专项三：长方体和正方体解决问题（基础版55题）2024-2025学年六年级数学上册期末核心考点专练（苏教版）

练习三： 长方体和正方体解决问题 1．要在一条长500米、宽6米的路上面铺0.2米厚的沥青，一共需要多少立方米的沥青？ 2．有一根长2米的长方体木料，横截面面积是0.25平方米，这根木料的体积是多少立方米？ 3．向阳小学每班都有一个长方体储物柜，占地1.6平方米，高1.2米，这个储物柜的体积是多少立方米？ 4．一个长方体的底面积是20平方厘米，高3厘米，它的体积是多少立方厘米？ 5．选择一个长方体实物，指出它的面、棱和顶点，量出它的长、宽、高。再选择一个正方体实物，量出它的棱长。 6．一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.36平方米。这根木料的体积是多少平方米？ 7．幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84平方米，储物柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？ 8．体育馆修建一个长50米，宽30米、深1.5米的游泳池。如果要在游泳池的内四壁和底部贴上瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？ 9．木匠师傅要做一个长方体木柜，长10分米，宽8分米，高6分米，不考虑损耗的情况下，做这个木柜至少需要多少平方分米木板？ 10．学校要在操场挖一个跳远用的沙坑，沙坑长5米，宽3米，深0.6米，如果每立方米土重1.2吨，这个沙坑一共要挖出多少吨土？ 11．施工队要挖一个长80米、宽40米、深1.5米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？ 12．一根长方体水泥柱子长3米，横截面的面积是0.09平方米。它的体积是多少立方米？ 13．西安市是我国重要的旅游城市，也是甜瓜重要产地。家住西安的王伯伯把种的甜瓜用长方体的包装盒包装，规格如图。求这个包装盒的体积。 14．修建长城所用的某块砖的尺寸如下图所示。这块长城砖体积是多少？ 15．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 16．（1）这个纸巾盒的前面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？ （2）这个纸巾盒的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？ （3）哪几个面的长是24厘米，宽是12厘米？ 17．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。一个长、宽、高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？ 18．把一个不规则的石块全部放入在一个底面长30厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体水箱中，水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 19．光明小学准备修建一个长6米，宽3米，深50厘米的沙坑。 （1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备黄沙9吨，够不够？（每立方米黄沙重2.4吨） 20．在三个同样大的玻璃杯里分别放一个枣、一个荔枝和一个桃（如图），再往这三个杯里倒满水，哪个杯里水占的空间最大？为什么？    21．化工厂挖了一个蓄水池，这个蓄水池长20米，宽10米，高15米，每立方米水重1吨。这个蓄水池能蓄水多少吨？ 22．学校要建一个长60米，宽25米，深20分米的长方体游泳池。 （1）如果在游泳池的底面和内壁抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）按最高水位线18分米注水，应注水多少立方米？ 23．一个长方体蓄水池，从里面量，长10米，宽6米，深2.5米。这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 24．如图，从玻璃容器中取出石块后，水面高度从30厘米下降到14厘米，石块的体积是多少立方厘米？ 25．一种饮料用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量，纸盒长6厘米，宽4厘米，高10厘米。纸盒的表面注明饮料的净含量是240毫升。请分析说明是否真实。 26．如图是一张边长30厘米的正方形纸片，计划将其裁剪、粘贴成一个无盖的长方形纸盒（不考虑损耗与接缝），纸盒的高是5厘米。 （1）请你在图中画出剪贴草图，标明主要数据（取整厘米数）。 （2）计算出纸盒的容积。 27．如图把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）这个纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 28．一个密封长方体玻璃缸，存水的空间长6分米、宽5分米、高4分米，现在缸里的水深3分米。如果竖起来（如图），缸里水深多少分米？ 29．一款洗衣机的外包装箱是无底长方体，长6分米，宽5.5分米，高8分米。这款洗衣机的包装箱的体积是多少立方分米？制作这个包装箱至少要硬纸板多少平方分米？ 30．文体中心新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米。 （1）游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果沿着游泳池的底部和内壁贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？ （3）如果将这个游泳池注满水，大约能注水多少立方米？ 31．淘气的房间长5米，宽是3米，高是2.4米。除去门窗的面积是3.6平方米不贴墙纸外，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸。如果每平方米的墙纸80元，淘气的房间贴墙纸共花多少元？ 32．小华家要砌一道长20米，厚0.24米，高2.5米的长方体砖墙。每立方米要用砖520块，砌这道墙一共要用多少块砖？ 33．一个长方形的游泳池，长50米，宽25米，用水泵向池中注水，如果每分钟可注水5立方米，要使水深为1.2米，水泵需要注水多少小时？ 34．一个长方体鱼缸，从里面量长40厘米，宽35厘米。现将一只乌龟放入缸中完全浸没，水面上升了0.6厘米，这只乌龟的体积是多少立方厘米？ 35．为迎接2022年第40届洛阳牡丹文化节云赏牡丹活动，王城公园定制了50个长2分米，宽2分米，高6分米的长方体宫灯装饰环境，做这些宫灯一共需要多少平方分米的材料？ 36．明明有两块同样大小的橡皮泥，他把其中一块捏成了一把剑，另一块捏成了一把刀，捏成的两个物体哪一个的体积比较大？为什么？ 37．有一个棱长是100厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是边长为50厘米的正方形的长方体铁块，这个长方体铁块的长是多少厘米？ 38．某小学要粉刷新教室，除地板与门窗外，其余都要粉刷。已知教室的长是8m，宽6m，高4m，门窗的面积是12.5m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 39．有一瓶果汁1000毫升，亮亮用容量为200毫升的杯子喝了4杯，亮亮一共喝了多少毫升的果汁？还剩多少毫升果汁？ 40．李叔叔打算用下面的五块玻璃制作成一个无盖鱼缸，其中3块是长5分米、宽3.5分米的长方形，2块是边长为3.5分米的正方形，这个鱼缸的容积是多少升？ 41．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽5分米，高6分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？在鱼缸里面放水，水深4分米，需放水多少千克？（1立方分米的水重1千克） 42．一个花坛，高0.5米，底面是边长1.2米的正方形。用土填满这个花坛大约需要泥土多少立方米？ 43．一个长方体铁盒，从里面量高8分米，底面是边长4分米的正方形，这个铁盒的容积大约是多少立方分米？ 44．为测量一块鹅卵石的体积，四名同学合作进行了如下实验。 步骤1：小明准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸的长是20厘米，宽是8厘米，高是15厘米； 步骤2：小兰往玻璃缸中倒入8厘米深的水； 步骤3：小红把这块鹅卵石完全放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这块鹅卵石（且没有溢出）； 步骤4：小强测出水面上升了5厘米。 请你根据他们测量的数据，算出鹅卵石的体积。 45．一个棱长6分米的正方体钢块，把它融化后锻造成宽2.5分米，高3分米的长方体钢条，能锻造多长？ 46．一个有水的长方体容器，底面积是 2 平方分米，水深 1.5 分米，放入一个苹果后水面升高了 0.2 分米，这个苹果的体积是多少？ 47．天安门广场的人民英雄纪念碑的碑心是一块长14.7米、宽是2.9米、厚是1米的长方体石材。它的体积是多少立方米？ 48．有甲、乙两个书架共有820本书。已知甲的本数是乙的本数的3倍。求乙书架有多少本书？ 49．学校举行运动会，要将10.8立方米的沙子铺在长为6米，宽为3米的沙坑中，可以铺多厚？ 50．学校有一个长3米、宽1.5米、深0.5米的长方体沙坑。要填满这个沙坑，需要黄沙多少立方米？ 51．王师傅用下面5块木板做了一个长方体花盆（无盖，口朝上），做成的花盆的高是多少分米？ 52．一辆邮政送货车，车厢是个长方体，从里面量长4米，宽2.5米，高2米。它的容积是多少立方米？ 53．一个无盖玻璃鱼缸，从里面量长6dm，宽4.5dm，高4dm．现在鱼缸内水深2.5dm．这个鱼缸能装水多少升？现在有水多少升？ 54．一个容器里有600毫升的水，在这个容器里放入一块不规则的石块后，水面上升，结果如图所示．这个容器中的石块的体积是多少立方厘米？ 55．小芳和小军各买了1瓶同样的饮料，小芳正好倒满3杯，小军倒了2杯多。谁用的杯子容积大一些？为什么？ 参考答案 1．600立方米 分析：铺的厚度相当于长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 详解：500×6×0.2＝600（立方米） 答：一共需要600立方米的沥青。 2．0.5立方米 分析：长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高＝横截面面积×长，据此列式解答。 详解：0.25×2＝0.5（立方米） 答：这根木料的体积是0.5立方米。 3．1.92立方米 分析：占地面积指的是底面积，根据长方体体积＝底面积×高，即可求出储物柜的体积。 详解：1.6×1.2＝1.92（立方米） 答：这个储物柜的体积是1.92立方米。 4．60立方厘米 分析：根据长方体体积＝底面积×高，列式解答即可。 详解：20×3＝60（立方厘米） 答：它的体积是60立方厘米。 5．见详解 分析：长方体和正方体都有6个面，两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。据此解答即可。 详解：纸包是一个长10厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体，它有6个面，相对的两个面完全一样；两个面相交的线叫做棱，有12条棱，相对的棱长度相等；三条棱相交的点叫做顶点，有8个顶点。 魔方是一个棱长是6厘米的正方体，它有6个面，每个面完全相同，都是正方形；两个面相交的线叫做棱，有12条棱，相对的棱长度相等；三条棱相交的点叫做顶点，有8个顶点。 6．1.44平方米 分析：根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据求出这根木料的体积即可。 详解：0.36×4＝1.44（平方米） 答：这根木料的体积是1.44平方米。 7．0.63立方米 分析：求这排储物柜所占的空间是多少，求的是长方体的体积，根据公式：长方体的体积＝底面积×高，代入公式计算即可。 详解：0.84×0.75＝0.63（立方米） 答：这排储物柜所占的空间是0.63立方米。 8．1740平方米 分析：求需要贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 详解：50×30＋（50×1.5＋30×1.5）×2 ＝1500＋（75＋45）×2 ＝1500＋120×2 ＝1500＋240 ＝1740（平方米） 答：需要贴瓷砖1740平方米。 9．379平方分米 分析：根据题意，长方体的表面积＝（宽×长＋宽×高＋长×高）×2，据此可解。 详解：（8×10＋8×6＋10×6）×2 =（80＋48＋60）×2 ＝188×2 ＝376（平方分米） 答：这个木柜至少需要376平方分米木板。 10．10.8吨 分析：由题意可知，这个跳远用的沙坑为一个长5米，宽3米，高0.6米的长方体，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出这个沙坑的体积，再根据每立方米土重1.2吨，用沙坑的体积乘1.2就得出一共要挖出的土的质量。 详解：5×3×0.6 ＝15×0.6 ＝9（立方米） 9×1.2＝10.8（吨） 答：这个沙坑一共要挖出10.8吨土。 11．4800方 分析：根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可，1方＝1立方米。 详解：80×40×1.5＝4800（立方米）＝4800（方） 答：一共要挖出4800方的土。 12．0.27立方米 分析：横截面就是底面，根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 详解：0.09×3＝0.27（立方米） 答：它的体积是0.27立方米。 13．14112立方厘米 分析：根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出包装盒的体积即可。 详解：36×14×28 ＝504×28 ＝14112（立方厘米） 答：这个包装盒的体积是14112立方厘米。 14．8000立方厘米 分析：图中长方体砖的长是40厘米，宽是10厘米，高是20厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。 详解：40×10×20＝8000（立方厘米） 答：这块长城砖体积是8000立方厘米。 15．360厘米 分析：求至少需要的胶带长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 详解：（40＋30＋20）×4 ＝（70＋20）×4 ＝90×4 ＝360（厘米） 答：至少需要360厘米长的胶带。 16．（1）长方形；长：24厘米；宽：9厘米；后面 （2）长方形；长：12厘米；宽：9厘米；左面 （3）上、下两个面 分析：长方体的特征是有12条棱，8个顶点，6个面，互相平行的四条棱长度相等，相对的面是上面和下面，前面和后面，左面和右面，相对的面完全相同； 详解：（1）这个纸巾和的前面是长方形，长是24厘米，宽是9厘米，和它相同的面是后面； （2）这个纸巾和的右面是长方形，长是12厘米，宽是9厘米，和它相同的面积是左面； （3）上、下两个面的长是24厘米，宽是12厘米。 17．668厘米 分析：由题意知：本题就是求长方体快递箱所有的棱长总和。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式解答即可。 详解：（75＋50＋42） ×4 ＝167×4 ＝668（厘米） 答：至少需要668厘米长的胶带。 点睛：关键是熟悉长方体特征，掌握长方体棱长总和公式。 18．450立方厘米 分析：石块的体积等于水上升的体积，水上升的体积可以用长方体的体积＝长×宽×高来计算。 详解：30×10×1.5 ＝300×1.5 ＝450（立方厘米） 答：这个石块的体积是450立方厘米。 19．（1）27平方米；（2）不够 分析：（1）求出沙坑四周的面积和底面的面积之和，即为需要抹水泥的面积； （2）该沙坑看成是一个长为6米，宽为3米，高为50厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出该沙坑的体积，用体积乘2.4吨，所得结果为将沙坑填满需要的黄沙重量，再与9吨比较，即可得出结论。 详解：（1）50厘米＝0.5米 6×3＋6×0.5×2＋3×0.5×2 ＝18＋6＋3 ＝27（平方米） 答：抹水泥的面积是27平方米。 （2）6×3×0.5×2.4＝21.6（吨） 21.6＞9，不够。 答：如果要在沙坑里填满黄沙，准备黄沙9吨不够。 点睛：解答本题的关键是将沙坑看成一个长方体，利用长方体的表面积及体积的计算公式，注意题目中单位的换算。 20．见详解 分析：一个枣、一个荔枝和一个桃相比较，枣的体积最小，那么往这三个杯里倒水，第一个杯需要倒入更多的水才能满，即第一个杯中水占的空间最大。 详解：左起第一个杯里水占的空间最大。因为枣的体积最小，即占的空间最小，那么杯子中倒入的水占的空间最大。 点睛：掌握体积的意义是解题的关键。 21．3000吨 分析：先根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据求出这个蓄水池的容积，即这个蓄水池里水的体积，再乘每立方米水的重量，即可求出这个蓄水池能蓄水的重量。 详解：20×10×15×1＝3000（吨） 答：这个蓄水池能蓄水3000吨。 点睛：此题的解题关键是灵活运用长方体的体积（或容积）公式求解。 22．（1）1840平方米 （2）2700立方米 分析：（1）求抹水泥的面积，实际是求长方体的1个底面和4个侧面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出抹水泥的面积。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出应注水的体积。 详解：（1）20分米＝2米 60×25＋60×2×2＋25×2×2 ＝1500＋240＋100 ＝1840（平方米） 答：抹水泥的面积是1840平方米。 （2）18分米＝1.8米 60×25×1.8 ＝1500×1.8 ＝2700（立方米） 答：应注水2700立方米。 点睛：这是一道关于长方体表面积和体积的实际应用，在计算表面积时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 23．150立方米 分析：已知长方体蓄水池的长是10米，宽是6米，高是2.5米，根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个蓄水池最多能蓄水多少立方米。 详解：10×6×2.5＝150（立方米） 答：这个蓄水池最多能蓄水150立方米。 点睛：此题的解题关键是掌握长方体的容积公式解决问题。 24．4800立方厘米 分析：石块从水里取出后，石块的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为（30－14）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 详解：20×15×（30－14） ＝300×16 ＝4800（立方厘米） 答：石块的体积是4800立方厘米。 点睛：此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 25．不真实 分析：净含量比长方体的体积小一些。长方体的体积＝长×宽×高。据此解答。 详解：长方体塑封纸盒体积： 6×4×10 ＝24×10 ＝240（立方厘米） ＝240（毫升） 答：因为盒子的体积是240毫升，而净含量也为240毫升，所以不真实。 点睛：本题是一道有关长方体、正方体体积的计算、体积与容积的题目。 26．（1）见详解 （2）2000立方厘米 分析：（1）根据题意，在正方形的四个角上分别减去一个边长为5厘米的正方形，并标出具体的数据即可； （2）长方体的体积＝长×宽×高，根据（1）可知：长方体的长和宽都是（30－5×2），高是5厘米，据此代入数据计算即可。 详解：（1） （2）（30－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（30－10）×（30－10）×5 ＝20×20×5 ＝400×5 ＝2000（立方厘米） 答：纸盒的容积是2000立方厘米。 点睛：掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。 27．（1）620平方厘米； （2）1400立方厘米 分析：（1）纸盒的表面积等于原来长方形的纸板的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 （2）纸盒的长是（30－5×2）厘米，宽是（24－5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 详解：（1）30×24－5×5×4 ＝720－100 ＝620（平方厘米） 答：这个纸盒的表面积是620平方厘米。 （2）（30－5×2）×（24－5×2）×5 ＝（30－10）×（24－10）×5 ＝20×14×5 ＝280×5 ＝1400（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是1400立方厘米。 点睛：此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。 28．4.5分米 分析：长方体的体积＝长×宽×高，根据水缸里的水深3分米代入公式求出水的体积；无论玻璃缸横放还是竖放，玻璃缸中水的体积不变，据此用玻璃缸中水的体积除以竖放时玻璃缸的底面积即可。 详解：6×5×3＝90（立方分米） 90÷（5×4） ＝90÷20 ＝4.5（分米） 答：缸里水深4.5分米。 点睛：掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。 29．体积是264立方分米；表面积是217平方分米 分析：长方体的体积＝长×宽×高，据此算出洗衣机包装箱的体积；根据洗衣机外包装箱是无底的，可知求制作这个包装箱至少要硬纸板多少平方分米，就是求除了下面的面之外的其他5个面的面积之和，据此根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2解答即可。 详解：6×5.5×8 ＝33×8 ＝264（立方分米） 6×5.5＋（6×8＋5.5×8）×2 ＝33＋（48＋44）×2 ＝33＋92×2 ＝33＋184 ＝217（平方分米） 答：这款洗衣机的包装箱的体积是264立方分米，制作这个包装箱至少要硬纸板217平方分米。 点睛：掌握长方体的体积和表面积公式是解答本题的关键。 30．（1）1250平方米；（2）1700平方米；（3）3750立方米 分析：（1）求游泳池的占地面积，实际上是求游泳池的底面积，长和宽已知，利用长方形的面积公式即可求解； （2）求贴瓷砖的面积，就是求游泳池的表面积减去上面的面积，实际是求长方体4个侧面和1个底面的面积，游泳池的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解； （3）利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，就可以求出这个游泳池的容积。 详解：（1）50×25＝1250（平方米） 答：游泳池的占地面积是1250平方米。 （2）50×25＋50×3×2＋25×3×2 ＝1250＋300＋150 ＝1700（平方米） 答：需要1700平方米的瓷砖。 （3）50×25×3＝3750（立方米） 答：大约能注水3750立方米。 点睛：此题主要考查长方体的表面积和容积的计算方法，关键是明白：求游泳池的占地面积，实际上是求游泳池的底面积；求贴瓷砖的面积，就是求游泳池的表面积减去上面的面积。 31．3984元 分析：把淘气的房间看成一个长方体，房间的地面不贴墙纸，实际是求这个长方体的4个侧面和1个上底面共5个面的表面积，利用长方体的表面积公式求出即可；然后再减去门窗的面积就是要贴墙纸的面积，再用贴墙纸的面积乘每平方米墙纸的费用就是贴墙纸需要花费的钱数。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝53.4（平方米） （平方米） （元） 答：淘气的房间贴墙纸共花3984元。 点睛：这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 32．6240块 分析：根据长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽、高的数据，求出长方体砖墙的体积，再乘每立方米用砖的数量，即可求出砌这道墙一共用砖的数量。 详解：20×0.24×2.5×520 ＝4.8×2.5×520 ＝6240（块） 答：砌这道墙一共要用6240块砖。 点睛：此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际的问题。 33．5小时 分析：根据长方体的体积公式：V＝abh，代入求出水深1.2米时水的体积，再除以每分钟注水的体积，求出水泵需要注水的时间，最后换算单位即可。 详解：50×25×1.2÷5 ＝1250×1.2÷5 ＝300（分钟） 300分钟＝5小时 答：水泵需要注水5小时。 点睛：此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际的问题。 34．840立方厘米 分析：由题意得：乌龟的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长40厘米，宽35厘米，高0.6厘米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 详解：40×35×0.6＝840（立方厘米） 答：这只乌龟的体积是840立方厘米。 点睛：解题关键是明确乌龟的体积等于上升的水的体积，再根据长方体体积公式计算。 35．2800平方分米 分析：根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出做一个宫灯需要材料的面积，然后再乘做的个数即可。 详解：（2×2＋2×6＋2×6）×2×50 ＝（4＋12＋12）×2×50 ＝28×2×50 ＝56×50 ＝2800（平方分米） 答：做这些宫灯一共需要2800平方分米的材料。 点睛：认真审题，明确本题是要求长方体的表面积还是体积，以及具体涉及几个面，再着手解答。 36．一样大；原因见详解 分析：体积是指物体所占空间的大小，所以明明有两块同样大小的橡皮泥，体积是相同的，大小是不变的，据此解答。 详解：答：捏成的两个物体的体积一样大；因为体积是指物体所占空间的大小，两块同样大小的橡皮泥，则体积是相同的，无论捏成了一把剑还是捏成了一把刀，体积不变，所以橡皮泥的体积＝捏成的剑的体积＝捏成的刀的体积。 点睛：此题主要考查的是体积的定义及其应用。 37．400厘米 分析：正方体铁块熔铸成长方体铁块后体积不变，据此解答。 详解：100×100×100÷（50×50） ＝1000000÷2500 ＝400（厘米） 答：这个长方体铁块的长是400厘米。 点睛：本题主要考查的是长方体的体积和正方体体积公式的应用。 38．590元 分析：把教室看作一个长方体，要刷的面积＝长方体的一个底面＋长方体的四个侧面－门窗面积。粉刷教室费用＝粉刷面积×4元。 详解：8×6＋（6×4＋8×4）×2－12.5 ＝48＋112－12.5 ＝160－12.5 ＝147.5（m2） 147.5×4＝590（元） 答：粉刷这个教室需要花费590元。 点睛：本题考查长方体的表面积的计算。 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，解决问题时要注意实际要求的是几个面的面积。 39．800毫升；200毫升 分析：先用每杯的容量乘4，求出亮亮喝的4杯果汁的容量；再用果汁的总容量减去喝了的果汁容量，即可得到还剩的果汁容量。 详解：200×4＝800（毫升） 1000－800＝200（毫升） 答：亮亮一共喝了800毫升的果汁；还剩200毫升果汁。 点睛：本题的关键是求出一共喝了多少毫升的果汁。 40．61.25升 分析：因为这个无盖鱼缸是由3块长方形和2块正方形构成，那么可以知道底面还有前后两个面是长方形，左右两个面是正方形，则可以知道这个鱼缸的长，宽，高分别是5分米，3.5分米，3.5分米，根据体积公式5×3.5×3.5算出即可，并且立方分米对应升，换成以升为单位即可。 详解：5×3.5×3.5 ＝17.5×3.5 ＝61.25（立方分米） 61.25立方分米＝61.25升 答：这个鱼缸的容积是61.25升。 点睛：本题主要考查长方体的体积公式，灵活运用体积公式，并且掌握体积和容积之间的关系。 41．230平方分米；200千克 分析：第一问：制作这个鱼缸需要多少平方分米，可以知道是求这个鱼缸的表面积，鱼缸有5个面，那么相当于只需要求前，后，左，右，下这五个面的面积和即可； 第二问：把水倒入鱼缸，那么由水组成的形状相当于一个和鱼缸底面积相等，高为4分米的长方体，那么用底面积乘4即可求出水的体积，再转换单位即可。 详解：10×5＋（10×6＋5×6）×2 ＝50＋90×2 ＝50＋180 ＝230（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要230平方分米的玻璃。 10×5×4 ＝50×4 ＝200（立方分米） 200×1=200（千克） 答：需放水200千克。 点睛：本题主要考查长方体计算的实际问题，一定要注意求的是什么，同时看清楚题目是让求几个面的面积。 42．0.72立方米 分析：根据题意可知，就是求出这个花坛的体积，根据“长方体体积＝底面积×高”解答即可。 详解：1.2×1.2×0.5 ＝1.44×0.5 ＝0.72（立方米） 答：用土填满这个花坛大约需要泥土0.72立方米。 点睛：熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。 43．128立方分米 分析：长方体的容积＝长×宽×高，由此解答即可。 详解：4×4×8＝128（立方分米） 答：这个铁盒的容积大约是128立方分米。 点睛：熟练掌握长方体的体积（容积）公式是解答本题的关键，求容积时从里面测量。 44．800立方厘米 分析：根据求不规则物体的体积公式计算即可，不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度。 详解：20×8×5 ＝160×5 ＝800（立方厘米） 答：鹅卵石的体积为800立方厘米。 点睛：解答本题的关键是把求鹅卵石的体积转化成求水位升高了的那部分水的体积。 45．28.8分米 分析：由题意可知，由正方体变为长方体后，钢块的体积是不变的，先根据正方体的棱长求出这块钢块的体积，再除以长方体的宽和高即可求出长。 详解：6×6×6÷（2.5×3） ＝216÷7.5 ＝28.8（分米） 答：能锻造28.8分米长。 点睛：明确由正方体变为长方体后，钢块的体积不变是解答本题的关键。 46．0.4立方分米 分析：苹果的体积＝容器的底面积×水面升高的高度，据此解答。 详解：2×0.2＝0.4（立方分米） 答：这个苹果的体积是0.4立方分米。 点睛：此题主要考查了不规则物体体积的测量方法，掌握计算方法，学会寻找题目中的有效数学信息。 47．42.63m³ 分析：根据长方体的体积＝长×宽×高即可解答。 详解：14.7×2.9×1＝42.63（立方米） 答：它的体积是42.63立方米。 点睛：本题考查长方体体积的实际应用，根据公式解答即可。 48．205 分析：根据题意，设乙书架有x本书，那么甲书架就有3x本数，甲书架书的本数＋乙书架书的本数＝820，据此列方程解答即可。 详解：解：设乙书架有x本书。 x＋3x＝820 4x＝820 x＝205 答：乙书架有205本书。 点睛：此题考查用方程解决实际问题的能力，一般情况下把1倍量设为未知数，找出等量关系解答即可。 49．0.6米 分析：求沙子的厚度即是求长方体的高，根据长方体的体积＝长×宽×高即可解答。 详解：10.8÷6÷3 ＝1.8÷3 ＝0.6（米） 答：可以铺0.6米厚。 点睛：本题考查长方体体积的应用，根据公式解答即可。 50．2.25立方米 分析：根据长方体的容积公式：V＝abh，求出这个沙坑的容积，即为需要黄沙的立方米数。 详解：3×1.5×0.5 ＝4.5×0.5 ＝2.25（立方米） 答：需要黄沙2.25立方米。 点睛：考查了长方体的容积，根据公式把数据代入，计算时要认真。 51．4dm 分析：由题意可知，这个长方体花盆由4个侧面和1个底面组成，所以4个侧面的高必定相同。据此进行解答。 详解：由图可知，4块木板中有4个相同的4dm，所以花盆的高是4dm。 答：做成的花盆的高是4dm。 点睛：此题考查的是运用发散性思维对长方体的进一步认识。 52．20立方米 分析：长方体的体积＝长×宽×高 详解：4×2.5×2 ＝10×2 ＝20（立方米） 答：它的容积是20立方米。 点睛：掌握长方体的体积公式是解决此题的关键。 53．108升  67.5升 分析：根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式即可求出这个鱼缸能装水多少立方分米；现在鱼缸内水深2.5分米，把数据代入公式即可求出现在鱼缸内水的体积是多少立方分米，然后换算成容积单位． 详解：6×4.5×4＝108（立方分米） 6×4.5×2.5＝67.5（立方分米） 108立方分米＝108升 67.5立方分米＝67.5升 答：这个鱼缸能装水108升，现在有水67.5升． 点晴：此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．注意：容积单位与体积单位之间的换算． 54．670 55．见详解 分析：相同的液体，所用容器个数越少，说明容器的容积越大。据此解答。 详解：小军的杯子容积大；同样的饮料，小芳正好倒满3杯，小军倒了2杯多，说明小军的杯子容积大一些。 点睛：此题考查容积的认识，容积指容器所能容纳物体的体积的大小。也可结合实际情况来解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$