程，熟练掌握立方根和平方根的定义，是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， ∴， ∴． 21. 如图，在由25个同样大小的小正方形组成的网格中，是格点三角形（三角形的每一个顶点都是格点），请你在这个网格中画另一个格点三角形，使得它与全等且仅有一条公共边（至少画出五个）． 【答案】如图， 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，关键在于根据判定定理画出图形． 根据全等三角形的判定定理（），进行画图解答即可． 【详解】解：， ， ， ∴． 22. 如图，，，、相交于点O． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ． （2） 证明：∵， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据即可证明； （2）根据全等三角形对应角相等可得，根据等腰三角形的判定得出，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图所示，在直角中，，，平分． （1）求的度数； （2）延长到E，使得，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题是考查了三角形内角和定理、含的直角三角形，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形的性质． （1）根据和的度数得出的度数，根据角平分线的性质得出的度数； （2）根据含的直角三角形得出，结合，即可证明． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴． 又∵平分， ∴， 即； 【小问2详解】 略 24. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°， 由折叠知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°， ∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF =∠ADC， ∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF, ∴∠PDE=∠CDF， 在△PDE和△CDF中， , ∴（ASA）； （2）cm 【解析】 【分析】（1）利用ASA证明即可； （2）过点E作EG⊥BC交于点G，求出FG的长，设AE=xcm，用x表示出DE的长，在Rt△PED中，由勾股定理求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，过点E作EG⊥BC交于点G， ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD=EG=4cm， 又∵EF=5cm，∴cm, 设AE=xcm， ∴EP=xcm， 由知，EP=CF=xcm， ∴DE=GC=GF+FC=3+x， 在Rt△PED中，, 即， 解得，， ∴BC=BG+GC= (cm）． 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据翻折变换的性质将问题转化到直角三角形中利用勾股定理是解题的关键． 25. 如图，直角中，，．点是线段上一点，过点作的垂线，交直线于点，连接，取的中点，连接，． （1）当点在线段上时，试写出与的关系，并说明理由； （2）当点在线段外时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请举出反例；若成立，请画出图形，并说明理由． 【答案】（1） ，理由如下： 在直角中，，取的中点， ， 过点作的垂线， ， 又在直角中，取的中点， ， ； （2） 成立，图形如下： 理由如下：，， ， 在直角中，取的中点， ， 过点作的垂线， ， 又在直角中，取的中点， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键在于掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）当点在线段上时，观察知道在直角中，，在直角中，，即可证明出结果； （2）当点在线段外时，（1）中的结论还成立，画出图形同理应用第（1）中的方法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. （1）如图1，正方形中，点E、F分别是、的中点，连接、．交于点P．请直接写出线段与之间的关系； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，试说明平分； （3）如图3，若点E、F分别是、上的动点，且，，请直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）证明：过点作，如图， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为长方形， ∴， ∵， ∴， ∵点E、F分别是、的中点，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴平分； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，，进而推出，得到即可； （2）过点作，易得四边形为长方形，证明，得到，即可得出结论； （3）在上截取，连接，证明，得到，连接，同法可得，得到，延长至点，使，连接，易得垂直平分，得到，进而推出，利用勾股定理求出的长即可得出结论． 【详解】解：（1），理由如下： ∵正方形， ∴，， ∵点E、F分别是、的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）略 （3）在上截取，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 连接，同法可得：， ∴， ∴， 延长至点，使，连接，则：垂直平分， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴的最小值为：． 【点睛】本题全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，中垂线的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊三角形和全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 溧阳市2024～2025学年度第一学期期中质量调研测试 八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 8的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列数据不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 9，40，41 D. ，， 4. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 5. 若方程的解分别为，且，下列说法正确的是（ ） A. 是5的平方根 B. 是5的平方根 C. 是5的算术平方根 D. 是5的算术平方根 6. 在中，， 则的面积是（　　　） A. B. C. D. 7. 如图，在，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点E、F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线交边于点D，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 90 8. 如图所示，等腰与等腰中，，，，则（ ） A. 9 B. 11 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 16的平方根是______． 10. 已知a表示的小数部分，则__________． 11. 数轴上表示的点到表示的点的距离是__________． 12. 如图，，请根据图中提供的信息，写出__________． 13. 如图，，，，均在正方形网格的格点上，则______°． 14. 如图，，，，，，垂足为，将边沿翻折，使点落在上的点处，则线段的长为__________． 15. 等腰三角形的两条边长分别为10和16，那么该等腰三角形底边上的高为__________． 16. 如图，中，，，点D是的中点，点E在边上，且，线段绕点A在平面内旋转，点E的对应点为F，连接、，当时，则__________． 17. 在中，，，以为边作等边三角形，连接，则__________°． 18. 如图，在中，点D是上的一点，，，，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 21. 如图，在由25个同样大小的小正方形组成的网格中，是格点三角形（三角形的每一个顶点都是格点），请你在这个网格中画另一个格点三角形，使得它与全等且仅有一条公共边（至少画出五个）． 22. 如图，，，、相交于点O． （1）求证：； （2）求证：． 23. 如图所示，在直角中，，，平分． （1）求的度数； （2）延长到E，使得，求证：． 24. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图，直角中，，．点是线段上一点，过点作的垂线，交直线于点，连接，取的中点，连接，． （1）当点在线段上时，试写出与的关系，并说明理由； （2）当点在线段外时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请举出反例；若成立，请画出图形，并说明理由． 26. （1）如图1，正方形中，点E、F分别是、的中点，连接、．交于点P．请直接写出线段与之间的关系； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，试说明平分； （3）如图3，若点E、F分别是、上的动点，且，，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $