专题07 旋转与中心对称（5基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（长沙专用）

专题07 旋转与中心对称 旋转的性质 1．（2024春•长沙县期末）如图，在中，，将以点为中心，逆时针旋转，得到，点，点的对应点分别是点，点，当点恰好第一次落在边上时，则旋转角的度数等于　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•长沙县期末）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•浏阳市期末）如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点在上，下列说法错误的是　　 A．平分 B． C． D． 4．（2023秋•长沙期末）如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到△．若点恰好在线段的延长线上，且，则旋转角的度数为　　 A． B． C． D． 5．（2022秋•长沙期末）如图，中，．现在将绕点逆时针旋转得到△，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•岳麓区校级期末）如图，是正△内的一点，若将△绕点旋转到△，则的度数是　　 A． B． C． D． 7．（2022秋•开福区校级期末）四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，． （1）求证：； （2）可以由绕旋转中心 　 　点，按顺时针方向旋转 　　度得到； （3）若，，求的面积． 8．（2022秋•望城区期末）如图，绕点顺时针旋转得，，求． 9．（2023春•浏阳市期末）如图，在等边中，，点为边上一点，点为边上一点，连接． （1）如图1，过点作交于点，延长交延长线于点，若，求的长； （2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，连接，请猜想、、的数量关系并证明． 旋转对称图形 10．（2023秋•雨花区期末）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为 A． B． C． D． 11．（2024•岳麓区校级开学）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是　　 A． B． C． D． 中心对称 12．（2021秋•雨花区期末）如图，是由绕点旋转得到的，则下列结论不成立的是 　　 A．点与点是对应点 B． C． D． 13．（2022春•岳麓区校级期末）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径．点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即或或等，则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是　　 A． B． C． D． 14．（2021秋•雨花区期末）如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 　 　． 中心对称图形 15．（2024春•长沙县期末）“心有阳光，一路芬芳”．下列与心理健康有关的标志中，是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 16．（2023秋•长沙期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 17．（2023秋•长沙县期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是　　 A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．圆 18．（2023秋•浏阳市期末）企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 19．（2023秋•雨花区期末）“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 关于原点对称的点的坐标 20．（2023秋•开福区校级期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 21．（2022秋•望城区期末）在平面直角坐标系中，已知点和点，则、两点　　 A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 22．（2022秋•长沙期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 23．（2022秋•长沙期末）已知点与点关于原点对称，则 　 　． 24．（2023春•雨花区校级期末）已知点与点关于轴对称，点与点关于原点对称． （1）求点、、、的坐标； （2）顺次连接点、、、，求所得图形的面积． 坐标与图形变化-旋转 25．（2022秋•望城区期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形，，点为坐标原点，点在轴上，点的坐标是．若将绕点顺时针方向依次旋转后得到△，△，△，，可得，，，，，则的坐标是　　 A． B． C． D． 26．（2022秋•浏阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为　　 A． B． C． D． 27．（2024春•芙蓉区校级期末）如图，将面积为6的正方形和面积为9的正方形分别绕原点顺时针旋转，使，落在数轴上，点，在数轴上对应的数字分别为、，则　 　． 28．（2021秋•望城区期末）如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为． ①点的坐标为　 　； ②若正方形和正方形关于点成中心对称；正方形和正方形关于点成中心对称；，依此规律，则点的坐标为　 　． 29．（2022春•雨花区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处， 点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，依次进行下去．若点，，，则点的坐标为　 　． 30．（2022春•长沙期末）如图所示，在平面直角坐标系中，如图①，将线段平移至线段，点在轴的负半轴，点在轴的正半轴上，连接、． （1）若、，，直接写出点的坐标； （2）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点，两个动点、．请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段平行于线段且等于线段，若存在，求点、的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图③，在直线上有两点、，分别引两条射线、．，，射线、分别绕点，点以1度秒和3度秒的速度同时顺时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间． 作图-旋转变换 31．（2023秋•浏阳市期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将绕点逆时针旋转，得到△，请你画出△（不要求写画法）． 32．（2022秋•岳麓区校级期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）画出关于轴对称的△； （2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的△，并直接写出点，的坐标． 33．（2022春•岳麓区校级期末）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，给出了格点三角形． （1）将三角形向上平移3个单位得到三角形，请画出三角形； （2）将三角形绕点顺时针旋转得到三角形． 34．（2022春•雨花区校级期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出关于原点对称的图形△，并直接写出点的坐标； （2）将点绕点逆时针旋转，旋转后得到的点，请写出点的坐标． 35．（2022秋•浏阳市期末）如图，中，，，． （1）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的三角形； （2）点、旋转后的对应点分别为、，求的周长（结果保留根号）． 36．（2022春•开福区校级期末）△在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： （1）画出△关于原点的中心对称图形△． （2）将△绕点逆时针旋转得到△，则的坐标为 　　． （3）求△面积． 37．（2022春•岳麓区校级期末）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作： （1）将格点沿直线作轴反射得到△，再将△向右平移4个单位得到△； （2）将△绕点逆时针旋转，得到△． 利用旋转设计图案 38．（2022秋•雨花区校级月考）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转后所得到的图案是　　 A． B． C． D． 39．（2022春•岳麓区校级期末）在平面直角坐标系中，将坐标为，，，的点用线段依次连接起来得到一个图案． （1）在图（1）中，分别画出图案关于轴和轴对称的图案； （2）在图（2）中，将图案先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案； （3）在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案成中心对称的图案． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/26 19:11:03；用户：15801716282；邮箱：15801716282；学号：31290231 ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 旋转与中心对称 旋转的性质 1．（2024春•长沙县期末）如图，在中，，将以点为中心，逆时针旋转，得到，点，点的对应点分别是点，点，当点恰好第一次落在边上时，则旋转角的度数等于　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据旋转的性质得，则，再利用三角形内角和定理可得答案． 【解答】解：由题意知，， ， ， 旋转角的度数等于， 故选：． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 2．（2023秋•长沙县期末）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据绕点按逆时针方向旋转后得到△，可得，然后根据，可以求出的度数． 【解答】解：绕点按逆时针方向旋转后得到△， ， 又， ， 故选：． 【点评】本题考查的是旋转的性质，能从图形中准确的找出旋转角是关键． 3．（2023秋•浏阳市期末）如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点在上，下列说法错误的是　　 A．平分 B． C． D． 【分析】根据旋转的性质即可得到结论． 【解答】解：将绕点顺时针旋转，得到， ，，，故、、选项正确； ，但不一定等于， 不一定平行于，故选项，错误； 故选：． 【点评】本题考查的是旋转变换的性质掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键． 4．（2023秋•长沙期末）如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到△．若点恰好在线段的延长线上，且，则旋转角的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】旋转得全等，即角等和边等，得出等腰三角形，直接代值求解即可． 【解答】解：绕点按逆时针方向旋转，得到△， △，， ，， ， ， ， 故选：． 【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，以及等腰三角形的性质和判定，解题关键是推出等腰三角形． 5．（2022秋•长沙期末）如图，中，．现在将绕点逆时针旋转得到△，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由旋转的性质可得，再由即可求解． 【解答】解：将绕点逆时针旋转，得到△， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 6．（2023秋•岳麓区校级期末）如图，是正△内的一点，若将△绕点旋转到△，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由旋转的性质可得． 【解答】解：△是等边三角形， ， 将△绕点旋转到△， ， 故选：． 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 7．（2022秋•开福区校级期末）四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，． （1）求证：； （2）可以由绕旋转中心 　 　点，按顺时针方向旋转 　　度得到； （3）若，，求的面积． 【分析】（1）根据正方形的性质得，，然后利用“”易证得； （2）由图形直接可得； （3）先利用勾股定理可计算出，再根据旋转的性质得到，，然后根据直角三角形的面积公式计算即可． 【解答】证明：（1）四边形是正方形， ， 在和中 （2）可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转 90度得到． 故答案为：，90 （3）四边形是正方形， 又， 由旋转性质得： ， 的面积 【点评】本题考查了旋转的旋转，正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点． 8．（2022秋•望城区期末）如图，绕点顺时针旋转得，，求． 【分析】充分运用旋转的性质，旋转前后三角形全等，即，根据对应角相等，三角形内角和定理，对应边的夹角为旋转角，通过计算解答题目问题． 【解答】解：根据旋转的性质可得，与是对应边，， ， ， ． 【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应角分别相等，结合三角形内角和定理求出相关的角． 9．（2023春•浏阳市期末）如图，在等边中，，点为边上一点，点为边上一点，连接． （1）如图1，过点作交于点，延长交延长线于点，若，求的长； （2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，连接，请猜想、、的数量关系并证明． 【答案】（1）； （2），证明见解析． 【分析】（1）证明是等边三角形，，证明，再利用全等三角形的性质可得答案； （2）过点作，交于点，由（1）可知是等边三角形，由旋转可知，，证明是等边三角形，再证明，，从而可得答案． 【解答】解：（1）是等边三角形， ， ， ，，， 是等边三角形， ， ， ， 又， ， ， ， ， ； （2），证明如下： 过点作，交于点， 由（1）可知是等边三角形， ，， 由旋转可知，， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ． 【点评】本题考查的是等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键． 旋转对称图形 10．（2023秋•雨花区期末）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据图形的对称性，用除以3计算即可得解． 【解答】解：， 旋转的角度是的整数倍， 旋转的角度至少是． 故选：． 【点评】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是的整数倍是解题的关键． 11．（2024•岳麓区校级开学）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断． 【解答】解：、最小旋转角度； 、最小旋转角度； 、最小旋转角度； 、最小旋转角度； 综上可得：顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是． 故选：． 【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键． 中心对称 12．（2021秋•雨花区期末）如图，是由绕点旋转得到的，则下列结论不成立的是 　　 A．点与点是对应点 B． C． D． 【答案】 【分析】旋转后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中与不是对应角，不能判断相等． 【解答】解：根据旋转的性质可知， 点与点是对应点， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：①定点旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 13．（2022春•岳麓区校级期末）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径．点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即或或等，则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据中心对称的性质解答即可． 【解答】解：或或， 由点关于点成中心对称的点可得：点的极坐标为，，， 故选：． 【点评】此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答． 14．（2021秋•雨花区期末）如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 　 　． 【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答． 【解答】解：如图， 直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点，，， ， 图形①与图形②面积相等， 阴影部分的面积之和长方形的面积． 故答案为：6． 【点评】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 中心对称图形 15．（2024春•长沙县期末）“心有阳光，一路芬芳”．下列与心理健康有关的标志中，是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】解：选项、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 16．（2023秋•长沙期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【解答】解：．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； ．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； ．图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； ．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义． 17．（2023秋•长沙县期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是　　 A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．圆 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可． 【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形； 、是轴对称图形，不是中心对称图形； 、是轴对称图形，不是中心对称图形； 、是轴对称图形，是中心对称图形． 故选：． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 18．（2023秋•浏阳市期末）企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】解：选项、、中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：． 【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 19．（2023秋•雨花区期末）“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据圆的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答． 【解答】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误； 、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误． 故选：． 【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 关于原点对称的点的坐标 20．（2023秋•开福区校级期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故选：． 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 21．（2022秋•望城区期末）在平面直角坐标系中，已知点和点，则、两点　　 A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质可得答案． 【解答】解：因为点和点的横坐标和纵坐标均互为相反数，所以、两点关于原点对称． 故选：． 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是． 22．（2022秋•长沙期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横坐标，纵坐标互为相反数可得答案． 【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：． 【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 23．（2022秋•长沙期末）已知点与点关于原点对称，则 　 　． 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 【解答】解：点与点关于原点对称， ，， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出，的值是解题关键． 24．（2023春•雨花区校级期末）已知点与点关于轴对称，点与点关于原点对称． （1）求点、、、的坐标； （2）顺次连接点、、、，求所得图形的面积． 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出，的值，进而求出点、、的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点的坐标； （2）把这些点按顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可． 【解答】解：（1）点与点关于轴对称， ，， 解得，， 点，，， 点与点关于原点对称， 点； （2）如图所示： 四边形的面积为：． 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于、轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 坐标与图形变化-旋转 25．（2022秋•望城区期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形，，点为坐标原点，点在轴上，点的坐标是．若将绕点顺时针方向依次旋转后得到△，△，△，，可得，，，，，则的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据旋转的性质及旋转角度分析可得旋转8次为一个周期，然后将可得余数，从而分析求解． 【解答】解：点的坐标是若将绕点顺时针方向依次旋转后得到△，△，△，， 旋转次为一个变化周期， ， 的坐标与第6次旋转后的坐标相同， 如图：点坐标为， ， ， 的坐标为，， 的坐标为， 即的坐标为， 故答案为：． 【点评】本题考查旋转的性质，周期型图形变化规律，理解旋转方向和旋转角的概念，探索图形旋转变化规律，掌握旋转的性质是解题关键． 26．（2022秋•浏阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】作轴于，如图，把点绕原点顺时针旋转得到点看作把绕原点顺时针旋转得到△，利用旋转的性质得到，，，，从而可确定点的坐标． 【解答】解：作轴于，如图， ， ，， 点绕原点顺时针旋转得到点相当于把绕原点顺时针旋转得到△， ，，，， 点的坐标为． 故选：． 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，掌握旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求坐标是关键． 27．（2024春•芙蓉区校级期末）如图，将面积为6的正方形和面积为9的正方形分别绕原点顺时针旋转，使，落在数轴上，点，在数轴上对应的数字分别为、，则　 　． 【答案】． 【分析】利用正方形的面积求得，，根据旋转的性质得出，，从而求得． 【解答】解：正方形和正方形的面积分别为7和9， ，， ，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，数形结合是解题的关键． 28．（2021秋•望城区期末）如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为． ①点的坐标为　 　； ②若正方形和正方形关于点成中心对称；正方形和正方形关于点成中心对称；，依此规律，则点的坐标为　 　． 【分析】①根据正方形的性质可知点的坐标；②根据中心对称的概念可知与的横坐标相差4，纵坐标相差，与的横坐标相差，纵坐标相差，依此可以求出点的坐标． 【解答】解：①四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为， 根据正方形的性质可知， 点的坐标为，点的坐标为； ②与的横坐标相差4，纵坐标相差， 与的横坐标相差，纵坐标相差， 点的坐标为， 当时，点的横坐标为，纵坐标为，故的坐标为， 同理可得， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 故点的坐标为． 【点评】本题考查了两点成中心对称坐标的特点，同时考查了正方形的性质，难度较大．解决本题的关键是分别找到与，与的横坐标之间的关系，纵坐标之间的关系． 29．（2022春•雨花区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处， 点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，依次进行下去．若点，，，则点的坐标为　 　． 【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、、，即可得每偶数之间的相差6个单位长度，根据这个规律可以求得的坐标． 【解答】解：，， ， ， 的横坐标为：6，且， 的横坐标为：， 点的横坐标为：． 点的纵坐标为：2． 点的坐标为：． 故答案为：． 【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有点之间的关系是本题的关键． 30．（2022春•长沙期末）如图所示，在平面直角坐标系中，如图①，将线段平移至线段，点在轴的负半轴，点在轴的正半轴上，连接、． （1）若、，，直接写出点的坐标； （2）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点，两个动点、．请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段平行于线段且等于线段，若存在，求点、的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图③，在直线上有两点、，分别引两条射线、．，，射线、分别绕点，点以1度秒和3度秒的速度同时顺时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间． 【答案】（1）； （2），，，； （3）为5秒或95秒时，与平行． 【分析】（1）根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可知对应线段平行且相等，对应点的连线平行且相等； （2）根据，，，，得出，，解答即可； （3）分①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解； ②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； ③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【解答】解：（1）设， 将线段平移至线段，、，， ，， ，， ； （2）存在，理由： ， ，，，， 点与的纵坐标相等，横坐标的差的绝对值为2，四边形是平行四边形， 即，， 解得：，或，， 点的坐标为，，的坐标为，或点的坐标为，，的坐标为，， 当，，，时，、、、四点均在轴上，不能构成平行四边形，舍去； ，，，； （3）存在． 分三种情况： ， 如图①，与在的两侧时， ，， ，， 要使，则，即， 解得， 此时， ， ②旋转到与都在的右侧时， ，， ，， 要使，则，即， 解得， 此时， ； ③旋转到与都在的左侧时， ，， ，， 要使，则， 即， 解得， 此时， ， 此情况不存在． 综上所述，为5秒或95秒时，与平行． 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移、平行线的判定，熟记平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状、读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法，要注意分情况讨论，是解题的关键． 作图-旋转变换 31．（2023秋•浏阳市期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将绕点逆时针旋转，得到△，请你画出△（不要求写画法）． 【答案】作图见解析部分． 【分析】分别作出，，的对应点，，即可． 【解答】解：如图，△即为所求作． 【点评】本题考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 32．（2022秋•岳麓区校级期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）画出关于轴对称的△； （2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的△，并直接写出点，的坐标． 【分析】（1）分别作出点、、关于轴的对称点，再顺次连接可得； （2）分别作出点、绕着点顺时针旋转所得对应点，顺次连接可得． 【解答】解：（1）如图所示，△即为所求； （2）如图所示，△即为所求，的坐标为，的坐标为． 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 33．（2022春•岳麓区校级期末）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，给出了格点三角形． （1）将三角形向上平移3个单位得到三角形，请画出三角形； （2）将三角形绕点顺时针旋转得到三角形． 【答案】（1）（2）作图见解析部分． 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． 【解答】解：（1）如图，三角形即为所求， （2）如图，三角形即为所求． 【点评】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质． 34．（2022春•雨花区校级期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出关于原点对称的图形△，并直接写出点的坐标； （2）将点绕点逆时针旋转，旋转后得到的点，请写出点的坐标． 【答案】（1）（2）作图见解析部分． 【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质作出点的对应点即可． 【解答】解：（1）如图，△即为所求，点的坐标； （2）如图，点即为所求，点的坐标． 【点评】本题考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． 35．（2022秋•浏阳市期末）如图，中，，，． （1）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的三角形； （2）点、旋转后的对应点分别为、，求的周长（结果保留根号）． 【答案】（1）见解析； （2）． 【分析】（1）根据旋转的性质即可画出图形； （2）利用勾股定理求出和的长即可． 【解答】解：（1）如图，即为所求； （2）的周长为． 【点评】本题主要考查了作图旋转变换，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 36．（2022春•开福区校级期末）△在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： （1）画出△关于原点的中心对称图形△． （2）将△绕点逆时针旋转得到△，则的坐标为 　　． （3）求△面积． 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应，即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【解答】解：（1）如图，△即为所求； （2）如图，△即为所求，的坐标为为． 故答案为：； （3）． 【点评】本题考查作图旋转变换，中心对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型． 37．（2022春•岳麓区校级期末）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作： （1）将格点沿直线作轴反射得到△，再将△向右平移4个单位得到△； （2）将△绕点逆时针旋转，得到△． 【答案】（1）（2）作图见解析部分． 【分析】（1）利用翻折变换的性质作出△，利用平移变换的性质作出△即可； （2）利用旋转变换的性质△作出即可． 【解答】解：（1）如图，△，△即为所求； （2）如图，△即为所求． 【点评】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型． 利用旋转设计图案 38．（2022秋•雨花区校级月考）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转后所得到的图案是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案． 【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，五角星图案绕中心旋转后，阴影部分的等腰三角形的顶点向下，得到的图案是． 故选：． 【点评】本题考查了利用旋转设计图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 39．（2022春•岳麓区校级期末）在平面直角坐标系中，将坐标为，，，的点用线段依次连接起来得到一个图案． （1）在图（1）中，分别画出图案关于轴和轴对称的图案； （2）在图（2）中，将图案先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案； （3）在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案成中心对称的图案． 【答案】（1）（2）（3）作图见解析部分． 【分析】（1）利用轴对称变换的性质作出图形即可； （2）利用平移变换的性质作出图形即可； （3）利用中心对称变换的性质作出图形即可． 【解答】解：（1）图形如图所示： （2）图形如图所示： （3）图形如图所示． 【点评】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换，平移变换的性质． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/26 19:11:03；用户：15801716282；邮箱：15801716282；学号：31290231 ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$