专题强化01：带电粒子在匀强磁场中的运动及其临界问题【8大题型】-2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册精讲与精练高分突破考点专题系列

专题强化01：带电粒子在匀强磁场中的运动及其临界问题 【题型归纳】 · 题型一：带电粒子在无边界匀强磁场的运动 · 题型二：带电粒子在直线导体周围运动 · 题型三：带电微粒（计算重力）在磁场中的运动问题 · 题型四：带电粒子在直线边界匀强磁场的运动 · 题型五：带电粒子在弧型边界匀强磁场的运动 · 题型六：由粒子运动确定磁场范围 · 题型七：带电粒子在磁场运动的多解问题 · 题型八：带电粒子在磁场中综合问题 技巧一：分析带电粒子在匀强磁场中运动的方法 基本思路 (1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹 (2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系 (3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式 基本公式 qvB＝m，T＝ 重要结论 r＝，T＝ 圆心的确定 (1)轨迹上的入射点和出射点的速度方向的垂线的交点为圆心，如图(a) (2)轨迹上入射点速度方向的垂线和入射点、出射点两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b) (3)沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图(c)(当r已知或可算) 半径的确定 方法一：由物理公式求，由于Bqv＝ 所以半径r＝ 方法二：由几何关系求，一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定 时间的求解 方法一：由圆心角求，t＝·T 方法二：由弧长求，t＝ 技巧二．带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)． (2)平行边界(存在临界条件，如图所示)． (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)． 【题型归纳】 题型一：带电粒子在无边界匀强磁场的运动 1．（23-24高二下·贵州遵义·期末）科学家利用磁场控制带电粒子的轨迹，研究粒子的性质。如图，左下方空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，。现有电荷量相同、质量不同的甲、乙两种正粒子，先后从上点以平行于的相同速度射入磁场，甲、乙分别经过上、两点，，不考虑粒子间相互作用力及重力，则（　　） A．乙在磁场中运动的轨道半径为 B．乙的质量是甲质量的2.5倍 C．甲在磁场中运动时间大于乙 D．洛伦兹力对甲、乙均做正功 【答案】B 【详解】A．乙在磁场中做匀速圆周运动的圆心为，做相关辅助线如下 由图可知 有几何关系有乙在磁场中运动的轨道半径为 故A错误； B．由牛顿第二定律有 化简可得 由图可知 即有 结合可知 即乙的质量是甲质量的2.5倍，故B正确； C．由公式，且乙粒子的运动轨迹大于甲粒子的运动轨迹，两粒子入射速度大小相同，即有 故C错误； D．洛伦兹力对进入磁场中的两粒子均不做功，故D错误。 故选B。 2．（23-24高二上·河北唐山·期末）已知氚核的质量约为质子质量的3倍，电荷量与质子电荷量相等。现在质子和氚核以大小相同的速度在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．质子和氚核运动半径之比为 B．质子和氚核运动半径之比为 C．质子和氚核运动周期之比为 D．质子和氚核运动周期之比为 【答案】B 【详解】AB．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力有 可得 若质子、氚核在同一匀强磁场中做匀速圆周运动时的速度相同，则它们做圆周运动的半径比等于它们比荷的反比。质子和氚核运动半径之比 故A错误，B正确； CD．带电粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 质子和氚核运动周期之比 故CD错误。 故选B。 3．（22-23高二上·河北保定·期末）如图所示，真空中某区域存在一正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为，方向竖直向上，磁场方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从点射入电磁场区域恰好能做匀速圆周运动，已知带电粒子电荷量为，在入射点的速度方向与电场方向夹角为，大小为，一段时间后粒子经过点的水平线的某位置（图中未画出），点到点的距离为．重力加速度为，求： （1）带电粒子的质量； （2）磁场磁感应强度的大小和带电粒子第一次运动到点所用的时间。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）粒子恰能做匀速圆周运动，重力与电场力平衡 可得 （2）洛伦兹力提供粒子圆周运动向心力 由几何关系可知 联立可得 设粒子圆周运动周期为T，则粒子从O点到P点所用时间满足： 联立可得 题型二：带电粒子在直线导体周围运动 4．（21-22高二下·北京西城·期中）两根长直导线，垂直穿过光滑绝缘水平面，与水平面的交点分别为M和N，两导线内通有大小相等、方向相反的电流I，如图所示为其俯视图。A、B是该平面内M、N连线中垂线上的两点，从B点以一指向A点的初速度v射出一个带正电的小球，则小球的运动情况是（　　） A．小球将做匀速直线运动 B．小球将做变速直线运动 C．小球将向左做曲线运动 D．小球将向右做曲线运动 【答案】A 【详解】根据安培定则可知，两电流在A点产生的磁感应强度的方向如图所示，根据对称性和平行四边形定则可知，A点处的合磁感应强度的方向沿着AB方向，同理可得在AB连线上各点的合磁感应强度的方向都沿AB方向，与带电小球的初速度方向平行，则带电小球在光滑水平面上不受洛伦兹力作用，小球受到的合外力为0，小球做匀速直线运动，A正确，BCD错误。 故选A。 5．（21-22高二上·广西桂林·期末）如图所示，水平直导线中通有恒定电流I，导线正下方处有一质子初速度，其方向与电流方向相同，以后一小段时间质子将（　　） A．沿路径a运动，曲率半径变小 B．沿路径a运动，曲率半径变大 C．沿路径b运动，曲率半径变小 D．沿路径b运动，曲率半径变大 【答案】C 【详解】根据右手定则可判断在导线下的磁场方向垂直纸面向外，离导线越远磁感应强度小，由左手定则，可判断质子所受的洛伦兹力方向向上，根据半径公式 可知B越大r越小，则质子将沿路径b运动，曲率半径变小，所以C正确；ABD错误； 故选C。 6．（20-21高二上·湖北荆州·期中）如图所示，水平导线通以向右的恒定电流，导线正下方运动的电子（重力不计）的初速度方向与电流方向相同，则电子在刚开始的一段时间内做（　　） A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动 C．曲线运动，轨道半径逐渐减小 D．曲线运动，轨道半径逐渐增大 【答案】D 【详解】水平导线中通有稳定电流，根据安培定则判断导线下方的磁场方向垂直直面向里，且磁感应强度随着到导线距离的变大而逐渐变弱，由左手定则判断电子所受的洛伦兹力向下，其速率不变，而离导线越远，磁场越弱，磁感应强度越小，根据洛伦兹力提供向心力 解得，可知电子的的轨迹半径逐渐增大，故电子在刚开始的一段时间内做曲线运动，轨道半径逐渐增大，故选D。 题型三：带电微粒（计算重力）在磁场中的运动问题 7．（21-22高二上·江西南昌·期末）质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法正确的是（　　） A．小物块一定带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀减速直线运动 C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为 【答案】C 【详解】A．由题意可知，小物块受到的洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可得：小滑块带负电，故A错误； BC．在向下运动的过程速度增大，洛伦兹力增大，支持力减小，由 得摩擦力减小 所以加速度增大。物块做加速度逐渐增大的加速运动。故B错误C正确； D．由题意，当滑块离开斜面时，洛伦兹力 则 故D错误。 故选C。 8．（22-23高二上·上海徐汇·期末）如图所示，质量为的小球，带有的正电荷，套在一根与水平方向成的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为，杆所在空间有磁感应强度的匀强磁场，小球由静止开始下滑，求： （1）小球刚开始运动时加速度大小； （2）小球运动过程中的最大速率（重力加速度g取） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球由静止刚开始下滑时，洛伦兹力为0，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）小球下滑过程中，根据左手定则可知小球受到洛伦兹力垂直于杆向上，当小球达到最大速度时，加速度为0，则有 代入数据解得 9．（22-23高二上·浙江宁波·期末）如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（C点处于MN边界上）。一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度（不计空气阻力，，）。求： （1）小球受到电场力的大小与方向； （2）半圆轨道的半径R； （3）在半圆轨道部分，摩擦力对小球所做的功。 【答案】（1）3N，水平向左；（2）1m：（3） 【详解】（1）由题意可知，小球在CD间做匀速直线运动，电场力与重力的合力垂直于CD向下，故有 方向水平向左 （2）在D点速度为 在CD段做直线运动，分析可知，CD段受力平衡，故有 解得 在F点处由牛顿第二定律可得 把代入得 （3）小球在DF段，由动能定律可得 解得 【点睛】明确小球在各阶段的运动情况，根据受力情况判断各力之间的关系。小球做曲线运动时，沿径向方向的合外力提供小球做圆周运动的向心力。 题型四：带电粒子在直线边界匀强磁场的运动 10．（24-25高二上·辽宁大连·期中）如图所示，在，的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中错误的是（　　） A．无论粒子的速率多大，粒子都不可能通过坐标原点 B．从x轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间一定为 C．从y轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 【答案】D 【详解】A．带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30°角的方向射入磁场中，则圆心在过P点与速度方向垂直的直线上，如图所示 粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180°，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点。故A正确，与题意不符； BCD．根据 又 联立，解得 由于P点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是轨迹圆弧与y轴相切时即300°，运动时间为 可知从x轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间一定为。而最小的圆心角是P点在坐标原点时即120°，运动时间为 可知从y轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间范围 故BC正确，与题意不符；D错误，与题意相符。 本题选错误的，故选D。 11．（23-24高二下·陕西西安·期中）如图所示，在xOy坐标系的第I象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，，不计带电粒子重力。根据上述信息可以得出（　　） A．带电粒子带负电 B．带电粒子在磁场中运动的半径为 C．带电粒子在磁场中运动的速率为 D．带电粒子在磁场中运动的时间为 【答案】D 【详解】A．依题意，可画出粒子在磁场中运动轨迹以及圆心的所在位置如图所示 由左手定则判断知该粒子带正电，故A错误； B．根据几何关系，可得带电粒子在磁场中运动的半径为 故B错误； C．由洛伦兹力提供向心力，即 可得带电粒子在磁场中运动的速率为 故C错误； D．根据几何关系，可得粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为 粒子在磁场中运动的周期 可得带电粒子在磁场中运动的时间为 故D正确。 故选D。 12．（23-24高二上·福建龙岩·期末）如图所示，在直角坐标系第一象限存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的粒子从x轴上的P点射入磁场中，入射方向与x轴成，射入后恰好能垂直于y轴射出磁场，不计粒子重力，已知。则（　　） A．粒子带正电荷 B．射出点与O点距离为 C．若只改变，粒子射出点与O点最远的距离为 D．若只改变，粒子在磁场中运动时间最长为 【答案】D 【详解】A．粒子受洛伦兹力做匀速圆周运动垂直于y轴射出磁场，即水平向左离开，由左手定则可知粒子带负电，故A错误； B．粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可得 可得圆周的半径为 则射出点与O点距离为 故B错误； C．若只改变，出射点与入射点为直径时，购成的直角三角形使得粒子射出点与O点最远，如图所示 则 故C错误； D．若只改变，粒子在磁场中运动时间由圆心角决定，圆心角最大时时间最长，则当时，即粒子的速度水平向右进入磁场时运动时间最大，如图所示 有 解得 则最长运动时间为 故D正确。 故选D。 题型五：带电粒子在弧型边界匀强磁场的运动 13．（23-24高二下·山东临沂·期末）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，O点为圆形区域的圆心，磁感应强度大小为B，一个比荷绝对值为k的带电粒子以某一速率从M点沿着直径MON方向垂直射入磁场，粒子离开磁场后打在右侧屏上的P点，QP连线过圆心O，QP与MN的夹角，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子做圆周的运动半径为 C．粒子运动的速率为 D．粒子在磁场中运动的时间为 【答案】C 【详解】根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 A．由图可知，粒子在点受水平向右的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误； BC．由几何关系可得，粒子做圆周的运动半径为 由牛顿第二定律有 解得 故B错误，C正确； D．粒子在磁场中运动的周期为 由几何关系可知，轨迹的圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间为 故D错误。 故选C。 14．（23-24高二下·广西南宁·期末）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0沿水平方向入射，速度方向与半径方向的夹角为30°，经磁场偏转后刚好能从C点（未画出）反向射出，不计电荷的重力，下列说法正确的是（　　） A．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 B．该点电荷在磁场中的运动时间为 C．该点电荷的比荷为 D．若磁场反向，则该点电荷在磁场中运动的时间为 【答案】C 【详解】A. 因点电荷射入磁场时初速度方向不是沿半径方向，则该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线也不会通过O点，故A错误； B．粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系可知，该点电荷在磁场中的运动半径为 则运动时间为 故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力得 解得该点电荷的比荷为 故C正确； D．若磁场反向，粒子运动轨迹如图所示 设粒子在磁场中运动圆弧所对的圆心角为2θ，则由几何关系 解得 则 该点电荷在磁场中运动的时间满足 故D错误。 故选C。 15．（23-24高二下·重庆北碚·期中）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直纸面向外的匀强磁场，AO与水平方向的夹角为30°。现有氢的同位素粒子从A点沿水平方向以大小为的速度垂直射入磁场，其离开磁场时，速度方向刚好改变了180°；氢的另一同位素粒子以大小为的速度从C点沿CO方向垂直射入磁场。已知的电荷量为e，质量为m，不计粒子的重力和两粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（　　） A．粒子竖直向下射出磁场 B．该匀强磁场的磁感应强度 C．两粒子在磁场中运动的时间不相同 D．两粒子从圆形边界的射出点和圆形区域圆心构成的三角形面积 【答案】D 【详解】AB．粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了，表明粒子在磁场中转动了半周，其轨迹如图所示 由几何关系得 根据牛顿第二定律得 可得 则该匀强磁场的磁感应强度为 粒子进入磁场，有 解得 所以粒子竖直向上射出磁场，如图所示 故AB错误； C．粒子在磁场中运动的时间为 粒子在磁场中运动的时间为 可知两粒子在磁场中运动的时间相同，故C错误； D．如图所示 根据几何关系可知三角形面积为 故D正确。 故选D。 题型六：由粒子运动确定磁场范围 16．（23-24高二上·山西长治·期末）如图所示，矩形ABCD中、。其内部有一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一个质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，从CD的中点以速度v垂直于CD射入正方形区域，经圆形磁场偏转后沿着AC方向从C点飞出矩形区域，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）    A．粒子在磁场里运动的时间为 B．粒子在磁场里运动的时间为 C．圆形磁场区域的最小面积为 D．圆形磁场区域的最小面积为 【答案】C 【详解】AB．依题意，该粒子的运动轨迹如图所示    由几何关系可知 解得 可知粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为，所以粒子在磁场里运动的时间为 又 联立，解得 故AB错误； CD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得 当ab为匀强磁场的直径时，圆形磁场面积最小，设其半径为R，由几何关系可得 可得最小面积为 联立，解得 故C正确；D错误。 故选C。 17．（22-23高二上·湖北孝感·期末）如图所示，在正方形ABCD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，F点和E点分别是AB边和BC边的中点。甲、乙、丙三个质量和电量完全相同速度不同且重力不计的带电粒子从E点垂直BC边向上进入磁场区域，甲、乙、丙分别从G点（G点在B点和E点之间）、B点、F点射出磁场区域，对三个粒子在磁场中的运动下列说法正确的是（　　） A．乙粒子在磁场中的运动时间大于甲粒子在磁场中的运动时间 B．三个粒子均带正电 C．丙粒子的运动时间是甲的一半 D．如果增大甲粒子的入射速度，甲粒子在磁场中的运动时间一定变小 【答案】C 【详解】A．甲、乙两粒子均做圆周运动，垂直于磁场边界进入，垂直于磁场边界射出，运动的轨迹均为半圆，圆心角均为180°，根据周期公式 可知，周期与速度无关，所以甲、乙两粒子在磁场中运动的时间相同，A错误； B．根据左手定则，可知三个粒子均带负电，B错误； C．丙粒子运动的轨迹圆心角为90°，为甲粒子轨迹圆心角的一半，所以运动时间也为甲的一半，C正确； D．如果增大甲的速度增大，可能甲粒子的运动轨迹所对圆心角依然为180°，所以甲粒子在磁场中的运动时间可能不变，D错误。 故选C。 18．（20-21高二下·江西新余·阶段练习）如图所示，坐标平面内有边界过P （0， L）点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域。方向垂直于坐标平面，一质量为m、电荷量为e的电子（不计重力），从P点以初速度v0平行于x铀正方向射入磁场区域，从x轴上的Q点射出磁场区域，此时速度与x铀正方向的夹角为60°。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于坐标平面向外 B．磁场的磁感应强度 C．圆形磁场区域的半径为2L D．带电粒子做圆周运动的半径为L 【答案】B 【详解】 A．粒子运动轨迹如图，根据左手定则，可知磁场垂直纸面向里，A错误； BD．根据几何知识，可知粒子的轨道半径 为 又洛伦兹力提供向心力，可得 所以 D错误，B正确； C．根据几何知识可知，，所以PQ为圆形磁场的直径，所以有 所以磁场区域的半径为 C错误。 题型七：带电粒子在磁场运动的多解问题 19．（23-24高二上·辽宁大连·期中）如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能经过MN上的b点从左侧磁场进入右侧磁场，已知，则粒子的速度可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子可能在两个磁场间做多次的运动。画出可能的粒子轨迹如图所示 分析可知，由于粒子从b点从左侧磁场进入右侧磁场，粒子在ab间做匀速圆周运动的圆弧数量必为偶数个，且根据几何关系可知，圆弧对应的圆心角均为120°，根据几何关系可得粒子运动的半径为 解得 根据洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 A．当时，。符合条件，故A正确； B．当时，。不符合条件，故B错误； C．当时，。不符合条件，故C错误； D．当时，。不符合条件，故D错误。 故选A。 【点睛】画出粒子运动的轨迹图，确定粒子可能存在的运动情况及粒子做圆周运动的半径和L的关系，再根据牛顿第二定求出速度的可能值。 20．（22-23高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷，则以下说法正确的是（    ）    A．质子的速度可能为 B．质子的速度可能为 C．质子由A到C的时间可能为 D．质子由A到C的时间可能为 【答案】C 【详解】AB．因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示    所有圆弧所对圆心角均为，质子可能的运动半径 （n=1，2，3，…） 由洛伦兹力提供向心力得 即 （n=1，2，3，…） 质子的速度不可能为和，故AB错误； CD．质子由A到C的时间可能为 （n=1，2，3，…） 故C正确；D错误。 故选C。 21．（22-23高二下·重庆沙坪坝·开学考试）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在圆周上的P点有一个粒子源，可以在0≤≤60°的范围内垂直磁场方向发射速度大小相等的同种粒子。已知粒子质量为m、带电量为+q，速度大小为v0，以=30°角射入磁场的粒子恰好垂直于直径PQ方向射出磁场区域。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子轨迹不可能通过O点 B．粒子在磁场中运动的最长时间为 C．粒子射出磁场边界时的速度方向不可能相同 D．粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周上 【答案】B 【详解】AC．如图，画出以=30°角射入磁场的粒子恰好垂直于直径PQ方向射出磁场区域时的轨迹。 由几何关系可得粒子运动半径为R，且刚好过O点。由 得 当为锐角时，易证四边形为菱形，，故粒子射出磁场边界时速度方向均平行，即粒子射出磁场边界时的速度方向不可能相同。故A错误，C错误； B．分析得当时，粒子在磁场中运动的时间最长，根据几何关系可知此时圆心角为，由 得 故B正确； D．沿半径方向入射的粒子出射点在四分之一圆周处，以角射入磁场的粒子偏转最大，此时出射点位于Q点左边下方四分之一圆上，因此整个出射范围不到四分之一圆周。故D错误。 故选B。 题型八：带电粒子在磁场中综合问题 22．（23-24高二上·江苏扬州）如图所示，真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的矩形匀强磁场，方向垂直于纸面向里，MN、PQ是磁场的边界，质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）沿着与MN夹角为的方向垂直射入磁场中，刚好垂直于PQ边界射出，并沿半径方向垂直进入圆形磁场，磁场半径为L，方向垂直纸面向外，离开圆形磁场时速度方向与水平向右方向夹角为60º，求： （1）粒子射入磁场的速度大小； （2）粒子在矩形磁场中运动的时间； （3）圆形磁场的磁感应强度。    【答案】（1）；（2）；（3）B 【详解】画出轨迹图如下图    （1）在矩形磁场区域，根据几何关系 求得 根据解得 （2）粒子在矩形磁场区域内，粒子转过的圆心角为，粒子在矩形磁场中运动的时间 求得 （3）粒子在圆形磁场区域内，根据几何关系得 解得粒子在圆形磁场的半径为，根据解得 23．（23-24高二下·四川成都·期末）如图，速度选择器上下板间电压大小为U、距离为d，板间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为m、电荷量为q的正粒子水平穿过速度选择器并从右侧小孔沿着圆心O的方向射入环形匀强磁场。已知环形匀强磁场内径为d，外径为，忽略粒子重力。 （1）求粒子射入环形磁场的速率v； （2）若粒子恰好不能进入小圆区域，求环形磁场磁感应强度B的大小； （3）在第（2）问的条件下，求粒子通过环形磁场所用的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在速度选择器内做匀速直线运动 解得 （2）因为粒子恰好不能进入小圆区域，粒子的运动轨迹与小圆相切，设轨迹半径为 由几何关系可得 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）匀速圆周运动的周期为 由几何关系可知轨迹圆弧的圆心角为，则 24．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示，在直角坐标系中，区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场Ⅰ。区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，y轴左侧存在垂直坐标平面向外的矩形磁场Ⅲ（位置和范围未知），其中磁场Ⅱ与磁场Ⅲ的磁磁感应强度相同。一质量为m，带电量q的带正电粒子从点以平行于x轴的初速度射入磁场Ⅰ，经过一段时间粒子从点离开磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ，经磁场Ⅱ偏转后，从点返回磁场Ⅰ。并从y轴上的Q点进入y轴左侧，经过矩形磁场Ⅲ的偏转后又回到Q点，到Q点时速度方向与y轴负方向夹角为。不计粒子重力。 (1)区域内匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子从P点运动到第一次经过Q点所用时间t； (3)求矩形磁场区域的最小面积。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子运动的轨迹，如图所示 设粒子在区域内轨道半径为R1，根据几何关系可知 解得 由牛顿第二定律可得 所以 （2）根据几何关系可得 所以 从P到M的运动时间 由图中的几何关系可知 从M到N的运动时间 从P点运动到第一次经过Q，则 （3）由于磁场Ⅱ与磁场Ⅲ的磁磁感应强度相同，即 由图中的几何关系可知 【专题强化】 一、单选题 25．（24-25高二上·湖北·期中）一匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里，其下边界如图中虚线所示，P、M、N、Q四点共线，为直角，。一束质量为m、电荷量为的粒子，在纸面内从P点以不同的速率垂直于射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。则粒子在磁场中运动最长时间t是（　　） A． B． C． D．条件不足，无法确定 【答案】C 【详解】根据题意可知，当粒子从P点射入，从O点射出时，粒子在磁场中运动的时间最长，则 根据洛伦兹力提供向心力做圆周运动的周期表达式得 所以 故选C。 26．（24-25高二上·山东·期中）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。带电粒子从A点正对着圆心O的方向射入磁场，偏转后恰好从C点离开。已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，∠AOC = 120°，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．粒子在磁场中运动的动量大小为 D．若只改变入射速度方向，粒子不可能经过O点 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可判断粒子带正电，故A错误； B．粒子轨迹如图所示 可知粒子速度方向改变了60°，粒子在磁场中运动的时间为 故B错误； C．由几何关系知粒子的轨迹半径为 由洛伦兹力提供向心力可知 粒子在磁场中运动的动量大小为 解得 故C正确； D．由于粒子轨迹半径 所以只改变入射速度的方向，粒子可能经过O点，故D错误。 故选C。 27．（24-25高二上·辽宁·期中）如图所示，两个质量相等的带电粒子a和b分别以速度和射入足够长平行边界匀强磁场，磁场宽度为d，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，两粒子同时由A点出发，同时到达点，不计粒子重力及粒子间的影响，则（　　） A．两粒子的周期之比为 B．两粒子的轨迹半径之比为 C．两粒子的电荷量之比为 D．两粒子的速度之比为 【答案】D 【详解】A．由题图可知，带电粒子a和b在磁场中运动的圆心角分别为和。即 由于两带电粒子运动时间相同，则可得两粒子的周期之比为 故A错误； B．根据几何关系，由题图可得，两粒子的轨迹半径分别为 则两粒子的轨迹半径之比为 故B错误； CD．两粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 可得粒子的轨迹半径为 运动的周期为 则可得两粒子的电荷量之比为 两粒子的速度之比为 故C错误，D正确。 故选D。 28．（23-24高二下·山东临沂·期末）如图所示，直角三角形的AB边长为L，，三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从D点沿着垂直BC边的方向以速度v射入磁场，CD间距离为L，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．时，带电粒子垂直于AC边射出磁场 C．若粒子从BC边射出磁场，则 D．若粒子从AC边射出磁场，则 【答案】B 【详解】ACD．粒子带正电，根据左手定则可知，粒子进入磁场后将向上偏转，粒子从BC边离开时，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，运动时间最长，当离开刚好离AC边相切时，粒子轨迹如图所示 由洛伦兹力提供向心力可得 根据几何关系可得 联立解得 ， 可知粒子在磁场中运动的最长时间为 当粒子从BC边射出磁场，则有 当粒子从AC边射出磁场，则有 故ACD错误； B．若带电粒子垂直于AC边射出磁场，如图所示 根据几何关系可知 由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 故B正确。 故选B。 29．（23-24高二下·广东珠海·期末）如图所示，用绝缘轻丝线吊一质量为的带电塑料小球在竖直平面内摆动，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自图示位置摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，若不计空气阻力，重力加速度为，则小球自右侧相同摆角处摆到最低点时悬线上的张力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设小球自题图示位置摆到最低点时速度大小为，因洛伦兹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律 小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，可知洛伦兹力方向向上，在最低点合力提供向心力，由牛顿第二定律 当小球自右方相同摆角处摆到最低点时，根据左手定则，洛伦兹力方向向下，摆动过程中洛伦兹力也不做功，机械能守恒，则小球摆到最低点时速度仍为，由牛顿第二定律 联立解得 故选C。 30．（23-24高二下·北京房山·期末）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为+q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为2a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 【答案】B 【详解】A．由图可知，粒子在磁场中运动的圆弧半径为 r=a 故A错误； B．根据 可得粒子质量为 故B正确； C．管道内的等效电流为 故C错误； D．粒子束对管道的平均作用力大小等于等效电流受的安培力，为 F=BIl=Bnql 故D错误。 故选B。 31．（23-24高二下·重庆·期末）如图所示，在xOy平面的的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相等的大量质子从原点O朝各个方向均匀发射到第一象限内，发现从磁场上边界射出的质子数占总数的，不计质子间相互作用及重力，则质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据洛伦兹力提供向心力可得 可知速率相等的大量质子的运动半径也相等，可知从原点均匀发射到第一象限内，从磁场上边界射出的质子数占总数的，则从磁场上边界射出的电子的发射角度范围有 则根据质子的偏转轨迹和几何关系可得，能从上边界射出的电子的发射角度在 设轨迹半径为 R ，则由几何关系知 代入得 故选C。 32．（23-24高二下·江西抚州·期末）如图，真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图所示，、是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的正电荷粒子（不计重力）沿着与夹角为60°的方向射入磁场中，刚好没能从边界射出磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子射入磁场的速度大小为 B．粒子射入磁场的速度大小为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为 【答案】C 【详解】AB．根据题意可以分析粒子到达PQ边界时速度方向与边界线相切，如图所示 则根据几何关系可知 在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 故AB错误； CD．由粒子运动轨迹可知粒子转过的圆心角为240°，粒子在磁场中运动的周期为 则粒子在磁场中运动的时间为 故C正确，D错误。 故选C。 33．（23-24高二下·江苏南京·期末）如图所示，圆形虚线框内有垂直纸面向里的匀强磁场，、、、是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹；、、d三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向成，，的夹角，粒子在磁场中运动过程中（　　） A．沿径迹运动的粒子时间最短 B．沿径迹运动的粒子为正电子 C．沿径迹运动的粒子速度最大 D．沿径迹、运动的时间相等 【答案】C 【详解】B．根据左手定则可知，沿、径迹运动的粒子四指指向与运动方向相同，可知，沿、径迹运动的粒子是正电子，沿、径迹运动的粒子四指指向与运动方向相反，可知，沿、径迹运动的粒子是负电子，故B错误； A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 ， 解得 ， 令粒子运动轨迹对应的圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间 根据图像可知，沿径迹运动的粒子轨迹对应的圆心角最大，即沿径迹运动的粒子时间最长，故A错误； C．根据图像，结合几何关系可知，沿径迹运动的粒子圆周半径最大，结合上述可知，沿径迹运动的粒子速度最大，故C正确； D．沿径迹、运动的粒子的轨迹对应的圆心角分别、，结合上述可知，沿径迹、运动的粒子的时间不相等，故D错误。 故选C。 34．（23-24高二下·江苏扬州·期中）如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B．一粒子源位于上的点，能水平向右发射不同速率、质量为m、电荷量为的同种粒子（重力不计，粒子间的相互作用不计），所有粒子均能通过上的点，已知，则粒子的速度可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】粒子可能在两个磁场间做多次运动，画出粒子可能的轨迹，如图所示 所有粒子对应的圆心角均为，由几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 当时，可得 故选C。 35．（23-24高二上·山东青岛·期末）长度为L的水平板上方区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，从距水平板中心正上方的P点处以水平向右的速度释放一个质量为m、电荷量为e的电子，若电子能打在水平板上，速度应满足（　　） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 根据分析，当半径很小或者半径很大时，电子均不能够到达水平板上，两个临界点轨迹分别与水平板相切、轨迹恰好经过水平板两端点，如图所示 根据几何关系可知 ， 解得 或 则有 故选C。 二、多选题 36．（24-25高二上·辽宁·期中）速度均为的粒子P和Q分别从a点沿着与直径ab夹角为α的方向垂直进入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，一个粒子恰与直径ab平行向右射出，另一个粒子刚好从直径的另一点b点出射。已知粒子P的质量为5m，电荷量为2q；粒子Q的质量为4m，电荷量为q。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子P从b点出射 B．α＝60° C．磁场圆的半径为 D．粒子P与粒子Q在磁场中运动时间之比为2:1 【答案】AC 【详解】A．作出两粒子运动轨迹如图 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 则两粒子半径之比为 设水平向右射出的粒子半径为，从b点射出的粒子半径为，根据几何关系有 ， 解得 则有 即较小，对应的是粒子P，即粒子P从b点出射，故A正确； B．结合A选项可得 解得 即 故B错误； C．根据 又 解得 故C正确； D．由几何分析可知P的速度偏转角为，Q的速度偏转角为，P、Q分别在磁场中运动的周期 ， 粒子P与粒子Q在磁场中运动时间之比为 故D错误。 故选AC。 37．（24-25高二上·山东青岛·期中）如图所示，空间中有一底角为60°的等腰梯形，上底与腰长均为L，梯形内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，下底bc的中点e处有一粒子源，可以向bc上方任意方向射出速度大小可变的电子，已知电子的比荷为k，下列说法正确的是（　　） A．若粒子可以到达a点，则其最小速度为 B．若粒子可以到达ab边，则其最小速度为 C．ab、ad边有粒子射出，则dc边一定有粒子射出 D．到达a点和到达d点的粒子一定具有相同的速率 【答案】AB 【详解】A．当粒子到达a点时，速度刚好水平时，此时速度最小，轨迹如图所示 根据几何关系 解得 根据洛伦兹力提供向心力 联立可得 故A正确； B．粒子与ab边界相切时，速度最小，轨迹如图所示 根据几何关系 解得 根据洛伦兹力提供向心力 联立可得 故B正确； C．粒子运动轨迹如图所示 从ab和ad边射出的粒子，没有从cd边射出，故C错误； D．粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系 解得 由此可知到达d点的半径是唯一的，而到达a点的半径可以不同，所以到达a点和到达d点的粒子不一定具有相同的速率，故D错误。 故选AB。 38．（24-25高二上·山东滨州·期中）如图所示，矩形边界内存在磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，、边足够长，边长为。现有质量为、电荷量为的不同速率的带正电粒子，从的中点射入磁场且速度方向与成30°角，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．从边射出的粒子的最小速度为 C．从边射出的粒子的最小速度为 D．边上有粒子射出的区域长度为 【答案】CD 【详解】A．当粒子从AD边离开时，粒子在磁场中运动的时间最长，如图1所示。由图可知粒子在磁场中运动的最长时间 故A错误； B．当粒子运动轨迹刚好与AB边相切时，从AB边射出的粒子速度最小，轨迹如图2所示。根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得从AB边射出的粒子的最小速度 故B错误； C．当粒子运动轨迹刚好与CD边相切时，从CD边射出的粒子速度最小，轨迹如图3所示。根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得从CD边射出的粒子的最小速度 故C正确； D．由图2、图3中几何关系可得AB边上有粒子射出的区域长度 故D正确。 故选CD。 39．（24-25高二上·河南南阳·期中）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限有两匀强磁场，虚线PQ是两磁场的分界线，且与y轴负方向的夹角为60°，B1=1T、B2=2T。一带负电粒子在P点沿y轴负方向以初速度射入磁场中，粒子的电荷量绝对值，质量，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．若PQ=80cm，粒子恰好经过Q点 B．若PQ=80cm，粒子从x轴上OQ之间射出磁场 C．若PQ=80cm，粒子在磁场中运动的时间为 D．若PQ=90cm，粒子在磁场中运动的时间为 【答案】BD 【详解】ABC．根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 可知粒子在磁场和的轨迹半径分别为 ， 根据几何关系可知，粒子每次在磁场和中沿方向运动的距离分别为 ， D．若，粒子的轨迹如图所示 可知粒子从x轴上OQ之间射出磁场，粒子在磁场中运动的时间为 代入数据解得 故AC错误，B正确； 若，粒子的轨迹如图所示 可知粒子恰好经过Q点，粒子在磁场中运动的时间为 代入数据解得 故D正确。 故选BD。 40．（23-24高二下·重庆·期中）如图所示，在直角坐标xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点，ac为直径。一质量为m，电荷量为q的带电粒子从b点以某一初速度（大小未知）沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从a点垂直于x轴离开磁场，不计粒子重力。则（    ） A．该粒子的初速度为 B．该粒子从bc弧中点d以相同的速度进入磁场后在磁场中运动的时间是第一次运动时间的2倍 C．以从b点沿各种方向进入磁场的该种粒子从边界出射的最远点恰为a点 D．以从b点沿各种方向进入磁场的该种粒子在磁场中运动的最长时间是 【答案】AD 【详解】A．该粒子从b点射入磁场，从a点垂直x轴离开磁场，则运动半径为，根据 解得初速度为 故A正确； B．该粒子第一次在磁场中运动，又周期 则粒子运动了个周期，则运动时间为 该粒子第二次以相同的初速度从圆弧bc的中点d沿平行于x轴正方向进入磁场，其轨迹半径不变也为R，如图所示 由几何关系可知，该粒子第二次仍然从a点离开磁场，粒子转过的圆心角为 所以运动时间 所以 故B错误； C．以从b点沿各种方向进入磁场的该种粒子运动半径为，从边界出射的最远点距离b点的距离为R，则该点不是a点，故C错误； D．以从b点沿各种方向进入磁场的该种粒子在磁场中运动的半径为2R，则运动时间最长时，对应的弦最长，最长弦长为2R，则转过的角度为，则最长时间是 故D正确。 故选AD。 41．（23-24高二下·湖南·期末）如图所示，在三角形OMN区域内存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，。磁场的边界MN上放置着一长度为L的挡板，挡板中心处有一小孔K。在ON的左侧空间有质量为m、电荷量为+q的粒子流均以初速度v平行OM进入磁场，到达K孔的粒子可沿任意角度穿过小孔，不考虑粒子与挡板碰撞后的运动情况，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则下列说法正确的是（　　） A．若粒子垂直挡板射出小孔K，则粒子的速度大小为 B．若粒子能从小孔K射出，则粒子的最小速度为 C．若粒子以最小的速度通过小孔K，则粒子在磁场中的运动时间为 D．若粒子的速度大小为且能从小孔K射出，则粒子在磁场中的运动时间为 【答案】BD 【详解】A．根据题意，作出粒子垂直挡板射出小孔K的运动轨迹如图甲所示，根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 在三角形OMN区域根据洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 A错误； BC．根据题意，当轨迹半径最小时﹐粒子的速度最小，作出粒子以最小速度从小孔K射出的运动轨迹如图乙所示。根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 在三角形OMN区域根据洛伦兹力提供向心力有 联立可得 又粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为90°，则粒子在磁场中运动的时间为 由和可得 则 B正确，C错误； D．在三角形OMN区域根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子在三角形OMN区域运动的轨迹半径 作出从小孔K射出的粒子的运动轨迹如图丙所示。粒子从小孔K射出时，由几何关系有 则有 粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为60°，则粒子在磁场中的运动时间为 D正确。 故选BD。 42．（23-24高二下·江西·期中）如图，OACD为矩形，OA边长为L，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子做圆周运动的轨道半径 C．减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间不变 D．增大粒子的入射速度，粒子一定从AC边射出 【答案】BC 【详解】A．粒子进入磁场时所受洛伦兹力垂直速度方向指向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误； B．粒子运动轨迹如图 由几何知识可得轨迹半径 故B正确； C．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 可知减小粒子的入射速度，轨迹半径将减小，粒子出射位置会在A点左侧，由几何知识可知，轨迹的圆心角始终等于，粒子在磁场中做圆周运动的周期 T不变，粒子在磁场中的运动时间 不变，故C正确； D．增大粒子的入射速度，粒子运动的轨道半径变大，若OD宽度较小，粒子从DC边射出，故D错误。 故选BC。 43．（23-24高二下·安徽蚌埠·期末）如图，半径为R的圆形区域内有一垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场边界上的P点有一同种粒子源，粒子的比荷为k，粒子以相等速率沿不同方向进入磁场，其中沿直径方向飞入的粒子在有界磁场中偏转射出，粒子的重力以及粒子之间的相互作用力均可忽略，由此可以判断（　　） A．所有粒子离开磁场时的速度方向相互平行 B．粒子从P点进入磁场时的速率为kBR C．粒子从P点进入磁场时的速率为 D．若粒子从射出点沿射出速度反方向以相等速率射入，一定会从P点射出 【答案】AB 【详解】A．沿直径方向飞入的粒子在有界磁场中偏转射出，根据几何关系可知，粒子圆周运动的轨道半径为R，则任意方向进入磁场的粒子其入射点、出射点、轨迹圆心与磁场圆心四点构成棱形，则出射点速度方向始终垂直于入射点位置磁场圆的半径，即所有粒子离开磁场时的速度方向相互平行，故A正确； BC．结合上述可知 解得 故B正确，C错误； D．若粒子从射出点沿射出速度反方向以相等速率射入，根据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力方向与射出前洛伦兹力方向相反，粒子偏转方向与射出前相反，此后轨迹入射点、出射点、轨迹圆心与磁场圆心四点构成棱形，根据磁汇聚可知，粒子将从磁场圆上与P点对称的点射出，故D错误。 故选AB。 44．（23-24高二下·安徽阜阳·期末）2024年3月24日中国气象局发布预警：未来三天会出现地磁活动，可能会发生中等以上地磁暴甚至大地磁暴，地磁暴的形成主要是因为太阳辐射出大量高能粒子流。而地球时刻面临着这些粒子流的轰击，幸好由于地磁场的存在而改变了这些带电粒子的运动方向，使很多带电粒子不能到达地面，避免了对地面上生命的危害。赤道剖面外地磁场可简化为包围地球厚度为d的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是粒子。设粒子的质量为m，电荷量为e，最大速率为v，地球半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计大气对粒子运动的影响，下列说法正确的是（　　） A．要使在赤道平面内从任意方向射来的粒子均不能到达地面，磁场厚度至少为 B．要使在赤道平面内从任意方向射来的粒子均不能到达地面，磁场厚度至少为 C．若，粒子以的速度沿径向射入磁场时，恰好不能到达地面 D．若，粒子以的速度射入磁场时，到达地面的最短时间为 【答案】AD 【详解】AB．要使在赤道平面内从任意方向射来的粒子均不能到达地面，必须满足 根据 可得 则磁场厚度至少为，选项A正确，B错误； C．若，若粒子以沿径向射入磁场时，若运动轨迹与地面相切，则满足 解得 而粒子以的速度沿径向射入磁场时，此时粒子做圆周运动的半径 由几何关系可知，此时粒子运动轨迹与地球所在的圆不能相切，则粒子不能到达地面，选项C错误； D．若，粒子以的速度射入磁场时，圆周运动的半径为 到达地面的最短时间时对应的弦长最短为2R，则最短时间 选项D正确； 故选AD。 三、解答题 45．（23-24高二下·陕西·期末）如图所示，在xOy坐标系中，垂直于x轴的虚线与y轴之间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场含边界，磁场方向与xOy平面垂直。一质子束从坐标原点射入磁场，所有质子射入磁场的初速度大小不同但初速度方向都与x轴正方向成角向下。PQ是与x轴平行的荧光屏质子打到荧光屏上不再反弹，P、Q两点的坐标分别为，。已知质子比荷，。求：结果均可用分数表示 （1）质子在磁场中运动的最长时间是多少; （2）如果让荧光屏PQ发光长度尽可能长且质子的运动轨迹未出磁场，质子初速度大小的取值范围是多少。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）质子能打到y轴上时，在磁场中运动的时间最长，如图1所示 由周期公式 又由几何关系可知 则粒子在磁场中运动的最长时间 （2）当质子轨迹与PQ相切时，如图1所示，设此时初速度为，轨迹半径为R，由几何关系可得 又 解得 当粒子运动轨迹与磁场边界相切时，如图2所示， 设此时初速度为，轨迹半径为，由几何关系可得 又 解得 综上可得 46．（23-24高二下·湖北·期末）如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外分布范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直abc平面向里，磁感应强度大小B未知。P、Q为ab边界的三等分点，M、N是ac边界的三等分点。带负电的甲、乙两粒子在abc平面内从a点同时垂直磁场方向入射，已知甲、乙粒子入射速度大小相同均为v0，甲粒子沿ca方向射入磁场，恰能从Q点第一次进入三角形abc区域，乙粒子沿垂直ca方向射入磁场，恰能从P点第一次进入三角形abc区域，不计带电粒子重力及粒子间的相互作用力。求： （1）甲、乙粒子在磁场中圆周运动的轨道半径r1、r2； （2）甲、乙粒子在磁场中圆周运动的周期T1、T2； （3）甲、乙粒子第一次运动至N点的时间t甲、t乙。 【答案】（1），；（2），；（3）， 【详解】（1）设甲、乙粒子在磁场中圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，由几何关系可知 联立可得 （2）甲粒子再次回到a点的轨迹如图 设甲粒子在磁场中圆周运动的周期为T1 解得 乙粒子在磁场中运动的周期为T2 解得 （3）甲粒子第一次到达N点时间为t甲 解得 乙粒子轨迹如图 乙粒子第一次运动至Q点时间为t乙 解得 47．（23-24高二下·天津南开·期末）如图所示，平行的两极板a、b间存在正交的匀强电场和匀强磁场I，正离子以的速度沿极板中线匀速飞出极板，进入匀强磁场区域II，匀强磁场I和匀强磁场II的磁感应强度大小、方向均相同。已知极板板长板间距板间电压（离子比荷不计离子重力，求： （1）匀强电场电场强度E的大小和匀强磁场磁感应强度B的大小； （2）撤去磁场I，离子离开电场时速度的大小； （3）撤去磁场I后，要使离子不从边界射出，磁场II的宽度至少为多少。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）根据匀强电场的电势差与电场强度关系有 带电粒子沿极板中线匀速飞出极板，由平衡条件有 解得 （2）撤去磁场I，离子离开电场时，在方向有 在电场强度方向上 离子离开电场时速度 解得 （3）设粒子进入磁场时速度与方向所成夹角为，则有 进入磁场II由洛伦兹力提供向心力，有 解得 撤去磁场I后，要使离子不从边界射出，磁场II的宽度至少为 解得 48．（23-24高二下·广东东莞·期中）如图所示，在平面内，圆心在点、半径为的圆形区域内有垂直纸面向里匀强磁场，一个电量为q、质量为m的带正电的粒子从点以速率沿与轴正方向射入磁场区域，从D点沿轴正方向离开磁场，粒子在运动过程中只受磁场力作用。 （1）求匀强磁场磁感应强度B的大小； （2）若粒子从点以速率沿与轴正方向成=30°角的方向射入x轴上方磁场区域，从点沿轴正方向离开磁场。求从C点、D点离开磁场的粒子在磁场中运动时间比值； （3）若粒子从点A以速率沿任意方向射入磁场，出磁场后再经过一个磁感应强度为的圆形磁场区域，粒子均能到达点P(3R，4R)，求可能的取值范围。 【答案】（1）；（2）：（3） 【详解】（1）如图由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径 向心力 解得 （2）由几何关系可知： 粒子从D点离开，转过圆心角θ1=90° 在磁场中运动的时间 粒子从C点离开，转过圆心角 θ2=60° 运动时间 粒子在磁场中运动周期 运动时间之比 = （3）粒子以v0的速率沿任意方向射入磁场，将以平行于y轴的方向射出磁场，如图所示 粒子能再次会聚到P点，所对应圆形磁场区域的最小半径 r1=2R 最大半径 r1=3R 由 解得 49．