精品解析：重庆市长寿中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

重庆市长寿中学校2024－2025学年度上期期中考试 初一数学试题 （满分150分，时间120分钟） A卷（共100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“我”相对面上的汉字是( ) A. 习 B. 学 C. 数 D. 爱 4. 双十一将近，据预测，年天猫双十一购物节交易额将会进一步增长，成交额预计将超过亿元人民币，用科学记数法表示亿是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，正确的是( )． A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 7. 给出下列算式：①；②；③；④；⑤，其中正确的算式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列关于多项式的说法中，正确的是（ ） A. 它的项数为2 B. 它的最高次项是 C. 它是三次多项式 D. 它的最高次项系数是2 二、解答题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请将正确答案填写在答题卡上的相应位置． 9. 单项式的系数是______，次数是______． 10. 若，则的值为______． 11. 有理数中，非负整数有______个． 12. 如图所示的正方体被竖直截去了一部分，则被截去的那一部分的体积____．（棱柱的体积等于底面积乘以高） 13. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要______根火柴棒． 三、解答题（本大题共5个小题，第14小题8分，15、16、17、18每小题10分，共48分）请将解题过程写在答题卡上的相应位置． 14. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 画出数轴，在数轴上表示下列各数， 并将上述数据用“＜”号连接起来 ，，0，， 16. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于2，求的值． 17. 若，，且，求的值． 18. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产_________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_________辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超额部分每辆奖20元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请将正确答案填写在答题卡上的相应位置． 19. 对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算，则的相反数是______，倒数的绝对值是______． 20. 已知a为有理数，且，则 ______． 21. 如果代数式的值为，那么代数式的值为 _______． 22. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入x的值为，则输出的结果为 _______． 23. 对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为例如：，两点表示的数如图1所示，则| （1），两点表示的数如图2所示． ①，两点的绝对距离等于 _____； ②若为数轴上一点（不与点重合），且|则点C表示的数是 _____； （2），为数轴上的两点（点在点左边），且，若，则点M表示的数是 _______． 五、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共50分）请将解答过程写在答题卡上的相应位置） 24. 综合与实践： 如图是由几个完全相同的边长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数． （1）请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状； （2）这个组合几何体的表面积为______个平方单位；（包括底面积） （3）若保持从上面看到的这个几何体形状不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的几何体中表面积最大的是______个平方单位．（包括底面积） 25. 在数学《合并同类项》的课堂上，数学老师在讲解“”时，采用了如图1的两个长方形面积求和的转化方法，即得“”． （1）请利用合并同类项的方法，表示出图2所示某校园的总面积：______（结果用含a，b的代数式表示）． （2）爱思考的莉莉联想到在卓越课堂上老师留下的问题：“如何速算”．她画出长方形ABCD，割下图形①放至图形②位置，如图3所示，则长方形ABCD的面积为“”；请用莉莉的方法通过画图说明“”的计算技巧，标出必要数据，并书写出此方法的计算过程（直接计算不得分）． （3）设有两个十位数字相同均为m，且个位数字和为10的两位数，其中一个数的个位数字为n，请学习（2）中莉莉的方法，用含m，n的代数式表示这两数之积的计算方法并化简． 26. 已知a是最大的负整数，b是-5的相反数，c=-|-2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． （2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ （3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市长寿中学校2024－2025学年度上期期中考试 初一数学试题 （满分150分，时间120分钟） A卷（共100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定． 【详解】解：的倒数为． 故选C． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键． 2. 如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据点、线、面的关系即可解答． 【详解】解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以选项C可以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了面动成体，发挥空间想象是解题关键． 3. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“我”相对面上的汉字是( ) A. 习 B. 学 C. 数 D. 爱 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“习”是相对面， “爱”与“数”是相对面， “学”与“学”是相对面． 故选：A． 4. 双十一将近，据预测，年天猫双十一购物节交易额将会进一步增长，成交额预计将超过亿元人民币，用科学记数法表示亿是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 下列各式中，正确的是( )． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵ ∴，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 6. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 7. 给出下列算式：①；②；③；④；⑤，其中正确的算式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，化简绝对值等知识， 按照有理数的混合运算法则以及绝对值的意义一一计算并判断即可得出答案． 【详解】解：①，故①错误， ②，故②正确， ③，故③错误， ④，故④正确， ⑤，故⑤错误， 综上：②④正确， 故选：B 8. 下列关于多项式的说法中，正确的是（ ） A. 它的项数为2 B. 它的最高次项是 C. 它是三次多项式 D. 它的最高次项系数是2 【答案】B 【解析】 【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案． 【详解】解：A、5mn2-2m2nv-1的项数为3，原说法错误，故此选项不符合题意； B、它的最高次项是-2m2nv，原说法正确，故此选项符合题意； C、5mn2-2m2nv-1，它是四次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、它的最高次项系数是-2，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多项式相关概念，正确掌握多项式的次数与项数的确定方法是解题的关键． 二、解答题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请将正确答案填写在答题卡上的相应位置． 9. 单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，系数是单项式前面的数字因数，次数是所有字母的指数的和，根据系数和次数的定义解题即可． 【详解】解：单项式 ∴它的系数是，次数为：， 故答案为：，3． 10. 若，则的值为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，以及知道字母的值，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性得出和的值，然后代入代数式即可就得答案． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，． ∴． 故答案为：13． 11. 有理数中，非负整数有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了非负整数的判定，根据非负整数是大于或等于0的整数解题即可． 【详解】解：，， ∴非负整数的有2，，0，8． 一共4个． 故答案为：4． 12. 如图所示的正方体被竖直截去了一部分，则被截去的那一部分的体积____．（棱柱的体积等于底面积乘以高） 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，然后确定出底面积为和高，然后求解即可． 【详解】解：如图所示： 根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱， 三棱柱的体积=×1×2×5=5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查的是截几何体，判断出被截取的几何体的形状是解题的关键． 13. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要______根火柴棒． 【答案】## 【解析】 【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，之后每多一个多边形就多7根火柴棒； 由此可知第n个图案需火柴棒的数量． 【详解】解：图案①需根火柴棒， 图案②需根火柴棒， 图案③需根火柴棒， ……， 依次类推可知，第n个图案需要根火柴棒， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，第14小题8分，15、16、17、18每小题10分，共48分）请将解题过程写在答题卡上的相应位置． 14. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）利用乘除混合运算法则计算即可； （3）先计算乘方和利用乘法分配律展开，进行计算即可； （4）根据含乘方的混合运算法则进行计算即可； 此考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则和顺序是解题的关键． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 15. 画出数轴，在数轴上表示下列各数， 并将上述数据用“＜”号连接起来 ，，0，， 【答案】 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】先化简多重符号，然后在数轴上表示出各数，最后根据数轴上数的位置比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∴． 【点睛】本题主要考查了化简多重符号，用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟知相关知识是解题的关键． 16. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于2，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由相反数的应用，倒数，绝对值的意义可得，，，进而可得，然后代入计算即可求出它的值． 【详解】解：根据题意可知： ，，， ， ． 【点睛】本题主要考查了相反数的应用，倒数，绝对值的意义，有理数的乘方运算，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 17. 若，，且，求的值． 【答案】1或5 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，求出x与y的值是解本题的关键．利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，，且， ∴，或，， ∴或． 18. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产_________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_________辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超额部分每辆奖20元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）599 （2）26 （3）84720元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据最大数减最小数，可得答案； （3）根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知，（辆）， 故答案为：599； 【小问2详解】 解：根据题意可知，产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）， 故答案为：26； 【小问3详解】 解， （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是84720元． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请将正确答案填写在答题卡上的相应位置． 19. 对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算，则的相反数是______，倒数的绝对值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先根据有理数的乘方化简，然后利用题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：依题意，，的相反数是，的倒数的绝对值为， 故答案为：，． 20. 已知a为有理数，且，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质及分类讨论思想的运用． 分、两种情况分别求解可得． 【详解】解：当时，原式； 当时，原式； 故答案为：． 21. 如果代数式的值为，那么代数式的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，原式． 故答案为：． 22. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入x的值为，则输出的结果为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序流程是解本题的关键． 把代入程序中计算，判断结果与的大小，以此类推，得到结果大于0，输出即可． 【详解】解：把代入运算程序得：， 把代入运算程序得：， 故输出的结果为． 故答案为：． 23. 对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为例如：，两点表示的数如图1所示，则| （1），两点表示的数如图2所示． ①，两点的绝对距离等于 _____； ②若为数轴上一点（不与点重合），且|则点C表示的数是 _____； （2），为数轴上的两点（点在点左边），且，若，则点M表示的数是 _______． 【答案】 ①. ②. 或 ③. 或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解两点的绝对距离的定义． （1）①根据两点的绝对距离的定义即可求解； ②先根据得到，再根据两点的绝对距离的定义即可求解； （2）根据两点间的距离公式，以及，即可写出点M表示的数． 【详解】解：（1）①，两点的绝对距离为； ②∵，， ∴，即， ∴， ∴点表示的数为或； 故答案为：①，②或； （2）∵，，点在点左边， ∴点在点，N之间，，， ∴，； ∴点M表示的数为或 故答案为：或 五、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共50分）请将解答过程写在答题卡上的相应位置） 24. 综合与实践： 如图是由几个完全相同的边长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数． （1）请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状； （2）这个组合几何体的表面积为______个平方单位；（包括底面积） （3）若保持从上面看到的这个几何体形状不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的几何体中表面积最大的是______个平方单位．（包括底面积） 【答案】（1） 如图： （2）24 （3）26 【解析】 【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1； （2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积． （3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可． 此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据从三个方向看的形状图， 这个几何体的表面积为， 故答案为：24． 【小问3详解】 要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为∶ 这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形； 左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形； 前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形， 表面积为∶ 故答案为：26． 25. 在数学《合并同类项》的课堂上，数学老师在讲解“”时，采用了如图1的两个长方形面积求和的转化方法，即得“”． （1）请利用合并同类项的方法，表示出图2所示某校园的总面积：______（结果用含a，b的代数式表示）． （2）爱思考的莉莉联想到在卓越课堂上老师留下的问题：“如何速算”．她画出长方形ABCD，割下图形①放至图形②位置，如图3所示，则长方形ABCD的面积为“”；请用莉莉的方法通过画图说明“”的计算技巧，标出必要数据，并书写出此方法的计算过程（直接计算不得分）． （3）设有两个十位数字相同均为m，且个位数字和为10的两位数，其中一个数的个位数字为n，请学习（2）中莉莉的方法，用含m，n的代数式表示这两数之积的计算方法并化简． 【答案】（1） （2） 作图如下: ； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图——应用与设计作图、列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）分别求出图书馆、操场、教学楼、活动中心的面积，再相加即可. （2）参照莉莉的方法作图即可，可得，即可得出答案. （3）由题意可得这两个数分别为，， 进而计算化简即可. 【小问1详解】 总面积为 故答案为: . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意得，这两个数分别为， ∴ 26. 已知a是最大的负整数，b是-5的相反数，c=-|-2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． （2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ （3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M对应的数． 【答案】（1）a=-1，b=5，c=-2， 点A、B、C在数轴上位置如图所示： （2）运动3秒后，点P可以追上点Q； （3）点M对应的数是-3或4． 【解析】 【分析】（1）理解与整数、相反数、绝对值有关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点； （2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解； （3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值． 【详解】（1）a是最大的负整数，即a=-1； b是-5的相反数，即b=5， c=-|-2|=-2； （2）设运动t秒后，点P可以追上点Q， 则点P表示数-1+3t，点Q表示5+t， 依题意得：-1+3t=5+t， 解得：t=3． 答：运动3秒后，点P可以追上点Q； （3）存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，a=-1，b=5，c=-2， 当M在C点左侧，则M对应的数是：-1-m+5-m-2-m=12,m=-3； 当M在AB之间，则M对应的数是:m+2+m+1+5-m=12,m=4． 故使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是-3或4． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，数轴，解题关键在于能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $