精品解析：河北省武安市第一中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

武安一中2024-2025学年第一学期11月月考 高一 数学 一、单选题 1. 设全集，集合，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集和补集的定义即可求解. 【详解】由题意得，， 则. 故选：B 2. 已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由幂函数定义得到等量关系，解出的值，代入的验证函数为奇函数. 【详解】因为函数是幂函数， ∴，解得或， 当时，是奇函数，满足题意； 当时，是奇函数，满足题意; ∴或. 故选：D. 3. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式以及条件，可得，代入即可求解. 【详解】因为，所以，即， . 故选：B 4. “或”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的关系即可判断. 【详解】解：因为集合是集合或的真子集，其余均不满足， 所以“”是“或”的一个充分不必要条件. 故选：D 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用对数函数的单调性比大小即可. 【详解】因为在定义域上都是单调递增函数， 所以，即. 故选：B 6. 设，则的最小值为（ ） A. 81 B. 27 C. 9 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式的乘“1”法，即可求解. 【详解】由于，故， 故， 当且仅当，即时等号成立， 故最小值为， 故选：B 7. 若关于的方程在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令，依题意可得，解得即可. 【详解】令，因为方程在区间上有两个不相等的实数解， 所以，即，解得， 所以的取值范围是． 故选：A． 8. 若是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性与奇偶性求解即可. 【详解】当时，为增函数， 又是定义在上的奇函数，当时，， 故在上为增函数. 故则， 故，即，解得. 故选；A 二、多选题 9. 已知函数，则下列说法正确的是（　　） A. 定义域为R B. 值域为 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的解析式可判断A；求出的值域再利用指数函数的单调性可判断B；根据复合函数的单调性可判断CD. 【详解】对于A，函数的定义域为R，故A正确； 对于B，因为，所以， 故函数的值域为，故B正确； 对于CD，因为在R上是减函数， 在上是减函数，在上是增函数， 所以函数在上单调递减，C错误，D正确. 故选：ABD. 10. 下列各式的值等于6的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，利用指数运算和根式运算法则得到答案；BCD选项，利用对数运算法则计算出答案. 【详解】A选项，，A错误； B选项，，B正确； C选项，，C正确； D选项， ，D错误. 故选：BC 11. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 在定义域上为增函数 D. 不等式的解集为 【答案】AB 【解析】 【分析】由函数的奇偶性及时，，可判断ABC,由可判断D. 【详解】定义在上的偶函数，当时，， 对于，则正确； 对于B，当时，，B正确； 对于C，函数在上单调递减，C错误； 对于D，当时，， 故不是不等式的解，D错误. 故选：AB 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，讨论、求对应参数范围，即可得答案. 【详解】若时，满足，此时只需； 若时，则，可得； 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 13. 已知，，满足不等式，则实数m的取值范围是_________. 【答案】或 【解析】 【分析】由题意得到，求出，，从而得到不等式，求出答案. 【详解】，，满足不等式， 故只需， 其中，当且仅当时，等号成立， 关于的函数， 当且仅当时，等号成立， 所以，解得或， 综上，实数m的取值范围是或， 故答案为：或 14. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数的取值范围是______． 【答案】且. 【解析】 【分析】因式分解得到或，画出，数形结合得到且，求出答案. 【详解】， 解得或， 画出及，的图象，如下： 其中，随着的增大，无限接近于直线， 故要想有4个不同的实根， 则需且，解得且. 故答案为：且. 四、解答题 15. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）当，时，求实数的取值范围. 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】 （1）将代入集合，解出，从而求出.再求出，与集合一起计算出； （2）解出集合，由得，由子集关系可求得参数的范围. 【详解】（1）当时，，即 解得，即，则 ， 又或， ； （2）由解得， 又，，即， 由得， ，， ，即的取值范围是. 【点睛】关键点睛：本题考查了指数不等式的求解，以及集合的运算，由包含关系求参数范围.其中转化为是一个关键，再由其求出参数范围. 16. 某地方政府准备建造一个面积为平方米的矩形运动场地（如图所示，包括阴影部分和中间三个矩形区域），其中阴影部分为走道，走道宽度均为米，中间的三个矩形区域设计铺设塑胶地面（其中两个小场地形状大小相同），塑胶地面总面积为平方米． （1）设矩形相邻的两边分别米和米（如图），试写出关于的关系式，并给出的取值范围； （2）怎样设计能使取得最大值，并求出最大值． 【答案】（1） （2）当时，取得最大值为 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求得关于的关系式，并给出的取值范围. （2）利用基本不等式求得的最大值. 【小问1详解】 依题意，，，得， ，而，所以. ，， 【小问2详解】 由（1）得， 所以 ， 当且仅当，时等号成立. 所以当时，取得最大值为. 17. 定义在的函数满足，且当时，. （1）证明：函数是奇函数； （2）判断函数在上的单调性并证明. 【答案】（1） 函数的定义域为， 令，得：，， 再令，则， 即， 所以函数在上是奇函数. （2） 在上是单调递减函数， 证明如下： 任取，，且，则， 则， 因为当时，， 所以， 所以，即， 所以函数在上单调递减. 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义证明； （2）利用函数的单调性的定义证明. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 设函数，. （1）若在上单调递减，求实数的取值范围； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）分、两种情况讨论，在时，直接检验即可；在时，根据二次函数的单调性可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围； （2）将所求不等式变形为，分、、三种情况讨论，结合一次不等式和二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【小问1详解】 因为函数在上单调递减， 当时，即函数在上单调递减，合乎题意； 当时，因为二次函数在上单调递减， 可得，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 【小问2详解】 不等式可化为， 当时，原不等式即为，解得； 当时，方程的两根分别为，. （i）当时，，解原不等式可得； （ii）当时，，解原不等式可得或. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19. 已知函数，. （1）求函数的值域； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值. 【答案】（1）； （2）证明：由，即，故关于中心对称，得证； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用复合函数的单调性及指数函数值域求的值域； （2）只需证明，即可证结论； （3）根据（2）结论有，令得，结合题设条件有，即可求参数范围. 【小问1详解】 由复合函数的单调性，易知在R上单调递减， 由指数函数性质知，，即，故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）及，知， 对于，以为主元且，则在上递减， 所以，问题化为任意，都有， 只需，则，则，又， 所以，即参数n的最大值为. 【点睛】关键点点睛：第三问，问题化为任意，使为关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武安一中2024-2025学年第一学期11月月考 高一 数学 一、单选题 1. 设全集，集合，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A. B. C. D. 或 3. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 4. “或”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，则的最小值为（ ） A. 81 B. 27 C. 9 D. 3 7. 若关于的方程在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数，则下列说法正确的是（　　） A. 定义域为R B. 值域为 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 10. 下列各式的值等于6的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 在定义域上为增函数 D. 不等式的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______ 13. 已知，，满足不等式，则实数m的取值范围是_________. 14. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数的取值范围是______． 四、解答题 15. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）当，时，求实数的取值范围. 16. 某地方政府准备建造一个面积为平方米的矩形运动场地（如图所示，包括阴影部分和中间三个矩形区域），其中阴影部分为走道，走道宽度均为米，中间的三个矩形区域设计铺设塑胶地面（其中两个小场地形状大小相同），塑胶地面总面积为平方米． （1）设矩形相邻的两边分别米和米（如图），试写出关于的关系式，并给出的取值范围； （2）怎样设计能使取得最大值，并求出最大值． 17. 定义在的函数满足，且当时，. （1）证明：函数是奇函数； （2）判断函数在上的单调性并证明. 18. 设函数，. （1）若在上单调递减，求实数的取值范围； （2）求关于的不等式的解集. 19. 已知函数，. （1）求函数的值域； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $