2015江苏省高中数学赛课：苏教版高中数学选修2-2 1.3.1导数在研究函数中的应用——单调性 课件+教案+素材 鲁媛媛（3份打包）

同学们，为了研究函数的变化趋势，我们引进了导数。 那么，导数对于我们研究函数的变化趋势到底有没有作用？作用有多大呢？ 、复习回顾： 1.导数定义： 设函数 在区间 上有定义， 若 时， 则称 在 处可导，并称该常数 为函数 在 处的导数，记作 。 ， 的导数也随着自变量 函数，该函数称为 若 对于区间 内任一点都可导，则 的变化而变化，因 的导函数， 简称导数，记作 在各点 而也是自变量的 2.函数的变化趋势怎样体现？ ◆ 函数单调性定义： 一般地，设函数 的定义域为 ，区间 如果对于区间 内的任意两个值 ， 时，都有 ， 在区间 上是单调增函数。 当 则 如果对于区间 内的任意两个值 ， 时，都有 ， 在区间 上是单调减函数。 当 则 同号 异号 二、知识建构： 学生活动（一）——初步判断 请你对比一下导数与函数单调性定义，你认为它们之间有关系吗？ 具体是什么关系？ 学生活动（二）——数学实验 1.请你以一个熟悉的函数为例，画出函数草图，探究：该函数在单调区间上的导数符号与其单调性的关系。 函数 图像 增区间 增区间上 导数符号 减区间 减区间上 导数符号 2.上述结论，从图形上可以直观理解。 y x O 三、数学应用： 例1、确定函数 在哪个区间内是 增函数，哪个区间内是减函数. x y 0 x 0 2 例2、确定函数 在哪个区间内 是增函数，哪个区间内是减函数. 例3、 确定函数 的单调减区间. 四、课堂小结： 回顾今天这节课的学习，你有哪些收获、感想或感悟？ 观察——猜想——验证——结论 最有价值的知识是关于方法的知识。 The most valuable knowledge is the knowledge of the method. ——达尔文 习题1.3 第2题 五、布置作业： 2.上述结论，从图形上可以直观理解。 y x O $$ 课题：导数在研究函数中的应用——单调性 授课教师：江苏省仪征中学 鲁媛媛 教材：选修2-2第1章1.3.1，教材第28-29页 1.教学目标：（1）通过实例，借助几何直观探索并了解函数单调性与导数的关系； （2）会利用导数判断简单函数的单调区间。 2.教学重点、难点：探索并了解函数单调性与导数的关系 3.教学方法与教学手段：启发与探究教学相结合 4.教学过程： 一、问题情境： 同学们，为了研究函数的变化趋势，我们引进了导数。那么，导数对于我们研究函数的变化趋势到底有没有作用？作用有多大呢？带着这个问题，让我们开启今天的知识之旅吧！ 二、知识建构： 学生活动（一）——初步判断 问题1：什么叫导数？ 问题2：1）函数的变化趋势怎么体现？ 2）单调性定义是怎样的？ 问题3：请对比一下导数和单调性定义，你有何猜想？ 学生讨论得： 学生活动（二）——数学实验 1.请你以一个熟悉的函数为例，画出函数草图，探究该函数在单调区间上的导数符号与其单调性的关系。 函数 图像 增区间 增区间上导数符号 减区间 减区间上导数符号 （投影呈现学生的实验数据） 参考实验数据，对猜想的真假进行判断，并获得如下结论： 2.从图形上直观理解上述结论。（动画演示） 三、数学应用 例1、确定函数 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数. 例2、确定函数 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数. 例3、确定函数 的单调减区间. 四、课堂小结 1.学生分享课堂感悟 2.老师小结：今天，我们研究并获得了一个重要结论。首先，我们从导数定义出发，发现 与导数的关系；另一方面，我们又从函数单调性定义中发现：研究单调性就是研究 的符号！结合两方面，我们得到了一个猜想，接着通过大量的实验，从数形两方面对猜想进行了验证和感受，最终获得了一个判断函数单调性的有效工具——导数！ 这种，由观察、猜想到验证并得到结论的过程，也是我们研究数学问题的一般方法！ 介于此，与大家分享一句名言： 最有价值的知识是关于方法的知识。 The most valuable knowledge is the knowledge of the method. ——达尔文 五、布置作业： 习题1.3 第2题 六、课堂提升： 回顾前面的动画演示过程，观察动画并思考：除了导数与单调性关系，你认为还有哪些方面值得我们研究与探讨的呢？ 教学设计说明： 1.导数是进一步学习数学和其他自然科学的基础，是现代科学技术研究必不可少的工具。函数是整个高中数学的一条主线，函数的应用贯