专题02 平面解析几何初步（4大经典基础题+2大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期末真题分类汇编（湘教版2019选择性必修）

专题02 平面解析几何初步 直线的斜率 1．（22-23高二上·河北保定·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·安徽六安·期末）已知△ABC的顶点，点P在线段BC上运动，若直线AP的斜率k存在，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·上海奉贤·期末）直线的法向量可以为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知直线过点与点，则这条直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·四川乐山·期末）已知直线l经过两点，，则直线l的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 6．（23-24高二上·安徽亳州·期末）已知两点，若直线与线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．（23-24高二上·江苏淮安·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·重庆·期末）若直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高二上·天津北辰·期末）直线的倾斜角为（    ） A．120° B．60° C．45° D．30° 10．（23-24高二上·江苏南京·期末）方程所表示的直线（    ） A．恒过点 B．恒过点 C．恒过点和点 D．恒过点和点 直线的方程 11．（22-23高二下·河北石家庄·期末）过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 12．（22-23高二下·上海闵行·期末）若直线的倾斜角为且在轴上的截距为，则直线的一般方程是 . 13．（18-19高二上·上海浦东新·期中）直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角为 ． 14．（22-23高二下·河北石家庄·期末）过点与的直线的斜截式方程是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高三上·天津和平·期末）是等腰直角三角形，∠A＝90°，，点D满足，点E是BD所在直线上一点，若，则 ；向量在向量上的投影向量记为，则实数m的取值范围为 ． 16．（17-18高一下·江苏徐州·期中）直线l过点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为 . 两条直线的位置关系 17．（22-23高二下·河北石家庄·期末）已知直线，，且直线和平行，则实数m的值是 . 18．（22-23高二下·河北石家庄·期末）直线和的位置关系是（    ） A．平行 B．不平行 C．平行或重合 D．既不平行也不重合 19．（22-23高二上·安徽马鞍山·期末）若三条直线可以围成一个三角形，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．1 D．3 20．（22-23高二下·河北石家庄·期末）已知直线与直线 平行，则直线l 的斜率为（    ） A． B． C． D． 21．（17-18高一·全国·单元测试）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高三上·江西南昌·阶段练习）已知，，直线和垂直，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 点到直线的距离 23．（22-23高二下·河北石家庄·期末）点到直线的距离等于（    ） A．10 B．7 C．5 D．2 24．（23-24高二上·四川乐山·期末）已知直线：，直线过点，且，则直线与直线间的距离是（   ） A． B．2 C．3 D． 25．（23-24高二上·贵州铜仁·阶段练习）已知两条平行直线，，直线，直线，直线，之间的距离为1，则的值可以是（    ） A． B． C．12 D．14 26．（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知直线，则下列选项正确的是（    ） A．当直线与直线平行时， B．当直线与直线垂直时， C．当实数变化时，直线恒过点 D．原点到直线的距离最大值为 27．（23-24高二上·四川宜宾·期末）下列说法正确的有（    ） A．直线在轴上的截距为2 B．过点且与直线垂直的直线方程是 C．两条平行直线与之间的距离为 D．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 28．（22-23高二下·上海·期末）已知直线与直线互相平行，则它们之间的距离是 . 29．（23-24高二上·安徽合肥·期末）已知直线与直线，则这两条平行直线之间的距离为 ． 30．（22-23高二下·河北石家庄·期末）求点到直线的距离. 31．（22-23高二下·河北石家庄·期末）已知，，求的值. 圆 32．（22-23高二下·河北石家庄·期末）圆的面积是（    ） A． B． C． D． 33．（19-20高二上·湖北武汉·期中）唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（    ） A． B． C． D． 34．（22-23高二下·河北石家庄·期末）若圆的圆心是，则该圆的半径为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 35．（23-24高二上·四川乐山·期末）已知圆C的圆心在x轴上且经过，两点，则圆C的标准方程是（   ） A． B． C． D． 36．（22-23高二下·河北石家庄·期末）圆心为，半径为5的圆的方程为 . 37．（23-24高二上·青海海东·期中）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到，的距离比为，则点到直线：的距离的最大值是 . 38．（23-24高二上·浙江杭州·期末）若平面内两定点A，B间的距离为3，动点P满足，则△PAB面积的最大值为 ． 39．（22-23高二下·河北石家庄·期末）求以点为圆心，半径等于2的圆的方程. 40．（23-24高二上·安徽阜阳·期末）已知的三个顶点分别为. (1)求的面积； (2)求的外接圆的方程. 直线与圆的位置关系 41．（20-21高二上·山东聊城·期中）点P在圆上，点Q在圆上，则（    ） A．的最小值为0 B．的最大值为7 C．两个圆心所在直线的斜率为 D．两个圆的公共弦所在直线的方程为 42．（22-23高二下·浙江温州·期末）已知圆：，点P为直线上一动点，过点P向圆引两条切线，，A，B为切点，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C．4 D． 43．（22-23高二下·河北石家庄·期末）点P与圆的位置关系为（    ） A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．无法确定 44．（22-23高二下·河北石家庄·期末）直线与圆的位置关系是（） A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 45．（22-23高二上·河北保定·期末）直线与圆交于两点，则的面积为（    ） A． B．2 C． D． 46．（2022·福建泉州·模拟预测）已知点在直线上，点在圆上，则下列说法正确的是（    ） A．点到的最大距离为8 B．若被圆所截得的弦长最大，则 C．若为圆的切线，则的取值为0或 D．若点也在圆上，则点到的距离的最大值为3 47．（23-24高二上·河南商丘·期末）已知圆关于直线对称，过点分别作圆的两条切线，切点分别为，则（   ） A． B． C． D． 48．（22-23高二下·河北石家庄·期末）圆 被直线截得的弦长等于 . 49．（22-23高二上·河北保定·期末）在直角坐标系中，，，且圆是以为直径的圆. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 50．（9-10高一下·山东滨州·期末）已知关于的方程：． (1)当为何值时，方程表示圆； (2)若圆C与直线相交于两点，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 平面解析几何初步 直线的斜率 1．（22-23高二上·河北保定·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线斜率，再根据倾斜角的范围即可求解. 【详解】设直线的的倾斜角为，且， 直线的斜率，所以， 故选：A 2．（23-24高二上·安徽六安·期末）已知△ABC的顶点，点P在线段BC上运动，若直线AP的斜率k存在，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率的计算公式求解即可. 【详解】因为，，故或． 故选：A． 3．（23-24高二上·上海奉贤·期末）直线的法向量可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线法向量与方向向量的关系，结合直线的点斜率式方程进行求解即可. 【详解】由，可得，所以直线的斜率, 所以直线的方向向量为， 当时，有，所以，不是直线的法向量，故A不正确； 当时，有，所以，不是直线的法向量，故B不正确； 当时，有，所以，不是直线的法向量，故C不正确； 当时，有，所以，是直线的法向量，故D正确. 故选：D. 4．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知直线过点与点，则这条直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两点坐标算出直线斜率，进而求出其倾斜角. 【详解】直线过点与点，其斜率； 直线倾斜角，故. 故选：D 5．（23-24高二上·四川乐山·期末）已知直线l经过两点，，则直线l的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率公式即可计算. 【详解】直线l的斜率. 故选：C. 6．（23-24高二上·安徽亳州·期末）已知两点，若直线与线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出直线恒过的定点，根据斜率公式即可求解. 【详解】由直线， 变形可得， 由，解得， 可得直线恒过定点，则， 结合图象可得： 若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为， 由斜率定义，可得直线倾斜角的取值范围为. 故选：D. 7．（23-24高二上·江苏淮安·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线方程求出斜率，再由斜率求出倾斜角即可. 【详解】由得直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则且，解得. 故选：C. 8．（23-24高二上·重庆·期末）若直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由斜率与倾斜角的关系计算即可得. 【详解】由，故. 故选：B. 9．（22-23高二上·天津北辰·期末）直线的倾斜角为（    ） A．120° B．60° C．45° D．30° 【答案】D 【分析】根据直线方程的斜率求解倾斜角,确定选项. 【详解】设倾斜角为，由直线，可得斜率， 又由倾斜角范围，则倾斜角为， 故选：D 10．（23-24高二上·江苏南京·期末）方程所表示的直线（    ） A．恒过点 B．恒过点 C．恒过点和点 D．恒过点和点 【答案】A 【分析】将方程化为，令的系数等于0，即可得到答案. 【详解】，， 令，解得， 即方程所表示的直线恒过定点． 故选：． 直线的方程 11．（22-23高二下·河北石家庄·期末）过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行直线的斜率关系，利用待定系数法求出直线方程即可. 【详解】直线的斜率， 过点的直线与直线平行， 所以该直线的斜率， 设该直线的方程为， 且该直线过点， 则，得， 所以该直线的方程为，即. 故选：. 12．（22-23高二下·上海闵行·期末）若直线的倾斜角为且在轴上的截距为，则直线的一般方程是 . 【答案】 【分析】根据题意，求得直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解. 【详解】由直线的倾斜角为，可得直线的斜率为， 又由直线在轴上的截距为，所以直线方程为，即. 故答案为：. 13．（18-19高二上·上海浦东新·期中）直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角为 ． 【答案】 【分析】根据直线的方向向量求出直线的斜率，即可得出该直线的倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 因为直线的一个方向向量为， 则，故. 故答案为：. 14．（22-23高二下·河北石家庄·期末）过点与的直线的斜截式方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知直线的斜率和纵截距，即可得截距式方程. 【详解】由题意可知：直线的斜率为，且纵截距为7， 所以直线的斜截式方程是. 故选：A. 15．（23-24高三上·天津和平·期末）是等腰直角三角形，∠A＝90°，，点D满足，点E是BD所在直线上一点，若，则 ；向量在向量上的投影向量记为，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 2 【分析】建立适当的平面直角坐标系，可得点的坐标（用中的参数表示），结合点E是BD所在直线上一点，即可得第一空答案；由题意，利用投影数量的几何意义可求其范围. 【详解】 由题意以点为原点，所在直线分别为轴，轴， 因为是等腰直角三角形，∠A＝90°，，点D满足， 所以，即， 设点的坐标为， 所以， 所以点的坐标为， 因为点在直线上面， 所以，即， 所以（这里的是指中的）； 因为向量在向量上的投影向量记为， 所以， 如图，于，过作直线平行于，过作该直线的垂线，垂足为， 当为锐角时，，当且仅当重合时等号成立； 当为直角时，； 当为钝角时，即， 综上，. 【点睛】关键点睛：第一空的关键是得点坐标，结合三点共线，第二空的关键是将问题转换为方程有解即可顺利得解. 16．（17-18高一下·江苏徐州·期中）直线l过点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为 . 【答案】. 【分析】设,由中点坐标公式可得A，B两点坐标，从而求出直线截距式方程. 【详解】设, 因为点P恰为AB的中点，则，， 所以，即A，B两点的坐标分别为, 由截距式得直线l的方程为，即. 故答案为：. 两条直线的位置关系 17．（22-23高二下·河北石家庄·期末）已知直线，，且直线和平行，则实数m的值是 . 【答案】 【分析】依据当两直线平行时有，计算出的值即可得解. 【详解】由题可知， 所以. 故答案为： 18．（22-23高二下·河北石家庄·期末）直线和的位置关系是（    ） A．平行 B．不平行 C．平行或重合 D．既不平行也不重合 【答案】C 【分析】根据题意，由两直线位置关系的判断方法，代入计算，即可求解. 【详解】因为直线和， 当时，即，此时两直线重合， 当时，即，此时两直线平行， 所以直线和的位置关系是平行或重合. 故选：C 19．（22-23高二上·安徽马鞍山·期末）若三条直线可以围成一个三角形，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】BD 【分析】由题意可得三条直线两两都不平行且不同时过同一个点，写出限定条件即可得结果. 【详解】根据题意可知三条直线两两都不平行，且不同时过同一个点； 当平行时可得，此时不合题意，因此； 联立，即，解得交点坐标为， 因此不在上，即可得，可得； 所以若三条直线围成一个三角形，只需且即可. 故选：BD 20．（22-23高二下·河北石家庄·期末）已知直线与直线 平行，则直线l 的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两直线平行，斜率相同，求已知直线斜率即可. 【详解】由题可知直线与直线斜率相同，将一般式化为斜截式，所以斜率为. 故选：D 21．（17-18高一·全国·单元测试）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出交点坐标，根据第一象限点的特征可得答案. 【详解】，即交点为， 因为交点在第一象限，所以. 故选：A 22．（23-24高三上·江西南昌·阶段练习）已知，，直线和垂直，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意利用两直线垂直的性质，求得，再利用基本不等式，求得的最小值． 【详解】，，直线，，且， ，即． 则，当且仅当时，等号成立， 故的最小值为8， 故选：B． 点到直线的距离 23．（22-23高二下·河北石家庄·期末）点到直线的距离等于（    ） A．10 B．7 C．5 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，由直线垂直于轴，即可求解. 【详解】因为直线垂直于轴， 所以点到直线的距离为. 故选：B 24．（23-24高二上·四川乐山·期末）已知直线：，直线过点，且，则直线与直线间的距离是（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行以及直线过的点，求出的方程，根据平行线间的距离公式，即可求得答案. 【详解】由题意知直线：，直线过点，且， 设，代入可得， 故的方程为：， 故直线与直线间的距离是， 故选：B 25．（23-24高二上·贵州铜仁·阶段练习）已知两条平行直线，，直线，直线，直线，之间的距离为1，则的值可以是（    ） A． B． C．12 D．14 【答案】BD 【分析】将直线化为，代入两平行线间距离公式分析求解. 【详解】将直线化为， 则，之间的距离， 即，解得或． 故选：BD． 26．（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知直线，则下列选项正确的是（    ） A．当直线与直线平行时， B．当直线与直线垂直时， C．当实数变化时，直线恒过点 D．原点到直线的距离最大值为 【答案】ABD 【分析】根据直线平行和垂直的斜率公式求解k判断选项AB，对直线方程变形即可求解定点判断C，利用时距离最大判断D. 【详解】对于A，当直线与直线平行时， ，解得，正确； 对于B，当直线与直线垂直时， ，解得，正确； 对于C，直线方程转化为：，令，解得， 所以直线过定点，错误； 对于D，由选项C知直线过定点，则垂直于直线时，原点到直线的距离最大， 最大值为，正确. 故选：ABD 27．（23-24高二上·四川宜宾·期末）下列说法正确的有（    ） A．直线在轴上的截距为2 B．过点且与直线垂直的直线方程是 C．两条平行直线与之间的距离为 D．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 【答案】BC 【分析】结合各个选项所给条件，对各个选项逐一分析判断，即可得出结果. 【详解】对于选项A，因为，令，得到，所以直线在轴上的截距为，故选项A错误， 对于选项B，因为直线的斜率为， 所以过点且与直线垂直的直线方程是，即，故选项B正确， 对于选项C，由得到，所以两平行线间的距离，故选项C正确， 对于选项D，当两坐标轴上截距均为时，直线方程为，所以选项D错误， 故选：BC. 28．（22-23高二下·上海·期末）已知直线与直线互相平行，则它们之间的距离是 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用平行线间距离公式计算得解. 【详解】由直线与直线互相平行，得， 则直线与直线的距离为：. 故答案为： 29．（23-24高二上·安徽合肥·期末）已知直线与直线，则这两条平行直线之间的距离为 ． 【答案】/ 【分析】根据平行线间的距离公式，即可求得答案. 【详解】由题意知直线，即为， 又直线， 根据两平行线间距离公式知，两条平行直线之间的距离为， 故答案为： 30．（22-23高二下·河北石家庄·期末）求点到直线的距离. 【答案】2 【分析】利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离. 31．（22-23高二下·河北石家庄·期末）已知，，求的值. 【答案】 【分析】根据两点距离公式求即可. 【详解】因为，， 所以， 所以的值为. 圆 32．（22-23高二下·河北石家庄·期末）圆的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的方程求圆的半径，结合圆的面积公式可求圆的面积. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 所以圆的面积. 故选：D. 33．（19-20高二上·湖北武汉·期中）唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出点A关于直线的对称点，转化为求点与圆上动点距离最小问题即可得解. 【详解】设点 关于直线 的对称点 ， 则 的中点为 ， ， 故 ，解得 ， 要使从点 到军营总路程最短， 即为点 到军营最短的距离， 由点与圆上点的距离的最小值为点与圆心距离减去半径知， “将军饮马”的最短总路程为 ， 故选 ：B 34．（22-23高二下·河北石家庄·期末）若圆的圆心是，则该圆的半径为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据圆心公式，求，再化简为圆的标准方程，即可求圆的半径. 【详解】由题意可知，，则， 所以圆的方程为，即， 所以圆的半径为2. 故选：C 35．（23-24高二上·四川乐山·期末）已知圆C的圆心在x轴上且经过，两点，则圆C的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出圆的标准方程，利用待定系数法计算即可. 【详解】因为圆C的圆心在x轴上，故设圆的标准方程, 又经过，两点， 所以，解得， 所以圆的标准方程. 故选：A. 36．（22-23高二下·河北石家庄·期末）圆心为，半径为5的圆的方程为 . 【答案】 【分析】根据圆心和半径结合圆的标准方程即可得结果. 【详解】由题意可知：圆的方程为. 故答案为：. 37．（23-24高二上·青海海东·期中）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到，的距离比为，则点到直线：的距离的最大值是 . 【答案】 【分析】根据给定条件，求出点的轨迹方程，再结合点到直线的距离公式计算即得. 【详解】设点，由，得，整理得， 因此点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， 点到直线：的距离为， 所以点到直线最大距离为. 故答案为： 38．（23-24高二上·浙江杭州·期末）若平面内两定点A，B间的距离为3，动点P满足，则△PAB面积的最大值为 ． 【答案】3 【分析】首先求点的轨迹方程，再利用数形结合求面积的最大值. 【详解】以所在直线为x轴，以线段的中垂线为y轴建立平面直角坐标系， 设， 因为，即， 所以，整理为：， 则点的轨迹是以点为圆心，半径为2的圆，所以点到距离的最大值是， 所以面积的最大值是. 故答案为：3 39．（22-23高二下·河北石家庄·期末）求以点为圆心，半径等于2的圆的方程. 【答案】 【分析】在圆上任取一点，利用圆上点的性质得到点的轨迹方程，化简即得. 【详解】设圆上任一点，记圆心为点, 则由题意，,即， 两边取平方即得所求圆的方程为：. 40．（23-24高二上·安徽阜阳·期末）已知的三个顶点分别为. (1)求的面积； (2)求的外接圆的方程. 【答案】(1)13； (2). 【分析】（1）利用两点距离求出，再求出直线的方程，利用点到直线距离公式求出高，即可求出面积； （2）设出的外接圆的方程，将三点坐标代入求解即可. 【详解】（1）， 直线的方程为，即， 所以点到直线的距离， 所以的面积； （2）设的外接圆的方程为， 则，解得， 所以的外接圆的方程为. 直线与圆的位置关系 41．（20-21高二上·山东聊城·期中）点P在圆上，点Q在圆上，则（    ） A．的最小值为0 B．的最大值为7 C．两个圆心所在直线的斜率为 D．两个圆的公共弦所在直线的方程为 【答案】BC 【分析】求两圆的圆心坐标和半径，结合圆心距求的最值判断AB选项；由斜率公式计算两个圆心所在直线的斜率，判断选项C；由两圆位置关系判断选项D. 【详解】圆，圆心，半径. 圆的一般方程化成标准方程，得，则圆心，半径， 两圆圆心距，，， A选项错误，B选项正确. 两个圆心所在直线的斜率， C选项正确. 又，所以两圆外离，不相交，没有公共弦， D选项错误. 故选：BC. 42．（22-23高二下·浙江温州·期末）已知圆：，点P为直线上一动点，过点P向圆引两条切线，，A，B为切点，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】依题作出图形，从四边形的面积分析考虑得出，利用将其化为，要使最小，需使最小，即为圆心到直线的距离时，利用点到直线的距离公式计算即得. 【详解】    如图，易得,,则四边形的面积为, 化简得，，在中，，代入整理得，， 要使线段长度最小，只需使线段长度最小，而是圆心到直线上任意点的距离， 故当且仅当时，即为圆心到直线的距离时，最小， 此时，. 故选：A. 43．（22-23高二下·河北石家庄·期末）点P与圆的位置关系为（    ） A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．无法确定 【答案】A 【分析】先求点到圆心的距离，再根据这个距离与圆的半径的关系确定点与圆的位置关系. 【详解】因为圆的圆心为：，半径为：1. 由点与圆心的距离为：， 又. 所以点在圆外. 故选：A 44．（22-23高二下·河北石家庄·期末）直线与圆的位置关系是（） A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】D 【分析】利用圆心到直线的距离来确定正确答案. 【详解】圆的圆心为，半径为， 到直线的距离， 所以直线与圆相离. 故选：D 45．（22-23高二上·河北保定·期末）直线与圆交于两点，则的面积为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】依题意，作出图形，求出圆心坐标和半径，过圆心作于，分别计算和，即可求得的面积. 【详解】 如图，由圆配方得，，知圆心为,半径为， 过点作于，由到直线的距离为, 则, 故的面积为. 故选：B. 46．（2022·福建泉州·模拟预测）已知点在直线上，点在圆上，则下列说法正确的是（    ） A．点到的最大距离为8 B．若被圆所截得的弦长最大，则 C．若为圆的切线，则的取值为0或 D．若点也在圆上，则点到的距离的最大值为3 【答案】ABD 【分析】对于A，由题意可知最大距离为；对于B，若被圆所截得的弦长最大，则直线过圆心，可得所以；对于C，若为圆的切线，则，解得，另一条切线为，斜率不存在；对于D，若也在圆上，则直线与圆相切或相交，当直线与圆相切时，点到的距离取最大值. 【详解】对于A，由题意可知，直线过定点，圆的圆心为原点，半径为3， 设圆心到直线的距离为， 当时，； 当与直线不垂直时，总有， 综上，，所以点到的最大距离为，故A正确； 对于B，若被圆所截得的弦长最大，则直线过圆心，可得， 所以，故B正确； 对于C，若为圆的切线，则，解得， 另一条切线为，斜率不存在，故C错误； 对于D，若也在圆上，则直线与圆相切或相交，当直线与圆相切时， 点到的距离取最大值，故D正确. 故选：ABD 47．（23-24高二上·河南商丘·期末）已知圆关于直线对称，过点分别作圆的两条切线，切点分别为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知直线过圆心，代入解得，再根据切线性质可得，结合倍角公式运算求解. 【详解】圆可化为． 可知圆心为，半径， 因为圆关于对称，即直线过圆心， 则，解得， 可得，且， 所以． 故选：D． 48．（22-23高二下·河北石家庄·期末）圆 被直线截得的弦长等于 . 【答案】 【分析】求出给定圆的圆心和半径，再利用圆的弦长公式计算即得. 【详解】圆的圆心，半径， 则点到直线的距离， 所以所求弦长为. 故答案为： 49．（22-23高二上·河北保定·期末）在直角坐标系中，，，且圆是以为直径的圆. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由为直径，可知圆心及半径，进而可得圆的方程； （2）根据直线与圆相切，结合点到直线的距离可得解. 【详解】（1）由已知，，则， 半径， 所以圆的方程为； （2）由直线，即， 又直线与圆相切，可得，解得. 50．（9-10高一下·山东滨州·期末）已知关于的方程：． (1)当为何值时，方程表示圆； (2)若圆C与直线相交于两点，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用圆的一般式的条件求解即可； （2）利用弦长公式计算参数即可. 【详解】（1）由圆的一般方程性质可知： 解得， 所以当时，方程表示圆. （2）由，得， 所以该圆圆心为，半径 所以圆心到直线的距离 根据弦长公式可知： 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$