精品解析：天津市天津市津南区多校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024－2025（一）初二中期学情反馈数学 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 在中，已知，，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个直角三角形其中一个锐角为，则该直角三角形的另一个锐角是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列选项中表示两个全等的图形的是（　　） A. 形状相同的两个图形 B. 周长相等的两个图形 C. 面积相等的两个图形 D. 能够完全重合的两个图形 7. 如图，AC与BD相交于点O，，要使，则需添加的一个条件可以是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，，平分，过点D作，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（　　） A 22 B. 29 C. 37 D. 29或37 10. 若与点关于轴对称，则（　） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 如图，已知中，，，垂足为，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图，在中， 是高， 是中线， 是角平分线， 交于点G，交于点H，下面说法正确的是（ ） ①面积的面积 ②； ③ ④． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 点关于轴对称的点坐标为______． 14. 工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的两根木条），这样做的依据是______． 15. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 16. 如图，已知，，则补充条件__________________可使（填写你认为合理的一个条件）． 17. 如图，等腰三角形中，，是线段的垂直平分线，交于点E，连接，则的度数________． 18. 如图，在中，，平分交于，于，且，，，则的周长______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴的对称； （2）写出关于轴对称的各顶点坐标：______，______，______． 20. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使．连接并延长到E，使，连接． （1）要测池塘两端A，B的距离，只要测出图中线段　　　　　的长即可； （2）证明（1）中结论． 21. 如图，中，平分，求的度数 22. 如图，点，，，在一条直线上，，∥，∥．求证：． 23. 如图，在中，∠，点是边上的一点，⊥，且，过点作∥交于点，求证：≌． 24. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）证明：BCECAD； （2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长． 25. 如图，，E是的中点，平分．求证：是的平分线． 26. 在中，，，点是直线上的一动点（不和，重合），于，交直线于． （1）如图①，若点D在边上时，证明：； （2）若点D在的延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请直接写出正确结论（不需要证明）； （3）若点D在的反向延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请直接写出正确结论（不需要证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025（一）初二中期学情反馈数学 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 在中，已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求解． 【详解】解：在中，，， ， ，即． 故选B． 【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的判断，根据定义逐项判断即可.将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形． 【详解】将图A，B，D沿过中心竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，是轴对称图形，故不符合题意； 将图C沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，不是轴对称图形，故符合题意． 故选：C． 3. 若一个直角三角形其中一个锐角为，则该直角三角形的另一个锐角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形性质：两锐角互余直接求解即可得到答案． 【详解】解：直角三角形中两锐角互余， 若一个直角三角形其中一个锐角为，则该直角三角形的另一个锐角是， 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形性质求角度，熟记直角三角形中两锐角互余是解决问题的关键． 4. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，据此求解即可． 【详解】解：由三角形的高的概念可知，四个选项中只有D选项中的作图方法是作的边边上的高， 故选：D． 5. 若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度， ∴这个多边形是四边形． 故选：B． 6. 下列选项中表示两个全等的图形的是（　　） A. 形状相同的两个图形 B. 周长相等的两个图形 C. 面积相等的两个图形 D. 能够完全重合的两个图形 【答案】D 【解析】 【分析】全等图形：能够完全重合的平面图形。特点是形状、大小相同． 【详解】解：A、形状相同的两个图形，大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意； B、周长相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意； C、面积相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意； D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查全等图形的定义．掌握相关结论是解题的关键． 7. 如图，AC与BD相交于点O，，要使，则需添加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：（已知），（对顶角相等）， A、当时，无法证明，不符合题意； B、当时，，可以证明，符合题意； C、当时，无法证明，不符合题意； D、，两个条件无法证明，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 8. 如图，在中，，平分，过点D作，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 9. 等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（　　） A. 22 B. 29 C. 37 D. 29或37 【答案】C 【解析】 【分析】15和7分别当作腰讨论即可； 【详解】解：当7是腰时，则，不能组成三角形，应舍去； 当15是腰时，则三角形的周长是． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系等知识点，分类讨论是本题的解题关键． 10. 若与点关于轴对称，则（　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点关于轴对称，根据关于轴对称，不变，互为相反数，即可求解，解题的关键熟练掌握关于轴对称，不变，互为相反数，关于轴对称，不变，互为相反数． 【详解】解：∵若与点关于轴对称， ∴，， 故选：． 11. 如图，已知中，，，垂足为，，若，则的长为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角的余角相等求出，再根据角所对的直角边等于斜边的一半求出、的长，然后根据计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴． 故选：A． 12. 如图，在中， 是高， 是中线， 是角平分线， 交于点G，交于点H，下面说法正确的是（ ） ①的面积的面积 ②； ③ ④． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得∠ABC=∠CAD，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解∠AFG=∠AGF，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④． 【详解】解：∵BE是△ABC的中线， ∴AE=CE， ∴△ABE的面积等于△BCE的面积，故①正确； ∵AD是△ABC的高线， ∴∠ADC=90°， ∴∠ABC+∠BAD=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAD=90°， ∴∠ABC=∠CAD， ∵CF为△ABC的角平分线， ∴∠ACF=∠BCF=∠ACB， ∵∠AFG=∠ABD+∠BCF，∠AGF=∠ACF+∠CAD， ∴∠AFG=∠AGF，故②正确； ∵∠BAD+∠CAD=∠ACB+∠CAD=90°， ∴∠BAD=∠ACD， ∴∠FAG=2∠ACF，故③正确； 根据已知条件无法证明AF=FB，故④错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 点关于轴对称的点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，据此求解即可． 【详解】解：点关于轴对称的点坐标为． 故答案为：． 14. 工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的两根木条），这样做的依据是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可． 【详解】解：这样做的依据是三角形的稳定性，如图所示，两根木条的打钉处各自与门框上两个直角顶点形成两个固定的三角形． 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟知三角形稳定性的特点． 15. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接根据内角和公式计算即可求解． 【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8． 故答案为8． 【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：． 16. 如图，已知，，则补充条件__________________可使（填写你认为合理的一个条件）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法进行填写作答即可． 【详解】解：已知，，要证明，可以利用，，三种判定方法， 当利用证明时，可以添加的条件为：； 当利用证明时，可以添加的条件为：； 当利用证明时，可以添加的条件为：或； 故答案为：或或或． 【点睛】本题考查添加条件使两个三角形全等．解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 17. 如图，等腰三角形中，，是线段的垂直平分线，交于点E，连接，则的度数________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．根据线段垂直平分线的性质，可求得，然后由“等边对等角”，可求得的度数，又由等腰三角形的性质可求得的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在中，，平分交于，于，且，，，则的周长______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件利用AAS证明，可得，，从而得到，再根据的周长可得结果． 详解】∵平分交于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（AAS） ∴，，则 ∴的周长． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴的对称； （2）写出关于轴对称的各顶点坐标：______，______，______． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据图形，直接写出相应点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由图可知：． 20. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使．连接并延长到E，使，连接． （1）要测池塘两端A，B的距离，只要测出图中线段　　　　　的长即可； （2）证明（1）中结论． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形测距，利用“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”进行证明即可． （1）由全等三角形的性质可知，，据此即可解答； （2）根据证明两三角形全等，根据全等三角形的性质可得． 【小问1详解】 解：要测池塘两端A，B的距离，只要测出图中线段的长即可， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：在和中， ∴ ∴， ∴要测池塘两端A，B的距离，只要测出图中线段的长即可． 21. 如图，中，平分，求的度数 【答案】10° 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的性质， 先根据三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再根据直角三角形的性质求出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴. ∵平分， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴． 答：的度数是． 22. 如图，点，，，在一条直线上，，∥，∥．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据，可得BC=EF，再由∥，∥．可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，即可求证． 【详解】证明：∵， ∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF， ∵∥，∥． ∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中， ∵∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE， ∴△ABC≌△DEF． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 23. 如图，在中，∠，点是边上的一点，⊥，且，过点作∥交于点，求证：≌． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠MED=∠B，根据垂直的定义可得∠MDE=90°，然后利用AAS即可证出结论． 【详解】证明：∵ ME∥BC ∠MED=∠B DM⊥AB ∠MDE=90° 在和中 ≌ (AAS) 【点睛】此题考查的是平行线的性质和全等三角形的判定，掌握平行线的性质和利用AAS判定两个三角形全等是解决此题的关键． 24. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）证明：BCECAD； （2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长． 【答案】（1）见解析 （2）DE=17cm． 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明BCECAD； （2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°， ∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠ACD=∠CBE， 在BCE和CAD中， ， ∴BCECAD； 【小问2详解】 解：∵BCECAD， ∴AD=CE，BE=CD， ∴DE=CE-CD=AD-BE=25-8=17（cm）． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明ADC和CEB全等的三个条件． 25. 如图，，E是的中点，平分．求证：是的平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质与判定，过点E作于F，先由线段中点的定义得到，再由角平分线的性质得到，则，据此根据角平分线的判定定理证明即可． 【详解】证明：如图所示，过点E作于F， ∵E是中点， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， 又∵， ∴是的平分线． 26. 在中，，，点是直线上的一动点（不和，重合），于，交直线于． （1）如图①，若点D在边上时，证明：； （2）若点D在的延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请直接写出正确结论（不需要证明）； （3）若点D在的反向延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请直接写出正确结论（不需要证明） 【答案】（1）见解析 （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）易证，结合条件容易证到，从而有，就可得到； （2）同理证明，得到； （3）同理证明，得到． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 在和中， ． ∴． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点在的延长线上时，如图2． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 则； 【小问3详解】 解：当点在的反向延长线上时，如图3． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段和差等知识，当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时，常常可以通过借鉴已有的解题经验来解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$