（23-24高二下·福建宁德·期末）某磁防护装置截面如图所示，以点为圆心内外半径分别为、的环形区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，板上有一小孔。一质量为、电荷量为的带电粒子以速度从孔沿方向射入磁场，恰好不进入内圆，粒子每次与绝缘薄板碰撞后以原速率反弹且电荷量不变。不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中运动的轨迹半径； （2）磁场的磁感应强度大小； （3）粒子从射入孔到离开孔所需的时间。 【答案】（1）R；（2）；（3） 【详解】（1）根据几何关系可知 解得 （2）根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）设粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为，由几何关系得 解得 粒子在磁场中运动的周期为 粒子从C点到第一次与绝缘薄板碰撞所需时间为 解得 由几何关系可得粒子在危险区运动时总共与绝缘薄板发生5次碰撞，所用时间为 50．（23-24高二下·山东临沂·期末）如图所示，在xOy平面内的第一象限内存在一有界匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外。一束质量为m、电荷量为+q的粒子以不同的速率从O点沿xOy平面内的OP方向发射，沿直线飞行到P点时进入有界匀强磁场区域，O、P两点间的距离为L，OP连线与x轴正方向的夹角α=30°，所有粒子在离开磁场后最终都能从x轴上垂直x轴射出，若速度最大的粒子A从x轴上的Q点以速度（未知）射出，且射出之前都在磁场内运动，粒子所受的重力忽略不计，求： （1）的大小； （2）粒子A在匀强磁场中运动的时间； （3）有界匀强磁场区域的最小面积。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子的运动轨迹如图 设粒子A在磁场中做圆周运动的半径为Rm，由几何关系得 粒子在磁场中的圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）粒子做匀速圆周运动，则有 周期为 解得 由运动轨迹可知，粒子A经过磁场后的偏转角为120°，则粒子A在磁场中运动的时间 解得 （3）由几何关系可知三角形PO1Q的面积 120°圆心角对应的扇形面积 由数理规律可知，磁场区域的最小面积为图中阴影部分面积，其面积 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化01：带电粒子在匀强磁场中的运动及其临界问题 【题型归纳】 · 题型一：带电粒子在无边界匀强磁场的运动 · 题型二：带电粒子在直线导体周围运动 · 题型三：带电微粒（计算重力）在磁场中的运动问题 · 题型四：带电粒子在直线边界匀强磁场的运动 · 题型五：带电粒子在弧型边界匀强磁场的运动 · 题型六：由粒子运动确定磁场范围 · 题型七：带电粒子在磁场运动的多解问题 · 题型八：带电粒子在磁场中综合问题 技巧一：分析带电粒子在匀强磁场中运动的方法 基本思路 (1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹 (2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系 (3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式 基本公式 qvB＝m，T＝ 重要结论 r＝，T＝ 圆心的确定 (1)轨迹上的入射点和出射点的速度方向的垂线的交点为圆心，如图(a) (2)轨迹上入射点速度方向的垂线和入射点、出射点两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b) (3)沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图(c)(当r已知或可算) 半径的确定 方法一：由物理公式求，由于Bqv＝ 所以半径r＝ 方法二：由几何关系求，一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定 时间的求解 方法一：由圆心角求，t＝·T 方法二：由弧长求，t＝ 技巧二．带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)． (2)平行边界(存在临界条件，如图所示)． (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)． 【题型归纳】 题型一：带电粒子在无边界匀强磁场的运动 1．（23-24高二下·贵州遵义·期末）科学家利用磁场控制带电粒子的轨迹，研究粒子的性质。如图，左下方空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，。现有电荷量相同、质量不同的甲、乙两种正粒子，先后从上点以平行于的相同速度射入磁场，甲、乙分别经过上、两点，，不考虑粒子间相互作用力及重力，则（　　） A．乙在磁场中运动的轨道半径为 B．乙的质量是甲质量的2.5倍 C．甲在磁场中运动时间大于乙 D．洛伦兹力对甲、乙均做正功 2．（23-24高二上·河北唐山·期末）已知氚核的质量约为质子质量的3倍，电荷量与质子电荷量相等。现在质子和氚核以大小相同的速度在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．质子和氚核运动半径之比为 B．质子和氚核运动半径之比为 C．质子和氚核运动周期之比为 D．质子和氚核运动周期之比为 3．（22-23高二上·河北保定·期末）如图所示，真空中某区域存在一正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为，方向竖直向上，磁场方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从点射入电磁场区域恰好能做匀速圆周运动，已知带电粒子电荷量为，在入射点的速度方向与电场方向夹角为，大小为，一段时间后粒子经过点的水平线的某位置（图中未画出），点到点的距离为．重力加速度为，求： （1）带电粒子的质量； （2）磁场磁感应强度的大小和带电粒子第一次运动到点所用的时间。 题型二：带电粒子在直线导体周围运动 4．（21-22高二下·北京西城·期中）两根长直导线，垂直穿过光滑绝缘水平面，与水平面的交点分别为M和N，两导线内通有大小相等、方向相反的电流I，如图所示为其俯视图。A、B是该平面内M、N连线中垂线上的两点，从B点以一指向A点的初速度v射出一个带正电的小球，则小球的运动情况是（　　） A．小球将做匀速直线运动 B．小球将做变速直线运动 C．小球将向左做曲线运动 D．小球将向右做曲线运动 方向与电流方向相同，以后一小段时间质子将（　　） A．沿路径a运动，曲率半径变小 B．沿路径a运动，曲率半径变大 C．沿路径b运动，曲率半径变小 D．沿路径b运动，曲率半径变大 6．（20-21高二上·湖北荆州·期中）如图所示，水平导线通以向右的恒定电流，导线正下方运动的电子（重力不计）的初速度方向与电流方向相同，则电子在刚开始的一段时间内做（　　） A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动 C．曲线运动，轨道半径逐渐减小 D．曲线运动，轨道半径逐渐增大 题型三：带电微粒（计算重力）在磁场中的运动问题 7．（21-22高二上·江西南昌·期末）质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法正确的是（　　） A．小物块一定带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀减速直线运动 C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为 8．（22-23高二上·上海徐汇·期末）如图所示，质量为的小球，带有的正电荷，套在一根与水平方向成的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为，杆所在空间有磁感应强度的匀强磁场，小球由静止开始下滑，求： （1）小球刚开始运动时加速度大小； （2）小球运动过程中的最大速率（重力加速度g取） 9．（22-23高二上·浙江宁波·期末）如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（C点处于MN边界上）。一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度（不计空气阻力，，）。求： （1）小球受到电场力的大小与方向；（2）半圆轨道的半径R；（3）在半圆轨道部分，摩擦力对小球所做的功。 题型四：带电粒子在直线边界匀强磁场的运动 10．（24-25高二上·辽宁大连·期中）如图所示，在，的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中错误的是（　　） A．无论粒子的速率多大，粒子都不可能通过坐标原点 B．从x轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间一定为 C．从y轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 11．（23-24高二下·陕西西安·期中）如图所示，在xOy坐标系的第I象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，，不计带电粒子重力。根据上述信息可以得出（　　） A．带电粒子带负电 B．带电粒子在磁场中运动的半径为 C．带电粒子在磁场中运动的速率为 D．带电粒子在磁场中运动的时间为 12．（23-24高二上·福建龙岩·期末）如图所示，在直角坐标系第一象限存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的粒子从x轴上的P点射入磁场中，入射方向与x轴成，射入后恰好能垂直于y轴射出磁场，不计粒子重力，已知。则（　　） A．粒子带正电荷 B．射出点与O点距离为 C．若只改变，粒子射出点与O点最远的距离为 D．若只改变，粒子在磁场中运动时间最长为 题型五：带电粒子在弧型边界匀强磁场的运动 13．（23-24高二下·山东临沂·期末）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，O点为圆形区域的圆心，磁感应强度大小为B，一个比荷绝对值为k的带电粒子以某一速率从M点沿着直径MON方向垂直射入磁场，粒子离开磁场后打在右侧屏上的P点，QP连线过圆心O，QP与MN的夹角，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子做圆周的运动半径为 C．粒子运动的速率为 D．粒子在磁场中运动的时间为 14．（23-24高二下·广西南宁·期末）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0沿水平方向入射，速度方向与半径方向的夹角为30°，经磁场偏转后刚好能从C点（未画出）反向射出，不计电荷的重力，下列说法正确的是（　　） A．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 B．该点电荷在磁场中的运动时间为 C．该点电荷的比荷为 D．若磁场反向，则该点电荷在磁场中运动的时间为 15．（23-24高二下·重庆北碚·期中）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直纸面向外的匀强磁场，AO与水平方向的夹角为30°。现有氢的同位素粒子从A点沿水平方向以大小为的速度垂直射入磁场，其离开磁场时，速度方向刚好改变了180°；氢的另一同位素粒子以大小为的速度从C点沿CO方向垂直射入磁场。已知的电荷量为e，质量为m，不计粒子的重力和两粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（　　） A．粒子竖直向下射出磁场 B．该匀强磁场的磁感应强度 C．两粒子在磁场中运动的时间不相同 D．两粒子从圆形边界的射出点和圆形区域圆心构成的三角形面积 题型六：由粒子运动确定磁场范围 16．（23-24高二上·山西长治·期末）如图所示，矩形ABCD中、。其内部有一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一个质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，从CD的中点以速度v垂直于CD射入正方形区域，经圆形磁场偏转后沿着AC方向从C点飞出矩形区域，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）    A．粒子在磁场里运动的时间为 B．粒子在磁场里运动的时间为 C．圆形磁场区域的最小面积为 D．圆形磁场区域的最小面积为 17．（22-23高二上·湖北孝感·期末）如图所示，在正方形ABCD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，F点和E点分别是AB边和BC边的中点。甲、乙、丙三个质量和电量完全相同速度不同且重力不计的带电粒子从E点垂直BC边向上进入磁场区域，甲、乙、丙分别从G点（G点在B点和E点之间）、B点、F点射出磁场区域，对三个粒子在磁场中的运动下列说法正确的是（　　） A．乙粒子在磁场中的运动时间大于甲粒子在磁场中的运动时间 B．三个粒子均带正电 C．丙粒子的运动时间是甲的一半 D．如果增大甲粒子的入射速度，甲粒子在磁场中的运动时间一定变小 18．（20-21高二下·江西新余·阶段练习）如图所示，坐标平面内有边界过P （0， L）点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域。方向垂直于坐标平面，一质量为m、电荷量为e的电子（不计重力），从P点以初速度v0平行于x铀正方向射入磁场区域，从x轴上的Q点射出磁场区域，此时速度与x铀正方向的夹角为60°。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于坐标平面向外 B．磁场的磁感应强度 C．圆形磁场区域的半径为2L D．带电粒子做圆周运动的半径为L 题型七：带电粒子在磁场运动的多解问题 19．（23-24高二上·辽宁大连·期中）如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能经过MN上的b点从左侧磁场进入右侧磁场，已知，则粒子的速度可能是（    ） A． B． C． D． 20．（22-23高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷，则以下说法正确的是（    ）    A．质子的速度可能为 B．质子的速度可能为 C．质子由A到C的时间可能为 D．质子由A到C的时间可能为 21．（22-23高二下·重庆沙坪坝）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在圆周上的P点有一个粒子源，可以在0≤≤60°的范围内垂直磁场方向发射速度大小相等的同种粒子。已知粒子质量为m、带电量为+q，速度大小为v0，以=30°角射入磁场的粒子恰好垂直于直径PQ方向射出磁场区域。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子轨迹不可能通过O点 B．粒子在磁场中运动的最长时间为 C．粒子射出磁场边界时的速度方向不可能相同 D．粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周上 题型八：带电粒子在磁场中综合问题 22．（23-24高二上·江苏扬州）如图所示，真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的矩形匀强磁场，方向垂直于纸面向里，MN、PQ是磁场的边界，质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）沿着与MN夹角为的方向垂直射入磁场中，刚好垂直于PQ边界射出，并沿半径方向垂直进入圆形磁场，磁场半径为L，方向垂直纸面向外，离开圆形磁场时速度方向与水平向右方向夹角为60º，求： （1）粒子射入磁场的速度大小； （2）粒子在矩形磁场中运动的时间； （3）圆形磁场的磁感应强度。    23．（23-24高二下·四川成都·期末）如图，速度选择器上下板间电压大小为U、距离为d，板间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为m、电荷量为q的正粒子水平穿过速度选择器并从右侧小孔沿着圆心O的方向射入环形匀强磁场。已知环形匀强磁场内径为d，外径为，忽略粒子重力。 （1）求粒子射入环形磁场的速率v； （2）若粒子恰好不能进入小圆区域，求环形磁场磁感应强度B的大小； （3）在第（2）问的条件下，求粒子通过环形磁场所用的时间。 24．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示，在直角坐标系中，区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场Ⅰ。区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，y轴左侧存在垂直坐标平面向外的矩形磁场Ⅲ（位置和范围未知），其中磁场Ⅱ与磁场Ⅲ的磁磁感应强度相同。一质量为m，带电量q的带正电粒子从点以平行于x轴的初速度射入磁场Ⅰ，经过一段时间粒子从点离开磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ，经磁场Ⅱ偏转后，从点返回磁场Ⅰ。并从y轴上的Q点进入y轴左侧，经过矩形磁场Ⅲ的偏转后又回到Q点，到Q点时速度方向与y轴负方向夹角为。不计粒子重力。 (1)区域内匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子从P点运动到第一次经过Q点所用时间t； (3)求矩形磁场区域的最小面积。 【专题强化】 一、单选题 25．（24-25高二上·湖北·期中）一匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里，其下边界如图中虚线所示，P、M、N、Q四点共线，为直角，。一束质量为m、电荷量为的粒子，在纸面内从P点以不同的速率垂直于射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。则粒子在磁场中运动最长时间t是（　　） A． B． C． D．条件不足，无法确定 26．（24-25高二上·山东·期中）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。带电粒子从A点正对着圆心O的方向射入磁场，偏转后恰好从C点离开。已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，∠AOC = 120°，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．粒子在磁场中运动的动量大小为 D．若只改变入射速度方向，粒子不可能经过O点 27．（24-25高二上·辽宁·期中）如图所示，两个质量相等的带电粒子a和b分别以速度和射入足够长平行边界匀强磁场，磁场宽度为d，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，两粒子同时由A点出发，同时到达点，不计粒子重力及粒子间的影响，则（　　） A．两粒子的周期之比为 B．两粒子的轨迹半径之比为 C．两粒子的电荷量之比为 D．两粒子的速度之比为 28．（23-24高二下·山东临沂·期末）如图所示，直角三角形的AB边长为L，，三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从D点沿着垂直BC边的方向以速度v射入磁场，CD间距离为L，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．时，带电粒子垂直于AC边射出磁场 C．若粒子从BC边射出磁场，则 D．若粒子从AC边射出磁场，则 29．（23-24高二下·广东珠海·期末）如图所示，用绝缘轻丝线吊一质量为的带电塑料小球在竖直平面内摆动，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自图示位置摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，若不计空气阻力，重力加速度为，则小球自右侧相同摆角处摆到最低点时悬线上的张力大小为（　　） A． B． C． D． 30．（23-24高二下·北京房山·期末）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为+q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为2a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 31．（23-24高二下·重庆·期末）如图所示，在xOy平面的的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相等的大量质子从原点O朝各个方向均匀发射到第一象限内，发现从磁场上边界射出的质子数占总数的，不计质子间相互作用及重力，则质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为（　　） A． B． C． D． 32．（23-24高二下·江西抚州·期末）如图，真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图所示，、是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的正电荷粒子（不计重力）沿着与夹角为60°的方向射入磁场中，刚好没能从边界射出磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子射入磁场的速度大小为 B．粒子射入磁场的速度大小为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为 33．（23-24高二下·江苏南京·期末）如图所示，圆形虚线框内有垂直纸面向里的匀强磁场，、、、是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹；、、d三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向成，，的夹角，粒子在磁场中运动过程中（　　） A．沿径迹运动的粒子时间最短 B．沿径迹运动的粒子为正电子 C．沿径迹运动的粒子速度最大 D．沿径迹、运动的时间相等 34．（23-24高二下·江苏扬州·期中）如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B．一粒子源位于上的点，能水平向右发射不同速率、质量为m、电荷量为的同种粒子（重力不计，粒子间的相互作用不计），所有粒子均能通过上的点，已知，则粒子的速度可能是（    ） A． B． C． D． 35．（23-24高二上·山东青岛·期末）长度为L的水平板上方区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，从距水平板中心正上方的P点处以水平向右的速度释放一个质量为m、电荷量为e的电子，若电子能打在水平板上，速度应满足（　　） A． B． C． D．或 二、多选题 36．（24-25高二上·辽宁·期中）速度均为的粒子P和Q分别从a点沿着与直径ab夹角为α的方向垂直进入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，一个粒子恰与直径ab平行向右射出，另一个粒子刚好从直径的另一点b点出射。已知粒子P的质量为5m，电荷量为2q；粒子Q的质量为4m，电荷量为q。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子P从b点出射 B．α＝60° C．磁场圆的半径为 D．粒子P与粒子Q在磁场中运动时间之比为2:1 37．（24-25高二上·山东青岛·期中）如图所示，空间中有一底角为60°的等腰梯形，上底与腰长均为L，梯形内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，下底bc的中点e处有一粒子源，可以向bc上方任意方向射出速度大小可变的电子，已知电子的比荷为k，下列说法正确的是（　　） A．若粒子可以到达a点，则其最小速度为 B．若粒子可以到达ab边，则其最小速度为 C．ab、ad边有粒子射出，则dc边一定有粒子射出 D．到达a点和到达d点的粒子一定具有相同的速率 38．（24-25高二上·山东滨州·期中）如图所示，矩形边界内存在磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，、边足够长，边长为。现有质量为、电荷量为的不同速率的带正电粒子，从的中点射入磁场且速度方向与成30°角，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．从边射出的粒子的最小速度为 C．从边射出的粒子的最小速度为 D．边上有粒子射出的区域长度为 39．（24-25高二上·河南南阳·期中）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限有两匀强磁场，虚线PQ是两磁场的分界线，且与y轴负方向的夹角为60°，B1=1T、B2=2T。一带负电粒子在P点沿y轴负方向以初速度射入磁场中，粒子的电荷量绝对值，质量，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．若PQ=80cm，粒子恰好经过Q点 B．若PQ=80cm，粒子从x轴上OQ之间射出磁场 C．若PQ=80cm，粒子在磁场中运动的时间为 D．若PQ=90cm，粒子在磁场中运动的时间为 40．（23-24高二下·重庆·期中）如图所示，在直角坐标xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点，ac为直径。一质量为m，电荷量为q的带电粒子从b点以某一初速度（大小未知）沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从a点垂直于x轴离开磁场，不计粒子重力。则（    ） A．该粒子的初速度为 B．该粒子从bc弧中点d以相同的速度进入磁场后在磁场中运动的时间是第一次运动时间的2倍 C．以从b点沿各种方向进入磁场的该种粒子从边界出射的最远点恰为a点 D．以从b点沿各种方向进入磁场的该种粒子在磁场中运动的最长时间是 41．（23-24高二下·湖南·期末）如图所示，在三角形OMN区域内存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，。磁场的边界MN上放置着一长度为L的挡板，挡板中心处有一小孔K。在ON的左侧空间有质量为m、电荷量为+q的粒子流均以初速度v平行OM进入磁场，到达K孔的粒子可沿任意角度穿过小孔，不考虑粒子与挡板碰撞后的运动情况，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则下列说法正确的是（　　） A．若粒子垂直挡板射出小孔K，则粒子的速度大小为 B．若粒子能从小孔K射出，则粒子的最小速度为 C．若粒子以最小的速度通过小孔K，则粒子在磁场中的运动时间为 D．若粒子的速度大小为且能从小孔K射出，则粒子在磁场中的运动时间为 42．（23-24高二下·江西·期中）如图，OACD为矩形，OA边长为L，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子做圆周运动的轨道半径 C．减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间不变 D．增大粒子的入射速度，粒子一定从AC边射出 43．（23-24高二下·安徽蚌埠·期末）如图，半径为R的圆形区域内有一垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场边界上的P点有一同种粒子源，粒子的比荷为k，粒子以相等速率沿不同方向进入磁场，其中沿直径方向飞入的粒子在有界磁场中偏转射出，粒子的重力以及粒子之间的相互作用力均可忽略，由此可以判断（　　） A．所有粒子离开磁场时的速度方向相互平行 B．粒子从P点进入磁场时的速率为kBR C．粒子从P点进入磁场时的速率为 D．若粒子从射出点沿射出速度反方向以相等速率射入，一定会从P点射出 44．（23-24高二下·安徽阜阳·期末）2024年3月24日中国气象局发布预警：未来三天会出现地磁活动，可能会发生中等以上地磁暴甚至大地磁暴，地磁暴的形成主要是因为太阳辐射出大量高能粒子流。而地球时刻面临着这些粒子流的轰击，幸好由于地磁场的存在而改变了这些带电粒子的运动方向，使很多带电粒子不能到达地面，避免了对地面上生命的危害。赤道剖面外地磁场可简化为包围地球厚度为d的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是粒子。设粒子的质量为m，电荷量为e，最大速率为v，地球半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计大气对粒子运动的影响，下列说法正确的是（　　） A．要使在赤道平面内从任意方向射来的粒子均不能到达地面，磁场厚度至少为 B．要使在赤道平面内从任意方向射来的粒子均不能到达地面，磁场厚度至少为 C．若，粒子以的速度沿径向射入磁场时，恰好不能到达地面 D．若，粒子以的速度射入磁场时，到达地面的最短时间为 三、解答题 45．（23-24高二下·陕西·期末）如图所示，在xOy坐标系中，垂直于x轴的虚线与y轴之间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场含边界，磁场方向与xOy平面垂直。一质子束从坐标原点射入磁场，所有质子射入磁场的初速度大小不同但初速度方向都与x轴正方向成角向下。PQ是与x轴平行的荧光屏质子打到荧光屏上不再反弹，P、Q两点的坐标分别为，。已知质子比荷，。求：结果均可用分数表示 （1）质子在磁场中运动的最长时间是多少; （2）如果让荧光屏PQ发光长度尽可能长且质子的运动轨迹未出磁场，质子初速度大小的取值范围是多少。 46．（23-24高二下·湖北·期末）如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外分布范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直abc平面向里，磁感应强度大小B未知。P、Q为ab边界的三等分点，M、N是ac边界的三等分点。带负电的甲、乙两粒子在abc平面内从a点同时垂直磁场方向入射，已知甲、乙粒子入射速度大小相同均为v0，甲粒子沿ca方向射入磁场，恰能从Q点第一次进入三角形abc区域，乙粒子沿垂直ca方向射入磁场，恰能从P点第一次进入三角形abc区域，不计带电粒子重力及粒子间的相互作用力。求： （1）甲、乙粒子在磁场中圆周运动的轨道半径r1、r2； （2）甲、乙粒子在磁场中圆周运动的周期T1、T2； （3）甲、乙粒子第一次运动至N点的时间t甲、t乙。 47．（23-24高二下·天津南开·期末）如图所示，平行的两极板a、b间存在正交的匀强电场和匀强磁场I，正离子以的速度沿极板中线匀速飞出极板，进入匀强磁场区域II，匀强磁场I和匀强磁场II的磁感应强度大小、方向均相同。已知极板板长板间距板间电压（离子比荷不计离子重力，求： （1）匀强电场电场强度E的大小和匀强磁场磁感应强度B的大小； （2）撤去磁场I，离子离开电场时速度的大小； （3）撤去磁场I后，要使离子不从边界射出，磁场II的宽度至少为多少。 48．（23-24高二下·广东东莞·期中）如图所示，在平面内，圆心在点、半径为的圆形区域内有垂直纸面向里匀强磁场，一个电量为q、质量为m的带正电的粒子从点以速率沿与轴正方向射入磁场区域，从D点沿轴正方向离开磁场，粒子在运动过程中只受磁场力作用。 （1）求匀强磁场磁感应强度B的大小； （2）若粒子从点以速率沿与轴正方向成=30°角的方向射入x轴上方磁场区域，从点沿轴正方向离开磁场。求从C点、D点离开磁场的粒子在磁场中运动时间比值； （3）若粒子从点A以速率沿任意方向射入磁场，出磁场后再经过一个磁感应强度为的圆形磁场区域，粒子均能到达点P(3R，4R)，求可能的取值范围。 49．（23-24高二下·福建宁德·期末）某磁防护装置截面如图所示，以点为圆心内外半径分别为、的环形区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，板上有一小孔。一质量为、电荷量为的带电粒子以速度从孔沿方向射入磁场，恰好不进入内圆，粒子每次与绝缘薄板碰撞后以原速率反弹且电荷量不变。不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中运动的轨迹半径； （2）磁场的磁感应强度大小； （3）粒子从射入孔到离开孔所需的时间。 50．（23-24高二下·山东临沂·期末）如图所示，在xOy平面内的第一象限内存在一有界匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外。一束质量为m、电荷量为+q的粒子以不同的速率从O点沿xOy平面内的OP方向发射，沿直线飞行到P点时进入有界匀强磁场区域，O、P两点间的距离为L，OP连线与x轴正方向的夹角α=30°，所有粒子在离开磁场后最终都能从x轴上垂直x轴射出，若速度最大的粒子A从x轴上的Q点以速度（未知）射出，且射出之前都在磁场内运动，粒子所受的重力忽略不计，求： （1）的大小； （2）粒子A在匀强磁场中运动的时间； （3）有界匀强磁场区域的最小面积。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$