精品解析： 湖北省丹江口市2024-2025学年九年级上学期期中教育教学质量监测数学试题

丹江口市2024年秋季教育教学质量监测九年级数学试题 (本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟) ★ 祝考试顺利 ★ 注意事项: 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效． 3． 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4． 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（ ） A. 、1 B. 6、1 C. 6、 D. 、 【答案】A 【解析】 【分析】先将所给方程化为一元二次方程的一般形式，根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案． 【详解】化为一般形式为：， 二次项系数为3，一次项系数是-6、常数项是1， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知抛物线为顶点式，根据顶点式的坐标特点写出顶点坐标即可． 【详解】解：∵抛物线是抛物线的顶点式， 由顶点式的坐标特点可知：顶点坐标为：． 故选：A． 【点睛】本题考查的是顶点式，顶点坐标为：，熟练掌握顶点式的性质是解答本题的关键． 3. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】， ， ， 所以， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 4. 把抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象左移加，下移减，可得答案． 【详解】解：y＝﹣2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y＝﹣2（x+3）2﹣2， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：左加右减，上加下减． 5. 如图， 是的直径，弦 ，垂足为M，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 是的直径，弦 ， ∴， ∴ ， 根据现有条件无法证明 ， ∴四个选项中只有B选项符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟知垂径定理是解题的关键． 6. 如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 60° D. 80° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论． ∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°． ∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B． 考点：圆周角定理及推论，平行线的性质. 7. 魅力水都丹江口中秋庆典“梦回均州，拜月大典”吸引了众多外地游客，据不完全统计，2024年中秋节第一天丹江口市共接待游客超6万人，旅游收入0.4亿元，若以后每天全市旅游收入按相同的增长率增长，三天假期累计旅游收入达1.5亿元．将增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据第一天丹江口市旅游收入和增长率，可得第二天旅游收入亿元，第三天旅游收入亿元．结合三天假期累计旅游收入达1.5亿元，即可列出方程． 【详解】解：∵第一天丹江口市旅游收入0.4亿元，且以后旅游收入的增长率为x， ∴第二天旅游收入亿元，第三天旅游收入亿元． 依题意得：． 故选：D． 8. 已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．根据二次函数图象的性质：图象开口向下，在对称轴左侧 随 的增大而增大，在对称轴右侧 随 的增大而减小，据此可以判断、、的大小关系． 【详解】解： ，即 所以函数图象对称轴为直线，且开口向下， 当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小， 点关于对称轴的对称点为， 、、三点都在对称轴的右侧，且， ． 故选：B． 9. 如图，的内接四边形 的边 是的直径，已知，，则的半径为（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键． 连接 ，根据圆内接四边形的性质得，判断出 是等边三角形，即可求解． 【详解】解：连接 ， ∵，四边形 是的内接四边形， ∴， ∵ ， ∴ 是等边三角形， ∴， ∴的半径为6， 故选：A． 10. 抛物线 的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与系数的关系，利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点A在点和之间，则时，，则可对②进行判断；由抛物线的对称轴，可对③进行判断；利用抛物线 的顶点为，可得到抛物线与直线 只有一个公共点，于是可对④进行判断． 【详解】解：根据抛物线图象可知与x轴有2个交点， 则，所以①错误； ∵抛物线 的顶点为， ∴抛物线的对称轴为直线， 而抛物线与x轴的一个交点A在点和之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点A在点和之间， ∴时， ， ∴，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，所以③错误； ∵抛物线 的顶点为， 即时，y有最大值2， ∴抛物线与直线 只有一个公共点， ∴方程有两个相等的实数根，所以④正确． 故正确的有：②④，共两个． 故选：B． 二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上．每小题3分，本大题满分15分．） 11. 抛物线交x轴于A，B两点，则 长是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，以及数轴上两点间的距离，解题的关键是明确抛物线与x轴相交时，．根据抛物线与x轴分别交于A、B两点，令求得点A、B的坐标，从而可以求得 的长． 【详解】解：∵， ∴时， ， 解得，，． ∵抛物线与x轴分别交于A、B两点， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴ 的长为：． 故答案为：6． 12. 若 是关于 的方程的一个根，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，根据题意得出，整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ 是关于 的方程的一个根， ∴， ∴ 故答案为： ． 13. 二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】求关于x的不等式的解集，实质上就是根据图像找出函数 的值小于或等于 的值时x的取值范围，由两个函数图像的交点及图像的位置，可求范围． 【详解】解：依题意得求关于x的不等式的解集， 实质上就是根据图像找出函数 的值小于或等于 的值时x的取值范围， 由两个函数图像的交点及图像的位置可以得到此时x的取值范围是． 故答案为：． 14. 如图，射线 与相切于点B，经过圆心O的射线与相交于点D、C，连接 ，若，则 _________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，三角形外角性质和等腰三角形的性质．连接，如图，利用切线的性质得，再利用互余得到，然后根据三角形外角性质和等腰三角形的性质计算∠C的度数． 【详解】解：连接，如图， ∵边 与相切， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：24． 15. 如图，经过原点O，且与x轴、y轴分别交于点，，C是的中点，则的半径为_________，的周长为__________． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】连接 ，，根据直角所对的弦为直径，得出 为的直径，根据勾股定理求出，得出，根据垂径定理推论得出，，根据勾股定理得出，求出，根据勾股定理得出，最后求出结果即可． 【详解】解：连接 ，，如图所示： ∵， ∴ 为的直径， ∵点，， ∴ ，， ∴， ∴， 即的半径为5， ∵M为圆心，C是的中点， ∴，， ∴， 根据勾股定理得：， ∴， ∴， ∵C是的中点， ∴， ∴， ∴的周长为． 故答案为：5；． 【点睛】本题考查了坐标系中圆的综合问题，垂径定理，勾股定理，坐标与图形，利用直径所对的圆周角是直角作出辅助线，以及作弦心距是常用的辅助线方法． 三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．本大题共9小题，满分75分） 16. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1）或 （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程， （1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∴， ∴， 则或； 【小问2详解】 解： ， ∴， ∴ 或， 则或． 17. 已知:如图，二次函数y=x2+ ( 2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点， (1)求这个二次函数的解析式． (2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6.求点B的坐标． 【答案】（1）；（2）B点坐标是(4,4)． 【解析】 【分析】（1）直接把原点坐标代入y=x2+（2k-1）x+k+1求出k的值，即可得到二次函数解析式； （2）先确定A（3，0）和抛物线的对称轴，设B(m，n)，再根据三角形面积公式得到，求出n值代入二次函数的解析式，即可求出点B坐标． 【详解】（1）∵抛物线过原点O ， ∴k+1=0 ， ∴k=-1， ∴抛物线的解析式是． （2）令y=0，得x2-3x=0， 解得:x1=0，x2=3 ， ∴A(3，0) ， ∴OA=3 ， 设点B的坐标是(m，n)， ∵， ∴， ∴， ∴， 当n=-4时，x2-3x= -4，此方程无解; 当n=4时，x2-3x=4，解得:x1=4，x2=-1， ∵对称轴x=，点B在对称轴右侧 ∴x=4 ， 将x=4代入y=x2-3x.，得y=42-3 4=4， ∴B点坐标是(4,4)． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 18. 利用抛物线图象 图象解决下列问题： （1）写出方程 的根为_______； （2）写出方程的根为_______； （3）写出方程的根为________； （4）写出不等式的解集为________； （5）写出方程有两个不等实数根，则m的取值范围为____________； （6）观察可得： _______． 【答案】（1）， （2）， （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】此题考查二次函数与不等式、方程的解，解题关键在于结合函数图象进行解答． （1）根据函数图象与x轴的交点写出即可； （2）根据函数图象的对称轴和与y轴的交点即可求得； （3）根据函数图象顶点坐标即可求得； （4）根据函数图象与x轴的交点和图象开口方向即可求得； （5）根据函数图象顶点坐标和图象开口方向即可求得； （6）函数顶点坐标的纵坐标求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴的交点为，， ∴方程 的根是，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵由图象可知二次函数的对称轴为，当时， ， ∴时，与二次函数的另一个交点为， 则方程的根为， ； 故答案为：， ； 【小问3详解】 解：∵由图象可知二次函数的顶点， ∴方程的根为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵抛物线与x轴的交点为，，且开口向上， ∴不等式的解集为 ， 故答案为： ； 【小问5详解】 解：∵二次函数的顶点，且开口向上， ∴方程有两个不等实数根，只要， 故答案为：； 【小问6详解】 解：∵二次函数的顶点， ∴当时，， 故答案为： ． 19. 已知关于 的方程． （1）若该方程有两实数根，求实数 的取值范围； （2）若该方程的根为整数，求正整数 的值及方程的根． 【答案】（1）a≤3 （2）a＝2时，x＝0或2；a＝3时，x1＝x2＝1 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式求出b2-4ac≥0，再求出不等式的解集即可； （2）根据a的分为a≤3和a为正整数得出a=1或2或3，分别代入方程，再逐个判断即可． 【小问1详解】 ∵△＝b2－4ac＝（－2）2－4×1×（a－2）＝12－4a≥0， 解得：a≤3， ∴a的取值范围是a≤3； 【小问2详解】 由（1）知a≤3，又∵a正整数， ∴a＝1或 2或3， 当a＝1时，△＝8，方程的根为无理数，舍去； 当a＝2时，方程为x2－2x＝0，此时，x＝0或2； 当a＝3时，方程为x2－2x＋1＝0，此时，x1＝x2＝1， 综上所述：a＝2时，x＝0或2；a＝3时，x1＝x2＝1 【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据根的判别式求出a的范围是解此题的关键． 20. 已知：如图，在 中， ，以 为直径作，交 于点 ，交 于点E． （1）求证：； （2）连接，如果 ， ，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、直径所对的圆周角为直角、同弧所对圆周角相等和勾股定理， （1）根据题意得 ，则有，即有； （2）根据题意得，且，利用勾股定理可求得 ，结合等面积法即可求得 ． 【小问1详解】 证明：连接 ，如图： 是的直径， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图， ∵以 为直径作， ∴， 由（1）知，， ∵ ， ， ， ∴， 则，解得． 21. 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m． （1）求抛物线的解析式； （2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 【答案】（1）； （2）它能通过该隧道； （3）货运卡车不能通过． 【解析】 【分析】（1）抛物线的解析式为y=ax2+c,根据E点及D点的坐标由待定系数法就可以求出结论； （2）当y=2.4时代入（1）的解析式求出x的值和高作比较，就求出结论； （3）据题意，求出当x=-2.6m或x=0.2+2.4=2.6m时，对应的y值，与高4.4m相比较，即可求出答案． 【小问1详解】 ∵OE为线段BC的中垂线， ∴． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=8m,AB=CD=2m, ∴OC=4． ∴D（4，2，）．E（0，6）． 设抛物线的解析式为y=ax2+c,由题意，得 ， 解得： ， ∴； 【小问2详解】 由题意，得 当y=4.4时，， 解得：， ∴宽度为：， ∴它能通过该隧道； 【小问3详解】 据题意，x=-0.2-2.4=-2.6m或x=0.2+2.4=2.6m, 把x=±2.6代入解析式， 得y=4.31m. ∵4.31m＜4.4m, ∴货运卡车不能通过． 【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键． 22. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB， （1）求证：PB是的切线． （2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径． 【答案】(1)证明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB， ∴∠OBP=∠E=90°， ∵OB为圆的半径， ∴PB为圆O的切线； （2）3． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由已知角相等，及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB相似，利用相似三角形对应角相等得到∠OBP为直角，即可得证； （2）在Rt△PBD中，由PB与DB的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC=PB，由PD-PC求出CD的长，在Rt△OCD中，设OC=r，则有OD=8-r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径． （1）略 （2）解：在Rt△PBD中，PB=6，DB=8， 根据勾股定理得：PD= ， ∵PD与PB都为圆的切线， ∴PC=PB=6， ∴DC=PD-PC=10-6=4， 在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=8-r， 根据勾股定理得：（8-r）2=r2+42， 解得：r=3， 则圆的半径为3． 考点：切线的判定与性质． 23. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元? 【答案】(1) y=－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为整数); (2) 每件55元或56元时，最大月利润为2 400元; (3)当时，， 解得： ，， ∴当时，， 当时，， ∴当售价定为每件51元或60元，每个月的利润为2200元，当售价不低于51元不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元． 【解析】 【详解】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件,得 （0＜x≤15且x为整数）； （2）把进行配方即可求出最大值，即最大利润. （3）当时，，解得： ,． 当 时，，当时，． 当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元． （1）（且为整数）； （2）． ∵a=-10＜0， ∴当x=5.5时,y有最大值2402.5． ∵0＜x≤15且x为整数， ∴当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+6=56，y=2400（元） ∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元． （3）略 24. 如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA. (1)求抛物线的解析式； (2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标； (3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标； ②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3; (2) P（4,5） （3）①D(1,-4)或（2,-3）， ②存在D（2,-3），使CE与DF互相垂直平分,理由见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）先根据直线解析式确定出B 、C的坐标，然后利用待定系数法即可得； （2）过点A作AP∥BC，交抛物线于P点，P点满足S△ABC=S△PBC，求出AP的解析式，然后与抛物线的解析式联立组成方程组，求解即可得； （3）根据点E在BC上，点D在抛物线上，设D（x，x2-2x-3），E(x，x-3)，则DE= -x2+3x， ①四边形CDEF为平行四边形可知DE=CF=2，解方程即可得； ②当四边形CDEF为正方形时，才有CE与DF互相垂直平分，据此即可得. 试题解析：(1)由直线y=x-3与坐标轴交于B、C两点，则有B（3，0），C（0，-3）， 由题意设抛物线得解析式为y=a(x+1)(x-3)， 将C点坐标代入，得-3=-3a， 解得，a=1， ∴抛物线解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3； (2)过点A作AP∥BC，交抛物线于P点，P点满足S△ABC=S△PBC， 设直线AP的解析式为y=x+b，则0=-1+b，∴b=1， ∴直线AP的解析式为y=x+1， 由解得， ∴P（4，5）； （3）易得F（0，-1），CF=2， 设D（x，x2-2x-3），E(x，x-3)，则DE=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x， ①令-x2+3x=2，解得x3=1，x4=2， D(1，-4)或（2，-3）， ②存在， 当D（2，-3）时E（2，-1），EF⊥CF，且EF=CF， ∴平行四边形CDEF为正方形， ∴CE与DF互相垂直平分． ∴存在D（2，-3），使CE与DF互相垂直平分. 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定法，解二元二次方程，平行四边形的判定与性质，正方形的判定等，能根据题意确定适当的方法进行解题是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丹江口市2024年秋季教育教学质量监测九年级数学试题 (本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟) ★ 祝考试顺利 ★ 注意事项: 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效． 3． 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4． 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（ ） A. 、1 B. 6、1 C. 6、 D. 、 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 4. 把抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 是的直径，弦 ，垂足为M，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 60° D. 80° 7. 魅力水都丹江口中秋庆典“梦回均州，拜月大典”吸引了众多外地游客，据不完全统计，2024年中秋节第一天丹江口市共接待游客超6万人，旅游收入0.4亿元，若以后每天全市旅游收入按相同的增长率增长，三天假期累计旅游收入达1.5亿元．将增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 8. 已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的内接四边形 的边 是的直径，已知，，则的半径为（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 10. 抛物线 的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上．每小题3分，本大题满分15分．） 11. 抛物线交x轴于A，B两点，则长是__________． 12. 若是关于 的方程的一个根，则的值是__________． 13. 二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是_____． 14. 如图，射线与相切于点B，经过圆心O的射线与相交于点D、C，连接，若，则 _________． 15. 如图，经过原点O，且与x轴、y轴分别交于点，，C是的中点，则的半径为_________，的周长为__________． 三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．本大题共9小题，满分75分） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 已知:如图，二次函数y=x2+ ( 2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点， (1)求这个二次函数的解析式． (2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6.求点B的坐标． 18. 利用抛物线图象 图象解决下列问题： （1）写出方程 的根为_______； （2）写出方程的根为_______； （3）写出方程的根为________； （4）写出不等式的解集为________； （5）写出方程有两个不等实数根，则m的取值范围为____________； （6）观察可得： _______． 19. 已知关于 的方程． （1）若该方程有两实数根，求实数的取值范围； （2）若该方程的根为整数，求正整数的值及方程的根． 20. 已知：如图，在 中， ，以 为直径作，交于点 ，交 于点E． （1）求证：； （2）连接，如果 ， ，求的长． 21. 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m． （1）求抛物线的解析式； （2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 22. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB， （1）求证：PB是的切线． （2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径． 23. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元? 24. 如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA. (1)求抛物线的解析式； (2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标； (3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标； ②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $