精品解析：山东省日照市岚山区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期期中质量监测七年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第I卷（选择题 36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1. 老师在评卷时，如果把得4分记为分，那么扣3分记为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 2. 下列各式中，正确的是（ ） A B. C. D. 3. 若，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 4. 去年我国城镇新增就业一千三百万人以上，将万人用科学记数法表示为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 5. 若，则的值可表示为（ ） A B. C. D. 6. 对任意非整数，按下列程序计算，该输出答案为（） A. B. C. D. 7. 若， 则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 7 D. 13 8. 如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点可能是（　　） A. N或P B. M或R C. M或N D. P或R 9. 甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；乙店的促销方式是；每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（ ） A. 在甲店买12杯 B. 在甲店买8杯，在乙店买4杯 C. 在甲店买6杯，在乙店买6杯 D. 在乙店买12杯 10. 一列数则 （ ） A. B. C. D. 11. 当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（ ） A 2011 B. C. 2010 D. 12. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 第Ⅱ卷（非选择题 84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 13. 已知，都实数．若，则______． 14. 某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下方案：原来每件元，加价，再降价．经过两次价格调整后的价格为______元．（结果用含的代数式表示） 15. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是______．     16. 我国宋朝时期数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩， 往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是______． 三、解答题（本大题共6小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知：．解答下列问题： （1）若，求值； （2）若，求的值 19. 定义一种运算：，如．那么当，时，求的值． 20. 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为cm、宽为cm、厚为1cm．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示，求： （1）小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小军计算一下他所用的包书纸的面积是多少？ 21. 某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款． 现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）； （2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能． 22. 如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，且． （1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P表示的数为________． （2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）点P以每秒5个单位长度的速度从点0向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期期中质量监测七年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第I卷（选择题 36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1. 老师在评卷时，如果把得4分记为分，那么扣3分记为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负数的意义及其应用，正确理解题意是解题的关键．用正负数来表示具有意义相反的两种量：得分为正，扣分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果把得4分记为分，那么扣3分记为分， 故选：A． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小、绝对值、相反数等知识点，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法、绝对值的性质、相反数的定义．根据“正数大于零，零大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，绝对值的性质：“正数的绝对值为本身，负数的绝对值为其相反数，的绝对值为”，即可求解． 【详解】A、，故该选项错误，不符合题意； B、，， ，故该选项错误，不符合题意； C、， ，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 3. 若，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据，，且，得到，，代入计算即可． 【详解】∵，，且， ∴，， ∴或 故选D． 4. 去年我国城镇新增就业一千三百万人以上，将万人用科学记数法表示（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法，解题关键是熟练掌握科学记数法的表示方式． 根据科学记数法的表示方式求解即可． 【详解】解：根据科学记数法的定义可得：万． 故选：． 5. 若，则的值可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用乘法的分配律把原式化为，再展开代入即可得到答案. 【详解】解： 故选： 【点睛】本题考查的是乘法的分配律，掌握利用运算律对代数式变形是解题的关键. 6. 对任意非整数，按下列程序计算，该输出答案为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中的程序框图列出关系式，化简即可得到结果． 【详解】解：（n2＋n）÷n－n＝n＋1－n＝1． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式混合运算，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 7. 若， 则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 7 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为，再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 8. 如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点可能是（　　） A. N或P B. M或R C. M或N D. P或R 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴判断出两个数对应的点之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质即可得出答案． 【详解】解：∵MN＝NP＝PR＝1， ∴a、b两数对应的点之间的距离小于3， ∵|a|+|b|＝3， ∴原点不在a、b之间， ∴原点是M或R． 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴，判断出两个数之间的距离小于3是解题的关键． 9. 甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；乙店的促销方式是；每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（ ） A. 在甲店买12杯 B. 在甲店买8杯，在乙店买4杯 C. 在甲店买6杯，在乙店买6杯 D. 在乙店买12杯 【答案】D 【解析】 【分析】设每杯售价元，分别计算每个选项中的花费，再进行比较即可．本题考查了整式加减的应用，读懂题意并根据题意表示出所花费用是解题的关键． 【详解】解：设每杯售价x元， 在甲店购买12杯的费用为（元）； 在甲店买8杯，在乙店买4杯的费用为（元）； 在甲店买6杯，在乙店买6杯的费用为（元）； 在乙店购买12杯的费用为（元）； 在乙店买12杯花钱最少， 故选：D． 10. 一列数则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， 故上面的数据以，，2为一个循环，依次出现， ∵，， ∴ 故选：B． 11. 当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（ ） A. 2011 B. C. 2010 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据题意得出． 先把代入，得到；再把代入得到，整理为，然后利用整体代入的思想计算即可． 【详解】解：∵时，代数式， ∴， 把代入代数式得 ． 故选：D． 12. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应点是． 故本题选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 13. 已知，都是实数．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，非负性，根据非负性求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下方案：原来每件元，加价，再降价．经过两次价格调整后的价格为______元．（结果用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先算出加价以后的价格，再求降价的价格即可得解． 【详解】解：（元）． 故答案为： 15. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是______．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，观察可知：三角形左上角的数字规律为，右上角的规律为，下方数字规律为：，进而求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数字可表示为：． 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：． 下方数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ， ， ， 所以． 故答案为：． 16. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩， 往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类变化规律、有理数的混合运算，由图得出，再由此规律进行计算即可得出答案，根据图形得出规律，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由图可得： ， ， ， …， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）6 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先去括号，再按照运算顺序即可求解； （2）先算乘方，再算乘除即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方及化简绝对值，然后计算乘除，最后加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 小问4详解】 解：原式 ． 18. 已知：．解答下列问题： （1）若，求值； （2）若，求的值 【答案】（1）或； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法，代数式求值： （1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值； （2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴，或， 则或； 故值为或； 【小问2详解】 解：∵， ∴，或， 则， 或． 故的值为或． 19. 定义一种运算：，如．那么当，时，求的值． 【答案】6 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，首先分别求出a、b、c、d的值各是多少；然后根据，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 20. 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为cm、宽为cm、厚为1cm．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示，求： （1）小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小军计算一下他所用的包书纸的面积是多少？ 【答案】（1）长是，宽是 （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可． （1）根据封皮的展开图即可求解； （2）将代入即可求解； 【小问1详解】 解：根据题意得：包书纸的长是． 包书纸的宽是． 答：小军所用的这张包书纸的长是，宽是． 【小问2详解】 解：根据题意，当时，． 答：他所用的包书纸的面积是． 21. 某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款． 现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）； （2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能． 【答案】（1）； （2）方案一购买较为合算 （3）能，见解析，1160元 【解析】 【分析】此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． （1）方案一：买10支乒乓球拍送10盒乒乓球，方案二：定价的90%，由此列代数式即可； （2）将代入（1）中结论，比较大小即可； （3）乒乓球拍和乒乓球分开购买，即先买10支乒乓球拍，可送10盒乒乓球，再单独买20盒乒乓球． 【小问1详解】 解：按照方案一购买：， 按照方案二购买：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时 方案一：（元） 方案二：（元） 因为 故按方案一购买较为合算． 【小问3详解】 解：能．理由如下： 更节省方案：先用方案一买10支乒乓球拍，同时也赠送了10盒乒乓球， 然后再按方案二买20盒乒乓球． 此时需付款数为（元）（元）， 所以此购买方案比方案一、二均更为省钱． 22. 如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，且． （1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P表示的数为________． （2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）点P以每秒5个单位长度的速度从点0向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？ 【答案】（1）1 （2）或4 （3）秒或4秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值、路程问题．比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意分类思想的运用． （1）根据中点公式即可求解； （2）根据当在的左侧以及当在的右侧分别求出即可； （3）设经过分钟点P到点A，点B的距离相等，分为当点在之间时，当点在右侧时，分别计算即可． 【小问1详解】 ， 故点A，B表示的数分别为、3， 若点P到点A，点B的距离相等， 则 故点对应的数是1． 【小问2详解】 当在之间，(不可能有)； 当在的左侧，，得； 当在的右侧，，得． 故点对应的数为或4； 【小问3详解】 设经过秒后点P到点A，点B的距离相等， 此时点A，B，P表示的数分别为， 当点在之间时，此时到点距离等于点到点距离，则，解得：， 当点在右侧时，此时、重合，则，解得：． 故它们同时出发，秒或4秒后到点、点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$