广东学业水平考试（春季高考）训练卷01-【学考必备】2025年高中数学学业水平合格性考试总复习（广东专用）

广东学业水平考试（春季高考）训练卷01 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，那么（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则 =（    ） A． B． C． D． 4．命题“，”的否定是 （        ） A．， B．， C．， D．， 5．函数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   6．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 7．已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（    ） A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 8．下列函数在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 9．（   ） A． B． C． D． 10．已知向量，，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 11．已知一组数据为：，，，，，，，，，，则这组数据（   ） A．中位数为 B．众数为 C．百分位数为3 D．平均数为 12．平面与平面平行的一个充分条件是（    ） A．上有两条直线与平行； B．上有无数条直线与平行； C．上任一直线与平行； D．上有一直线，且β上有一直线． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．若复数满足（为虚数单位），则 . 14．已知指数函数的图象经过点，则这个函数的解析式是 ． 15．写出一个定义域为，周期为的偶函数 ．（答案不唯一） 16．函数在上的最小值是 ． 17．已知正方体的表面积为24，若球与正方体的各个面均相切，则该球的体积是 ． 18．某校高一年级共有学生200人，其中1班60人，2班50人，3班50人，4班40人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，则应从高一2班抽取的人数是 ． 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，． (1)求角的值； (2)求的值． 20．为了鼓励居民节约用气，某市对燃气收费实行阶梯计价，普通居民一般生活用气价格划分为三档： 第一档：每户每年的用气量不超过350m3时，执行a元/ m3的价格； 第二档：每户每年的用气量超过350 m3，且不超过500 m3的部分，执行b元/ m3的价格； 第三档：每户每年的用气量超过500 m3的部分，执行c元/ m3的价格． (1)请写出普通居民一般生活用气的年度费用y（单位：元）关于年度的用气量x（单位：m3）的函数解析式； (2)已知某户居民的用气价格1月-7月按照第一档执行，8月-10月按照第二档执行，11月-12月按照第三档执行，且7月、9月、12月的用气量与缴费情况如下表，求a，b，c的值． 月份 用气量/ m3 燃气费用/元 7 40 105.2 9 50 142.5 12 30 127.5 21．沪州尧坝古镇位于四川省沪州市合江县尧坝镇，是川南醉美古镇之一，历史悠久，有“茶盐古道”之称.古镇保存完好，有进士牌坊､大鸿米店､东岳庙､王朝闻故居､周公馆等古建筑群，形态自然，独具特色.为更好地提升旅游品质，随机选择名游客对景区进行满意度评分（满分分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图. (1)估计这名游客对景区满意度评分的平均值； (2)若采用按比例分层抽样的方法从评分在，的两组中共抽取人，再从这人中随机抽取人进行个别交流，求选取的人评分分别在和内各人的概率. 22．如图，已知四棱锥的底面是正方形，平面平面，且，点M、N分别为侧棱PD、PC的中点． (1)求证：平面平面AMN； (2)当时，求三棱锥体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东学业水平考试（春季高考）训练卷01 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，. 故选：C 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得解得，故定义域为. 故选：D 3．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则 =（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为角以为始边，终边与单位圆交于点， 所以. 故选：B. 4．命题“，”的否定是 （        ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】命题“，”为存在量词命题， 该命题的否定为“，”. 故选：A. 5．函数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】由题知函数的定义域为，， 所以函数为偶函数，排除C，D，令，得，排除A，故B正确. 故选：B 6．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】由，得， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 7．已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（    ） A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 【答案】A 【详解】易知向右平行移动个单位长度可得 . 故选：A 8．下列函数在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A选项，函数在区间上为减函数； 对于B选项，函数在区间上为减函数； 对于C选项，函数在区间上为增函数； 对于D选项，函数在区间上为减函数. 故选：C. 9．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 . 故选:D 10．已知向量，，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】由，得，即， 又， 所以，即， 解得. 故选：D 11．已知一组数据为：，，，，，，，，，，则这组数据（   ） A．中位数为 B．众数为 C．百分位数为3 D．平均数为 【答案】C 【详解】将数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，共个数， 中位数为，A选项错误， 出现最多的是和，均出现次，故众数为2和3，B选项错误， ，故分位数为，C选项正确， 平均数为，D选项错误； 故选：C. 12．平面与平面平行的一个充分条件是（    ） A．上有两条直线与平行； B．上有无数条直线与平行； C．上任一直线与平行； D．上有一直线，且β上有一直线． 【答案】C 【详解】对于A，若平面内有两条直线与平面平行，若这两条直线平行，则平面与平面可能平行或相交，故A错误； 对B，若平面内有无数条直线分别与平面平行，若这无数条直线互相平行，则平面与平面可能平行或相交，故B错误； 对于C，平面上任一直线与平面平行，则平面内一定有两相交直线与平面平行， 由面面平行的判定定理可得平面与平面平行，故C正确； 对于D，上有一直线，且β上有一直线，当时，平面与平面可能平行或相交，故D错误. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．若复数满足（为虚数单位），则 . 【答案】/ 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 14．已知指数函数的图象经过点，则这个函数的解析式是 ． 【答案】 【详解】由已知，设，且， 又函数图像过点， 即， 解得， 即， 故答案为：. 15．写出一个定义域为，周期为的偶函数 ．（答案不唯一） 【答案】 【详解】函数的定义域为，最小正周期为的偶函数，符合题意. 故答案为：. 16．函数在上的最小值是 ． 【答案】2 【详解】因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立； 故答案为：. 17．已知正方体的表面积为24，若球与正方体的各个面均相切，则该球的体积是 ． 【答案】/ 【详解】设正方体的棱长为，由正方体的表面积为24，得，解得， 因此与正方体的各个面均相切的球半径， 所以该球的体积是. 故答案为： 18．某校高一年级共有学生200人，其中1班60人，2班50人，3班50人，4班40人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，则应从高一2班抽取的人数是 ． 【答案】10 【详解】由题意，从高一年级200人中抽取40人访谈，按照年级分层，则高一2班应该抽人. 故答案为：10. 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，． (1)求角的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）由， 则， 又，则； （2）由（1）知，又， 则由正弦定理知，，即 . 20．为了鼓励居民节约用气，某市对燃气收费实行阶梯计价，普通居民一般生活用气价格划分为三档： 第一档：每户每年的用气量不超过350m3时，执行a元/ m3的价格； 第二档：每户每年的用气量超过350 m3，且不超过500 m3的部分，执行b元/ m3的价格； 第三档：每户每年的用气量超过500 m3的部分，执行c元/ m3的价格． (1)请写出普通居民一般生活用气的年度费用y（单位：元）关于年度的用气量x（单位：m3）的函数解析式； (2)已知某户居民的用气价格1月-7月按照第一档执行，8月-10月按照第二档执行，11月-12月按照第三档执行，且7月、9月、12月的用气量与缴费情况如下表，求a，b，c的值． 月份 用气量/ m3 燃气费用/元 7 40 105.2 9 50 142.5 12 30 127.5 【答案】(1)答案见解析 (2)，， 【详解】（1）由题意知，， （2）用气价格1月-7月按照第一档执行，8月-10月按照第二档执行，11月-12月按照第三档执行， 所以，解得， ，解得， ，解得， 综上：，，. 21．沪州尧坝古镇位于四川省沪州市合江县尧坝镇，是川南醉美古镇之一，历史悠久，有“茶盐古道”之称.古镇保存完好，有进士牌坊､大鸿米店､东岳庙､王朝闻故居､周公馆等古建筑群，形态自然，独具特色.为更好地提升旅游品质，随机选择名游客对景区进行满意度评分（满分分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图. (1)估计这名游客对景区满意度评分的平均值； (2)若采用按比例分层抽样的方法从评分在，的两组中共抽取人，再从这人中随机抽取人进行个别交流，求选取的人评分分别在和内各人的概率. 【答案】(1) (2) 【详解】（1），， 平均值为. （2）评分在和的频率之比为， 应从评分在的组中抽取人，记作：； 评分在的组中抽取人，记作：； 从人中随机抽取人，则有，，，，，，， ，，，，，，，，共个基本事件； 其中满足评分分别在和内各人的基本事件有：，，，， ，，，，共个基本事件； 评分分别在和内各人的概率. 22．如图，已知四棱锥的底面是正方形，平面平面，且，点M、N分别为侧棱PD、PC的中点． (1)求证：平面平面AMN； (2)当时，求三棱锥体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）由于平面平面，且交线为， 四边形是正方形，平面且， 所以平面，由于平面，所以. 由于是的中点，所以， 由于，平面，所以平面， 由于平面，所以平面平面AMN； （2）连接，由（1）可知平面， 由于，所以， 由于平面，平面，所以， 所以， 由于分别是的中点，所以，且， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$