精品解析：贵州省黔东南州榕江县榕江实验高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

榕江县实验高级中学高一半期考试（试题） 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知U={1，2，3，4，5}，A={2，m}，且∁UA={1，3，5}，则m等于（ ） A 1 B. 3 C. 4 D. 5 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. .， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A B. C. 且 D. 且 4. 若幂函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 25 5. 若正实数a，b满足，则有最小值是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如果函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、多项选择题：本题共小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2、3、4分，有选错的得0分． 9. 下列关系式正确的为（ ） A B. C. D. 10. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 若，则“”是“”的充要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，函数的图象是折线段，其中A，B，C的坐标分别为，，，则______． 13. 已知，，则取值范围是________. 14. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知集合，. （1）求； （2）求. 16. 已知函数 （1）作出函数在的图像； （2）求； （3）求方程的解集，并说明当整数在何范围时，.有且仅有一解. 17. 已知函数f（x）＝x＋，且此函数图象过点（1，5）． （1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性； （2）判断函数f（x）在[2，＋∞）上的单调性，证明你的结论． 18. 已知关于的函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 19. 国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为． （1）求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数 （2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榕江县实验高级中学高一半期考试（试题） 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知U={1，2，3，4，5}，A={2，m}，且∁UA={1，3，5}，则m等于（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合，集合的补集，全集的关系，直接得到的值. 【详解】由已知m∈U，且m∉∁UA，故m=2或4.又A={2，m}，由元素的互异性知m≠2， 故m=4. 故选：C 【点睛】本题考查元素与集合的关系，补集，属于基础题型. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. .， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】全称命题的否定变为特称命题. 【详解】“，”的否定为“，”， 故选:D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂的性质、二次根式的性质、分式的性质进行求解即可. 【详解】由题意可知：且， 故选：D 4. 若幂函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】设，由已知条件可得，求出的值，可得出函数的解析式，进而可求得的值. 【详解】设，则，可得，故，因此，. 故选：A. 5. 若正实数a，b满足，则有最小值是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】“１”的妙用，凑出定值，利用基本不等式求解即可. 【详解】因为正实数a，b满足， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以有最小值是9. 故选：A. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由分式不等式的解法求解即可； 【详解】， 所以不等式的解集为， 故选：A. 7. 如果函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的性质求解参数即可. 【详解】由二次函数性质得的对称轴为， 因在区间上单调递增，且开口向上， 所以，故C正确. 故选：C 8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数为奇函数，有，代入函数解析式求值即可． 【详解】是定义在上奇函数，当时，， 则． 故选：B． 二、多项选择题：本题共小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2、3、4分，有选错的得0分． 9. 下列关系式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据空集的定义和元素与集合、集合与集合的关系判断即可. 【详解】因为，故A错误； 是指元素为0的集合，所以，故B正确； 是指元素为集合，所以，故C正确； 是任何集合的子集，所以，故D正确． 故选：BCD． 10. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BD 【解析】 【分析】A选项，两函数对应法则不一致；BD选项，两函数定义域和对应法则均相同；C选项，两函数定义域不相同. 【详解】A选项，，，故两函数不是同一函数，A错误； B选项，，，故两函数为同一函数，B正确； C选项，的定义域为R，的定义域为，故两函数不是同一函数，C错误； D选项，的定义域为，且， 的定义域为，且， 故两函数是同一函数，D正确. 故选：BD 11. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 若，则“”是“”的充要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】根据已知条件及特殊值法，结合充分条件必要条件的定义即可求解. 【详解】对于A选项，当时， 当时， 所以两者既不充分也不必要，故A 错误; 对于B选项，当时，可取，但，当时，，故 B 正确; 对于C选项，当 时， ，从而，反之，时，若，则 ，所以两者不是充要条件，故 C错误； 对于D 选项，或，故D正确， 故选：BD . 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，函数的图象是折线段，其中A，B，C的坐标分别为，，，则______． 【答案】 【解析】 分析】根据函数图象直接求解即可. 【详解】由图象可知， 所以有， 故答案为： 13. 已知，，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的性质求解. 【详解】，， 设， 所以，解得：， 所以， 又， 所以，即的取值范围是. 故答案为： 14. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件结合分段函数在R上单调递增的性质列出不等式组，解此不等式组即可作答. 【详解】因函数在R上单调递增，于是得，解得， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】由交并补的混合运算即可求解. 【小问1详解】 集合，，. 【小问2详解】 ，. 16. 已知函数 （1）作出函数在的图像； （2）求； （3）求方程的解集，并说明当整数在何范围时，.有且仅有一解. 【答案】（1）图象见解析 （2） （3）解集为；或. 【解析】 【分析】（1）各段均为一次函数，作出图象即可； （2）结合函数的定义，先求，再求； （3）各段解，即可得解集，观察图象即可求的k值范围. 【小问1详解】 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 当时，由，得； 当时，由，得； 当时，由，得； 所以解集为； 当有且仅有一解且k为整数时，则或. 17. 已知函数f（x）＝x＋，且此函数的图象过点（1，5）． （1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性； （2）判断函数f（x）在[2，＋∞）上的单调性，证明你的结论． 【答案】（1）m＝4，奇函数；（2）f（x）在[2，＋∞）上单调递增，证明见解析． 【解析】 【详解】试题分析：（1）函数图象过点（1，5）将此点代入函数关系式求出m的值即可，因为函数定义域关于原点对称，需要判断函数是否满足关系式或者．满足前者为偶函数，满足后者为奇函数，否则不具有奇偶性．此题也可以将看做与两个函数的和，由的奇偶性判断出的奇偶性．（2）利用函数单调性的定义式：区间上的时，的正负来确定函数在区间上的单调性． 试题解析：（1）（1）∵f（x）过点（1，5）， ∴1＋m＝5⇒m＝4． 对于f（x）＝x＋，∵x≠0， ∴f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），关于原点对称． ∴f（－x）＝－x＋＝－f（x）． ∴f（x）为奇函数． 另解：，，定义域均与定义域相同，因为为奇函数，因此可以得出也为奇函数． （2）证明：设x1，x2∈[2，＋∞）且x1<x2， 则f（x1）－f（x2）＝x1＋－x2－＝（x1－x2）＋＝． ∵x1，x2∈[2，＋∞）且x1<x2， ∴x1－x2<0，x1x2>4，x1x2>0． ∴f（x1）－f（x2）<0． ∴f（x）在[2，＋∞）上单调递增． 考点：1、求函数表达式；2、证明函数的奇偶性；3、证明函数的单调性． 18. 已知关于的函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合给定条件，解不含参数的一元二次不等式即可. （2）结合给定条件利用一元二次不等式的性质求解参数即可. 【小问1详解】 当时，， 所以原不等式为， 对于方程，有， 所以对于方程有两个不相等的实数根， 令，故得， 解得，故两个根为，因为开口向上， 所以原不等式的解集为. 小问2详解】 因为对任意的恒成立，且开口向上， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 19. 国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为． （1）求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数 （2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少. 【答案】（1），人 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，设出函数，建立方程，解得函数解析式，则求得函数值，可得答案； （2）由（1）的函数解析式，分段整理函数解析式，求得最值，比较可得答案. 【小问1详解】 当时，设，，则， ， 故当天中午点时，候车厅候车人数为人. 【小问2详解】 当，，当且仅当时等号成立； 当时，． 又，所以当时，需要提供的面包数量最少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $