精品解析：河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

鄢陵县职业教育中心2024-2025学年第一学期升学班22级期中考试试卷 数 学 时间：120分钟　 　总分：150分 命题： 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 设复数，则的共轭复数的模为（ ） A. 7 B. 1 C. 5 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据共轭复数的定义得出的共轭复数，即可根据复数的模的求法得出答案. 【详解】复数的共轭复数为， 则其模， 故选：C. 2. 设集合，则= A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：因为，所以，选A. 【考点】集合的运算 【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一. 3. 与2022°终边相同的角是（ ） A. B. C. 222° D. 142° 【答案】C 【解析】 【分析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解. 【详解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴与2022°终边相同的角是222°. 故选：C. 4. 甲、乙两人有三个不同的学习小组可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组（两人参加各小组的可能性相同），则两人参加同一个学习小组的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求得所有参加学习小组的情况，找出满足题意的情况，再根据古典概型的概率计算公式即可求得结果. 【详解】根据题意，甲乙两人所有可能的参加情况有如下种： ， 两人参加同一个学习小组的情况有如下种： ， 故两人参加同一个学习小组的概率. 故选：. 5. 下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义逐个判断即可. 【详解】对于A：是反比例函数，在定义域内不单调，不符合题意； 对于B：是正比例函数，在其定义域内是奇函数，又，是增函数，符合题意； 对于C：的定义域为，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，不符合题意； 对于D：是余弦函数，由余弦函数的性质，可知此函数为偶函数，不符合题意. 故选：B. 6. 若不等式的解集为，则b的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求解参数即可. 【详解】因为不等式的解集为. 所以是方程的解. 所以. 故选：B. 7. 过点和点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两点先求出直线斜率，然后根据斜率与倾斜角关系求得倾斜角. 【详解】由已知直线的斜率， 设直线倾斜角为，则， 所以. 故选：B. 8. 已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面展开图和圆锥体积公式以及侧面积公式，即可求出结果. 【详解】设底面半径为，高为，母线为，如图所示： 则圆锥的体积，所以，即， ，则， 又，所以，故． 故选：C． 9. 函数是指数函数，则（ ） A. 或 B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数的定义可得，同时，且，从而可求出的值 【详解】由指数函数定义知，同时，且，所以解得. 故选：C 10. 唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世．唐已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n＝（ ） A. 360 B. 270 C. 240 D. 180 【答案】D 【解析】 【分析】利用分层抽样中各层之间的比例，结合已知条件列方程求解. 【详解】根据分层抽样的特点，设单瓣类、重瓣类、千瓣类的朵数分别为， 由题意可得，解得，所以． 故选：D． 11. 设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足.动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可设：，根据向量的坐标运算结合两点间距离公式分析求解. 【详解】由题意可设：， 则， 因为，则，解得， 又因为， 则，整理得， 所以动点的轨迹方程为. 故选：A. 12. 已知，设，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将函数改写成分段函数，结合对数函数的单调性和对勾函数的单调性，即可求解. 【详解】因为， 又，且， 所以， 即，所以， 所以，所以， 根据对勾函数的单调性可知，在上递减， 所以， 所以的取值范围是， 故选：B. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知向量(﹣2,3),(x,1),若⊥,则实数x的值是_____. 【答案】 【解析】 【分析】 已知向量(﹣2，3)，(x，1)，根据⊥，利用数量积的坐标运算求解. 【详解】已知向量(﹣2，3)，(x，1)， 因为⊥， 所以 解得 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积运算，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 14. 数列、、、、的一个通项公式是___________. 【答案】 【解析】 【分析】将该数列的前四项表示为与项数相关的代数式，可归纳出该数列的一个通项公式. 【详解】由题意知，，，. 则该数列的一个通项公式为. 故答案为. 【点睛】本题考查数列的表示方法，涉及归纳推理的应用，解题的关键就是分析出数列的变化规律，考查推理能力，属于基础题. 15. 函数（且）的图像恒过定点____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据且，令即可求解. 【详解】因为函数（且）， 令，此时，则， 所以函数图像恒过定点， 故答案为：. 16. 如果，那么等于____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用赋值法分别令，，化简求值即可. 【详解】令，则原式， 令，则原式， 所以. 故答案为： 三、解答题（共70分） 17. 两人各投篮一次，甲投中的概率为，乙投中的概率为． （1）求甲投中而乙没有投中的概率； （2）求至少有一人投中的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据独立事件的概率公式即可求解； （2）由至少有一人投中的对立事件为两人都投不中，根据对立事件和独立事件的概率公式即可求解. 【小问1详解】 因为乙投中的概率为， 所以乙投不中的概率为， 又因为甲投中的概率为， 所以甲投中而乙没有投中的概率为； 【小问2详解】 因为甲投中的概率为0.7， 所以甲投不中的概率为， 又因为乙投不中的概率为， 所以两人都投不中的概率为， 所以至少有一人投中的概率为. 18. 已知二次函数，． （1）求m的值； （2）求在区间上的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得对称轴列出方程，即可求解； （2）根据二次函数的图象与性质即可求解. 【小问1详解】 由二次函数， 因为，函数对称轴为，则，解得. 【小问2详解】 由（1）知，图象开口向上，对称轴为， 则，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以. 故在区间上的最小值为. 19. 设m为实数，集合，. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求m的取值范围. 【答案】（1）； （2）m的取值范围为. 【解析】 【分析】(1)化简集合，根据交集的定义求；(2)由条件可得，结合包含关系列不等式求m的取值范围. 【小问1详解】 当时，不等式可化为，所以，故，所以，又，所以 【小问2详解】 不等式可化为， 又，所以 故，所以 因为“”是“”的充分条件， 所以， 所以，解得或，所以m的取值范围为. 20. 在分别是角A、B、C的对边，，且． (1)求角B的大小； (2)求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】(1)由，得 ，结合正弦定理即可得出角B的大小； (2)由（1）可得，从而，化简整理，由三角函数的图像和性质即可求出其取值范围. 【详解】（1） 由，得 由正弦定理得：， ,又 又,又,； (2)∵，∴， ∴， ∵，∴，∴，∴． 故的取值范围是． 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，以及正弦定理的应用等，属于基础题型. 21. 定义在上的函数f(x)，满足对∀x1，x2∈，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)． （1）判断函数f(x)的奇偶性； （2）如果f（4）＝1，f(x－1)<2，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试求实数x的取值范围． 【答案】（1）f(x)为奇函数；（2）(－∞，9)． 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义，结合抽象函数的关系式，即可容易判断； （2）根据已知条件，判断在上的单调性，即可利用单调性求解不等式. 【详解】（1）定义域为，令x1＝x2＝0，得f(0)＝0， 令x1＝x，x2＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0， 即f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)为奇函数． （2）因为f（4）＝1，所以f(8)＝f（4）＋f（4）＝2， 所以原不等式化为f(x－1)<f(8)． 又因为f(x)在[0，＋∞)上是增函数，f(0)＝0且f(x)是奇函数， 所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， 因此x－1<8，所以x<9， 所以实数x的取值范围是(－∞，9)． 【点睛】本题考查抽象函数奇偶性的判断，以及利用函数奇偶性和单调性解不等式，属中档题. 22. 如图，棱长1的正方体． （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面平面． 【答案】（1） （2） 证明：连接，如图所示： 由平面 ，又平面，∴， 又正方形中，， 且， 且平面，平面，∴平面， 又平面， 所以，平面平面. 【解析】 【分析】（1）根据三棱锥的体积公式即可解得； （2）根据线面垂直证明线线垂直，再由线面垂直证明面面垂直即可解得. 【小问1详解】 由正方体的棱长为1，可得 的面积为 ， 所以； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鄢陵县职业教育中心2024-2025学年第一学期升学班22级期中考试试卷 数 学 时间：120分钟　 　总分：150分 命题： 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 设复数，则的共轭复数的模为（ ） A. 7 B. 1 C. 5 D. 25 2. 设集合，则= A. B. C. D. 3. 与2022°终边相同的角是（ ） A. B. C. 222° D. 142° 4. 甲、乙两人有三个不同的学习小组可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组（两人参加各小组的可能性相同），则两人参加同一个学习小组的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，则b的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 7. 过点和点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（ ） A. B. 3 C. D. 9. 函数是指数函数，则（ ） A. 或 B. C. D. 且 10. 唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世．唐已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n＝（ ） A. 360 B. 270 C. 240 D. 180 11. 设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足.动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，设，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知向量(﹣2,3),(x,1),若⊥,则实数x的值是_____. 14. 数列、、、、的一个通项公式是___________. 15. 函数（且）的图像恒过定点____________． 16. 如果，那么等于____________． 三、解答题（共70分） 17. 两人各投篮一次，甲投中的概率为，乙投中的概率为． （1）求甲投中而乙没有投中的概率； （2）求至少有一人投中的概率． 18. 已知二次函数，． （1）求m的值； （2）求在区间上的最小值． 19. 设m为实数，集合，. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求m的取值范围. 20. 在分别是角A、B、C的对边，，且． (1)求角B的大小； (2)求的取值范围． 21. 定义在上的函数f(x)，满足对∀x1，x2∈，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)． （1）判断函数f(x)的奇偶性； （2）如果f（4）＝1，f(x－1)<2，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试求实数x的取值范围． 22. 如图，棱长1的正方体． （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面平面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $