6.2.3 角的大小比较 （导学案+课件） -2024-2025学年苏科版七年级数学上册

6.2.3 角的大小比较 班级：____________________ 姓名：____________________ 【学习目标】 1. 通过度量、叠合等方法，会估计、比较角的大小。 2. 会用直尺和圆规作一个角等于已知角。 3. 在操作活动中理解角的平分线的概念，并会用“因为……所以……”进行简单的计算、推理，发展有条理的思考和表达的能力。 【情境创设】 2024年秋——【七年级数学导学案】6.2.3 角的大小比较 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 问题：如果不知道两个角的度数，那么如何确定它们之间的大小关系呢？ 【探索活动】 · 活动一 探究比较两个角大小的方法 问题：下面两个钟面的大小相同，指针之间的夹角哪一个更大？ · 活动二 寻找用尺规作一个角等于已知角的思路 例3 尺规作图：如图，已知∠AOB，作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。 · 活动三 通过折纸活动引入角平分线的概念 问题：在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展开纸片。折痕把这个角分成的两个角相等吗？ · 新知归纳 · 如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个____________的角，那么这条射线叫作这个角的_____________。 · 几何语言： · 如果__________________________________ · 那么__________________________________ 或 __________________________________ 例4 如图，∠AOD=80°，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°，求∠AOC，∠COD的大小。 【分组讨论】 如图，射线OC从∠AOB的边OA出发，绕点O向边OB旋转，∠1和∠2的大小关系发生了怎样的变化？ · 新知归纳 · 对于任意的∠α和∠β，下列三种关系中有且只有一种成立：___________________________. 【课堂练习】 1. 如图，打台球时，一般情况下球的反射角等于入射角. 请估测图（2）中哪个角是反射角，并判断∠EOA，∠EOB，∠EOC，∠EOD之间的大小关系. 2. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠DOE=∠AOC=30°. 求∠BOE的大小. 3. 如图，OB是∠AOC的平分线，∠COD=2∠AOB. ∠COD与∠AOC有怎样的数量关系？为什么？ 4. 如图，已知∠α和∠β，∠α＜∠β. 用直尺和圆规作两个角，使其大小分别为∠β-∠α，2∠α. 【当堂反馈】 1. 用一副三角尺画角，不能画出的角的度数是（　 　） A. 15° B. 75° C. 145° D. 165° 2. 如图，BM在∠ABC内部，下列式子不能判定BM是∠ABC的平分线的是（　 　） A. B. C. D. 第2题 第3题 第4题 3. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB的度数是 ⁠. 4. 如图，点O在直线CD上，∠AOC＝40°，∠BOD＝50°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON的度数为 ⁠. 5. （2024·河南改编）如图，在三角形ABE中，C是边EA上的一点. （1） 请用直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE于点F； （2） 用量角器度量∠ECM的度数，并通过计算画出∠ECM的平分线CD. $$ 6.2.3 角的大小比较 第六章 平面图形的初步认识 通过度量、叠合等方法，会估计、比较角的大小。 会用直尺和圆规作一个角等于已知角。 在操作活动中理解角的平分线的概念，并会用“因为……所以……”进行简单的计算、推理，发展有条理的思考和表达的能力。 学习目标 重点： 通过各种方法比较角的大小；理解并应用角平分线的概念解决问题。 难点： 探索用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法。 重难点 情境创设 如果已知两个角的度数，那么可以通过度数来比较角的大小。 如果不知道两个角的度数，那么如何确定它们之间的大小关系呢？ 探索活动 下面两个钟面的大小相同，指针之间的夹角哪一个更大？ 【活动一】探究比较两个角大小的方法 探索活动 【活动二】寻找用尺规作一个角等于已知角的思路 如图，∠AOB可以看成是OB从OA出发，绕点O按逆时针方向旋转形成的。当点A，B之间的距离确定时，∠AOB的大小也随之确定。 利用上面的思路，我们可以用直尺和圆规作一个角等于已知角。 例题教学 例3 尺规作图：如图，已知∠AOB，作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。 作法： ① 以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D。 ② 作射线O′A′。以点O′为圆心，OC长为半径作弧PQ，交O′A′于点C′。 ③ 以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交弧PQ于点D′。 ④ 过点O′，D′作射线O′B′。 ∠A′O′B′即为所求。 探索活动 【活动三】通过折纸活动引入角平分线的概念 在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展开纸片。折痕把这个角分成的两个角相等吗？ 1 2 如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线。 例题教学 例4 如图，∠AOD=80°，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°，求∠AOC，∠COD的大小。 解： 因为 OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°， 所以 ∠AOC=2∠AOB=2×30°=60°. 又因为 ∠COD=∠AOD-∠AOC，∠AOD=80°， 所以 ∠COD=80°-60°=20°. 分组讨论 如图，射线OC从∠AOB的边OA出发，绕点O向边OB旋转，∠1和∠2的大小关系发生了怎样的变化？ 对于任意的∠α和∠β，下列三种关系中有且只有一种成立： ∠α＜∠β，∠α=∠β，∠α＞∠β 课堂练习 1. 如图，打台球时，一般情况下球的反射角等于入射角. 请估测图（2）中哪个角是反射角，并判断∠EOA，∠EOB，∠EOC，∠EOD之间的大小关系. 课堂练习 2. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠DOE=∠AOC=30°. 求∠BOE的大小. 课堂练习 3. 如图，OB是∠AOC的平分线，∠COD=2∠AOB. ∠COD与∠AOC有怎样的数量关系？为什么？ 课堂练习 4. 如图，已知∠α和∠β，∠α＜∠β. 用直尺和圆规作两个角，使其大小分别为∠β-∠α，2∠α. 当堂反馈 1. 用一副三角尺画角，不能画出的角的度数是（　C　） A. 15° B. 75° C. 145° D. 165° C 2. 如图，BM在∠ABC内部，下列式子不能判定BM是∠ABC的平分线 的是（　D　） D 第2题 A. ∠ABC＝2∠ABM B. ∠CBM＝ ∠ABC C. ∠ABM＝∠CBM D. ∠ABM＋∠CBM＝∠ABC 当堂反馈 3. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°， 则∠AOB的度数是 ⁠. 第3题 100°　 当堂反馈 4. 如图，点O在直线CD上，∠AOC＝40°，∠BOD＝50°，OM， ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON的度数为 ⁠. 第4题 135°　 当堂反馈 5. （2024·河南改编）如图，在三角形ABE中，C是边EA上的一点. 当堂反馈 （1） 请用直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE 于点F； 第5题答案 解：（1） 如图，∠ECM即为所求 当堂反馈 （2） 用量角器度量∠ECM的度数，并通过计算画出∠ECM的平分线 CD. 解：（2） 先量得∠ECM＝56°，计算∠ECD＝ ∠ECM＝28°，由 此画出射线CD，因此射线CD即为所求 $$