2020-2021学年高二下学期数学苏教版选修2-2第一章1.3.1导数在研究函数单调性中的应用（1）学案

菁华学校高二数学导数导学活动单DS08 主备： 审核： 　 1.3.1导数在研究函数单调性中的应用(1) 学习目标： 1. 正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2. 掌握利用导数判断函数单调性的方法. 学习重点：利用导数判断函数单调性.[来源:学科网ZXXK] 学习难点：利用导数判断函数单调性. 明标自学 复习回顾 1.常见函数的导数公式： 2.函数的和，差，积，商的导数求导法则： 3.函数单调性的定义： 4. 用定义法证明函数的单调性的一般步骤： 问题引入：已知函数y1＝x，y2＝x2，y3＝eq \f(1,x). 问题1：试作出上述三个函数的图象． 问题2：试根据上述图象说明函数的单调性． 问题3：判断它们导函数的正负． 问题4：试探讨函数的单调性与其导函数正负的关系． 问题探究：函数的导数与函数的单调性的关系： 我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数 的图象可以看到： y=f(x)=x2－4x+3 切线的斜率 f′(x) (2，+∞) 增函数 (－∞，2) 减函数 思考：如果在区间(a，b)内恒有f′(x)＝0，那么f(x)在这个区间上是什么情况？ 建构数学 1.函数的导数与函数的单调性的关系： 一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导，则函数在该区间：[来源:学科网ZXXK] 如果 ，则f(x)为该区间上的增函数；[中#国*教育%出&版网@] 如果 ，则f(x)为该区间上的减函数； 如果恒有f′(x)＝0，则y＝f(x)在这个区间内是 ． 2．用导数求函数单调区间的步骤： ①求函数的定义域； ②求函数f(x)的导数 ； ③令 解不等式，得 的范围就是递增区间；令 解不等式，得 的范围就是递减区间； ④结合定义域写出单调区间. 3.导数与函数图象间的关系： (1)导函数图象在 轴上方的区间为原函数的单调 区间， 导函数图象在 轴下方的区间为原函数的单调 区间． (2)一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较 ；反之