精品解析：云南省镇康县第一中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

2024—2025学年镇康县第一中学高一11月月考卷 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题，则的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 命题“，使得”成立的一个充分不必要条件可以是（ ） A. （0,1） B. C. D. 5. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 设命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一个是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 一次函数与的图象的交点组成的集合是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 的值域为 C. 在上单调递减 D. 11. 已知定义在上的函数满足，当时，，，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上单调递减 D. 当时， 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则__________. 13. 表示不大于的最大整数，例，则的的取值范围__________，方程的解集是__________. 14. 定义在上的函数，，对，，使得，则实数的取值范围为______. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知幂函数的图象经过点. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知集合. （1）求； （2）若是的充分条件，是的必要条件，求的取值范围. 17. 某地区在政策指导下，根据当地气候､土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树.经调研发现该果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥人工费等费用）为元.已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为（单位：元）. （1）求函数的解析式； （2）当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数满足. （1）求函数的解析式； （2）求关于的不等式的解集； （3）若函数的图象关于轴对称，求函数的值域. 19. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”． （1）判断函数是否为“依赖函数”，并简要说明理由； （2）若函数在定义域且上为“依赖函数”，求的值； （3）已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年镇康县第一中学高一11月月考卷 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题，则的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定判断即可. 【详解】改变量词，否定结论，所以命题的否定为. 故选：. 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质、差比较法等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由，可得，又，所以，故A错误； 由，所以，故，故B错误； ， 因为，所以，则，故C错误； 由，可得，又，所以，故D正确. 故选：D 3. 已知，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数运算化简已知条件，从而求得的值. 【详解】因为， 所以， 所以，得. 故选：A 4. 命题“，使得”成立的一个充分不必要条件可以是（ ） A. （0,1） B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将命题转化为二次函数在R上恒成立问题，然后求出a的范围，最后利用集合法得出答案. 【详解】，使得,等价于在R上恒成立， 令，由二次函数的性质可得 当时，恒成立，解得， 要想是命题“，使得”成立的一个充分不必要条件, 只需要满足为的子集即可， 四个选项中，只有选项A满足题意. 故选：A 5. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式求得的最小值，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】已知，则， 因为4， 当且仅当时等号成立，由，解得. 故的最小值为4. 因为恒成立，所以，解得，即. 故选：B 6. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得，根据函数的单调性来求得不等式的解集. 【详解】令，则，即， 因为，为奇函数，， 又单调递增，，所以，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C 7. 设命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一个是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由二次函数的性质求出为真时，解二次不等式可得命题等价于，可求p，q都是真命题的范围，进而可得答案. 【详解】若p为真命题，即对任意，不等式恒成立， 等价于当时，， 当时，， 即，所以； 若q为真命题，即存在，不等式成立， 等价于当时，. 由于，，所以，解得. 若p，q都是真命题，则； 所以，若命题p，q中至少有一个是假命题，则或. 即, 故选：D. 8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察可发现为奇函数，所以将变形为，然后结合函数单调性解不等式即可 【详解】令，， 所以为奇函数，不等式， 等价于， 即，因为为奇函数， 所以， 因为均为减函数，根据单调性的性质可知，为减函数， 则，解得： 故选：B 【点睛】题目比较灵活，考察单调性和奇偶性结合的问题，对学生要求比较高，不可直接计算，需要熟悉类型的函数为奇函数，且单调递减，根据这两个性质引导学生对已知不等式进行变形，从而解决问题 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 一次函数与的图象的交点组成的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】通过联立方程组的方法来求得正确答案. 【详解】解方程组，解得， 故一次函数与的图象的交点组成的集合是： 或. 故选：BC 10. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 的值域为 C. 在上单调递减 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由偶函数定义判断A选项；换元法再利用指数函数的单调性及定义域求得值域判断B选项；由复合函数的单调性判断C选项；由函数是偶函数和函数在上单调递减判断D选项. 【详解】A，的定义域为，且， 故为偶函数，故A正确； B，令，则， 所以在上的值域为，故B错误； C，因为在上单调递增，且在上单调递减， 所以根据复合函数单调性法则，得函数在上单调递减，故C正确； D，由于为偶函数，故，又函数在上单调递减， 所以，故故D错误. 故选：AC. 11. 已知定义在上的函数满足，当时，，，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上单调递减 D. 当时， 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用赋值法结合抽象函数的性质一一判定选项. 【详解】A选项，中，令得，故A正确； B选项，中，令得，解得， 中，令得， 所以，故为奇函数，故B正确； C选项，中，令，且． 故，即， 当时，，故，即， 故在上单调递增，C错误； D选项，，解得， 则， 又，故，是的增函数，所以，D正确. 故选：ABD. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式代入求解. 【详解】. 故答案为：. 13. 表示不大于的最大整数，例，则的的取值范围__________，方程的解集是__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据的含义即可求，根据可得且，即可结合为整数求解. 【详解】由可得， 由于，故由可知， 故，解得且， 由于为整数，故，或，或0，或2， 故答案为，， 14. 定义在上的函数，，对，，使得，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集，先求出在上的值域，分类讨论求出的值域，根据子集关系即可求出的范围. 【详解】因为， 当时，所以； 当时，则在上单调递增，所以； 综上可得； 因为对，，使得， 所以函数在上的值域是函数在上的值域的子集， 又，， 当时，，则有，解得， 当时，，不符合题意； 当时，，则有，解得． 综上所述，可得的取值范围为． 故答案为：． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知幂函数的图象经过点. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的知识求得，进而求得. （2）根据幂函数的定义域和单调性求得正确答案. 【小问1详解】 设，则有，解得， 故，所以. 【小问2详解】 由，知，且在上单调递增， 故有，得，得. 16. 已知集合. （1）求； （2）若是的充分条件，是的必要条件，求的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式求得集合，根据交集、补集的知识来求得正确答案. （2）根据充分、必要条件的知识列不等式，由此求得的取值范围. 【小问1详解】 因为， ， 或， 所以或. 【小问2详解】 若是的充分条件，则， 因为， 所以，解得， 若是的必要条件，则， 所以，解得， 综上的取值范围为. 17. 某地区在政策指导下，根据当地气候､土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树.经调研发现该果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥人工费等费用）为元.已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为（单位：元）. （1）求函数的解析式； （2）当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当单株施肥量为5千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是325元 【解析】 【分析】（1）利用销售额减去成本来求得的解析式. （2）利用二次函数的性质、基本不等式来求得正确答案. 【小问1详解】 根据题意知 ， 整理得. 【小问2详解】 当时，， 由二次函数的性质可知，在时，取得最大值， 当时， ， 当且仅当，即时等号成立， ，的最大值是， 当单株施肥量为5千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是325元. 18. 已知函数满足. （1）求函数的解析式； （2）求关于的不等式的解集； （3）若函数的图象关于轴对称，求函数的值域. 【答案】（1） （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）代值建立等式，求出参数，即可得到函数解析式； （2）整理不等式为能够因式分解的二次不等式，求得两根，分类讨论的取值，得到对应的解集； （3）定义域关于原点对称，求出的值，得到函数解析式和定义域，由此求出值域. 【小问1详解】 由题意得，解得， 所以. 【小问2详解】 由得， 即， 方程的根为， 若，即时，； 若，即时，不等式无解； 若，即时，； 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【小问3详解】 由，得， 所以， 在为偶函数，故，得， 所以， 当时，取最大值3；当时，取最小值， 故值域为. 19. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”． （1）判断函数是否为“依赖函数”，并简要说明理由； （2）若函数在定义域且上为“依赖函数”，求的值； （3）已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）是“依赖函数”；理由：是“依赖函数”，对于函数的定义域内任意， 若，则， 对任意，都有唯一的的倒数使得等式成立，故是“依赖函数”； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由进行判断. （2）根据函数的单调性列方程，结合“依赖函数”的知识求得. （3）根据函数的单调性列方程，化简不等式，利用判别式来求得的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，在是严格增函数， 故，即， 由，得，又，所以， 解得，故. 【小问3详解】 因，故在上单调递增， 从而，即，进而， 解得或舍， 从而，存在，使得对任意的，有不等式都成立， 故，即， 整理，得对任意的恒成立. 即方程无实根或有两个相等的实根， 所以，解得，即实数的取值范围是 【点睛】方法点睛：解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论. (2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $