专题3-1 数据的集中趋势和离散程度（考点清单，知识导图+5个考点清单&10种题型解读+5种解题方法）-2024-2025学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

考点清单3-1 数据的集中趋势和离散程度 （5个考点梳理+10种题型解读+5种方法解读） 【清单01】算术平均数 定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫做这n个数的平均数，简称平均数，记作“”，，读作“x拔”. 算术平均数的优缺点： 优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数. 缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响，有时并不能代表一组数据的平均水平. 【清单02】加权平均数 权的概念:一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的数值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关，我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权. 定义：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数. 【清单03】中位数 定义：一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的这个数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来 描述数据的集中趋势. 缺点：不能充分地利用各数据的信息. 【清单04】众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题. 缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义. 【清单05】方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 若原数据是有单位的，则方差的单位就是原数据单位的平方. 方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 【补充】当两组数据的平均数相等或相近时，可用方差比较它们的稳定性，方差越大，越不稳定，方差越小，越稳定. 【考点题型一】求一组数据的平均数 1．（22-23九年级上·江苏盐城·期末）某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数比实际平均数少 . 【答案】9 【分析】在输入的过程中错将其中一个数据201输入为21少输入180，在计算过程中共有20个数，所以少输入的180对于每一个数来说少，则实际平均数与求出的平均数的差即为9． 【详解】解：求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，即少加了， 由此求出的这组数据的平均数比实际平均数少， 故答案为：9． 【点睛】本题考查平均数的性质，求数据的平均值是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，可以准确的把握数据的情况． 2．（23-24九年级上·江苏泰州·期末）有一组数据如下：1，4，a，6，9，它们的平均数是5，则a的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查算术平均数．根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴． 故答案为：5． 3．（22-23九年级上·湖南永州·期末）已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则，，，的平均数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数的定义，可得，再由定义即可求解；掌握“”是解题的关键． 【详解】解：a，b，c，d的平均数为2， ， ． 故选：C． 4．（23-24九年级上·江苏·期末）学校利用劳动课采摘白萝卜，从中抽取了5个白萝卜，测得萝卜长（单位：）为26，20，25，22，22，则这组数据的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平均数，根据平均数公式求解可得． 【详解】解：， 故答案为：． 【考点题型二】求加权平均数 5．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）小强期末体育测试成绩得分情况如下表，4项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩． 测试项目 1000米跑 一分钟跳绳 立定跳远 篮球技能 测试成绩（分） 95 90 100 100 则小强的最终成绩为（    ） A．90分 B．95分 C．96.25分 D．96.5分 【答案】D 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小强的最终成绩为：（分）． 故选：D． 6．（22-23九年级上·江苏南京·期末）某快递员十二月份送餐统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 4元/单 6元/单 则该快递员十二月份平均每单送餐费是（    ） A．4.4元 B．4.6元 C．4.8元 D．5元 【答案】B 【分析】根据加权平均数公式计算即可． 【详解】解：该快递员十二月份平均每单送餐费是：（元）， 故选：B． 【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键． 7．（23-24八年级上·山西太原·阶段练习）坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根； 故选：B. 8．（23-24八年级下·江苏南通·期末）某校体育成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成，分别按照，，的考核权重进行计算．已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分，则这位同学的最终成绩为 分． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的公式求解即可得到答案，读懂题意，熟记加权平均数求解公式是解决问题的关键． 【详解】解：依题意，这位同学的最终成绩为： （分）， 故答案为：． 【考点题型三】求中位数 9．（23-24九年级下·江苏常州·期末）已知一组数据96，89，92，93，98，95，则这组数据的中位数是（    ） A．93 B．94 C．95 D．96 【答案】B 【分析】本题考查了中位数；将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；据此求解即可． 【详解】解：将这6个数据排序为98，96，95，93，92，89，排在中间的两个数是95，93， 所以这组数据的中位数是， 故选：B． 10．（23-24九年级上·江苏南京·期中）一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则x的值不可能是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，根据中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置． 【详解】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6， 处于中间位置的数是8，x， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是， 平均数为， ∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等， ∴， 解得，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意； （2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x， 中位数是， 此时平均数是， 解得，符合排列顺序； （3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6， 中位数是， 平均数， 解得，符合排列顺序． ∴x的值为4、8或12，不可能是6． 故选：B． 11．（23-24九年级上·江苏南京·期末）若四个互不相等的正整数中，最大的数是，中位数是4，则这四个数的和是 ． 【答案】或/18或17 【分析】本题考查中位数，掌握一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数是解题的关键． 【详解】解：∵中位数为， ∴第二、三个数的和为， ∵这四个数是不相等的正整数， ∴第二、三个数为或， ∴这四个数为；或， ∴这四个数的和为或， 故答案为：或． 12．（22-23九年级上·江苏宿迁·期末）小丽在一次打靶训练中连续打靶次．第次射中环，第次射中环，第次射中环，第次射中环．如果这组数据，，，的中位数与平均数相等，请你求出符合条件的值． 【答案】或或 【分析】根据中位数及平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：这组数据，，，的平均数是：环， 当最小时，这组数据，，，的中位数为环， 解得， 当时，这组数据，，，的中位数为环， 解得， 当时，这组数据，，，的中位数为环， 解得， 【点睛】本题考查了中位数及平均数，熟练掌握和运用平均数公式以及分类讨论是解决本题的关键． 【考点题型四】求众数 13．（23-24九年级上·江苏无锡·期末）已知一组数据：7，10，18，20，20，这组数据的众数和平均数分别是（   ） A．20，15 B．20，20 C．15，15 D．18，15 【答案】A 【分析】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．根据平均数和众数的概念求解． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7，10，18，20，20， 则众数为：20， 平均数为：． 故选：A． 14．（23-24九年级上·江苏泰州·期末）一组数据：1、2、2、5，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 【答案】A 【分析】本题考查数据的分析，平均数，中位数，众数，极差定义．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵1、2、2、5，若添加一个数据2， ∵1、2、2、5平均数为：， 1、2、2、5，2平均数为：， ∴平均数发生变化， ∵原数据中位数为：，现数据中位数也是，并未变化， ∵原数据众数为：，现数据中位数也是，并未变化， ∵原数据极差数为：，现数据极差也是，并未变化， 故选：A． 15．（23-24九年级上·江苏常州·期末）某班选10名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下表： 录入汉字/个 132 133 134 135 136 137 参赛学生/人 0 1 4 1 2 2 则参赛学生比赛成绩的众数是 个． 【答案】134 【分析】本题主要考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据众数的定义解答即可． 【详解】解：由题意可知，此次比赛成绩的众数是134个； 故答案为：134． 16．（22-23九年级上·江苏镇江·期末）一组数据6，8，10，的平均数与众数相等，则 ． 【答案】8 【分析】首先根据众数的定义，可知数据6，8，10，x的众数是x，然后由平均数的定义，列出关于x的一元一次方程，解此方程，即可求出的值． 【详解】解：∵数据6，8，10，的平均数与众数相等， ∴， 解得：． 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了平均数与众数的定义，平均数等于数据总数除以总个数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，分析出这组数据的众数为x是解决本题的关键． 【考点题型五】求方差 17．（24-25九年级上·黑龙江绥化·开学考试）数据：a，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的方差是（    ） A．12 B． C．14 D． 【答案】D 【分析】先根据，确定，根据方差公式，解答即可． 本题考查了平均数，方差，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故， 故选：D． 18．（22-23八年级上·山东青岛·期末）某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（　　） A．平均数是9.5 B．中位数是9.5 C．众数是9 D．方差是1 【答案】D 【分析】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义． 【详解】解：A选项：平均数，故本选项不符合题意； B选项：该组成绩的中位数是，故本选项不符合题意； C选项：∵10出现了4次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是10，故本选项不符合题意； D选项：该组成绩数据的方差，故本选项符合题意； 故选：D． 19．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（    ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40 【答案】C 【分析】本题考查了方差的计算公式，解题的关键是掌握一组数据的方程等于各个数据与平均数的差的平方的平均数．据此即可解答． 【详解】解：∵数据的方差计算公式为， ∴这组数据的平均数为4， 故选：C． 20．（23-24九年级下·江苏南京·自主招生）若1、2、3、4、x的方差与3、4、5、6、7的方差相等，则 【答案】0或5 【分析】本题考查了方差的计算公式，解一元二次方程，熟练掌握公式是解题的关键． 根据方差的计算公式建立方程，解一元二次方程即可． 【详解】解：3、4、5、6、7的平均数为：， 则方差为：， 1、2、3、4、x的平均数为：， ∴由题意得，， 化简得，， 解得或， 故答案为：0或5． 21．（2023九年级上·江苏·专题练习）已知一组数据：，，，…，，小明用，计算这一组数据的方差，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了方差的定义：一般地设个数据，，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案，解题的关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数． 【详解】解：由，可知这个数据的平均数为， ∴， 故答案为：． 【考点题型六】根据方差判断稳定性 22．（24-25九年级上·四川南充·阶段练习）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投1次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题主要考查方差的计算、平均数的计算、方差的意义等知识点，正确求得甲的方差成为解题的关键． 先计算出甲的平均数、再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小即可判定谁的成绩稳定． 【详解】解：甲的平均数， 所以甲的方差， 因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定． 故答案为：甲． 23．（24-25九年级上·山东德州·开学考试）某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）如下： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9． 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题主要考查方差，先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定． 【详解】平均数： ， ， 方差： ， ， ∵， ∴甲学生每周接受送教的时间更稳定， 故答案为：甲． 24．（2024·江苏淮安·三模）将甲、乙两组各5个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是13，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了折线统计图，方差的意义，理解数据波动小的方差小是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图可得，甲的数据波动较大，则， 故答案为：． 25．（24-25九年级上·河南南阳·开学考试）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分 10分）： 甲： 7， 6， 9， 6， 7， 10， 8， 8， 9， 9； 乙： 8， 8， 6， 7， 9， 7， 9， 8， 8， 9． ②服务质量得分统计图（满分 10 分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 m n 7 乙 8 8 7 根据以上信息； 回答下列问题： (1)填空： ______，比较大小： ______ (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？ 请说明理由． 【答案】(1)， (2)小刘应选择甲公司，理由见解析 【分析】（1）根据中位数和方差的概念即可解答； （2）综合分析表中的统计量，即可解答； 本题主要考查了中位数、众数和方差的概念，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干分析问题是解题的关键． 【详解】（1）解：将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10， 从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8， 所以这组数据的中位数为，即， 从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于， 从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定， 即； 故答案为：8，． （2）解：小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好， 服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司． 【考点题型七】利用方差做决策 26．（24-25九年级上·江苏泰州·期中）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89   (1)甲同学成绩的极差是_____； (2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值； (3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)选甲，理由见解析． 【分析】此题考查及极差的定义，根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定，熟练求解方差是解题的关键． （1）将甲的成绩的最大减最小即可得解； （2）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a； （3）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择． 【详解】（1）解：∵甲：87  93  88  93  89  90，最大数为，最小数为， ∴甲同学成绩的极差是， 故答案为：； （2）解：∵甲、乙的平均成绩相同， ∴甲、乙的总成绩相同， ∴； （3）解：选甲，理由如下： 甲的平均数， 甲的方差 ， ∵ ， ∴甲发挥稳定，应该选甲． 27．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前名学生的成绩（百分制）分别为：八（）班，，，，；八（）班，，，，．通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（） 八（） (1)直接写出表中，，的值； (2)根据以上数据分析，你认为哪个班前名同学的成绩较好？说明理由． 【答案】(1)，， (2)八（2）班前名同学的成绩较好，理由见解析 【分析】本题考查了平均数．众数．中位数．方差，解题的关键是明确题意，熟练掌握平均数．众数．中位数的求解方法． （1）根据平均数．中位数．众数的概念进行解答即可； （2）根据它们的方差进行判断即可解答本题． 【详解】（1）解： ， 将八（）的成绩排序，，，，， 可知中位数是，众数是， 所以，； （2）解：∵， ∴八（）班前名同学的成绩较好． 28．（24-25九年级上·江苏南京·期中）甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶10次，其中9环以上（含9环）为优秀，将射击结果统计如下表： 命中环数 5 6 7 8 9 10 甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 0 (1)补充完成下面的统计表： 平均分 方差 中位数 优秀率 甲 7 ______ 6.5 20% 乙 ______ 1.2 ______ 10% (2)甲同学说：“我的优秀率比乙高，所以我的成绩比乙好”；乙同学说：“我的成绩比甲好”．写出两条支持乙同学观点的理由． 【答案】(1)2.2，7，7 (2)见详解 【分析】此题主要考查了学生对方差、平均数、中位数的理解及运用能力，正确求出方差是解题关键． （1）根据方差、平均数、中位数的定义分别求出； （2）从集中趋势和稳定性两个方面来考查两人的成绩． 【详解】（1）解：甲的方差为：， 乙学生的平均数为：（环）； ∵中间两个数为7，故中位数为7； 故答案为：2.2，7，7． （2）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，水平相当； 从集中趋势看，乙的中位数比甲大，乙的成绩比甲的好些；从稳定性看，，所以乙的成绩比甲稳定． 29．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢个以上（含）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）． 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 乙班 统计两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题： (1)甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的极差为 ； (2)分别计算出甲乙两班比赛数据的方差； (3)根椐以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由． 【答案】(1)， (2)， (3)甲班，甲、乙两班平均数相同，甲班方差小，成绩稳定 【分析】此题主要考查了方差、中位数、极差等知识． （1）根据中位数和极差的含义和求法，分别求出答案即可． （2）根据方差的含义和求法，求出两个比赛数据的方差各是多少即可． （3）根据以上信息，判断出哪个班的成绩稳定，就应该把冠军奖状发给哪一个班级． 【详解】（1）解：甲班比赛数据从小到大排列为：，，，，， ∴中位数为， 乙班比赛数据的最大值为，最小值为， ∴乙班比赛数据的极差为， 故答案为：， （2）甲班5名学生踢毽子的个数的平均数是：（个）； 乙班5名学生踢毽子的个数的平均数是：（个）； ； （3）甲班，理由：∵甲、乙两班平均数相同，甲班方差小，成绩稳定， ∴把冠军奖状发给甲班． 30．（22-23八年级上·河北保定·期末）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 9 4 7 4 6 乙 7 5 7 a 7 甲、乙两人射箭成绩折线统计图 小宇的作业： 解：， (1) ， ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是 ． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【答案】(1)4；6；4；7 (2)见解析 (3)①1.6，乙的成绩比较稳定；②乙将被选中，分析见解析 【分析】（1）先求出乙的总成绩，再分别减去其它4次的成绩即得a值；利用平均数公式计算出乙的平均数；再根据众数及中位数的定义分别求出甲成绩的众数和乙成绩的中位数即可； （2）利用乙的成绩画出折线统计图即可； （3）①先求出乙的方差，再比较即可；②由于甲乙平均数相同，选拔方差较小的爱好者即可. 【详解】（1）解：由题意得：甲的总成绩是：， 则，， 甲成绩的众数是4， 乙成绩的中位数是， 故答案为：4；6；4；7； （2）解：如图所示： （3）解：①乙成绩的方差为， ∵1.6＜3.6， ∴乙的成绩比较稳定. ②由于甲乙平均数相同，而甲的方差大于乙的方差， ∴乙将被选中. 【点睛】本题考查了中位数、众数、算术平均数、方差的定义以及折线图，掌握已知得出的值进而利用方差的意义比较稳定性是关键． 【考点题型八】平均数、中位数、众数、方差综合 31．（24-25九年级上·江苏南京·期中）小明在处理一组数据“12，12，28，15，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差．关键是运用平均数，众数，中位数，方差的定义，比较各量是否变化．根据平均数，众数，中位数，方差定义，判断四个数据中只改变一个数据，各统计量的是否变化． 【详解】解：一组数据“12，12，28，15，■”，该数据■在之间， 四个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，选项A错误． 中位数是15，不变，选项B正确． 众数也变化，选项C错误． 因为平均数改变，方差随着改变，选项D错误． 故选：B． 32．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）一组数7、9、，若将每个数都加，下列不会改变的量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】D 【分析】本题考查了统计数据：平均数、众数、中位数以及方差的求解，掌握相关定义即可． 【详解】解：若将每个数都加，则平均数、众数、中位数都会增加； 故A、B、C均不符合题意； 因为方差是每个数据与平均数之差的平方值的平均数，每个数都加，平均数也增加， 所乙方差不变，故D符合题意； 故选：D 33．（24-25九年级上·江苏淮安·阶段练习）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（     ） 劳动时间(小时) 3 4 人 数 1 1 2 1 A．中位数是4 B．众数是2 C．极差是1 D．中位数是 【答案】A 【分析】本题考查了中位数、众数、极差，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做极差，根据定义计算判断即可． 【详解】解：数据按照从小到大排列为3、、4、4、，中位数是第3个数据， 中位数为4，故A选项正确，符合题意，D选项错误，不符合题意； 数据中4出现2次，所以众数为4，故B选项错误，不符合题意； 最大值为，最小值为3， 极差为，故C选项错误，不符合题意； 故选：A． 34．（2024·广东清远·模拟预测）某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11．关于这组数据，以下结论错误的是（    ） A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是3.2 D．中位数是13 【答案】D 【分析】根据众数、平均数、方差、中位数的计算方法分别求出结果再进行判断即可．本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、11出现了2次，出现的次数最多，则众数是11，故本选项不符合题意； B、平均数是，故本选项不符合题意； C、方差是：，故本选项不符合题意； D、把这些数从小到大排列为：10，11，11，13，15，中位数是11，故本选项符合题意； 故选：D． 35．（24-25九年级上·江苏南京·期中）下图是南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的折线统计图．阅读统计图并回答以下问题． (1) 根据统计图中的信息，填写下表： 南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的统计表 年份 平均数/ 中位数/ 众数/ 方差/ 2023 33.6 34 1.44 2024 39.1 39 1.09 (2)结合统计图、统计表中的信息，从两个不同的角度比较南京市2023年、2024年8月上旬的日最高气温． 【答案】(1)众数：32或34或35，中位数：39 (2)南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的平均数分别为，可见南京市2024年8月上旬比2023年8月上旬更热；南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的方差分别为，可见南京市2024年8月上旬日最高气温比2023年8月上旬日最高气温更稳定．（答案不唯一） 【分析】（1）分别根据中位数、众数的定义解答即可； （2）根据平均数、方差等统计量解答即可． 【详解】（1）解：2023年8月上旬日最高气温出现次数最多的是32，34，35，都是3次，故众数为32或34或35； 2024年8月上旬日最高气温从小到大排列，排在中间的两个数分别是39和39，故中位数为； 故答案为：32或34或35，39； （2）解：南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的平均数分别为，可见南京市2024年8月上旬比2023年8月上旬更热；南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的方差分别为，可见南京市2024年8月上旬日最高气温比2023年8月上旬日最高气温更稳定．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了折线统计图、众数、中位数、方差和平均数，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的方法解答． 【考点题型九】利用合适的统计量做决策 36．（24-25八年级上·山东威海·期中）某车间共有技术工人15人，为了合理制订每月加工零件的数量，随机统计了他们之前某个月加工的零件数： 加工零件数/件 540 450 300 240 210 120 人数/人 1 1 2 6 3 2 (1)这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数分别为______；（直接写结果） (2)若将该车间每位工人的月加工零件数定为260件，你认为是否合理？为什么？ 【答案】(1)260，240，240 (2)不合理，理由见解析 【分析】本题考查的是平均数、众数和中位数，在做本题的平均数时，应注意先算出15个人加工的零件总数．为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数． （1）平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，240出现6次． （2）应根据中位数和众数综合考虑． 【详解】（1）解：这15人该月加工零件数的平均数； 把这15人该月加工零件数从小到大排列，处于中间位置的是第7个数，所以中位数是240； 这15人该月加工零件数中，240出现的次数最多，所以众数是240； 故答案为“260；240；240． （2）解：不合理． 因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，由于极端数据拉高了平均数，所以大多数人不能完成规定的260件． 37．（24-25九年级上·四川绵阳·开学考试）王华、张伟两位同学分别将自己次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图： (1)如果两人测试成绩的平均数相同，那么张伟第次自我检测的成绩是 分． (2)将分以上（合分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 ． (3)现在要从这两位同学中选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？ 【答案】(1) (2)张伟 (3)选张伟参加竞赛 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握平均数，优秀率的计算，根据调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）先计算出王华的平均成绩，根据平均数的计算方法，即可求出张伟的成绩； （2）分别确定王华，张伟分以上（合分）的成绩的次数，根据某种率的计算方法即可求解； （3）根据优秀率进行决策即可． 【详解】（1）解：王华的平均成绩（分）， 则张伟第次自我检测的成绩是：（分）； 故答案为：； （2）解：因为王华的优秀率为，张伟的优秀率为， 所以优秀率高的同学是张伟； 故答案为：张伟； （3）解：因为王华和张伟的平均成绩相同，而张伟的优秀率高于王华， 所以可以选张伟参加竞赛（答案不唯一）． 38．（2024·河南商丘·模拟预测）为了推进“优学课堂”．王老师选择程度相当的甲、乙两班进行教改实验，甲班采用原来的教学方法，乙班实施新的教学方法．实验开始前，进行一次能力测试(前测，满分20分)，经过一段时间的教改实验后，再用难度、题型、总分相当的试卷进行测试(后测)，得到前测和后测的成绩，并将相应数据整理成如下统计图表．(成绩共分为4组：A．；B．；C．；D．，其中15分以上为“优秀”)    后测成绩中甲班在这一组对应的数据是．甲、乙两班测试成绩的统计量分析如下表： 班级 平均数 中位数 优秀率 前测 甲班 6.5 5 乙班 6.4 5.5 后测 甲班 9.1 乙班 12.9 14 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______． (2)分析以上统计量，你认为王老师的教改实验是否有效果，请说明理由．(从两个方面进行说明) 【答案】(1)8.5，44% (2)王老师的教改实验有效果．理由见解析 【分析】本题考查的是频数分布直方图，中位数，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）根据中位数和优秀率的定义进行计算即可； （2）从中位数、平均数或优秀率等角度进行分析即可． 【详解】（1）解：由图可知，甲班测试的总人数是：(人， 后测成绩中甲班的、组总人数为：(人， 中位数落在组， 根据后测成绩中甲班在这一组对应的数据，可知：， ， 故答案为：8.5，． （2）王老师的教改实验有效果． 理由：从平均数看，后测的乙班的平均数大于乙班前测的平均数成绩； 从优秀率看，后测的乙班的成绩显著高于乙班前测的成绩．(答案不唯一，合理即可) 39．（2024八年级下·全国·专题练习）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c 根据以上信息，整理分析数据如下：（方差公式） (1)填空：　　；　　；　　； (2)从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是　　；（填“甲”或“乙”） (3)若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由． 【答案】(1)7，7.5，4.2 (2)乙 (3)选乙，理由见解答（答案不唯一） 【分析】本题考查平均数、中位数、方差，以及利用统计数据作决策： （1）根据平均数、中位数、方差的定义求解； （2）平均数相同的情况下，中位数越大成绩越好，由此可解； （3）可以从中位数、众数判断哪个人的高分比较多，从而作出决策． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：7，7.5，4.2； （2）解：由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数大于甲的中位数，故成绩较好的是乙； 故答案为：乙； （3）解：选乙， 理由：甲、乙两名队员平均成绩一样，但乙的中位数比甲高，众数比甲高，说明乙的高分比甲多，所以选乙更合适（答案不唯一）． 【考点题型十】根据要求选择合适的统计量 40．（23-24九年级下·辽宁沈阳·开学考试）下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是（    ） 职位 普工 文员 经理 董事长 人数 3 10 2 1 工资（元） 1200 1500 1600 8000 A．平均数 B．众数与中位数 C．方差 D．最小数 【答案】B 【分析】此题主要考查统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是银题的关键． 根据题意，结合员工情况表，从统计量的角度分析可得答案． 【详解】解：根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时， 结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平， 故最应该关注的数据众数与中位数， 故选：B． 41．（23-24八年级下·全国·课后作业）一家服装专卖店销售某品牌棒球服，店长统计了一周内不同尺码的棒球服销售量如下表，如果每件棒球服的利润相同，你认为该店主最应该关注的销售数据是下列统计量中的（　　） 尺码 S M X 销售量/件 28 30 45 27 A．众数 B．中位数 C．平均数 D．以上都不对 【答案】A 【分析】此题主要考查平均数、中位数、众数的意义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 平均数，众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，平均数主要反映一组数据的平均水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平，众数反映这组数据的集中趋势，店主关心的肯定是哪一种尺码销量最大，即这组数据的众数，据此解答即可． 【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数． 故选：A． 42．（23-24九年级下·北京东城·开学考试）为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是 ． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 【答案】中位数 【分析】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案． 【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数， 故答案为：中位数． 43．（2021·广西·中考真题）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：                                       整理数据： 分析数据： 质量（） 平均数 众数 中位数 数量（箱） （1）直接写出上述表格中，，的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 【答案】（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元． 【分析】（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c； （2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解； （3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解． 【详解】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6； 在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7； 将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=； （2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg， 答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克； （3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元 答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本． 【点睛】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键． 44．（23-24八年级下·江西宜春·期末）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中3个年级根据初赛成绩分别选出了6名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示： 决赛成绩 七年级 86 90 88 90 90 96 八年级 85 86 92 92 87 98 九年级 88 84 93 99 88 88 (1)下表是根据3个年级同学的决赛成绩得到的统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 90 90 a 八年级 90 b 92 九年级 90 88 88 请你补充上表中a，b的值，________，________； (2)请从以下两个不同角度对3个年级的决赛进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，哪个年级成绩更好些； ②从平均数和众数相结合看，哪个年级成绩更好些； (3)在每个年级参加决赛的选手中分别选出2名同学参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些，并说明理由． 【答案】(1)90，89.5 (2)①七年级；②八年级 (3)九年级，理由见解析 【分析】本题考查平均数，众数和中位数的定义，用用统计量分析问题等知识，解题的关键是： （1）根据中位数和众数的定义求解即可； 2）①可由（1）得出的表格，将三个年级的平均数和中位数进行比较即可得出正确的结论； ②可由（1）得出的表格，将三个年级的平均数和众数进行比较即可得出正确的结论； （3）都抽取2人参加比赛，因此只需比较这三个年级前两名的成绩及其平均数即可． 【详解】（1）解：七年级6位选手的决赛成绩中90出现的次数最多， ∴众数， 八年级6位选手的决赛成绩从小到大排序为85，86，87， 92，92，98， ∴中位数 故答案为：90，89.5； （2）解：①∵平均数都相同，七年级的中位数最高， ∴七年级的成绩好一些； ②∵平均数都相同，八年级的众数最高， ∴八年级的成绩好一些； （3）解：∵七，八，九各年级前两名学生决赛成绩的平均分分别是分，分，分， ∴从各年级参加决赛的选手中分别选出2人参加总决赛，九年级的实力更强一些． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点清单3-1 数据的集中趋势和离散程度 （5个考点梳理+10种题型解读+5种方法解读） 【清单01】算术平均数 定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫做这n个数的平均数，简称平均数，记作“”，，读作“x拔”. 算术平均数的优缺点： 优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数. 缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响，有时并不能代表一组数据的平均水平. 【清单02】加权平均数 权的概念:一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的数值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关，我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权. 定义：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数. 【清单03】中位数 定义：一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的这个数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来 描述数据的集中趋势. 缺点：不能充分地利用各数据的信息. 【清单04】众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题. 缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义. 【清单05】方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 若原数据是有单位的，则方差的单位就是原数据单位的平方. 方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 【补充】当两组数据的平均数相等或相近时，可用方差比较它们的稳定性，方差越大，越不稳定，方差越小，越稳定. 【考点题型一】求一组数据的平均数 1．（22-23九年级上·江苏盐城·期末）某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数比实际平均数少 . 2．（23-24九年级上·江苏泰州·期末）有一组数据如下：1，4，a，6，9，它们的平均数是5，则a的值为 ． 3．（22-23九年级上·湖南永州·期末）已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则，，，的平均数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．（23-24九年级上·江苏·期末）学校利用劳动课采摘白萝卜，从中抽取了5个白萝卜，测得萝卜长（单位：）为26，20，25，22，22，则这组数据的平均数是 ． 【考点题型二】求加权平均数 5．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）小强期末体育测试成绩得分情况如下表，4项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩． 测试项目 1000米跑 一分钟跳绳 立定跳远 篮球技能 测试成绩（分） 95 90 100 100 则小强的最终成绩为（    ） A．90分 B．95分 C．96.25分 D．96.5分 6．（22-23九年级上·江苏南京·期末）某快递员十二月份送餐统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 4元/单 6元/单 则该快递员十二月份平均每单送餐费是（    ） A．4.4元 B．4.6元 C．4.8元 D．5元 7．（23-24八年级上·山西太原·阶段练习）坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．（23-24八年级下·江苏南通·期末）某校体育成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成，分别按照，，的考核权重进行计算．已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分，则这位同学的最终成绩为 分． 【考点题型三】求中位数 9．（23-24九年级下·江苏常州·期末）已知一组数据96，89，92，93，98，95，则这组数据的中位数是（    ） A．93 B．94 C．95 D．96 10．（23-24九年级上·江苏南京·期中）一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则x的值不可能是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 11．（23-24九年级上·江苏南京·期末）若四个互不相等的正整数中，最大的数是，中位数是4，则这四个数的和是 ． 12．（22-23九年级上·江苏宿迁·期末）小丽在一次打靶训练中连续打靶次．第次射中环，第次射中环，第次射中环，第次射中环．如果这组数据，，，的中位数与平均数相等，请你求出符合条件的值． 【考点题型四】求众数 13．（23-24九年级上·江苏无锡·期末）已知一组数据：7，10，18，20，20，这组数据的众数和平均数分别是（   ） A．20，15 B．20，20 C．15，15 D．18，15 14．（23-24九年级上·江苏泰州·期末）一组数据：1、2、2、5，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 15．（23-24九年级上·江苏常州·期末）某班选10名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下表： 录入汉字/个 132 133 134 135 136 137 参赛学生/人 0 1 4 1 2 2 则参赛学生比赛成绩的众数是 个． 16．（22-23九年级上·江苏镇江·期末）一组数据6，8，10，的平均数与众数相等，则 ． 【考点题型五】求方差 17．（24-25九年级上·黑龙江绥化·开学考试）数据：a，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的方差是（    ） A．12 B． C．14 D． 18．（22-23八年级上·山东青岛·期末）某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（　　） A．平均数是9.5 B．中位数是9.5 C．众数是9 D．方差是1 19．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（    ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40 20．（23-24九年级下·江苏南京·自主招生）若1、2、3、4、x的方差与3、4、5、6、7的方差相等，则 21．（2023九年级上·江苏·专题练习）已知一组数据：，，，…，，小明用，计算这一组数据的方差，那么 ． 【考点题型六】根据方差判断稳定性 22．（24-25九年级上·四川南充·阶段练习）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投1次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 23．（24-25九年级上·山东德州·开学考试）某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）如下： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9． 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定（填“甲”或“乙”）． 24．（2024·江苏淮安·三模）将甲、乙两组各5个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是13，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则 （填“”“”或“”）． 25．（24-25九年级上·河南南阳·开学考试）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分 10分）： 甲： 7， 6， 9， 6， 7， 10， 8， 8， 9， 9； 乙： 8， 8， 6， 7， 9， 7， 9， 8， 8， 9． ②服务质量得分统计图（满分 10 分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 m n 7 乙 8 8 7 根据以上信息； 回答下列问题： (1)填空： ______，比较大小： ______ (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？ 请说明理由． 【考点题型七】利用方差做决策 26．（24-25九年级上·江苏泰州·期中）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89   (1)甲同学成绩的极差是_____； (2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值； (3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 27．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前名学生的成绩（百分制）分别为：八（）班，，，，；八（）班，，，，．通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（） 八（） (1)直接写出表中，，的值； (2)根据以上数据分析，你认为哪个班前名同学的成绩较好？说明理由． 28．（24-25九年级上·江苏南京·期中）甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶10次，其中9环以上（含9环）为优秀，将射击结果统计如下表： 命中环数 5 6 7 8 9 10 甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 0 (1)补充完成下面的统计表： 平均分 方差 中位数 优秀率 甲 7 ______ 6.5 20% 乙 ______ 1.2 ______ 10% (2)甲同学说：“我的优秀率比乙高，所以我的成绩比乙好”；乙同学说：“我的成绩比甲好”．写出两条支持乙同学观点的理由． 29．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢个以上（含）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）． 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 乙班 统计两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题： (1)甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的极差为 ； (2)分别计算出甲乙两班比赛数据的方差； (3)根椐以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由． 30．（22-23八年级上·河北保定·期末）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 9 4 7 4 6 乙 7 5 7 a 7 甲、乙两人射箭成绩折线统计图 小宇的作业： 解：， (1) ， ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是 ． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【考点题型八】平均数、中位数、众数、方差综合 31．（24-25九年级上·江苏南京·期中）小明在处理一组数据“12，12，28，15，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 32．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）一组数7、9、，若将每个数都加，下列不会改变的量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 33．（24-25九年级上·江苏淮安·阶段练习）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（     ） 劳动时间(小时) 3 4 人 数 1 1 2 1 A．中位数是4 B．众数是2 C．极差是1 D．中位数是 34．（2024·广东清远·模拟预测）某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11．关于这组数据，以下结论错误的是（    ） A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是3.2 D．中位数是13 35．（24-25九年级上·江苏南京·期中）下图是南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的折线统计图．阅读统计图并回答以下问题． (1) 根据统计图中的信息，填写下表： 南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的统计表 年份 平均数/ 中位数/ 众数/ 方差/ 2023 33.6 34 1.44 2024 39.1 39 1.09 (2)结合统计图、统计表中的信息，从两个不同的角度比较南京市2023年、2024年8月上旬的日最高气温． 【考点题型九】利用合适的统计量做决策 36．（24-25八年级上·山东威海·期中）某车间共有技术工人15人，为了合理制订每月加工零件的数量，随机统计了他们之前某个月加工的零件数： 加工零件数/件 540 450 300 240 210 120 人数/人 1 1 2 6 3 2 (1)这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数分别为______；（直接写结果） (2)若将该车间每位工人的月加工零件数定为260件，你认为是否合理？为什么？ 37．（24-25九年级上·四川绵阳·开学考试）王华、张伟两位同学分别将自己次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图： (1)如果两人测试成绩的平均数相同，那么张伟第次自我检测的成绩是 分． (2)将分以上（合分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 ． (3)现在要从这两位同学中选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？ 38．（2024·河南商丘·模拟预测）为了推进“优学课堂”．王老师选择程度相当的甲、乙两班进行教改实验，甲班采用原来的教学方法，乙班实施新的教学方法．实验开始前，进行一次能力测试(前测，满分20分)，经过一段时间的教改实验后，再用难度、题型、总分相当的试卷进行测试(后测)，得到前测和后测的成绩，并将相应数据整理成如下统计图表．(成绩共分为4组：A．；B．；C．；D．，其中15分以上为“优秀”)    后测成绩中甲班在这一组对应的数据是．甲、乙两班测试成绩的统计量分析如下表： 班级 平均数 中位数 优秀率 前测 甲班 6.5 5 乙班 6.4 5.5 后测 甲班 9.1 乙班 12.9 14 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______． (2)分析以上统计量，你认为王老师的教改实验是否有效果，请说明理由．(从两个方面进行说明) 39．（2024八年级下·全国·专题练习）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c 根据以上信息，整理分析数据如下：（方差公式） (1)填空：　　；　　；　　； (2)从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是　　；（填“甲”或“乙”） (3)若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由． 【考点题型十】根据要求选择合适的统计量 40．（23-24九年级下·辽宁沈阳·开学考试）下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是（    ） 职位 普工 文员 经理 董事长 人数 3 10 2 1 工资（元） 1200 1500 1600 8000 A．平均数 B．众数与中位数 C．方差 D．最小数 41．（23-24八年级下·全国·课后作业）一家服装专卖店销售某品牌棒球服，店长统计了一周内不同尺码的棒球服销售量如下表，如果每件棒球服的利润相同，你认为该店主最应该关注的销售数据是下列统计量中的（　　） 尺码 S M X 销售量/件 28 30 45 27 A．众数 B．中位数 C．平均数 D．以上都不对 42．（23-24九年级下·北京东城·开学考试）为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是 ． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 43．（2021·广西·中考真题）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：                                       整理数据： 分析数据： 质量（） 平均数 众数 中位数 数量（箱） （1）直接写出上述表格中，，的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 44．（23-24八年级下·江西宜春·期末）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中3个年级根据初赛成绩分别选出了6名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示： 决赛成绩 七年级 86 90 88 90 90 96 八年级 85 86 92 92 87 98 九年级 88 84 93 99 88 88 (1)下表是根据3个年级同学的决赛成绩得到的统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 90 90 a 八年级 90 b 92 九年级 90 88 88 请你补充上表中a，b的值，________，________； (2)请从以下两个不同角度对3个年级的决赛进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，哪个年级成绩更好些； ②从平均数和众数相结合看，哪个年级成绩更好些； (3)在每个年级参加决赛的选手中分别选出2名同学参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$