第一章 直角三角形的边角关系（单元重点综合测试B卷，北师大版）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记•巧练（陕西专用）

第一章 直角三角形的边角关系（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的值等于（ ） A．1 B． C． D．2 2．在中，各边都扩大3倍，则的正切值（    ） A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．不能确定 3．在中，，如果，，那么等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，某体育场看台一人行台阶的示意图，是铅垂线，是水平线，与的夹角为，现要在台阶上铺一条红地毯，已知，台阶宽度，则地毯的面积至少为（　　）（已知：） A．16.10 B．18.66 C．22.44 D．23.45 （题4图） （题5图） （题6图） 5．如图，在菱形中，于点，，，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 6．如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段. 已知斜坡的坡比接近，坡长为n米，则坡的铅垂高度约为（    ）   A．3 B． C． D． 7．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC′，DC′与AB交于点E，连接BC′，若BD＝BC′＝2，AD＝3，则△ADE的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．已知是锐角，，则的值为 ． 10．如图，一艘轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向继续航行，则轮船与A岛的最近距离是 海里．（用含三角函数的式子表示） （题10图） （题11图） （题12图） 11．如图，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了米，则木箱升高了 米． 12．如图，在矩形中，，，P为边上一个动点，连接，将沿所在直线折叠后，点A的对应点落在点处，连接，则当取最小值时，的值为 ． 13．如图，已知点A，B分别是反比例函数y（x＜0），y（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO，则k的值为 ． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（本题5分）计算：． 15．（本题5分）如图，在中，，，，求和的值． 16．（本题5分） 在中， 已知 求的值． 17．（本题5分）如图，在中，，，．请用尺规作图法，求作，使得，且点在边上．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（本题5分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题5分）如图，某商场大厅阶梯式扶梯的倾斜角为，的长为，商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度．（结果精确到，参考数据：，，，）    20．（本题6分）如图，某市要进行城市道路改造，原来从地铁口地到地标建筑广场地的道路需经过地，千米，测得，，因城市规划的需要，增大流通效率，将在，两地之间修建一条笔直的道路．参考数据：，，， (1)求改直的道路的长； (2)求道路改直后比原来缩短了多少千米？ 21．（本题6分）法门寺文化景区地处陕西省宝鸡市的法门镇，法门寺又名“真身宝塔”，被誉为皇家寺庙，因安置释迦牟尼佛指骨舍利而成为举国仰望的佛教圣地，被誉为“护国真身宝塔”．为了测量这座宝塔的高度，某校数学应用实践小组做了如下的探索：小明站在D处，用测角仪测得宝塔顶端A的仰角为；然后，小明在点N处竖立高2.4米的标杆，接着沿走到点F，恰好看到标杆顶端M和宝塔顶端A在一条直线上．已知小明的眼睛到地面的距离米，米，米．测量示意图如图所示，已知点D、B、N、F在一条直线上，，，，，求这座宝塔的高度．（参考数据：，，） 22．（本题7分）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线分别与，，相交于点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，且，求． 23．（本题7分）如图，在河流的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点C与点B在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为，然后沿坡面上行了米（即米）到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为．（参考数据：，，） (1)求点C到点D的水平距离的长； (2)求楼的高度． 24．（本题7分）如图，一架无人机在湖面上空停留在点处，现要测量无人机的飞行高度，采取如下方案： 先站在的边沿点处，从点观测无人机，满足，记录仰角； （2）再从点观测湖面中无人机的倒影，并记录俯角． 已知：，湖面近似地看作水平面，不考虑折射现象，图中所有的点均在同一平面内，请你根据以上数据求出无人机距离湖面的高度．（结果精确到．参考数据：，，， 25．（本题8分）综合与实践 某校数学兴趣小组测量校内旗杆的高度，活动记录如下： 活动任务：测量旗杆的高度 【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出两种测量方案的图形，如图1，图2． 【步骤二】准备测量工具镜子，皮尺和测倾器，如图3．皮尺的功能是直接测量任意可达到的两点间的距离；测倾器（由度盘，铅锤和支杆组成）的功能是测量目标物的仰角或俯角．（如图3） 【步骤三】实地测量并记录数据 方案一：利用镜子的反射（测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反射角等于入射角，法线，），如图1，小明利用镜子和皮尺测出了旗杆的高度，其测量和求解过程如下： 测量过程： 小明将镜子放在距离旗杆底部的点C处，然后看着镜子沿直线来回移动，直至看到旗杆顶端B在镜子中的像与点C重合，此时小明站在点D处，测得，小明的眼睛离地面的高度． 求解过程： 由测量知，，，． ∵法线，， ∴ ∵①______， ∴． ∴，即． ∴②______（）．故旗杆的高度为③_______． 方案二：如图2，小亮在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶端B的仰角，量出测点D到旗杆的距离，量出测倾器的高度． (1)补全小明求解过程中①②③所缺的内容； (2)请你根据方案二求出旗杆的高度（结果精确到）．（参考数据：，，） 26．（本题9分）【问题提出】 （1）如图①，在菱形中，，点、分别是、上的点，且平分菱形的面积，求的最小值． 【问题解决】 （2）如图②，和是两条平行的路，在两条路之间有一块四边形空地，即四边形．为了美化环境，市政府决定将这块空地改造为一个“口袋公园”，种植两种花卉．现在打算过点修一条笔直的通道，交于点，以方便市民观赏花卉．并要求通道两侧种植的两种花卉面积相等．经过测量，，垂足为点，，，，．如果将通道记为，请求出和通道的长（通道的宽度忽略不计）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 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∴， 在中，， ∴， ∴ ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴在中，， 故选：D． 6．如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段. 已知斜坡的坡比接近，坡长为n米，则坡的铅垂高度约为（    ）    A．3 B． C． D． 【答案】D 【知识点】坡度坡比问题(解直角三角形的应用）、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据坡比的意义设米，可知米，在中，利用勾股定理构建方程求出即可得到． 【详解】解：斜坡的坡比接近， 设米，则米， 在中， ， ，解得，（舍去）， ． 故选：D． 7．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股定理与网格问题、求角的正切值、在网格中判断直角三角形 【分析】本题考查了锐角三角函数，勾股定理及其逆定理，构造直角三角形是解答本题的关键．取格点D，使，连结，先根据勾股定理计算，，的长， 再证明，最后根据三角函数的定义，即得答案． 【详解】如图，取格点D，使，连结， 则，，， ． 故选A． 8．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC′，DC′与AB交于点E，连接BC′，若BD＝BC′＝2，AD＝3，则△ADE的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解直角三角形的相关计算、相似三角形的判定与性质综合 【分析】连接 ，过点A作AG⊥BC于点G，作EH⊥BC于点H，由翻折得DC=DC'，可证明BD=BC′=DC'，从而得△BDC'为等边三角形，求出，设，则EH=，，，再证明得代入相关数据得，再根据可求解． 【详解】解：连接，过点A作AG⊥BC于点G，作EH⊥BC于点H，如图， ∵D是AC边上的中点， ∴BD=CD ∵BD＝BC′＝2， ∴BC′=BD= DC 由翻折知，△ADC≌△ADC'， ∴DC=DC' ∴BD=BC′=DC' ∴△BDC'为等边三角形 ∴∠BDC'=∠BC'D=∠C'BC=60°， ∴ ∵△ADC≌△ADC'， ∴∠ADC=∠ADC'= ， ∵， ∴ ∵ ∴设，则EH=DH× 又 ∴ ∵ ∴EH//AG ∴ ∴ ∵ ∴ 解得， ∴ 又， ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质，证明是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．已知是锐角，，则的值为 ． 【答案】/ 【知识点】解直角三角形的相关计算、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，先解得到，则可设，利用勾股定理求出，则． 【详解】解：如图，在中，，， ∴可设， ∴， ∴， 故答案为：． 10．如图，一艘轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向继续航行，则轮船与A岛的最近距离是 海里．（用含三角函数的式子表示） 【答案】 【知识点】与方向角有关的计算题、已知余弦求边长 【分析】本题考查了锐角三角函数，方位角，正确理解余弦的概念是解题关键．根据，即可求出的值． 【详解】解：在中，， ，海里， （海里）， 故答案为：． 11．如图，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了米，则木箱升高了 米．    【答案】 【知识点】坡度坡比问题(解直角三角形的应用）、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了解直角三角形的应用−−坡度坡角问题，设木箱升高了米，根据坡度的概念用表示出木箱前进的水平距离，再根据勾股定理计算即可得到答案，掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键． 【详解】解：设木箱升高了米， ∵斜坡的坡度为， ∴木箱前进的水平距离为米， 由勾股定理得， 解得（负值舍去）， 故答案为：． 12．如图，在矩形中，，，P为边上一个动点，连接，将沿所在直线折叠后，点A的对应点落在点处，连接，则当取最小值时，的值为 ． 【答案】/0.75 【知识点】矩形与折叠问题、求角的正切值、圆的基本概念辨析 【分析】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、解直角三角形等知识，根据折叠可得出，则在以B为圆心，为半径的圆上运动，则当B、、D三点共线时，取最小值，最小值为，然后在中利用正切的定义求解即可． 【详解】解：连接， ∵折叠， ∴， ∴在以B为圆心，为半径的圆上运动， ∵， ∴当B、、D三点共线时，取最小值，最小值为， ∴． 故答案为：． 13．如图，已知点A，B分别是反比例函数y（x＜0），y（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO，则k的值为 ． 【答案】 【知识点】已知正切值求边长、反比例函数与几何综合 【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A，B分别在反比例函数y（x＜0），y（x＞0）的图象上，即可得S△OBD，S△AOC|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值． 【详解】过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°． ∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC． 又∵∠AOB=90°，tan∠BAO，∴，∴，即，解得：k=±4． 又∵k＜0，∴k=﹣4． 故答案为﹣4． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及锐角三角函数的定义．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（本题5分）计算：． 【答案】 【知识点】特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值运算，把特殊角的三角函数值代入计算即可得到结果，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ． 15．（本题5分）如图，在中，，，，求和的值． 【答案】 【知识点】解直角三角形的相关计算、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，先利用勾股定理求出，再根据余弦和正切的定义求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴． 16．（本题5分） 在中， 已知 求的值． 【答案】 【知识点】根据特殊角三角函数值求角的度数、绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值的非负性，非负数的性质，特殊角三角函数值，三角形内角和定理，利用非负数和为零得出，求出、度数，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：                                                 ∴，， ∴． 17．（本题5分）如图，在中，，，．请用尺规作图法，求作，使得，且点在边上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【知识点】解直角三角形的相关计算、尺规作一个角等于已知角 【分析】以为圆心，一定长为半径作，与、交于、点；以为圆心，一定长为半径作，与、交于、点；再以为圆心，线段为半径作弧，与交于点，延长交于点，即得出答案 【详解】解：如图所示 在中， ∴ ∵ ∴ 即要作一个与相等的角 【点睛】本题主要考查了尺规作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质以及解直角三角形 18．（本题5分）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【知识点】特殊三角形的三角函数、分式化简求值 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原始． 19．（本题5分）如图，某商场大厅阶梯式扶梯的倾斜角为，的长为，商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度．（结果精确到，参考数据：，，，）    【答案】改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度约为 【知识点】仰角俯角问题(解直角三角形的应用)、解直角三角形的相关计算 【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用；根据余弦和正切的定义求出，结合图形计算可得出答案．求出是解本题的关键． 【详解】解：作交的延长线于点C，则与均为直角三角形．    在中，，， ∴， ． 在中，， ∴， ∴． ∴改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度约为． 20．（本题6分）如图，某市要进行城市道路改造，原来从地铁口地到地标建筑广场地的道路需经过地，千米，测得，，因城市规划的需要，增大流通效率，将在，两地之间修建一条笔直的道路．参考数据：，，， (1)求改直的道路的长； (2)求道路改直后比原来缩短了多少千米？ 【答案】(1)改直的公路的长约为千米 (2)公路改直后比原来约缩短了千米 【知识点】其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用， （1）作 于点，点，结合题意分别在和中，进行计算各边长，然后相加即可得出结论； （2）在（1）的结论中，求出原来公路的长度，再作差求解即可． 【详解】（1）解：作 于点，如图： 在 中，， ， 在 中，， ， 千米， 故改直的公路的长约为千米． （2）在 中，， ， 千米， 则公路改直后比原来约缩短了千米． 21．（本题6分）法门寺文化景区地处陕西省宝鸡市的法门镇，法门寺又名“真身宝塔”，被誉为皇家寺庙，因安置释迦牟尼佛指骨舍利而成为举国仰望的佛教圣地，被誉为“护国真身宝塔”．为了测量这座宝塔的高度，某校数学应用实践小组做了如下的探索：小明站在D处，用测角仪测得宝塔顶端A的仰角为；然后，小明在点N处竖立高2.4米的标杆，接着沿走到点F，恰好看到标杆顶端M和宝塔顶端A在一条直线上．已知小明的眼睛到地面的距离米，米，米．测量示意图如图所示，已知点D、B、N、F在一条直线上，，，，，求这座宝塔的高度．（参考数据：，，） 【答案】这座宝塔的高度为46.8米 【知识点】相似三角形实际应用、仰角俯角问题(解直角三角形的应用) 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义． 过点E作于点Q，交于点P，由，可得延长经过点C，设，则，在中，解直角三角形求出，然后证明出，得到，然后代数求解即可． 【详解】解：过点E作于点Q，交于点P，由，可得延长经过点C， 则，，，． 设，则， 在中，， ， ， ．                      ，， ， ，即，                     解得：，则． 答：这座宝塔的高度为46.8米． 22．（本题7分）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线分别与，，相交于点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，且，求． 【答案】(1)见详解； (2)． 【知识点】用勾股定理解三角形、已知正弦值求边长、根据菱形的性质与判定求线段长 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，三角函数等知识点． （1）先根据平行四边形的性质得到，，再证明得到，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形得到四边形为平行四边形，接着根据线段垂直平分线的性质得，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得到结论； （2）利用菱形对角线求出菱形面积和边长，再根据求出即可． 【详解】（1）证明：四边形为平行四边形， ∴， ， 垂直平分， ，， ， ， 在和中 ， ， ， 四边形为平行四边形， 垂直平分， 四边形是菱形； （2）解：如图，作垂足为， ，，四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 在中，， ， ． 23．（本题7分）如图，在河流的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点C与点B在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为，然后沿坡面上行了米（即米）到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为．（参考数据：，，） (1)求点C到点D的水平距离的长； (2)求楼的高度． 【答案】(1)40米 (2)楼的高度约为80米 【知识点】坡度坡比问题(解直角三角形的应用）、仰角俯角问题(解直角三角形的应用) 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，添加适当的辅助线是解题的关键． （1）根据题意可得，设米，则米，然后利用勾股定理可求出．据此即可求得的长； （2）过点D作，垂足为G，则米，，然后设米，在中，利用锐角是三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于y的方程，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：， ∵山坡CF的坡度， ∴， 设米，则米， ∴（米）， ∵米， ∴， ∴， ∴米，（米）； （2）解：过点D作，垂足为G，则四边形是矩形， ∴米，， 设米， ∴米， 在中，， ∴（米）， ∴米， 在中，， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的根， ∴米， ∴楼的高度约为80米． 24．（本题7分）如图，一架无人机在湖面上空停留在点处，现要测量无人机的飞行高度，采取如下方案： 先站在的边沿点处，从点观测无人机，满足，记录仰角； （2）再从点观测湖面中无人机的倒影，并记录俯角． 已知：，湖面近似地看作水平面，不考虑折射现象，图中所有的点均在同一平面内，请你根据以上数据求出无人机距离湖面的高度．（结果精确到．参考数据：，，， 【答案】 【知识点】仰角俯角问题(解直角三角形的应用) 【分析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．过作于，设，，根据平行线的性质得到，求得，由点与点关于对称，得到，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：过作于， 在中，， 设，， ，， ， ， ， 点与点关于对称， ， ， ， 解得， ， 答：无人机距离湖面的高度约为． 25．（本题8分）综合与实践 某校数学兴趣小组测量校内旗杆的高度，活动记录如下： 活动任务：测量旗杆的高度 【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出两种测量方案的图形，如图1，图2． 【步骤二】准备测量工具镜子，皮尺和测倾器，如图3．皮尺的功能是直接测量任意可达到的两点间的距离；测倾器（由度盘，铅锤和支杆组成）的功能是测量目标物的仰角或俯角．（如图3） 【步骤三】实地测量并记录数据 方案一：利用镜子的反射（测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反射角等于入射角，法线，），如图1，小明利用镜子和皮尺测出了旗杆的高度，其测量和求解过程如下： 测量过程： 小明将镜子放在距离旗杆底部的点C处，然后看着镜子沿直线来回移动，直至看到旗杆顶端B在镜子中的像与点C重合，此时小明站在点D处，测得，小明的眼睛离地面的高度． 求解过程： 由测量知，，，． ∵法线，， ∴ ∵①______， ∴． ∴，即． ∴②______（）．故旗杆的高度为③_______． 方案二：如图2，小亮在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶端B的仰角，量出测点D到旗杆的距离，量出测倾器的高度． (1)补全小明求解过程中①②③所缺的内容； (2)请你根据方案二求出旗杆的高度（结果精确到）．（参考数据：，，） 【答案】(1)①（或）；②；③ (2)旗杆的高度约为 【知识点】仰角俯角问题(解直角三角形的应用)、相似三角形实际应用 【分析】（1）本题考查相似三角形的性质与判定，根据题意证明，再利用相似三角形对应边成比例，建立等式求解，即可解题． （2）本题考查解直角三角形，根据题意得出、，利用，求得，再根据，即可解题． 【详解】（1）解：由测量知，，，， 法线，， ， ， ， ，即， ， 故旗杆的高度为． 故答案为：（或）；；； （2）解：由题知，，，，， ，， ， ，即，解得， ， 旗杆的高度约为． 26．（本题9分）【问题提出】 （1）如图①，在菱形中，，点、分别是、上的点，且平分菱形的面积，求的最小值． 【问题解决】 （2）如图②，和是两条平行的路，在两条路之间有一块四边形空地，即四边形．为了美化环境，市政府决定将这块空地改造为一个“口袋公园”，种植两种花卉．现在打算过点修一条笔直的通道，交于点，以方便市民观赏花卉．并要求通道两侧种植的两种花卉面积相等．经过测量，，垂足为点，，，，．如果将通道记为，请求出和通道的长（通道的宽度忽略不计）． 【答案】（1）；（2）， 【知识点】用勾股定理解三角形、解直角三角形的相关计算、利用菱形的性质求线段长 【分析】（1）连接交于点，作，则当过点时，平分菱形的面积；当时，有最小值．据此即可求解； （2）延长交直线于点，过点作于点，在上取点，连接，首先证明，利用三角函数解得，在中，由勾股定理解得，的值，进而可得，的值，由求得花卉总面积；再在中，利用三角函数解得，由勾股定理解得，的值，结合通道两侧种植的两种花卉面积相等可解得，进一步解得，的值，然后利用勾股定理计算的值即可． 【详解】解：（1）连接交于点，作，如图所示， 则当过点时，平分菱形的面积； 当时，有最小值． ∵， ∴， ∵、均为菱形的高， ∴的最小值为； （2）如下图，延长交直线于点，过点作于点，在上取点，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，可有， 即，解得， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴在中，可有， ∴， ∴， 即，解得， ∴， ∵要求通道两侧种植的两种花卉面积相等， ∴，即， 解得， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、三角形函数的应用、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$