2015江苏省高中数学赛课：苏教版高中数学选修2-2 1.3.1导数在研究函数中的应用——单调性 课件+教案+素材 顾秋婷（8份打包）

导数在研究函数中的应用——单调性 导数在研究函数中的应用 ——单调性 江苏省新海高级中学 顾秋婷 【教学分析】 1. 教材分析 本节课是高中数学苏教版教材选修2-2第1.3.1节导数在研究函数单调性中的应用.这节内容是导数作为研究函数的工具的起点,是本节的重点,学生对本节的收获直接影响着后面极值、最值的学习.函数单调性是高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质.学生在中学阶段对于单调性的学习共分为三个阶段：第一阶段,在初中以具体函数为载体,从图形直观上感知单调性；第二阶段在高中学习必修一时,用运算的性质研究单调性；第三阶段就是在本节课中,用导数的性质研究单调性.本节内容属于导数的应用,是本章的重点,学生在学习了导数的概念、几何意义、基本函数的导数、导数的四则运算的基础上学习本节内容.学好它既可加深对导数的理解,又为研究函数的极值和最值打好基础,具有承前启后的重要作用.研究过程蕴含了数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法,以及研究数学问题的一般方法,即从特殊到一般,从简单到复杂,培养了学生应用导数解决实际问题的意识. 2. 学情分析 《普通高中数学新课程标准（实验）》中要求：结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数间的关系.对于函数的单调性学生已经掌握图象、定义两种判断方法,但是图象和定义法不是万能的.对于不能用这两种方法解决的单调性问题学生需要思考.学生之前学习了导数的概念,经历过从平均变化率到瞬时变化率的过程,研究过导数的几何意义是函数图象在某点处的切线,从数和形的角度认识了导数也是刻画函数变化陡峭程度的量,但是沟通导数和单调性之间的练习对学生来说是教学中要突破的难点和重点. 3. 教学目标 (1)了解函数的单调性与导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间. (2)通过实例,借助几何直观、数形结合探索函数的单调性与导数的关系；通过初等方法与导数方法研究函数性质过程中的比较,体会导数在研究函数性质中的一般性和有效性,同时感受和体会数学自身发展的一般规律. (3)通过教师指导下的学生交流探索活动,激发学生的学习兴趣,培养学生转化与化归的思维方式,并引导学生掌握从特殊到一般,从简单到复杂的思维方法,用联系的观点认识问题,提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力. 4. 教学重点：利用导数研究函数的单调性 5. 教学难点：发现和揭示导数的正负与函数单调性的关系. 6. 教学方法与教学手段：问题教学法、合作学习法、多媒体课件等 【教学过程】 1. 创设情境,激发兴趣 情境一：过山车章头图 情境二：观看过山车视频 【设计意图】通过章头图拉近学生与数学的关系，让学生感受到生活处处有数学，也为本节课的研究埋下伏笔。过山车视频的播放更能激发学生研究兴趣，提高学生的探究欲望！ 问题一：如何定义函数在某点 处的导数？ 问题二：如何研究一个函数 在某个区间I上的单调性？ 【设计意图】以过山车为载体引发学生思考，过山车在每个瞬间的变化能够用导数来刻画，而整个过程的变化又能体现函数的单调性，如此很自然的引发学生思考，二者都是对函数变化趋势的刻画是否有什么联系，从而引出主题. 2. 探索新知,猜想释疑 学生活动一： 实验：请同学们把直尺放在函数图象上作为曲线的切线,移动直尺并观察导数与函数单调性的关系 [见附录一] 【设计意图】新课标倡导数学课堂要多让学生操作动手，感受知识的生成过程，通过实验操作既能培养学生的合作探究能力，更能让学生自己主动引发对知识的思考，深化对知识的理解和感悟. 观察：几何画板演示三次函数图象验证学生猜想 【设计意图】沿着过山车所对应的函数图象研究下来，使整堂课浑然一体，也为后续三次函数的引入埋下伏笔。特别是生活中的过山车的视线就好比是三次函数所对应的切线，使生活和数学紧密相连，既体现了生活处处有数学，又体现了数学服务于生活的思想. 学生活动二： 问题三：能否从数的角度说明导数的正负与函数单调性的关系？ 【设计意图】通过前面的直观感知，使学生体会到导数与函数单调性的密切关系，要想全面深刻地认识这个结论还需从“数”的角度进一步说明，让学生体会到数形结合思想方法的重要性. 3. 知识构建,深度理解 一般地, 对于函数 如果在某区间上 ,那么 为该区间上的增函数； 如果在某区间上 ,那么 为该区间上的减函数． 问题四：确定 在哪个区间是增函数,哪个区间是减函数吗？ （师生共同完成） 变式1：确定函数 在哪些区间是增函数 （学生独立完成,投影展示结果） 练习1:确定函数 的单调增区间 备注：完善解题步骤 练习2:确定函数 的单调减区间 【设计意图】在运用数学中让学生体会在研究函数单调性方面，导数是一种超越，是一种延伸，是一种思想方法，它来源于函数单调性定义，更高于单调性定义。高一对