精品解析：安徽省合肥市蜀山区琥珀教育集团2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性质量检测八年级数学试题卷 （满分：100分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P在第二象限． 故选：B． 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点作对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的高． 根据三角形的高的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：选项D图形中， 线段是的高，其他图形均不符合三角形高的定义； 故选：D． 3. 已知，是一次函数图像上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像性质．根据题意可知一次函数y随x的增大而减小，即x值越小，y值越大，即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵，是一次函数图像上的两个点， ∵， ∴， 故选：A． 4. 已知三角形的两条边长分别是，，则该三角形的周长不可能是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．设第三边的长为，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，据此求出周长范围即可． 【详解】解：设第三边的长为，根据三角形的三边关系得：， 即， 设三角形的周长为 则该三角形的周长范围为：， 故选：A． 5. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将（m，4）代入y=x+2求解． 【详解】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2， 解得m＝2， ∴点P坐标为（2，4）， ∴方程组的解为：． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系． 6. 有下列条件：①；②；③；④，其中能判定是直角三角形的条件有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，根据三角形的内角和等于分别求出各小题中的最大角的度数，即可得解． 【详解】解：①即，又 ， ，则是直角三角形 ②， 最大角，则不是直角三角形 ③，又， ∴ 解得：，是直角三角形； ④，不是直角三角形，是等边三角形， 综上所述，是直角三角形的是①③共2个． 故选：B． 7. 在同一直角坐标系中，一次函数 与 的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数图像的分布规律是解题的关键． 根据一次函数经过的象限与系数的关系进行求解即可． 【详解】解：A、根据一次函数经过第一、三、四象限，此时；此时一次函数经过第一、二、四象限；A不符合题意； B、根据一次函数经过第一、二、四象限，此时；此时一次函数经过第一、三、四象限；B不符合题意； CD、根据一次函数经过第一、二、四象限，此时；此时一次函数经过第一、三、四象限；当时，得到，此时两个函数的交点横坐标为1；C符合D不符合． 故选：C． 8. 如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC的面积为12．则△AEF的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由是的中线，是的中线，是的中线，得的面积，再由是的中线，得到的面积． 【详解】解：是中线， ， 点是的中点， ，， ， 点是的中点， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中线和三角性的面积之间的关系，“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，这也是本题的关键点． 9. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形．使得点在直线上，点在轴正半轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标规律，分别求出、、、、的坐标，找到对应的、、、、，得到规律，，再用这规律解决问题即可． 【详解】当时，有，解得， ， 四边形是正方形， ， 当时，解得， ∴， 同理可得出：，，， 对应的点，．，， ，， 点的坐标为． 故选：B． 10. 对每个x的值，y是，，中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为（　　　） A. 1 B. 4 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别联立三个函数中任意两函数，求出函数的交点坐标，根据此交点坐标即可求解． 【详解】解：分别联立、，、，、，可知、的交点；、的交点；、的交点， 当时，； 当时，； 当时，． 故选：A． 点睛】本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出任意两函数的交点坐标是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为，到y轴的距离为，据此即可求解． 【详解】解：点的坐标是，则点到轴的距离为． 故答案为：4 12. 一次函数y＝kx+b(k≠0，k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为______． 【答案】x＞2 【解析】 【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集． 【详解】解：函数y＝kx+b的图象经过点(2，0)，并且函数值y随x的增大而减小， 所以当x＞2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2． 故答案为x＞2． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 13. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数的图象,正确理解一次函数的平移规律是解题的关键．先求出直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式，再将代入该解析式，即可求得答案． 【详解】将直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为， 将代入得 解得， 故答案为：． 14. 如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为 _______ ． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查三角形中线和周长．解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质，周长概念． 根据的周长为18，，得到，根据，，即得的周长． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 则的周长为21， 故答案为：21． 15. 已知中，为边上的高，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．根据的不同位置，分两种情况进行讨论：在的内部，在的外部，分别求得的度数． 【详解】解：①如图，当在的内部时， ， ②如图，当在的外部时， , 故答案为：或． 16. 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A地的距离y（单位：）与所用时间x（单位：）之间的函数关系如图所示（粗线表示乙车，细线表示甲车），则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两车两次相遇的时间，然后作差即可． 【详解】解：设甲乙两地的距离为S km， 则甲车速度为，乙车的速度为， 甲、乙两车在途中第一次相遇的时间为：， 设甲、乙两车在途中第二次相遇的时间为a min， 则， 解得， ， 即甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17. 已知一次函数的图象经过点和点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点在不在该图象上，并说明理由； 【答案】（1）； （2）点不在这个函数图象上． 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，判断点是否在一次函数图象上． （1）根据待定系数法，设这个函数的解析式为，将两个点带入即可求出k、b的值，即可得出解析式； （2）将代入（1）中的解析式，求出y的值即可判断． 【小问1详解】 解：设这个函数的解析式为， 将点和点代入可得： ，解得； ∴这个函数的解析式为； 【小问2详解】 解：点不在这个函数图象上，理由如下： 将代入得： ； ∴点不在这个函数图象上． 18. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移5个单位后再向下平移3个单位得到， ①作出； ②写出上任意一点经平移后对应点为的坐标； ③求的面积． 【答案】①详见解析；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，③利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用． ①根据网格结构找出点A、B、C向右平移5个单位，向下平移3个单位的对应点的位置，然后顺次连接即可； ②根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减写出即可； ③利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式进行计算即可得解． 【详解】解：①如图所示，即为所求作的三角形； ②由题意可知，上任意一点经平移后对应点为的坐标为； ③由图可知， ． 19. 已知等腰三角形周长为，若底边长为，一腰长为． （1）写出y与x的函数关系式； （2）直接写出自变量x的取值范围__________； （3）在如图的平面直角坐标系中画出这个函数的图象． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了求函数表达式、函数表达式中自变量的取值范围、函数的图象等知识点；熟练掌握函数图象与函数表达式的关系是解题的关键． （1）根据等腰三角形的周长是，列出关于x、y的等式，然后变形即可； （2）根据三角形三边关系列不等式求解即可； （3）用描点法画图即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： 变形得： ∴y与x的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：由三角形的三边关系可知： 即： 解得： 故自变量x的取值范围为：； 【小问3详解】 解：列表： x 2 4 y 4 0 函数图象如图： 20. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程等，熟练掌握待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，利用函数图象直接得出不等式的解集，是解答此题的关键． （1）把点分别代入函数和，求出a、b的值即可； （2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论； （3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论． 【小问1详解】 解：将点代入， 得，解得， ∴， 将点代入， 得，解得， ∴， ∴这两个函数的解析式分别为和； 【小问2详解】 解：在中，令，得， ∴． 中，令，得， ∴． ∴； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当时，． ∴不等式的解集为：． 21. 甲车从地出发匀速向地行驶，同时乙车从地出发匀速向地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示： （1）甲车速度为_____，乙车速度为_____； （2）分别求出行驶过程中，甲乙两车的与的函数关系式； （3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？ 【答案】（1）100，60 （2）甲车：，乙车： （3）2.5小时或3.5小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂图象中的信息，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式和行程问题的数量关系是解题的关键． （1）根据图象信息，甲车的时间为4.8小时，乙车的时间为8小时，路程都为千米，利用速度等于路程除以时间可得结果； （2）利用图中信息用待定系数法列方程可得解析式； （3）有两种情况，一种情况是两车相遇之前相距80千米，一种情况是两车相遇之后相距80千米，利用路程相等列方程可得结果． 【小问1详解】 解：甲车速度为，乙车的速度为． 故答案为：100，60； 【小问2详解】 解：设甲车y与x的关系式为，将代入得： ，解得， ； 设乙车与的关系式为，则 ，解得：， 与的函数关系式为； 【小问3详解】 解：当两车相距80千米时，则 或， 解得：或 答：在行驶过程中，两车出发小时或小时时，两车相距80千米． 22. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求的度数． ②若 是中边上的高， 则都是“友爱三角形”吗？ 为什么？ （2）如图2， 在中， ， 是边上一点（不与点重合），连接， 若是“友爱三角形”， 且与 互为“友爱角”， 直接写出的度数． 【答案】（1）①；② 都是“友爱三角形”，理由见详解 （2）的度数 【解析】 【分析】（1）①根据材料提示的“友爱三角形”得到，再根据直角三角形两锐角互余可得，由此即可求解；②由 是中边上的高，得到，根据三角形两锐角互余可得，，结合与互为“友爱角”即可求解； （2）根据三角形内角和定理可得，设，则，由三角形的外角和的性质可得，根据与 互为“友爱角”，分类讨论：当时；当时；由此列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 解得，， ∴； ②都是“友爱三角形”，理由如下， ∵ 是中边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理，，， ∴， ∵与互为“友爱角”（）， ∴与互为“友爱角”， ∴是“友爱三角形”； 同理，与互为“友爱角”， ∴是“友爱三角形”； 【小问2详解】 解：在中， ， ∴， 设，则， ∵是的外角， ∴， ∵是“友爱三角形”， 与 互为“友爱角”， ∴当时，， 解得，， ∴； 当时，， 解得，，不符合题意，舍去； ∴的度数为． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，三角形的外角和性质，一元一次方程与几何问题，理解“友爱角”的概念和计算方法，掌握三角形内角和定理，外角和性质，几何问题与一元一次方程的综合运用是解题的关键． 23. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元． （1）写出y与x的函数关系式； （2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值． 【答案】（1） （2）2800元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据利润（售价进价）销售量进行求解即可； （2）先根据最多投入8400元列出不等式求出，再由一次函数的性质求解即可； （3）先仿照（1）求出，然后讨论的取值范围，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当时，y最大，最大为， ∴商场可获得的最大利润是2800元； 【小问3详解】 解：由题意得，； 当，即时，y随x增大而减小， ∴当时能获得最大利润， ∴， 解得（舍去）； 当时，获得的利润为，不符合题意； 当时，则y随x增大而增大， ∴当时能获得最大利润， ∴， 解得； 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性质量检测八年级数学试题卷 （满分：100分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是一次函数图像上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 已知三角形的两条边长分别是，，则该三角形的周长不可能是（） A. B. C. D. 5. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 6. 有下列条件：①；②；③；④，其中能判定是直角三角形的条件有（ ）． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在同一直角坐标系中，一次函数 与 的图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC的面积为12．则△AEF的面积是（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形．使得点在直线上，点在轴正半轴上，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 10. 对每个x的值，y是，，中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为（　　　） A. 1 B. 4 C. 8 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离为_____． 12. 一次函数y＝kx+b(k≠0，k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为______． 13. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______． 14. 如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为 _______ ． 15. 已知中，为边上的高，，则______． 16. 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A地的距离y（单位：）与所用时间x（单位：）之间的函数关系如图所示（粗线表示乙车，细线表示甲车），则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为______． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17. 已知一次函数的图象经过点和点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点在不在该图象上，并说明理由； 18. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移5个单位后再向下平移3个单位得到， ①作出； ②写出上任意一点经平移后对应点为的坐标； ③求的面积． 19. 已知等腰三角形周长为，若底边长为，一腰长为． （1）写出y与x的函数关系式； （2）直接写出自变量x的取值范围__________； （3）在如图的平面直角坐标系中画出这个函数的图象． 20. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 21. 甲车从地出发匀速向地行驶，同时乙车从地出发匀速向地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示： （1）甲车速度_____，乙车速度为_____； （2）分别求出行驶过程中，甲乙两车与的函数关系式； （3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？ 22. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求的度数． ②若 是中边上的高， 则都是“友爱三角形”吗？ 为什么？ （2）如图2， 在中， ， 是边上一点（不与点重合），连接， 若是“友爱三角形”， 且与 互为“友爱角”， 直接写出的度数． 23. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元． （1）写出y与x的函数关系式； （2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $