精品解析：北京市第十五中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

2024－2025学年度第一学期北京市第十五中学七年级数学 一、选择题．（每小题2分，共16分） 1. 下列各数−5、+3、−0.2、、0、、−11、2.4中，负数有( )个. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主题建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约为35500m2，将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 用字母表示有理数的乘法交换律，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于整式理解错误的是( ) A. 它属于多项式 B. 它是三次五项式 C. 它的常数项是-1 D. 它的最高次项的系数是3 5. 下列各对相关联的量中，一定成反比例关系的是（ ） A. 北京奥运会冬奥会某赛场计划每天造雪5000立方米，造雪天数和总造雪量 B. 计划用500元购买两种奖品，优胜奖奖品花费的金额与参与奖奖品花费的金额 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面面积和高 D. 数学课后服务小组共有36名学生进行分组，组数与每组的人数 6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是年月的月历，用“”型框（如阴影部分所示）覆盖任意七个数并求它们的和，请你运用所学的知识，探索这七个数的和可能的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题2分，共16分） 9. 如果表示向东走，那么向西走可记为________． 10. 用四舍五入法取近似数：12.4259≈_____________．(精确到0.01) 11. 如果是五次单项式，那么它的系数是______，______． 12. 有8筐白菜，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：这8筐白菜总计______． 13. 华罗庚是我国现代数学的代表人物之一，也是世界著名的数学家，一生致力于数学研究与发展．他从初中毕业文凭起步，自强不息，自学成才，留下10多部专著和200多篇学术论文，“华氏定理”更是载入国际数学史册．华罗庚纪念馆之前累计接待中外参观者a万人，为容纳更多的参观者进行了新馆扩建，若之后每年平均接待参观者b万人，则c年后累计接待的总人数将达到______万人．（用含a，b，c的代数式表示） 14. 对于有理数a、b，我们规定★为一种新运算如下：，则______；______． 15. 我们知道，的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离．类似的，的几何意义就是：数轴上数x、y对应点之间的距离．比如：2和两点之间的距离可以用表示，数x对应的点到1和3的距离的和可以用表示．则表示的几何意义是______，该式子的最小值是______． 16. 随着信息时代的发展，个人网络信息安全成为越来越重要的事．在网上进行登录时，往往需要设置组合密码提高信息安全级别．为提升同学们的网络安全意识，我校数学组和信息组拟开展“密码猜猜猜”的跨学科综合实践活动．活动前老师设计了一个密码规则，并给出了如图“密文一明文”提示，请同学们猜一猜．若密码的密文为“”，则可破译出它表示的明文是______． 密码猜猜猜 密文 明文 284214 563224 244824 三、解答题（共68分，第17题4分，第18题28分，第19题5分，第20题9分，第21、22题每题5分，第23、24题每题6分） 17. 画数轴表示下列各数，并用“<”把他们从小到大排列起来：，，，，0． 18. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 19. 下图是数学老师发现有理数运算作业中的一个错例． ……第①步 ……第②步 ……第③步 （1）在计算过程中，第①步是依据______（填运算律名称）；这个错例第一次出错的步骤是第______步（写序号）． （2）写出这道题正确的运算过程． 20. 化简 （1） （2） （3） 21. 先化简，再求代数式的值，其中，． 22. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，需要山楂的总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系． （2）若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系． （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，请用含a，b，c的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数n．当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 23. 小亮房间窗户高为，宽为，他设计了两种窗帘悬挂方式，如图阴影部分所示． 方式①：如图1，由两个四分之一圆组成，半径相同； 方式②：如图2，由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同． 当，时，哪种方式的采光面积更大？请说明理由． 24. 对于数轴上的点P、Q、T给出如下定义：记点P到点T的距离为m，点Q到点T的距离为n，如果点P、Q分别在点T的两侧且，那么称点P和点Q是数轴上关于点T的对称点． （1）图1所示点A、B、C、D中，关于点E对称点的是______；若点T表示的数是8，则点A关于点T的对称点表示的数是______；如果图2所示点M、N是关于点T的对称点，则点T表示的数是______； （2）设点P表示的数为a，点Q表示的数为．且点P、Q是关于点T的对称点，则点T表示的数是______；（用含a的代数式表示） （3）点F表示的数为，点G表示的数为． ①若点F和点G是数轴上关于原点的对称点，求a的值； ②若点F和点G是关于正半轴上某一点的对称点，直接写出a的取值范围______； 附加题 25. 按规律填空： 第n个 1 2 3 4 5 …… n 值 …… ①______ 式子 ②_______ …… ③______ 26. 已知n为非负整数，通过探索当n取不同的数值时代数式的值，计算以下两式的值： （1）； （2）． 27. 阅读下列材料并解决问题： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，在研究时间、天文等问题时，还可能使用到七进制、十二进制、六十进制．“逢进一”就是进制，称为基数．例如我们日常生活中最常用的十进制，基数就是10，计算机使用的二进制，基数就是2．为区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制可以不标注基数）． 对于任意一个基数小于10的进制表示的数，通常使用共个阿拉伯数字进行记数．对于基数大于10的进制数，各数位除了用0~9的阿拉伯数字表示外，可能还需要借助其他字母．使用时，几个数字排成一行，从右起依此记位．把一个进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，就可以转化为十进制数． 例如：就是二进制数1011的简单写法，可以通过以下式子把它转化为十进制数：；就是七进制数136的简单写法，可以通过以下式子转化为十进制数：．（对任意不为零的有理数，规定．） （1）请将以下两个数转化为十进制数：（ ）10，（ ）10 （2）虽然计算机内部使用二进制数字系统来进行计算和存储，但在计算机编程和数据表示的实际应用中，人们通常使用十六进制来代替二进制进行书写和表示．因为它的表达方式比二进制更紧凑，例如一个四位的二进制数转化为十六进制数可以就只有一位．在加密和网络传输中，十六进制就可以用于表示较大的密钥．十六进制的每一位除了用0~9数字，还需要用来分别表示10~15．请参考以上方法完成转化：（ ）10，（ ）16． （3）若一个十进制数可以用七进制表示为，也可以用五进制数表示为，则这个数可能是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期北京市第十五中学七年级数学 一、选择题．（每小题2分，共16分） 1. 下列各数−5、+3、−0.2、、0、、−11、2.4中，负数有( )个. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据正、负数的定义对各数进行判断即可得解． 【详解】解：−5、+3、−0.2、、0、、−11、2.4中， 负数有：−5、−0.2、、−11，共4个． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主题建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约为35500m2，将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：将35500用科学记数法表示应为． 故选：D． 3. 用字母表示有理数的乘法交换律，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加法和乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键．根据加法和乘法运算律逐一判断即可． 【详解】解：A、表示加法交换律，不符合题意，选项错误； B、表示加法结合律，不符合题意，选项错误； C、表示乘法交换律，符合题意，选项正确； D、表示乘法结合律，不符合题意，选项错误； 故选：C 4. 关于整式理解错误的是( ) A. 它属于多项式 B. 它是三次五项式 C. 它的常数项是-1 D. 它的最高次项的系数是3 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多项式的有关定义进行判断，不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【详解】解：多项式的最高次项是， 最高次项的系数为，多项式的次数为4，常数项为−1， ∴它是四次五项式， ∴A正确，不符合题意； B错误，符合题意； C正确，不符合题意； D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握常数项、多项式的次数、b次a项式有关定义是解题关键． 5. 下列各对相关联的量中，一定成反比例关系的是（ ） A. 北京奥运会冬奥会某赛场计划每天造雪5000立方米，造雪天数和总造雪量 B. 计划用500元购买两种奖品，优胜奖奖品花费的金额与参与奖奖品花费的金额 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面面积和高 D. 数学课后服务小组共有36名学生进行分组，组数与每组的人数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式，反比例关系的识别，若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此求解即可． 【详解】解：A、北京奥运会冬奥会某赛场计划每天造雪5000立方米，造雪天数和总造雪量的比值一定，故造雪天数和总造雪量不成反比例关系，不符合题意； B、计划用500元购买两种奖品，优胜奖奖品花费的金额与参与奖奖品花费的金额和一定，故优胜奖奖品花费的金额与参与奖奖品花费的金额不成反比例关系，不符合题意； C、圆柱的体积为，圆柱的底面面积和高的乘积为不变，故圆柱的底面面积和高成反比例关系，符合题意； D、数学课后服务小组共有36名学生进行分组，按各组人数相等的情况下，组数与每组的人数成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 7. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值和相反数，有理数的加法运算，正确理解数轴是解题关键．由数轴可知，，，进而得到，，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， 只有D选项正确， 故选：D 8. 如图是年月的月历，用“”型框（如阴影部分所示）覆盖任意七个数并求它们的和，请你运用所学的知识，探索这七个数的和可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式，一元一次方程的运用，理解题目中个数的关系，列式出代数式，解一元一次方程是解题的关键． 根据题意，设“”型框中横向中间的数为，则前一个数为，后一个数为，前一个数的上面的数为，前一个数的下面的数为，后一个数的上面的数为，后一个数的下面的数为，可得这七个数的和是7的倍数，再数形结合分析各项的值，即可求解． 【详解】解：解：设设“”型框中横向中间的数为，则前一个数为，后一个数为，前一个数的上面的数为，前一个数的下面的数为，后一个数的上面的数为，后一个数的下面的数为， ∴这七个数的和为：， 整理得原式， ∴这七个数的和是7的倍数， ∴A、，则，不符合题意； B、，则，即，根据题意，当时，在年月的月历中，不能出现“”型框，不符合题意； C、，则，即，符合题意； D、，则，即，则后一个数的下面的数为，不符合题意； 故选：C； 二、填空题．（每小题2分，共16分） 9. 如果表示向东走，那么向西走可记为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用． 用正数和负数表达一对相反意义的量，其中一个记作正，则相反意义的量记作负． 【详解】解：若表示向东走，则向西走可记作． 故答案为：． 10. 用四舍五入法取近似数：12.4259≈_____________．(精确到0.01) 【答案】12.43 【解析】 【分析】根据四舍五入求解计算即可． 【详解】解：∵精确到0.01， ∴对0.001上的数字实施四舍五入， ∴， 故答案为：12.43 【点睛】本题考查了近似数的确定，熟记四舍五入法则是解题的关键． 11. 如果是五次单项式，那么它的系数是______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，单项式的系数就是字母前面的数字因数，单项式的次数是所有字母指数的和．根据单项式的系数和次数的定义求解即可． 【详解】解：如果是五次单项式，那么它的系数是，， 故答案为：，． 12. 有8筐白菜，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：这8筐白菜总计______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数加法和乘法的应用，理解正负数的实际含义是解题关键．用8筐白菜的标准质量加上记录数据之和，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 华罗庚是我国现代数学的代表人物之一，也是世界著名的数学家，一生致力于数学研究与发展．他从初中毕业文凭起步，自强不息，自学成才，留下10多部专著和200多篇学术论文，“华氏定理”更是载入国际数学史册．华罗庚纪念馆之前累计接待中外参观者a万人，为容纳更多的参观者进行了新馆扩建，若之后每年平均接待参观者b万人，则c年后累计接待的总人数将达到______万人．（用含a，b，c的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意并正确列式是解题关键．由新馆扩建之后每年平均接待参观者b万人，则c年累计接待的人数为万人，再加上之前累计接待a万人，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，c年后累计接待的总人数将达到万人， 故答案为：． 14. 对于有理数a、b，我们规定★为一种新运算如下：，则______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，掌握新运算法则是解题关键．根据新定义法则计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：，． 15. 我们知道，的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离．类似的，的几何意义就是：数轴上数x、y对应点之间的距离．比如：2和两点之间的距离可以用表示，数x对应的点到1和3的距离的和可以用表示．则表示的几何意义是______，该式子的最小值是______． 【答案】 ①. 数m对应的点到1和的距离的和， ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的几何意义是解题关键．根据绝对值的几何意义求解即可． 【详解】解：表示的几何意义是数m对应的点到1和的距离的和， 则当数m在1和之间时，距离和最小， 式子的最小值是， 故答案为：数m对应的点到1和的距离的和，． 16. 随着信息时代的发展，个人网络信息安全成为越来越重要的事．在网上进行登录时，往往需要设置组合密码提高信息安全级别．为提升同学们的网络安全意识，我校数学组和信息组拟开展“密码猜猜猜”的跨学科综合实践活动．活动前老师设计了一个密码规则，并给出了如图“密文一明文”提示，请同学们猜一猜．若密码的密文为“”，则可破译出它表示的明文是______． 密码猜猜猜 密文 明文 284214 563224 244824 【答案】562432 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法和乘法运算，绝对值的意义，读懂题意，掌握运算法则是解题的关键． 读懂题意，根据密码规则即可求解． 【详解】解：根据题意得， 明文的前两个数字为密文后两个数字的乘积；明文的中间两个数字为密文的第1个数字和第3 数字的乘积； 明文的最后两个数字为前两个数字和后两个数字的差的绝对值， ∴若密码的密文为“”， ∴明文的前两个数字为，明文的中间两个数字为 ∴明文的最后两个数字为 ∴破译出它表示的明文是562432． 故答案为：562432． 三、解答题（共68分，第17题4分，第18题28分，第19题5分，第20题9分，第21、22题每题5分，第23、24题每题6分） 17. 画数轴表示下列各数，并用“<”把他们从小到大排列起来：，，，，0． 【答案】 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与相反数，利用数轴表示数并比较大小，在数轴上正确表示各数是解题关键．先化简各数，再在数轴上表示出来，进而比较大小即可． 【详解】解：，， 从小到大排列为：． 18. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 【答案】（1） （2）0 （3） （4）3 （5） （6） （7） （8） （9） 【解析】 【分析】:本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键. （1）利用有理数的加法法则计算即可； （2）利用有理数的减法法则计算即可； （3）利用有理数的乘法法则计算即可； （4）利用有理数的除法法则计算即可； （5）利用有理数的加减法则计算即可； （6）利用有理数的乘除法则计算即可； （7）先算括号里面的，再算除法，最后算加减即可； （8）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可； （9）先算乘方及绝对值，再算括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ； 【小问9详解】 解： ． 19. 下图是数学老师发现有理数运算作业中的一个错例． ……第①步 ……第②步 ……第③步 （1）在计算过程中，第①步是依据______（填运算律名称）；这个错例第一次出错的步骤是第______步（写序号）． （2）写出这道题正确的运算过程． 【答案】（1）乘法分配律，②； （2） ． 【解析】 【分析】本题考查了乘法运算律，有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）结合计算过程分析即可； （2）先根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：在计算过程中，第①步是依据乘法分配律；这个错例第一次出错的步骤是第②步 【小问2详解】 略 20. 化简 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项法则计算可得； （2）先去括号，再合并同类项即可得； （3）先去括号，再合并同类项即可得． 【详解】(1)=； (2)=； (3) = =． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则． 21. 先化简，再求代数式的值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项即可得到最简结果，然后代入计算． 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 22. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，需要山楂的总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系． （2）若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系． （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，请用含a，b，c的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数n．当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1）正 （2）反 （3），8个 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数、代数式代入求值及正确判断正比例与反比例关系，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键． （1）通过分析山楂总数与冰糖葫芦串数的关系，可知其比值为定值5，根据正比例关系的定义即可解答． （2）通过分析每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的关系，可知其乘积为定值，根据反比例关系的定义即可解答． （3）由题意可知实际上用于穿成冰糖葫芦的山楂个数为个，共了串冰糖葫芦，即可得到每串冰糖葫芦的山楂个数．然后根据题目中、、的值，对代数式进行代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵需要山楂的总数与冰糖葫芦的串数的比值为5，是定值， ∴需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系． 【小问2详解】 解：∵每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的乘积为200，是定值， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． 【小问3详解】 解：每串冰糖葫芦的山楂个数个， 当，，时， （个）． ∴每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 23. 小亮房间窗户高为，宽为，他设计了两种窗帘悬挂方式，如图阴影部分所示． 方式①：如图1，由两个四分之一圆组成，半径相同； 方式②：如图2，由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同． 当，时，哪种方式的采光面积更大？请说明理由． 【答案】 方式②的采光面积更大，理由如下： 当，时， 方式①的采光面积为， 方式②的采光面积为， ， ②的采光面积更大． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，掌握长方形和圆的面积公式是解题关键．根据“采光面积窗户面积窗帘面积”分别计算两种方式的采光面积，再比较大小即可． 【详解】略 24. 对于数轴上的点P、Q、T给出如下定义：记点P到点T的距离为m，点Q到点T的距离为n，如果点P、Q分别在点T的两侧且，那么称点P和点Q是数轴上关于点T的对称点． （1）图1所示点A、B、C、D中，关于点E对称点的是______；若点T表示的数是8，则点A关于点T的对称点表示的数是______；如果图2所示点M、N是关于点T的对称点，则点T表示的数是______； （2）设点P表示的数为a，点Q表示的数为．且点P、Q是关于点T的对称点，则点T表示的数是______；（用含a的代数式表示） （3）点F表示的数为，点G表示的数为． ①若点F和点G是数轴上关于原点的对称点，求a的值； ②若点F和点G是关于正半轴上某一点的对称点，直接写出a的取值范围______； 【答案】（1）点A和点C；11；2； （2）； （3）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，理解对称点的定义是解题关键． （1）根据对称点的定义，结合数轴求解即可； （2）根据对称点的定义求解即可； （3）①根据对称点的定义，得到，求解即可； ②根据对称点的定义，得到，求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点A、C分别在点E的两侧,且距离均为1， 关于点E对称点的是点A和点C； 由数轴可知，点A在点T的左侧，且距离为3， 点A关于点T的对称点表示的数是； 由数轴可知，点M、N表示得分数分别为、， 点M、N是关于点T的对称点， 点T表示的数是， 故答案为：点A和点C；11；2； 【小问2详解】 解：设点P表示的数为a，点Q表示的数为．且点P、Q是关于点T的对称点， 则点T表示的数是， 故答案为： 【小问3详解】 解：①点F表示的数为，点G表示的数为， 若点F和点G是数轴上关于原点的对称点， 则， 解得：， 即a的值为； ②若点F和点G是关于正半轴上某一点的对称点， ， 解得：， a的取值范围为． 附加题 25. 按规律填空： 第n个 1 2 3 4 5 …… n 值 …… ①______ 式子 ②_______ …… ③______ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据表格归纳出一般规律是解题关键．分析表格各数，发现第个值为，第个式子为，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，第1个值为，第1个式子为， 第2个值为，第2个式子为， 第3个值为，第3个式子为， …… 观察发现，第个值为，第个式子为， 即第5个式子为， 故答案为：，，． 26. 已知n为非负整数，通过探索当n取不同的数值时代数式的值，计算以下两式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解题的关键是正确分析数字规律． （1）首先取，2，3，4时，观察等式右边都是平方数，且底数正好是等式左边各底数的和，依此规律类推，求出和的值，然后相减即可求解； （2）提出2后，各项都含有，逆用乘法分配律即可解题． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ．．． ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ． 27. 阅读下列材料并解决问题： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，在研究时间、天文等问题时，还可能使用到七进制、十二进制、六十进制．“逢进一”就是进制，称为基数．例如我们日常生活中最常用的十进制，基数就是10，计算机使用的二进制，基数就是2．为区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制可以不标注基数）． 对于任意一个基数小于10的进制表示的数，通常使用共个阿拉伯数字进行记数．对于基数大于10的进制数，各数位除了用0~9的阿拉伯数字表示外，可能还需要借助其他字母．使用时，几个数字排成一行，从右起依此记位．把一个进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，就可以转化为十进制数． 例如：就是二进制数1011的简单写法，可以通过以下式子把它转化为十进制数：；就是七进制数136的简单写法，可以通过以下式子转化为十进制数：．（对任意不为零的有理数，规定．） （1）请将以下两个数转化为十进制数：（ ）10，（ ）10 （2）虽然计算机内部使用二进制数字系统来进行计算和存储，但在计算机编程和数据表示的实际应用中，人们通常使用十六进制来代替二进制进行书写和表示．因为它的表达方式比二进制更紧凑，例如一个四位的二进制数转化为十六进制数可以就只有一位．在加密和网络传输中，十六进制就可以用于表示较大的密钥．十六进制的每一位除了用0~9数字，还需要用来分别表示10~15．请参考以上方法完成转化：（ ）10，（ ）16． （3）若一个十进制数可以用七进制表示为，也可以用五进制数表示为，则这个数可能是______． 【答案】（1）， （2）， （3），． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，进制计算规则，掌握进制计算规律是解答关键． （1）根据进制的计算规则列式计算求解； （2）根据进制的计算规则计算，先把转化为十进制，再转化为十六进制，将十进制转化为其它进制，用十进制的数除以转化的进制数来求解； （3）根据进制转化规律得到，结合，，，且，，均为整数，分情况讨论求解。 【小问1详解】 解：， ． 故作案为：，； 【小问2详解】 解：， ， ． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：， ， 根据题意得， 整理得． ，，，且，，均为整数， 满足关系的整数，，有两种情况： 当，，时，此数用十进制表示为：； 当，，时，此数用十进制表示为：． 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $