5.1-圆 课件2024－2025学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

第五章 圆 5.1-圆 1.认识圆,理解圆的本质属性.(重点) 2.初步了解点与圆的位置关系. 学习目标 这些图片中都有哪种图形? 新课导入 这些图片中都有哪种图形? 圆 新课导入 如图,在一个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点 A 所形成的图形叫做圆. r O A 固定的端点 O 叫做圆心;是定点。 线段 OA 叫做半径;是定长。一般用 r 表示 以点 O 为圆心的圆,记作 O,读作“圆O ”. 知识点1 圆的定义 圆的形成性定义 一是圆心,圆心确定其位置;二是半径,半径确定其大小. 同心圆 等圆 半径相同,圆心不同 圆心相同,半径不同 想一想:1.以1cm为半径能画几个圆,以点O为圆心能画几个圆? 无数个圆 无数个圆 确定一个圆的要素 2.如何画一个确定的圆? (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 . (2)到定点的距离等于定长的点都在 . 圆可以看成平面内到定点(O)的距离等于定长(r)的所有点组成的图形 定长r 同一个圆上 圆的集合性定义 问题 从画圆的过程可以看出什么呢? 同圆或等圆半径相等. 定点就是圆心,定长就是半径 r O A 思考1:圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律? 思考2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点? 相等 它们在同一个圆上 (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 几何语言: ∵点A,B在⊙O上 ∴OA=OB 几何语言: ∵OA=OB ∴点A,B在⊙O上 典例精析 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证:A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AO=OC,OB=OD. 又∵AC=BD, ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上. (到定点的距离等于定长的点在同一个圆上) 思考:点O和圆的位置关系如何描述? 思考:点M和圆的位置关系如何描述? M 点与圆的位置关系有三种: 点在圆内,点在圆上,点在圆外. r P d P r d P r d 设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,在点和圆三种不同位置关系时,d与r有怎样的数量关系? 设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,在点和圆三种不同位置关系时,d与r有怎样的数量关系? 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 r P d P r d P r d < r 反过来,由d与r的数量关系,怎样判定点与圆的位置关系呢? d r = d > r 思考:已知AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形: (1)到点A和B的距离都等于2cm的所有点组成的图形. (2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. C D 如图所示,C、D即为所求。 思考:已知AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形: (1)到点A和B的距离都等于2cm的所有点组成的图形. (2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. 如图所示,两圆重叠部分即为所求。 (不包括边界) 例:如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,AC=2,BC=4,CM是AB边上的中线.以点C为圆心,以 为半径作圆,试确定A,B,M三点分别于⊙ C有怎样的位置关系,并说明你的理由. 练习1:如图, ABC1, ABC2, ABC3... ABCn是一组以AB为斜边的直角三角形。试判断C1,C2,C3...Cn是否在以AB为直径的同一圆上,并说明理由。 练习2:已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A为圆心,作一个半径为1的圆。分别指出正方形ABCD的顶点A,B,C,D与 A的位置关系。 练习4:设AB=3cm,作图说明:到点A的距离小于2cm,且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形。 A B $$