精品解析：安徽省怀宁县高河中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

2024-2025学年度高河中学高一11月份月考试题 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则中真子集个数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列举法表示集合，可得，进而确定其真子集的个数. 【详解】由已知，， 则， 则其真子集的个数为， 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数解析式可知要保证根式和分式有意义，列出不等式组求解即可得出答案. 【详解】由题意得，解得且 所以函数的定义域为. 故选：A. 3. “”是“是定义在上的奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】举反例说明充分性不成立，利用奇函数的性质说明必要性，从而得解. 【详解】当时，取，易知的图象不关于原点对称， 所以不是定义在上的奇函数，即充分性不成立； 当是定义在上的奇函数，由奇函数的性质可知，即必要性成立； 所以“”是“是定义在上的奇函数”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数单调性分析判断即可. 【详解】因为在R上单调递增，所以，即， 又因为，又且在上单调递增， 所以，，所以. 故选：A. 5. 已知，则（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】先利用换元法求出函数解析式，再求出，进而可得答案. 【详解】令，则， 所以， 所以， 则， . 故选：D. 6. 已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数的单调性列式求解. 【详解】解：二次函数的对称轴为， 因为函数是R上的减函数， 所以有解得． 故选：B 7. 设函数满足对，都有，且在上单调递增，，，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 判断的奇偶性排除BD，再由当时，得出答案. 【详解】令， 则函数偶函数，故排除BD 当时，，则，故排除C 故选：A 【点睛】关键点睛：本题关键是采用排除法，由奇偶性排除BD，再由当时，排除C. 8. ，若是的最小值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式，先求出当时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可． 【详解】解：当时，， 当且仅当：，即时，等号成立， 此时函数的最小值为， 若，则函数的最小值为，此时不是的最小值，此时不满足条件， 若，则要使是的最小值，则满足， 即 解得， ， ， 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若、、为实数，则下列命题正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可. 【详解】对于A：当时结论不成立，所以A错误； 对于B：因为，所以，所以， 两边同除可得，B错误； 对于C：因为，两边同除可得，C错误； 对于D：因为，两边同乘可得，两边同乘可得， 所以，D正确， 故选：D 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 函数与为同一个函数 B. 函数的值域为 C. 若的定义域为，则的定义域为 D. 若实数，满足，，，则的最小值为2 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用同一函数得定义判断A；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，进而判断B；根据抽象函数的定义域的求法求解可判断C；整理化简得，再根据基本不等式“1”的妙用求解即可判断D. 【详解】对于A，函数的定义域为，且， 函数的定义域为，所以两个函数为同一个函数，故A正确； 对于B，令，则， 所以， 则，即函数的值域为，故B正确； 对于C，因为的定义域为，则，解得， 所以的定义域为，故C错误； 对于D，由，，，则， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为2，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知定义在上的函数满足，，，当时，都有，则不等式成立的充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】令，进而可得的奇偶性和单调性，将不等式转化为，结合单调性可求得其解集，再充分不必要条件可知所求集合为此不等式集合的真子集即可. 【详解】不妨令，则由可得， 令，则在上单调递增， 又因为，所以， 所以在上为奇函数， 所以在上单调递增， 由可得，即， 所以，解得，即的解集为， 设不等式成立的充分不必要条件为，的解集为，则， 则 是的真子集， 故A、C符合题意. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 函数的单调递减区间为 __． 【答案】 【解析】 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求得原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，即可得到原函数的减区间． 【详解】由，得或， 令，该函数在上单调递减，而y＝是定义域内的增函数， ∴函数的单调递减区间为． 故答案为：． 13. 已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，当时，，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据奇偶性可确定的对称中心和对称轴，由此可推导得，结合解析式可求得结果. 【详解】是奇函数，是偶函数， 关于中心对称，关于直线对称， 故答案为：. 14. 若，使为假命题，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出原命题为真时的取值范围，再求其补集得到原命题为假时的取值范围. 【详解】当，使为真命题时，即在上有解. 设，. 对于函数，根据对勾函数的性质，在上单调递减，在上单调递增. 对于，在上单调递减，在上单调递增. ，，. 所以的值域为，即当原命题为真时，. 原命题为假时，则的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，，，全集，求： （1）； （2）如果，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合，利用补集、并集的定义求解即可. （2）由（1）中信息，解不等式化简集合，结合交集的结果列式求解即得. 【小问1详解】 依题意，集合， 集合， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，集合， 而或或， 又，因此且 所以 ， 所以取值范围是. 16. 中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力．中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速．现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入万元买一套生产设备．