精品解析：湖南省长沙市2023-2024学年 九年级上学期期末数学试题

人教版九年级上册数学期末考试试题 一、单选题 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图形不是轴对称对称图形，是中心图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．该图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 2. 关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（ ）． A. 明天一定是晴天 B. 明天一定不是晴天 C. 明天90％的地方是晴天 D. 明天是晴天的可能性很大 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此判断即可得． 【详解】解：明天是晴天的概率为90%，说明明天是晴天的可能性很大， 故选：D． 【点睛】题目主要考查概率的定义及对其的理解，深刻理解概率表示事件发生可能性的大小是解题关键． 3. 已知⊙O的半径为1，点P在⊙O外，则OP的长（ ） A. 大于1 B. 小于1 C. 大于2 D. 小于2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵O的半径为1，点P在⊙O外， ∴OP＞1， 故选：A． 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解题的关键是明确题意，求出OP的取值范围． 4. 一元二次方程的一个根为，那么c的值为（ ）． A. 9 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把x=-3代入方程，然后解关于c的方程即可． 【详解】解：把x=-3代入方程得 9+c=0， 所以c=-9． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 5. 如图，四边形内接于，在延长线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质即可解决． 【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠ADC +∠B=180° ∵∠ADE+∠ADC=180° ∴∠ADE=∠B=100° 故选：A． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握此性质是关键． 6. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）． A. 4 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出m+n的值，此题得解． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根， ∴m+n=4． 故选：A． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键． 7. 明明和强强是九年级学生，在本周体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项．检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，采用列表法或树状图法表示出所有可能，然后找出满足条件的可能性，即可得出概率． 【详解】解：分别记跳远为“跳”，坐位体前屈为“坐”，握力为“握”，列表如下： 跳 坐 握 跳 （跳，跳） （跳，坐） （跳，握） 坐 （坐，跳） （坐，坐） （坐，握） 握 （握，跳） （握，坐） （握，握） 由表中可知，共有9种不同得结果，两人都抽到跳远的只有1种可能， 则两人抽到跳远的概率为：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图法或列表法是解题关键． 8. 如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，此时恰有CC′∥AB，则∠CAB为（ ） A. 65° B. 50° C. 60° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质可得AC＝AC′，∠CAC'＝50°，可求∠ACC'＝∠AC'C＝65°，由平行线的性质可得∠CAB＝∠ACC'＝65°． 【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置， ∴AC＝AC′，∠CAC'＝50°， ∴∠ACC'＝∠AC'C＝65°， ∵C'C∥AB， ∴∠CAB＝∠ACC'＝65°， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的旋转，平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 9. 如图，在中，，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（ ）． A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】连接AB，BC，根据得，再根据三角形三边关系可得结论． 【详解】解：连接AB，BC，如图， ∵ ∴ 又 ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了三角形三边关系，弧、弦的关系等知识，熟练掌握上述知识是解答本题的关键． 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则下列结论中正确的是（ ）． A. B. 时，y随x的增大而增大 C. D. 该函数图象是中心对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】由图象开口向上，可知a>0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c<0，根据对称轴在y轴的右侧得到b<0，于是可判断A；根据对称轴在y轴的右侧可判断B；根据抛物线与x轴的交点个数可判断C；抛物线是轴对称图形，据此可判断D． 【详解】解：由图象开口向上，可知a>0， 与y轴的交点在x轴的下方，可知c<0， 又顶点D在第四象限，即对称轴在y轴的右侧，所以-＜0，所以b<0， ∴abc＞0，故A错误； ∵顶点D在第四象限，即对称轴在y轴的右侧， ∴时，y随x的增大而增大，是错误的，故选项B不符合题意； ∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点， ∴b2-4ac＞0，故C正确； ∵抛物线是轴对称图形，故D选项错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键． 二、填空题 11. 以平面直角坐标系原点O为圆心，半径为3的圆与直线x=3的位置关系是______． 【答案】相切 【解析】 【分析】本题应将原点到直线x=3的距离与半径对比即可判断． 【详解】解：∵原点到直线x=3的距离为3，半径为3， 则有3=3， ∴这个圆与直线x=3相切． 故答案为：相切． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径． 12. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上．若∠B＝70°，则∠EDC＝________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，再根据平角的性质即可求解． 【详解】解：根据旋转的性质可得， ∴ ∴ 故答案为 【点睛】此题考查了旋转的性质，涉及了等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的有关性质是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），进而分析得出答案． 【详解】解：点M（-5，4）关于原点对称的点的坐标为（5，-4）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点关于原点对称点的性质，熟练并正确掌握关于原点对称点的性质是解题的关键． 14. 如图，点A，点B，点C在上，分别连接，，．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆内相关概念和定理，三角形内角和定理等内容；掌握圆内相关概念是解题基础． 首先连接，，然后根据等弦对等圆心角得到，再根据三角形内角和得到，再由，，即可得到结果． 【详解】连接，， ， ，， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 15. 已知关于的方程的两个根为，，则方程的两根为________． 【答案】或 【解析】 【分析】观察给出的两个方程可知：2和3也是关于的方程的两根，由此即可求得答案． 【详解】解：根据题意可得：题目所给的两个方程的系数、结构都相同， ∴2和3也是关于的方程的两根， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解决本题的关键是根据给出的方程特点，得到两个方程的解的关系． 16. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长． 【详解】解：作OD⊥AB于D，连接OA． 根据题意得：OD=OA=1cm， 再根据勾股定理得：AD=cm， 根据垂径定理得：AB=2cm． 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理以及垂径定理．注意由题目中的折叠即可发现OD=OA=1． 17. 如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是_______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是结合图象求解．根据抛物线与直线交点坐标，结合图象求解． 【详解】解：抛物线与直线交点坐标为，， 或时，抛物线在直线上方， 使成立的的取值范围是或． 故答案为：或 三、解答题 18. 用适当的方法解方程． （1） （2） 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）提取公因式(x-2)，利用因式分解法求解即可求得答案； （2）利用因式分解法求解即可求得答案． 【详解】解：（1） ∴， （2） ∴ 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法．注意选择适宜的解题方法是解此题的关键． 19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换、旋转变换， （1）根据对称的性质画出关于轴对称的即可； （2）根据旋转的性质画出绕点顺时针旋转后的即可； 熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， ∵的三个顶点坐标分别为，，， ∴点关于轴对称的点的坐标为，点关于轴对称的点的坐标为， 连接、、， 则即为所作； 【小问2详解】 如图， ∵的三个顶点坐标分别为，，， ∴点绕点顺时针旋转后所得的点的坐标为，点绕点逆时针旋转后所得的点的坐标为， 连接、、， 则即为所作． 20. 已知二次函数（m为常数，且），该函数图象与y轴交于点．求： （1）二次函数表达式为______； （2）二次函数图象与x轴的交点坐标为______； （3）当时，y的取值范围是______； （4）将该二次函数的图象向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，平移后的图象对称轴为______，最小值为______． 【答案】（1）；（2），；（3）；（4）；． 【解析】 【分析】（1）将点代入函数表达式确定m的值再代入函数表达式即可； （2）当时，求解一元二次方程得解即可确定与x轴的交点坐标； （3）根据抛物线解析式可却其对称轴及开口方向向上，存在最小值，结合自变量取值范围，可知距离对称轴较远，取到最大值，在对称轴处取到最小值，代入求解即可； （4）先将抛物线解析式化为顶点式，然后根据平移规律：上加下减，左加右减，进行平移确定新的函数解析式，根据解析式即可得出对称轴及最小值． 【详解】解：（1）将点代入函数表达式为：， 解得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）当时， ， ， 解得：，， ∴与x轴的交点坐标为：，， 故答案为：，； （3）抛物线的对称轴为：，开口方向向上，有最小值， ∵， ∴0距离对称轴较远，取到最大值， ∴； ； ∴y的取值范围为：， 故答案为：； （4）化为顶点式为：， 先向下平移3个单位长度变为：=， 再向右平移1个单位长度变为：， 可得平移后的抛物线解析式为：， ∴对称轴为：，最小值为， 故答案为：；． 【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，包括待定系数法确定解析式，与坐标轴交点问题，函数图象的平移等，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键． 21. 某商场以每件40元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x(元）满足一次函数m=-2x+160． （1）写出商场买出这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数解析式； （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，那么每件商品的售价定位多少元最合适？最大的销售利润为多少元？ 【答案】（1）y与每件的销售价x之间的函数解析式是；（2）每件商品的售价定位60元最合适，最大的销售利润为800元． 【解析】 【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价−进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围； （2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案． 【详解】（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x-40）元，那么m件的销售利润为y＝m（x-40），又∵m＝−2x+160， ∴， ∴y与每件的销售价x之间的函数解析式是； （2）由（1可得）， 可得每件商品的售价定位60元最合适，最大的销售利润为800元． 【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价−进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法． 22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA＝1，CD是⊙O半径的倍． (1)求⊙O的半径R； (2)当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积． 【答案】（1）R=1；（2）阴影部分的面积不发生变化，为． 【解析】 【分析】（1）连OD，根据勾股定理即可列方程求解； （2）根据弦DE∥CB，可以连接OD，OE，则阴影部分的面积就转化为扇形ODE的面积．所以阴影部分的面积不变．只需根据直角三角形的边求得角的度数即可． 【详解】解：（1）连OD，根据题意，得CD＝R，CO=R+1， ∵CD切⊙O于D点， ∴DO⊥CD， 在直角三角形CDO中，由勾股定理，得3R2+R2＝（1+R）2，解得：R＝1或R＝﹣（负数舍去）． 即⊙O的半径R为1； （2）当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化． 连接OE； ∵DE∥CB， ∴S△ODE＝S△QDE； ∴S阴影＝S扇形ODE； ∵CD切⊙O于D点， ∴DO⊥CD， ∴∠CDO＝90°， ∵＝， ∴∠DCO＝30°， ∴∠COD＝60°， ∴∠ODE＝60°， ∴△ODE是等边三角形； ∴∠DOE＝60°， ∴S阴影＝S扇形ODE＝． 所以阴影部分的面积不发生变化，为． 【点睛】本题考查了切线的性质、扇形面积的计算等知识，熟练掌握圆的相关知识是解题的关键． 23. 如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C． (1)求点A，点B的坐标； (2)求△ABC的面积； (3)P为第二象限抛物线上一个动点，求△ACP面积的最大值． 【答案】(1)A(﹣4，0)，B(2，0)；(2)S△ABC＝12；(3)当x＝﹣2时，△ACP最大面积4 【解析】 【分析】（1）令y=0，解一元二次方程可得A，B坐标. （2）求出C点坐标可求，△ABC的面积. （3）作PD⊥AO交AC于D，设P的横坐标为t，用t表示PD和△ACP的面积，得到关于t的函数，根据二次函数的最值的求法，可求△ACP面积的最大值． 【详解】解：(1)设y＝0，则0＝﹣x2﹣x+4 ∴x1＝﹣4，x2＝2 ∴A(﹣4，0)，B(2，0) (2)令x＝0，可得y＝4 ∴C(0，4) ∴AB＝6，CO＝4 ∴S△ABC＝×6×4＝12 (3)如图：作PD⊥AO交AC于D 设AC解析式y＝kx+b ∴ 解得： ∴AC解析式y＝x+4 设P(t，﹣ t2﹣t+4)则D(t，t+4) ∴PD＝(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)＝﹣t2﹣2t＝﹣(t+2)2+2 ∴S△ACP＝PD×4＝﹣(t+2)2+4 ∴当x＝﹣2时，△ACP最大面积4 【点睛】本题主要考查二次函数综合题，重在基础知识考查，熟悉掌握是关键. 24. 如图，四边形内接于，，． （1）求点O到的距离； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，作于H，根据勾股定理的逆定理，得到，根据等腰直角三角形的性质解答； （2）根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案． 【小问1详解】 解：连接，作于H， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形，， ∴，即点O到的距离为； 【小问2详解】 ， ， 四边形内接于， ． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握圆内接四边形对角互补是解本题的关键． 25. 某商场购进一批进货价为元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调查发现，若按每件元的价格销售，每月能卖出件，若按每件元的价格销售，每月能卖件，假定每月销售量（件）是销售价格（元/件）的一次函数． （1）求与之间的关系式； （2）销售价定为多少元时，该商场每月获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）销售价定为元时，该商场每月获得利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用能力，理解题意找到题目的等量关系列出函数关系式是解题的关键； （1）根据题意利用待定系数法求函数解析式； （2）根据月利润单件利润月销量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可； 【小问1详解】 解：（1）设与之间的关系式为， 根据题意得：， 解得：， 则与之间的函数关系式为； 小问2详解】 设利润元，则与的函数关系式是： ， ， 当时，有最大值，最大值为， 销售价定为元时，该商场每月获得利润最大，最大利润是元； 26. 如图，抛物线y=ax2+x+c的图象与x轴交于A（-3，0），B两点，与y轴交于点C（0，-2），连接AC．点P是x轴上的动点． （1）求抛物线的表达式； （2）过点P作x轴的垂线，交线段AC于点D，E为y轴上一点，连接AE，BE，当AD=BE时，求AD+AE的最小值； （3）点Q为抛物线上一动点，是否存在点P，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）4；（3）存在，点P的坐标为（-5，0）或（，0）或（，0）或（-1，0）． 【解析】 【分析】（1）将A、C两点代入，利用待定系数法求得抛物线的表达式； （2）由AD=BE，将AD+AE转化为BE+AE，通过两点之间线段最短即可得解； （3）分情况讨论，AC为平行四边形的对角线、 AQ为对角线、AP为对角线三种情况讨论． 【详解】（1）将A（-3，0），C（0，-2），代入y=ax2+x+c得， ，解得， ∴抛物线的表达式为； （2）令，解得x=-3或1， ∴点B的坐标为（1，0）， 当AD=BE时，AD+AE=BE+AE， ∴当A、E、B三点共线时，BE+AE最小，最小值为AB的长， ∴当AD=BE时，AD+AE的最小值为AB=1-(-3)=4； （3）存在．设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，）， ①若AQ为平行四边形的对角线，则PA=QC，QC∥x轴，如图①， ∴-3-m=0-n，， 解得n=-2或0（舍去）， ∴m=-5， ∴点P的坐标为（-5，0）； ②若AP为对角线，则AC=PQ，如图②所示， 即m-n=3，， 解得n=-1+或-1-， ∴m=2+或2-， ∴点P的坐标为（2+，0）或（2-，0）； ③当AC是平行四边形的对角线时，则AQ=PC，如图③， 即m-（-3）=0-n，， 解得n=-2或0（舍去）， ∴m=-1， ∴点P的坐标为（-1，0）． 综上所述，点P的坐标为（-5，0）或（2+，0）或（2-，0）或（-1，0）． 【点睛】本题是二次函数的综合应用题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质，平行四边形的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用平行四边形的性质是解题的关键．第(3)问需分类讨论，以防遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版九年级上册数学期末考试试题 一、单选题 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（ ）． A. 明天一定是晴天 B. 明天一定不是晴天 C. 明天90％的地方是晴天 D. 明天是晴天的可能性很大 3. 已知⊙O的半径为1，点P在⊙O外，则OP的长（ ） A. 大于1 B. 小于1 C. 大于2 D. 小于2 4. 一元二次方程的一个根为，那么c的值为（ ）． A. 9 B. 3 C. D. 5. 如图，四边形内接于，在延长线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）． A 4 B. 3 C. D. 7. 明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项．检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，此时恰有CC′∥AB，则∠CAB为（ ） A. 65° B. 50° C. 60° D. 45° 9. 如图，在中，，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（ ）． A. B. C. D. 无法比较 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则下列结论中正确的是（ ）． A. B. 时，y随x的增大而增大 C. D. 该函数图象是中心对称图形 二、填空题 11. 以平面直角坐标系原点O为圆心，半径为3的圆与直线x=3的位置关系是______． 12. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上．若∠B＝70°，则∠EDC＝________°． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 14. 如图，点A，点B，点C在上，分别连接，，．若，，则______． 15. 已知关于的方程的两个根为，，则方程的两根为________． 16. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为______cm． 17. 如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是_______________． 三、解答题 18. 用适当的方法解方程． （1） （2） 19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的． 20. 已知二次函数（m为常数，且），该函数图象与y轴交于点．求： （1）二次函数表达式为______； （2）二次函数图象与x轴交点坐标为______； （3）当时，y的取值范围是______； （4）将该二次函数的图象向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，平移后的图象对称轴为______，最小值为______． 21. 某商场以每件40元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x(元）满足一次函数m=-2x+160． （1）写出商场买出这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数解析式； （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，那么每件商品的售价定位多少元最合适？最大的销售利润为多少元？ 22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA＝1，CD是⊙O半径的倍． (1)求⊙O半径R； (2)当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积． 23. 如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C． (1)求点A，点B的坐标； (2)求△ABC面积； (3)P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值． 24. 如图，四边形内接于，，． （1）求点O到的距离； （2）求的度数． 25. 某商场购进一批进货价为元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调查发现，若按每件元的价格销售，每月能卖出件，若按每件元的价格销售，每月能卖件，假定每月销售量（件）是销售价格（元/件）的一次函数． （1）求与之间关系式； （2）销售价定为多少元时，该商场每月获得利润最大？最大利润是多少？ 26. 如图，抛物线y=ax2+x+c的图象与x轴交于A（-3，0），B两点，与y轴交于点C（0，-2），连接AC．点P是x轴上的动点． （1）求抛物线的表达式； （2）过点P作x轴的垂线，交线段AC于点D，E为y轴上一点，连接AE，BE，当AD=BE时，求AD+AE的最小值； （3）点Q为抛物线上一动点，是否存在点P，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$