广东省惠州市惠东县与深实高中园2024-2025学年高三上学期第二次联考数学试题

2024一2025学年第一学期高三年级惠东县与深实高中园第二次联考 高三数学 时间：150分钟 满分：150分 命题人：吴铭 审题人：张树军 第1卷（选择题共58分） 一、选择题：本大愿共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的请把正确的选项填涂在客愿卡相应的位置上。 1.设复数z=i(i-1),则=() A月 a号 C.1 D.5 2.已知集合A={y=1og,(x-1},集合B={Hy=V2-x,则AnB=（) A.(L,+∞）B.(（12] C.[0,+∞) D. 3.设a=0.99,b=1.21,c=1.11,则(） A.b>c>a B.a>b>c C.b>a>c D.a>c>b 4.若正实数二y满足x+2y=3,且不等式+子>m-m+3恒成立，则实数m的取值范围是（) A.{m-2<m<3}B.{m0<m<1)C.{mm<-2或m>3引D.{mlm<0或m> 5.在数列{a}中，对任意m,neN'都有anan=amn,且a=2,则a6=() A.2 B.12 C.64 D.126 6.△ABC所在平面内一点P满足亚=cos2a·B+sin2&·AC,若PC=3BF,则co32a=() A司 月 c司 D 7.《九章算术》是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今 有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，表七尺，问 积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面 为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽6尺，上宽一丈，深3尺，末 端宽8尺，无深，长7尺（注：一丈=十尺）.则该五面体的体积为() A.66立方尺B.78立方尺 C.84立方尺 D.92立方尺 8.在△ABC中，内角4，B,C所对的边分别为a,b,c,若_a b cosA'cos B'cosC 。成等差数列，则加C cos Acos B 的最小值为() A.3 B.25 C.4 D.5 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若a,b,ceR,则下列命题正确的是（) A.若ac2>bc2,则a>b B.若a>b,c>d,则a-d>b-c C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b,则上{ 2024一2025学年第一学期高三年级惠东县与深实高中园第二次联考第1页 10.已知C,B是不同平面，m,n,l是不同直线，则“m∥n”的充分条件是() A,m⊥I,n⊥I: B.a1Iβ，mCa,ncB C,m⊥a,n⊥B,aIIp: D.mlla,mcB,anB=n; 11,音叉发出的纯音振动的数学模型是函数y=As血x,其中x表示时间，y表示纯音振动时音叉的位移 我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音若一个复合音振动的数学模型是函数 f闭=4simx+6)eos,则(） A,f(x)的图象的一个对称中心为点 上单调递减 C.f(x)的图象关于直线x=对称 上怡有2个零点 6 D.f在 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12,己知函数y=log.(x-1)+2√5(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,点P在幂函数y=f(x)的图象上， 则f(4)= 13.已知棱长为2的正方体ABCD-ARGD,点P是其表面上的动点，该正方体内切球的一条直径是MN, 则PM.PN的取值范围是 14.已知数列an}满足an1= 2a,n为奇数 a,+1,内偶数，4=1，则a,=一：设数列a,3的前n项和为3， 则S2as=】 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 请在①向量x=(cosC,c-2a),y=(6,cosB),且x⊥y;②(a2-b)sin4=(6-c2)simC: ③2 asinAcosC+csin2A=2√5 acos B这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.如果选 择多个条件分别作答，按第一个解答计分： 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足」 (I)求B的大小： (②)若AC边上的高为√5，求△ABC面积的最小值， ·一9025学年第一学期高三年级惠东县与深实高中园第二次联考第2页 16.(15分) 已知数列{a}的前n项和为Sn,且2S,=na1,a=1. (I)求{a}的通项公式： 2)诺6=20+1 。a,记数列化，}的前川项和乙，求工并证明： 17.(15分) 如图1，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，AB=AC=2N5,BC=4,将△ADE沿DE折起到 △4DE的位置，使得4C=25,如图2. 图 图2 (I)求证：平面ADE⊥半面BCED: 上是否存在点P,使得直线DF和BC所成角的余弦值为5？若存在，求出 不存在，说明理由 18.(17分) 己知函数fx)=e-x,g(x)=nx+mx+l. (1)求f(x)的最小值； 回洁e,求证中十南t京>ha 1 3)诺x[f(x)+x]≥g(x)对任意的x∈(0，+∞)恒成立，求实数m的取值范围. 2024一2025学年第一学期高三年级塞东县与深实高中园第二次联考第3页 19.(17分) 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所调人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或 者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相 似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有3种，设A(,,以)，B(x2,y),则欧几里得距离 D4,B)=√s,-x2)+0y,-y2}:曼哈顿距离d(A,B)=k-+4-y:余弦距离(4，B)=1-cos(4,B), 其屮cos(A,B)=cos(OA,O)（O为坐标原点). (1)若点M(3,1),N(L,3),求M,N之间的欧几里得距离D(M,N),曼哈顿距离d(M,N)和余弦距离 e(M,N): (2)若点M(3,I),d(M,N)=2,求e(M,N)的最大值： (3)已知点M(3,),曲线I:y=x2-6x+8,问曲线1上是否存在点N是使得d(M,N)2V2D(M,N),若存 在，求e(M,N)的值，若不存在，请说明理由， ??4一2025学年第一学期高三年级惠东县与深实高中园第二次联考第4项