预计使用该设备后，前n（）年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元．使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理，哪种方案较为合理？并说明理由（注：年平均盈利额） 【答案】方案二更合理，理由见解析 【解析】 【分析】根据条件得到总盈利额，平均盈利额为，分别利用二次函数的性质和基本不等式，求出总盈利额，并比较需要年限，即可求解. 【详解】方案二更合理，理由如下： 设为前年的总盈利额，单位：万元； 由题意可得， 方案一：总盈利额， 当时，取得最大值；此时处理掉设备，则总利额为万元 方案二：平均盈利额为， 当且仅当，即时，等号成立；即时，平均盈利额最大，此时， 此时处理掉设备：总利润为万元； 综上，两种方案获利都是万元，但方案二仅需要年即可，故方案二更合适． 17. 已知函数，不等式的解集为． （1）求，值； （2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，求实数的取值范围； （3）设当时，函数的最小值为，求的解析式. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用根与系数关系来求得的值. （2）分离常数，根据二次函数的性质来求得正确答案. （3）对进行分类讨论，结合二次函数的性质来求得正确答案. 【小问1详解】 不等式的解集为，所以2，3为方程的两根， 由根与系数的关系可得，， 所以，. 【小问2详解】 由（1）可知，且满足，恒成立， 等价于，， 函数图象的对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递减. 所以时，有最小值0， 所以，实数的取值范围为. 【小问3详解】 ，函数图象的对称轴为，开口向上， 若，即，则在上单调递减， ； 若，则在上单调递增，； 若，即， 则在上先减后增，， 所以，. 18. 已知函数的定义域为，对任意的，，都有.当时，. （1）求的值，并证明：当时，； （2）判断的单调性，并证明你的结论； （3）若，求不等式的解集. 【答案】（1），证明见解析 （2）单调递减，证明见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）令代入可得的值，令，可得结合已知，即可判断其符号. （2）运用单调性定义证明，令，可得，判断其符号即可. （3）令，可得，进而转化为，结合单调性转化为，分别讨论、、解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 因为，，都有， 所以令，得，则， 证明：因为时，， 所以当时，，则， 令，，得， 所以. 【小问2详解】 在上单调递减，证明如下： 不妨设，则，， 令，，则， 所以， 即，所以在上单调递减； 【小问3详解】 因为，令，，则， 由，得，即， 由（2）知在上单调递减， 所以，所以， 即，则该不等式对应方程的实数根为和. 当时，，不等式的解集为， 当时，，不等式的解集为， 当时，，不等式的解集为， 综上：当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 19. 已知二次函数，，.若有，我们就称为函数的一阶不动点；若有，我们就称为函数的二阶不动点. （1）求证：； （2）若函数具有一阶不动点，求的取值范围； （3）若函数具有二阶不动点，求的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式以及不等式的性质证明即可； （2）利用不动点的性质求解即可； （3）根据（2）可知当时，符合题意，再对分析判断即可. 【小问1详解】 由题可知，， 所以 故. 【小问2详解】 由题可知 因为， 所以. 小问3详解】 若，由（2）可知：函数具有一阶不动点， 即存在，使得，则， 所以函数具有二阶不动点， 若，由（2）可知函数不具有一阶不动点， 可知对任意，且连续不断，可知或恒成立， 若，则，此时函数不具有二阶不动点； 若，则，此时函数不具有二阶不动点； 即时，函数不具有二阶不动点； 综上所述：的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：对于复合函数我们经常令某一个函数，然后换元计算. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度高河中学高一11月份月考试题 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则中真子集个数（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“是定义在上的奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 100 6. 已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 设函数满足对，都有，且在上单调递增，，，则函数的大致图象是（ ） A B. C. D. 8. ，若是最小值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若、、为实数，则下列命题正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 函数与为同一个函数 B. 函数的值域为 C. 若的定义域为，则的定义域为 D. 若实数，满足，，，则的最小值为2 11. 已知定义在上的函数满足，，，当时，都有，则不等式成立的充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 函数的单调递减区间为 __． 13. 已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，当时，，则__________． 14. 若，使为假命题，则的取值范围为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，，，全集，求： （1）； （2）如果，求的取值范围． 16. 中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力．中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速．现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入万元买一套生产设备．预计使用该设备后，前n（）年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元．使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理，哪种方案较为合理？并说明理由（注：年平均盈利额） 17. 已知函数，不等式的解集为． （1）求，的值； （2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，求实数的取值范围； （3）设当时，函数的最小值为，求的解析式. 18. 已知函数定义域为，对任意的，，都有.当时，. （1）求的值，并证明：当时，； （2）判断的单调性，并证明你的结论； （3）若，求不等式解集. 19. 已知二次函数，，.若有，我们就称为函数的一阶不动点；若有，我们就称为函数的二阶不动点. （1）求证：； （2）若函数具有一阶不动点，求的取值范围； （3）若函数具有二阶不动点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$