专题 几何计数的三种常见类型（专项训练）数学沪科版2024七年级上册

专题11几何计数的三种常见类型 题型01线段、射线、直线的计数问题 【典例分析】 【例1-1】（24-25七年级上·广西南宁）在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（    ）条线段． A． B． C． D． 【例1-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）将线段延长至点C，再将线段反向延长至点D，则该图中共有 条线段． 【例1-3】（23-24七年级上·云南昆明·阶段练习）观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有______条线段； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； 【变式演练】 【变式1-1】（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【变式1-2】（2022七年级上·全国·专题练习）①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段； ②如图2直线l上有3个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段； ③如图3直线上有n个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段； ④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需 场比赛． 【变式1-3】（2023七年级上·全国·专题练习）如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段； (3)数数看，此时图中线段共有_____条． 题型02平面内直线相交所得交点与平面的计数问题 【典例分析】 【例2-1】（24-25七年级上·全国·课后作业）观察图形，下列说法正确的有（   ） （1）直线和直线是同一条直线； （2）线段和线段是两条不同的线段； （3）射线和射线是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2-2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，条直线相交，最多个交点；条直线相交最多有个交点；条直线相交最多有个交点，那么条直线相交最多有 个交点． 【例2-3】（23-24七年级上·福建泉州·期末）我们知道，两条直线相交最多有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，如图所示． (1)五条直线相交最多有______个交点，六条直线相交最多有______个交点； (2)若有条直线相交，求最多交点的个数．（用含的代数式表示） 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）在同一平面内有四条直线，每两条直线都相交，则这四条直线的交点共有（    ） A．6个 B．1个或4个 C．6个或4个 D．1个或4个或6个 【变式2-2】（23-24七年级·河南驻马店·阶段练习）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则条直线两两相交最多有 个交点． 【变式2-3】（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）按要求完成作图及作答： (1)如图1，平面上有四个点，，，，作射线； (2)如图1，取一点，使点既在直线上又在直线上； (3)如图1，若点到，，，四点距离之和最短．画出点的位置； (4)如图2，平面内三条直线交于、、三点，点、是平面内另外两点，若分别过点、各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增__________个交点． 题型03有关角的个数的计数问题 【典例分析】 【例3-1】（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示，图中共有多少个小于平角的角（    ）    A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 【例3-2】（七年级上·河北石家庄·期中）如图，能用一个字母表示的角有 个，以A为顶点的角有 个，图中所有的角有 个（平角除外）． 【例3-3】（22-23七年级上·湖北孝感·期末）如图1，从点分别引两条射线，则得到一个角．（图中的角均指不大于平角的角） (1)探究：①如图2，从点分别引三条射线，则图中得到________个角； ②如图3，从点分别引四条射线，则图中得到________个角； ③依此类推，从点分别引条射线，则得到________个角（用含的式子表示）； (2) 应用：利用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有16个班进行足球比赛，准备进行单循环赛（即每两队之间赛一场），则全部赛完共需多少场比赛？ 【变式演练】 【变式3-1】（23-24六年级下·全国·假期作业）如图，小于平角的角共有（    ）    A．11个 B．12个 C．14个 D．15个 【变式3-2】在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角，画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，画10条不同的射线，可以画出 个锐角． 【变式3-3】（21-22七年级上·全国·课后作业）下面各个图形中，分别有多少个小于平角的角，请用适当的方法表示这些角． （1）图（1）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________； （2）图（2）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________； （3）图（3）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________． 一、单选题 1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）图中一共有射线（    ）． A．条 B．条 C．条 D．条 2．（七年级上·云南丽江·期末）直线上有一点C，直线外有一点D，则A、B、C、D四点确定的直线有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 3．（21-22七年级上·浙江·期末）若两直线相交，最多1个交点；三条直线相交最多有3个交点；四条直线相交最多有6个交点，像这样的十条直线相交最多的交点个数为（    ） A．36个 B．45个 C．50个 D．55个 二、填空题 4．（23-24七年级上·青海海东·期末）如图，点B、C在线段上，则图中共有 条线段． 5．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样有11条直线相交，最多有 个交点． 6．（23-24七年级上·吉林松原·期末）在的内部引一条射线，图中共有3个角；若引两条射线，图中共有6个角；若引n条射线，图中共有 个角． 7．（23-24七年级上·全国·课堂例题）如图所示，回答下列问题：    (1)写出能用一个字母表示的角： ； (2)写出以点B为顶点的角 ； (3)图中共有 个小于平角的角． 三、解答题 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）看图，回答下列问题： (1)图中共有多少个角？ (2)请分别写出图中的锐角、直角和钝角． 9．（23-24七年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图，O为直线上一点，，平分，且． (1)请数一数，图中有多少个小于平角的角； (2)求出． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）如下图，在平面内有三点．    (1)画直线，线段和射线； (2)在线段上任取一点D（不同于点），连接线段； (3)此时图中有几条线段？ 11．（21-22七年级上·江西赣州·期末）【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有______个交点；n条直线相交，最多有______个交点（用含n的代数式表示）； 【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则这一轮共要进行多少场比赛？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11几何计数的三种常见类型 题型01线段、射线、直线的计数问题 【典例分析】 【例1-1】（24-25七年级上·广西南宁）在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（    ）条线段． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的计数，掌握线段的定义是解答本题的关键． 根据线段的定义即可求解． 【详解】解：这个点可以构成：（条）， 故选：C． 【例1-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）将线段延长至点C，再将线段反向延长至点D，则该图中共有 条线段． 【答案】6 【分析】本题考查了线段的计数问题，根据题意画出图形求解即可． 【详解】解：如图， 线段有：，共6条． 故答案为：6． 【例1-3】（23-24七年级上·云南昆明·阶段练习）观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有______条线段； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； 【答案】(1)6 (2)一共握手105次 【分析】本题考查了线段，有理数的混合运算． （1）根据图形，一共有4个点，每个点和其余3个点分别相连均有一条线段； （2）共15个人，每个人要和其余14个人握手，再除去重复的即可． 【详解】（1）解：由图可知，一共有4个点，每个点和其余3个点分别相连均有一条线段， ∴图中一共有条线段， 故答案为：6； （2）解：根据题意可得： （次）， 答：一共握手105次． 【变式演练】 【变式1-1】（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】此题主要考查了线段、射线、直线的定义，准确识图，理解线段、射线、直线的定义是解决问题的关键． 【详解】解：图中有线段，，，，，共6条， ∴结论①正确； 图中共有一条直线， ∴结论②正确； 图中射线可表示为射线， ∴图中射线与射线是同一条射线， ∴结论③不正确． 综上所述：正确的结论是①②． 故选：A． 【变式1-2】（2022七年级上·全国·专题练习）①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段； ②如图2直线l上有3个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段； ③如图3直线上有n个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段； ④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需 场比赛． 【答案】 4 3 15 【分析】②写出射线和线段后再计算个数，注意射线的方向性，如射线和射线是两条； ③根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次；线段是从所有点中，任取两个，据此用n表示射线和线段的数量即可； ④若某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），等价于直线上有6个点，求线段的数量，再结合③中规律，即可解答． 【详解】解：②射线有：共4条， 线段有：共3条． 故答案为：4，3； ③根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次，故射线的条数是；线段是从所有点中，任取两个，故线段的条数是． 故答案为：，； ④∵某校七年级共有6个班进行足球比赛， ∴全部赛完共需比赛场次为：（场）， ∴全部赛完共需比赛场次为15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了射线和线段的定义及其应用，掌握射线、线段定义以及归纳规律是解题的关键． 【变式1-3】（2023七年级上·全国·专题练习）如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段； (3)数数看，此时图中线段共有_____条． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)6 【分析】本题考查了作直线、线段、射线，直线、线段、射线的数量问题等知识．熟练掌握作直线、线段、射线，直线、线段、射线的数量问题是解题的关键． （1）根据作直线、线段、射线，作图即可； （2）根据作线段作图即可； （3）根据线段的数量问题作答即可． 【详解】（1）解：如图1，直线，线段，射线即为所作；           图1 （2）解：如图1，线段即为所作； （3）解：由题意知，图中线段有、、、、、，一共6条， 故答案为：6． 题型02平面内直线相交所得交点与平面的计数问题 【典例分析】 【例2-1】（24-25七年级上·全国·课后作业）观察图形，下列说法正确的有（   ） （1）直线和直线是同一条直线； （2）线段和线段是两条不同的线段； （3）射线和射线是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的表示法，直线的交点问题，根据直线、射线、线段的表示法可判断（1）（2）（3）；根据直线交点可判断（4）． 【详解】解：（1）直线和直线是同一条直线，正确； （2）线段和线段是同一条线段，故不正确； （3）射线和射线是同一条射线，正确； （4）三条直线两两相交时，不一定有三个交点，故不正确，如下图． 故选B． 【例2-2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，条直线相交，最多个交点；条直线相交最多有个交点；条直线相交最多有个交点，那么条直线相交最多有 个交点． 【答案】 【分析】此题考查了图形规律，直线与直线交点问题，根据图形找出规律即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：条直线相交，最多有个交点， 条直线相交，最多有个交点，即， 条直线相交，最多有个交点，即， 条直线相交，最多有个交点，即， ， 条直线相交，最多有（个）交点， 故答案为：． 【例2-3】（23-24七年级上·福建泉州·期末）我们知道，两条直线相交最多有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，如图所示． (1)五条直线相交最多有______个交点，六条直线相交最多有______个交点； (2)若有条直线相交，求最多交点的个数．（用含的代数式表示） 【答案】(1)10；15 (2)有条直线相交，最多交点的个数为． 【分析】此题考查图形规律的探究． （1）根据图形相邻两个图形的交点个数的差为从2开始的连续整数，然后列式计算即可得解； （2）根据（1）得到的规律，即可得解． 【详解】（1）解：三条直线交点最多为个， 四条直线交点最多为个， 五条直线交点最多为个， 六条直线交点最多为个； 故答案为：10；15； （2）解：n条直线交点最多为． 答：有条直线相交，最多交点的个数为． 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）在同一平面内有四条直线，每两条直线都相交，则这四条直线的交点共有（    ） A．6个 B．1个或4个 C．6个或4个 D．1个或4个或6个 【答案】D 【分析】本题考查了直线相交问题，分成经过一个交点和不经过一个交点两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：四条直线经过同一个交点，这时只有一个交点，如图所示： 四条直线不经过同一个交点，这时有4个交点，如图所示： 四条直线没有公共交点，两两相交，这时有6个交点，如图所示： 故选：D． 【变式2-2】（23-24七年级·河南驻马店·阶段练习）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则条直线两两相交最多有 个交点． 【答案】4950 【分析】本题考查相交线交点个数问题，直线两两相交时去掉重复交点是解题的关键．由所给条件可得条直线相交最多有个交点，令即可求解． 【详解】解：2条直线相交有1个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， 5条直线相交最多有个交点， 条直线相交最多有个交点， 把代入，得 故答案为：4950． 【变式2-3】（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）按要求完成作图及作答： (1)如图1，平面上有四个点，，，，作射线； (2)如图1，取一点，使点既在直线上又在直线上； (3)如图1，若点到，，，四点距离之和最短．画出点的位置； (4)如图2，平面内三条直线交于、、三点，点、是平面内另外两点，若分别过点、各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增__________个交点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)7 【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，直线的性质：两点之间，线段最短，相交线，解决本题的关键是掌握直线的性质． （1）按要求作射线即可． （2）根据题干的条件点既在直线上又在直线上，所以点是直线与直线的交点． （3）本题考查“两点之间，线段最短”，结合图形理解概念即可解题． （4）本题考查两直线相交，有且只有一个交点，结合图形和题干的条件分析，即可解题 【详解】（1） （2） （3） （4）解：平面内有3条直线，过点作的直线，最多与这3条直线都有交点，则增加3个交点，过点作的直线，最多与平面内现有的4条直线都有交点，则增加4个交点，综上所述，最多可增加7个交点． 故答案为：7． 题型03有关角的个数的计数问题 【典例分析】 【例3-1】（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示，图中共有多少个小于平角的角（    ）    A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 【答案】A 【分析】根据图形依次数出角的个数即可． 【详解】，，，，，，，，，.一共有10个角． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角的识别，按照顺序依次数是解题的关键，不要漏解 【例3-2】（七年级上·河北石家庄·期中）如图，能用一个字母表示的角有 个，以A为顶点的角有 个，图中所有的角有 个（平角除外）． 【答案】 2 3 7 【分析】本题主要考查了角的表示方法，角的个数问题： （1）顶点处只有一个角的可以用一个大写字母表示即可； （2）以为顶点的角有三个，逐一写出即可； （3）把图中所有角（不包括平角）写出数一数即可． 【详解】解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有共2个； 故答案为：． （2）以A为顶点的角有共3个； 故答案为：． （3）图中的角为：共7个． 故答案为：． 【例3-3】（22-23七年级上·湖北孝感·期末）如图1，从点分别引两条射线，则得到一个角．（图中的角均指不大于平角的角） (1)探究：①如图2，从点分别引三条射线，则图中得到________个角； ②如图3，从点分别引四条射线，则图中得到________个角； ③依此类推，从点分别引条射线，则得到________个角（用含的式子表示）； (2)应用：利用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有16个班进行足球比赛，准备进行单循环赛（即每两队之间赛一场），则全部赛完共需多少场比赛？ 【答案】(1)①3；②6；③ (2) 【分析】（1）①②根据角的概念求出即可； ③根据①②分析得出的规律求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）①由题意可得，从点分别引三条射线，图中的角有， ， ∴图中得到3个角； ②由题意可得，从点分别引四条射线，图中的角有， ， ∴图中得到6个角； ③由①②可得， 当从点分别引条射线， ， ∴得到个角； （2）根据题意可得， 当时，． ∴全部赛完共需120场比赛． 【点睛】本题考查了角的定义及其应用，掌握角的定义以及归纳规律是解题的关键． 【变式演练】 【变式3-1】（23-24六年级下·全国·假期作业）如图，小于平角的角共有（    ）    A．11个 B．12个 C．14个 D．15个 【答案】C 【分析】本题考查平角的定义，熟记平角是，数形结合，即可得到答案，熟记平角定义是解决问题的关键． 【详解】解：由于平角为， 小于平角的角有，，，，，，，，，，，，，，共14个， 故选：C． 【变式3-2】在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角，画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，画10条不同的射线，可以画出 个锐角． 【答案】66 【分析】考查了角的概念，解决改题的关键是找到规律．分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题． 【详解】解：∵在锐角内部，画出1条射线，可以画出个锐角， 画出2条不同的射线，可以画出个锐角； 画出3条不同的射线，画条不同的射线， …… ∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是 ， ∴画10条不同射线，可得锐角． 故答案为：66． 【变式3-3】（21-22七年级上·全国·课后作业）下面各个图形中，分别有多少个小于平角的角，请用适当的方法表示这些角． （1）图（1）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________； （2）图（2）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________； （3）图（3）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________． 【答案】（1）8，见解析；（2）16，见解析；（3）11，见解析 【分析】（1）分别数出以OB、OD、OE、OA为一边的角，则其和便是小于平角的个数，分别用字母表示出来即可； （2）以A、B、C、D四个点为顶点的角都有3个，以O为顶点的角有4个，故可知总的个数，并分别用字母表示出来即可； （3）分别数出以A、B、C、D、E、O为顶点的角的个数即可，并用字母表示出来即可． 【详解】（1）以OB为一边的角有3个，分别是∠BOD、∠BOE、∠BOC；以OD为一边的角有2个，分别是∠DOE、∠DOA；以OE为顶点的角有2个，分别是∠EOA、∠EOC；以OA为一边的角有1个角，是∠OAC，故共有3+2+2+1=8（个），这些角分别是∠BOD、∠BOE、∠BOC、∠DOE、∠DOA、∠EOA、∠EOC、∠OAC； 故答案为：8，∠BOD、∠BOE、∠BOC、∠DOE、∠DOA、∠EOA、∠EOC、∠OAC； （2）以A、B、C、D四个点为顶点的角都有3个，以O为顶点的角有4个，故角的个数为：4×3+4=16（个），它们分别是：∠DAO、∠OAB、∠DAB、∠ABO、∠OBC、∠ABC、    ∠BCO、∠OCD、∠BCD、∠CDO、∠ODA、∠CDA、∠DOA、∠AOB、∠BOC、∠COD； 故答案为：16，∠DAO、∠OAB、∠DAB、∠ABO、∠OBC、∠ABC、∠BCO、∠OCD、∠BCD、∠CDO、∠ODA、∠CDA、∠DOA、∠AOB、∠BOC、∠COD； （3）以A为顶点的角有1个，是∠A； 以B、C为顶点的角各有1个，是∠B、∠C；以D、E为顶点的角各有2个，分别是∠ADC、∠ODB、∠AEB、∠OEC； 以O为顶点的角有4个，分别是∠DOB、∠BOC、∠COE、∠EOD；故角的个数为：1+2×(1+2)+4=11（个），这些角分别是：∠A、∠B、∠C、∠ADC、∠ODB、∠AEB、∠OEC、∠DOB、∠BOC、∠COE、∠EOD； 故答案为：11，∠A、∠B、∠C、∠ADC、∠ODB、∠AEB、∠OEC、∠DOB、∠BOC、∠COE、∠EOD； 【点睛】本题考查了角的概念及角的表示，注意的是，在数角时防止遗漏或重复，要有序地进行． 一、单选题 1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）图中一共有射线（    ）． A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】C 【分析】本题考查射线的定义，解题的关键是掌握射线的定义：直线上一点和它一旁的部分叫射线，这一点叫做射线的端点，即可． 【详解】∵射线的定义：直线上一点和它一旁的部分叫射线，这一点叫做射线的端点 ∴图中的射线有条， 故选：C． 2．（七年级上·云南丽江·期末）直线上有一点C，直线外有一点D，则A、B、C、D四点确定的直线有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】C 【分析】本题主要考查两点确定一条直线，根据两点确定一条直线画出图形即可求解． 【详解】解：如图所示，则A、B、C、D四点能确定的直线有四条． 故选：C． 3．（21-22七年级上·浙江·期末）若两直线相交，最多1个交点；三条直线相交最多有3个交点；四条直线相交最多有6个交点，像这样的十条直线相交最多的交点个数为（    ） A．36个 B．45个 C．50个 D．55个 【答案】B 【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=个交点，从而计算． 【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，， 4条直线相交最多有6个交点，， 5条直线相交最多有10个交点，， ∴10条直线相交最多有交点的个数是：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法． 二、填空题 4．（23-24七年级上·青海海东·期末）如图，点B、C在线段上，则图中共有 条线段． 【答案】6 【分析】本题考查的线段的计数，掌握计数的方法是关键. 【详解】解：点B、C在线段上，则图中有线段，，，，，，共6条线段； 故答案为：6 5．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样有11条直线相交，最多有 个交点． 【答案】55 【分析】本题考查了图形类规律探索，由图总结出条直线相交，最多有个交点，再当时，代入进行计算即可，得出规律是解此题的关键． 【详解】解：两条直线相交，最多有个交点， 三条直线相交，最多有个交点， 四条直线相交，最多有个交点， …， 条直线相交，最多有个交点， 当时，， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·吉林松原·期末）在的内部引一条射线，图中共有3个角；若引两条射线，图中共有6个角；若引n条射线，图中共有 个角． 【答案】 【分析】本题主要考查图形变化类的规律题，每两条射线组成一个角，一条射线与其他射线都能组成一个角，当引出n条射线时，此时共有条射线，其中每一条射线与剩余条射线都组成一个角，可组成个角，条射线可组成的角个角，但每个角都算了两次，则引出n条射线能组成个角． 【详解】解：在的内部引一条射线，图中共有个角； 若引两条射线，图中共有个角； … 若引n条射线，图中共有个角； 故答案是：． 7．（23-24七年级上·全国·课堂例题）如图所示，回答下列问题：    (1)写出能用一个字母表示的角： ； (2)写出以点B为顶点的角 ； (3)图中共有 个小于平角的角． 【答案】 【分析】本题考查的是角的表示方法． （1）确定以这个字母为顶点的角只有1个，从而可得答案； （2）根据角的定义分别确定以B为顶点的角即可； （3）分别确定以，，，为顶点的小于平角的角即可． 【详解】（1）解：能用一个字母表示的角有：． 故答案为：． （2）以为顶点的角有：． 故答案为：． （3）图中共有7个小于平角的角，分别是：，，，，，，，共个． 故答案为：7． 三、解答题 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）看图，回答下列问题： (1)图中共有多少个角？ (2)请分别写出图中的锐角、直角和钝角． 【答案】(1)10个 (2)见解析 【分析】本题考查角度的概念及分类； （1）列举出来图形中所有的角度即可； （2）根据锐角、直角和钝角的定义分类即可． 【详解】（1）解：图中角有：、、、、、、、、、，共有10个角； （2）解：直角是， 锐角是， 钝角是． 9．（23-24七年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图，O为直线上一点，，平分，且． (1)请数一数，图中有多少个小于平角的角； (2)求出． 【答案】(1)9个 (2) 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，角的个数问题等等： （1）根据两条共端点的射线可以组成一个角进行求解即可； （2）由角平分线的定义得到，则． 【详解】（1）解：图中小于平角的角有，共9个角； （2）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）如下图，在平面内有三点．    (1)画直线，线段和射线； (2)在线段上任取一点D（不同于点），连接线段； (3)此时图中有几条线段？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)有6条线段 【分析】此题考查了直线、线段、射线，解题的关键熟知概念并会画图． （1）根据条件画图即可． （2）根据已知条件画图即可． （3）根据图，数出线段条数即可． 【详解】（1）解：如图，直线，线段和射线即为所求．    （2）解：如图，线段即为所求． （3）解：由题可得，图中有线段，一共6条．所以图中线段的条数为6． 11．（21-22七年级上·江西赣州·期末）【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有______个交点；n条直线相交，最多有______个交点（用含n的代数式表示）； 【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则这一轮共要进行多少场比赛？ 【答案】[观察发现]6，；[实践应用]120场 【分析】[观察发现]根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n(n−1)个交点；[实践应用] 把每个班作为一个点,进行一场比赛就是用线把两个点连接,用此方法即可. 【详解】[观察发现]解：①两条直线相交最多有1个交点：1=； ②三条直线相交最多有3个交点：3=； ③四条直线相交最多有6个交点：6=；… n条直线相交最多有个交点． 故答案为：6，． [实践应用]该类问题符合上述规律，所以可将n＝16代入． ∴这一轮共要进行120场比赛． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解决本题的关键是要找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$