5.1 圆（教学课件）数学鲁教版五四制九年级下册

鲁教版九年级下册数学 第五章 圆 1 圆 1 学习目标 1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧的区别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系. 2 情境&导入 问题：观察下列图片，找出共同的图形来. 你还能举出生活中的圆的图形吗？ 3 情境&导入 我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 圆的定义 1— 探索&交流 · r O 定义1：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． A O 5 探索&交流 思考：从画圆的过程可以看出什么呢？ 解答：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半 径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等 于定长r 的点组成的图形． 6 探索&交流 总结：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面. 2.确定圆的要素是：圆心、半径. 3.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可. 典例精析 例1.下列条件中，能确定唯一一个圆的是( ) A. 以点O 为圆心 B. 以2 cm 长为半径 C. 以点O 为圆心，5 cm长为半径 D. 半径为2 cm 且经过点A C C 8 探索&交流 · C O A B 1.连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦 特别的：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 弦 弧 ⌒ AB 半圆不包括直径，仅为一个圆弧， 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 特别的：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． · B O A · O A B 探索&交流 探索&交流 劣弧与优弧 ABC ⌒ 弧 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ） 叫做优弧. · C O A B ⌒ AC 小于半圆的弧（如图中的　 ）叫做劣弧； 11 探索&交流 · C O A B 圆心O 直径AB 弦AC 优弧ABC，记作 劣弧AC，记作 O′ 半径OO′ 12 探索&交流 等圆与等弧 能够重合的两个圆叫做等圆； 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 · B O1 A · D O2 F E C 典例精析 例2.如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 . A B C E F D O 劣弧： 优弧： AF, ( AD, ( AC, ( AE. ( AF ( 14 探索&交流 典例精析 例3. 如图，在⊙ O 中，点A，O，D 在一条直线上， 点B，O，C 在一条直线上，那么图中有____条弦. 3 探索&交流 . 问题1：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . . B . .A 点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外. 想一想 探索&交流 问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 探索&交流 典例精析 例4.已知⊙O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD= 3 cm， 在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 解：如图所示，连接OR，OP，OQ. ∵ PD=4 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l， ∴ OP= =5 cm=r. ∴点P 在⊙ O 上. ∵ QD=5 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l， ∴ OQ= = cm>5 cm=r， ∴点Q 在⊙ O 外. ∵ RD=3 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l， ∴ OR= = cm<5cm=r. ∴点R 在⊙O内. 19 随堂练习 练习&巩固 1.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为 （ ） A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.在⊙O上或⊙O外 B 20 练习&巩固 2.在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 ________. 6<r<10 练习&巩固 3. 如图，BD，CE是△ ABC 的高，M 是BC 的中点，试说明点B，C，D，E 在以点M 为圆心的同一个圆上. 22 练习&巩固 23 课堂总结 圆 弦、弧、等圆、等弧 两要素 位置 大小 圆心 半径 相关概念 点与圆的位置关系 点在圆上、圆内、圆外 24 解：连接ME，MD. ∵CE⊥AB，BD⊥AC，M是BC的中点， ∴ME＝BC，MD＝BC. ∴ME＝MB＝MD＝MC. ∴点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上． $$