精品解析：河北省保定市第十七中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

保定市17中教育集团 2024~2025学年度第一学期期中学业质量监测 七年级数学试题 命题人：王佳佳 周萌 审核人：李英杰 注意事项：1、本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2、请将正确答案清晰工整地写在答题纸上． 3、答案须用黑色字迹的钢笔或签字笔书写． 卷I （选择题，共40分） 一、选择题（每小题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 3. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，书写正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列几何体中，属于柱体的有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭、将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前3秒记为秒，则火箭发射点火后7秒记为（ ）秒． A. B. C. D. 7. 下列选项中的两项是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11. 下面说法：①a的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数可能相等；⑤数互为相反数，它们的积一定为负．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是5 C. 单项式的次数是4 D. 是五次三项式 13. 驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买个驴肉火烧和个焖子火烧，则每个火烧的平均价格可表示为（ ） A. B. C. D. 14. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 15. 若多项式是关于，的三次三项式，则有理数的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 16. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 17. 已知的值是，则的值为（ ） A. B. 9 C. 7 D. 3 18. 是数轴上一点表示的数，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 19. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 20. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 卷II （非选择题，共80分） 二、填空题（每空2分，共20分） 21. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 22. 下列各数：、、、3、0，，其中非负整数的个数是_________个． 23. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为_____． 24. 若一个棱柱有十个顶点，则它有_________个面；若所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为_________cm； 25. 若单项式与的差是单项式，则的值是______． 26. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则_______________． 27. 规定“ ”是一种运算符号，且，如，，那么_______ 28. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第5个图形需要_________根小木棒，第个图形需要_________根小木棒， 三、解答题（共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 29. 计算与化简： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）先化简，再求值：，其中，． 30. 用12个大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，其中，小正方体的棱长为． （1）请利用上面的网格画出从正面看和从上面看该几何体的形状图； （2）图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是_________； （3）小明用若干个相同的小正方体搭成了另一个几何体，结果发现从正面看和从上面看的形状图与刚才的完全一致，则小明所用的小正方体最多有_________块． 31. 顺平桃，保定市顺平县特产，由于土质资源典型、气候条件特殊，具有香、艳、甜、洁等显著特点．2010年12月15日，原国家质检总局批准对“顺平桃”实施地理标志产品保护．现有20筐顺平桃，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 （1）这20筐顺平桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）若顺平桃每千克售价10元，则这20筐顺平桃可卖多少元？ 32. 2024年7月14日全国跳绳联赛（河北保定站）在河北大学七一路体育馆圆满落幕，全国跳绳队伍齐聚保定，掀起了一股体育锻炼的热潮．为了调动学生们体育锻炼的积极性，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供、两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一条跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条． （1）若按方案购买，一共需付款_________元（用含的代数式表示）；若按方案购买，一共需付款_________元（用含的代数式表示）． （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 33. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度到达点，再向左移动3个单位长度到达点，然后再向右移动6个单位长度到达点． （1）点对应的数是_________，点对应的数是_________点对应的数是_________． （2）若将数轴折叠，使得B点与C点重合，则数表示的点与数_________表示的点重合； （3）若点、同时分别从点、出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度移动，设移动时间为秒． ①若点向右移动，点向左移动，当它们相遇时，移动时间为_________秒； ②若点、点都向左移动，当它们相遇时，移动时间为_________秒； ③若点向左移动，点向右移动，则点表示的数是_________（含的式子表示），点表示的数是_________（含的式子表示），设把点到点距离记为，点到点距离记为，请问：的值是否会随着变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保定市17中教育集团 2024~2025学年度第一学期期中学业质量监测 七年级数学试题 命题人：王佳佳 周萌 审核人：李英杰 注意事项：1、本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2、请将正确答案清晰工整地写在答题纸上． 3、答案须用黑色字迹的钢笔或签字笔书写． 卷I （选择题，共40分） 一、选择题（每小题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：C． 2. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面， 故选：A． 3. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下列各式中，书写正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：由代数式的书写要求可知， A应该写成, B应该写成, C应该写成, 四个选项中只有D选项中的式子书写正确，符合题意， 故选：D． 5. 下列几何体中，属于柱体的有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的分类．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：①⑤是四棱柱，②是圆柱，③是三棱柱，④是圆锥，⑥是球， ∴属于柱体的有①②③⑤，共4个， 故选：C． 6. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭、将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前3秒记为秒，则火箭发射点火后7秒记为（ ）秒． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正和负是一对具有相反意义的量，点火前用负数表示，那么点火后用正数表示，据此求解即可． 【详解】解；若火箭发射点火前3秒记为秒，则火箭发射点火后7秒记为秒， 故选：A． 7. 下列选项中的两项是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 根据同类项定义逐一判断，即得． 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项． 故选：D． 8. 如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由截面的四个角是直角，从而可得答案． 【详解】解：将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是长方形， 故选：C． 【点睛】本题考查的是长方体的截面图的判断，明确截面图的特点是解本题的关键． 9. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握其运算法则是关键． 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 10. 在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，解题的关键是熟知整式的概念． 直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可． 【详解】解：整式有：，，，0，共计4个，，为分式； 故选：B． 11. 下面说法：①a的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数可能相等；⑤数互为相反数，它们的积一定为负．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义及性质，根据相反数的定义，相反数的性质，有理数的乘法法则分别判断即可得到答案 【详解】解：①a的相反数是，故正确； ②只有符号不同的两个数互为相反数，故错误； ③的相反数是，故正确； ④一个数和它的相反数可能相等，这个数是0，故正确； ⑤数互为相反数，若两个数都是0则乘积为0，故它们的积不一定为负，故错误． 故选：C 12. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是5 C. 单项式的次数是4 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义、单项式系数、次数的定义和多项式次数、系数的定义判断即可． 【详解】A． 是多项式，故本选项错误； B． 的系数是，故本选项错误； C． 单项式的次数是3＋1=4，故本选项正确； D． 中，最高次项的次数为3＋2＋1=6，该多项式是由4个单项式组成，是六次四项式，故本选项错误． 故选C． 【点睛】此题考查的是整式的相关定义，掌握单项式的定义、单项式系数、次数的定义和多项式次数、系数的定义是解决此题的关键． 13. 驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买个驴肉火烧和个焖子火烧，则每个火烧的平均价格可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式．熟练掌握总价与单价和数量的关系，优惠方案，是解题的关键． 根据优惠方案购买a个驴肉火烧需要元，个焖子火烧只需要元，可得出嘉琪买火烧需要付的钱数为元，再根据平均价格等于总价除以总个数即可求解． 【详解】∵驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧， ∴购买个驴肉火烧需要元，个焖子火烧需要元， ∴共需要元， ∴每个火烧的平均价格为元． 故选：C． 14. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 15. 若多项式是关于，的三次三项式，则有理数的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的三次三项式， ∴， ∴． 故选：A． 16. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 17. 已知的值是，则的值为（ ） A. B. 9 C. 7 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将化为，然后将已知代数式的值代入，即可求解． 【详解】解：∵的值是， ∴ 故选：B． 18. 是数轴上一点表示的数，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的意义，分情况根据绝对值的意义进行化简，即可求出结果． 【详解】解：当时， ， 代数式的值随x的增大而减小， 当时， ， 当时， ， 代数式的值随x的增大而增大，当时，代数式的值为5， 则的最小值是5， 故选：C． 19. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减．根据题中给出的三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可得，然后变形即可解答． 【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴如图可得： 即． 故选：D． 20. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】解：开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ……， ∴从第3次开始，每3次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4； 故选：C． 卷II （非选择题，共80分） 二、填空题（每空2分，共20分） 21. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 22. 下列各数：、、、3、0，，其中非负整数的个数是_________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．非负整数是指大于等于0的整数，根据概念找出所以的正整数和0即可． 【详解】解：， 非负整数是指大于等于0的整数，则非负数有0，3共2个． 故答案为：2． 23. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两面上的字，相反数的定义，正确识别正方体展开图中相对的两面是解题的关键．根据正方体的展开图中可得x与5是对面，3与y是对面，从而可根据相反数的定义求得y的值及x的值，最后代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为：． 24. 若一个棱柱有十个顶点，则它有_________个面；若所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为_________cm； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体，根据题意得出几何体为五棱柱，进而求得面的个数，以及侧棱的长，即可求解． 【详解】解：一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是五棱柱， ∴底面是五边形，有个侧面， ∴共有个面 所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为：， 故答案为：，． 25. 若单项式与的差是单项式，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】两个单项式的差仍是单项式，则这两个单项式是同类项，然后根据同类项的概念列方程求得m和n的值，从而代入计算． 【详解】解：由题意可得与是同类项， ∴m−1＝3，n＝2， 解得：m＝4， ∴m−n＝4−2＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查合并同类项，理解“两个单项式的差仍是单项式，则这两个单项式是同类项”，掌握同类项的概念是解题关键． 26. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则_______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的性质，整式的加减．根据有理数a、b、c在数轴上的位置确定a与b之间，a与c之间的大小关系，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置可以确定且， ∴，． ∴原式． 故答案为： 27. 规定“ ”是一种运算符号，且，如，，那么_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是新定义运算、有理数的混合运算，解题关键是正确理解题意． 根据题中规定的新运算将、分别代入即可求解． 【详解】解：根据可得． 故答案为：． 28. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第5个图形需要_________根小木棒，第个图形需要_________根小木棒， 【答案】 ①. 37 ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加根据此可求解． 【详解】解：∵第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， …， ∴第5个图形中木棒的根数为：， ∴第n图形中木棒的根数为：， 故答案为：37，． 三、解答题（共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 29. 计算与化简： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）1 （2）17 （3） （4） （5） （6） （7）， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算以及代数求值，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）利用有理数的乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方，然后计算乘除； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （5）先去括号，再合并同类项求解即可； （6）先去括号，再合并同类项求解即可； （7）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ， ∵，， ∴原式． 30. 用12个大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，其中，小正方体的棱长为． （1）请利用上面的网格画出从正面看和从上面看该几何体的形状图； （2）图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是_________； （3）小明用若干个相同的小正方体搭成了另一个几何体，结果发现从正面看和从上面看的形状图与刚才的完全一致，则小明所用的小正方体最多有_________块． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）40 （3）16 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． （1）利用从正面看和上面的画法在网格中画图即可； （2）分前后、左右、上下统计正方形的个数即可； （3）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∴图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是； 【小问3详解】 解：如图所示，每个位置最多的情形如下， ∴小明所用的小正方体最多有块． 31. 顺平桃，保定市顺平县特产，由于土质资源典型、气候条件特殊，具有香、艳、甜、洁等显著特点．2010年12月15日，原国家质检总局批准对“顺平桃”实施地理标志产品保护．现有20筐顺平桃，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 （1）这20筐顺平桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）若顺平桃每千克售价10元，则这20筐顺平桃可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重千克 （2）这20筐顺平桃可卖元 【解析】 【分析】本题考查有理数的应用，解题的关键是根据题意分别列出算式，再根据有理数的加减乘除运算的顺序计算即可． （1）利用超出最多的重量减去不足最多的重量，即可解题； （2）用总质量成单价即可． 【小问1详解】 解：由题知，（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克； 【小问2详解】 解：由题知， 总质量为 （千克）， （元）， 答：这20筐顺平桃可卖元． 32. 2024年7月14日全国跳绳联赛（河北保定站）在河北大学七一路体育馆圆满落幕，全国跳绳队伍齐聚保定，掀起了一股体育锻炼的热潮．为了调动学生们体育锻炼的积极性，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供、两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一条跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条． （1）若按方案购买，一共需付款_________元（用含的代数式表示）；若按方案购买，一共需付款_________元（用含的代数式表示）． （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1） （2）购买150根跳绳时，A种方案较为合算 （3）按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算A、B两种方案付款金额即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【小问1详解】 解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）可知， 当，A种方案付款金额（元）， 当，B种方案付款金额（元）， ； 答：购买150根跳绳时，A种方案较为合算． 【小问3详解】 按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 33. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度到达点，再向左移动3个单位长度到达点，然后再向右移动6个单位长度到达点． （1）点对应的数是_________，点对应的数是_________点对应的数是_________． （2）若将数轴折叠，使得B点与C点重合，则数表示的点与数_________表示的点重合； （3）若点、同时分别从点、出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度移动，设移动时间为秒． ①若点向右移动，点向左移动，当它们相遇时，移动时间为_________秒； ②若点、点都向左移动，当它们相遇时，移动时间为_________秒； ③若点向左移动，点向右移动，则点表示的数是_________（含的式子表示），点表示的数是_________（含的式子表示），设把点到点距离记为，点到点距离记为，请问：的值是否会随着变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）1，，4 （2）1，3 （3）①2；②6；③，，的值是定值，值为3． 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，数轴上的点的运动规律，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数． （1）根据数轴上的点的运动规律，左加右减即可得出结果； （2）先求出、中点表示的数，即对折点表示的数，据此求解即可； （3）①先求出的长，根据点移动的方向列出方程进行求解即可；②根据的长，点移动的方向列出方程进行求解即可；③当移动的时间为t秒，结合点B、C的位置表示出P、Q表示的数，根据数轴上两点间距离公式得出，的长，代入求值即可． 【小问1详解】 解：一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度到达A点， 点对应的数是， 再向左移动3个单位长度到达B点， 点对应的数是， 然后向右移动6个单位长度到达C点， 点对应的数是， 故答案为：1，，4； 【小问2详解】 解：若将数轴折叠，使得B点与C点重合，则对折点表示的数为， 则数表示的点与数表示的点重合； 故答案为：1，3； 【小问3详解】 解：①， ， ； 故答案为：2； ②， ， ； 故答案为：6； ③点P向左移动，则点P表示的数是， 点Q向右移动，则点Q表示的数是， ，， ， 的值是定值，值为3． 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $