2015江苏省高中数学赛课：苏教版高中数学选修2-2 1.3.1导数在研究函数中的应用——单调性 课件+教案+说课稿+素材 杨志明（5份打包）

江苏省盐城中学数学组 杨志明 普通高中课程标准实验教科书《数学》苏教版选修2-2第1章导数及其应用 §3.1导数在研究函数中的应用—单调性 数学问题 1.函数 的单调性是 . 2.函数 的单调性是 . 3.函数 的单调性是 . 数学探究 研究函数单调性的常用方法有哪些？ 数学建构 常见函数的单调区间和导数值 函数 单调区间 单调区间上 导数符号 减区间 增区间 增区间 增区间 增区间 减区间 函数的单调性和函数的导数的关系 数学建构 对于函数 如果在某区间上 ，那么 为该区间上的增函数； 对于函数 如果在某区间上 ，那么 为该区间上的减函数. 数学运用 例1 确定函数 在哪些区间上是增函数. 数学运用 例2 已知函数 的图象如图所示，试 作出 的草图. 试一试 请同学们自行构造函数，并尝试求出 它们的单调区间. 课堂小结 1.本节课我们学习了什么知识？ 2.我们是如何探究导数和函数单调性的联系的？ 作业 （1）感受理解：课本第34页，习题1.3 第1,2题. （2）思考运用：构造函数并用导数研究这些函数的单调性. $$ 江苏省盐城中学数学组 杨志明 普通高中课程标准实验教科书《数学》苏教版选修2-2第1章导数及其应用 §3.1导数在研究函数中的应用—单调性 教材分析 学情分析 重、难点分析 过程分析 教后反思 1 2 3 4 5 教材分析 苏教版选修2-2第一章第3节课 承上启下 承接导数的定义和运算 开启导数在研究函数性质中的应用 学情分析 学习了导数的定义和运算 接触了“割线逼近切线”的思想 掌握判断单调性的常用方法：定义法、图像法 局限性：考虑问题靠感性，不是理性思维；看问题比较片面，不够严谨 重、难点分析 怎样将单调性与导数建立联系 如何利用单调性的定义，阐述用导数判断单调性的合理性 “数”与“形”交替使用，螺旋式上升，层层递进 过程分析 提出问题 设置情境 数形结合 直观感受 回归定义 寻求方法 回到图像 以形助数 初步应用 熟悉方法 形成概念 巩固认识 反置问题 加深理解 解决问题 巩固概念 自创问题 独立解决 回顾课堂 提炼思想 1 数学问题 已知单调性 看单调性 看不出单调性 几何画板作图，直观感受单调性 2 1.函数 的单调性是 . 2.函数 的单调性是 . 3.函数 的单调性是 . 数学探究 研究函数单调性的常用方法有哪些？ “形”：观察y=ex-x的图像，指出图像法的优缺点 “数”：从单调性的定义的等价形式，联想到直线的斜率 “形”：作y=ex-x图像的割线，割线逼近切线，发现联系 “数”：归纳出切线的斜率（导数）的正负与单调性的关系 3 利用函数单调性的定义 数学探究 上单调递增 函数 在 有 有 函数图象在 上的割线 的斜率始终为正 函数的单调性和函数图象的切线联系 数学探究 函数图象在 上的切线 的斜率始终为正 函数在 上单调递增 函数在 上 的导数值为正 数学建构 常见函数的单调区间和导数值 4 函数 单调区间 单调区间上 导数符号 减区间 增区间 增区间 增区间 增区间 减区间 几何解释 5 数学运用 6 例1 确定函数 在哪些区间上是增函数. 数学运用 例2 已知函数 的图象如图所示，试 作出 的草图. 7 试一试 请同学们自行构造函数，并尝试求出 它们的单调区间. 8 谢谢各位，请专家和同仁批评指正！ $$课题：《导数和函数的单调性》教学设计 授课教师：江苏省盐城中学 杨志明 教材：选修课本2-2 第28-29页 一、教材分析 本节课，是苏教版选修2-2第一章第3节课。它是导数在函数中的第一种应用，也是下面研究函数极值、最值的基础知识． 函数的单调性，是苏教版必修一的内容，本节课从另一个角度，利用导数这种新方法，开展对单调性的研究．一方面，利用单调性的定义，阐述使用导数工具的合理性；另一方面，通过对函数求导，探究其单调性，进一步扩大了可研究单调性的函数的范围，是对单调性的深入和扩展．新课程数学理念中，提出“要提高学生独立获取数学知识，并用数学语言表达的能力”，本节课，就试图渗透这种理念，提高学生理性思维能力． 二、学情分析 学生前面已经学习了导数的定义和简单函数四则运算的导数公式