统计与成对数据的统计分析练习卷-2025届高三数学一轮复习

2025届高三数学一轮复习统计与成对数据的统计分析练习卷 一、单选题 1．某工厂生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为，为检验生产车辆是否合格，现打算抽取一个样本进行调查，若样本中的小型号客车有14辆，则下列说法正确的是（    ） A．此样本量为70 B．此样本中，大型车辆比中型车辆多14辆 C．此样本中，大型车辆有30辆 D．应采用的抽样方法为分层随机抽样 2．在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，结果如表所示: 性别 晕机 不晕机 合计 男 a 15 a+15 女 6 d d+6 合计 a+6 28 46 则下列说法正确的是（　　） A． B． C．有90%的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟性别有关 D．没有90%的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟性别有关 3．已知甲､乙两组数据分别为，和，若甲､乙两组数据的平均数相同，则（    ） A．甲组数据的中位数为10 B．乙组数据的第75百分位数为9.5 C．甲､乙两组数据的极差相同 D．甲组数据的方差小于乙组数据的方差 4．已知一组数据大致呈线性分布，其回归直线方程为，则的最小值为（     ）. A． B． C． D．无法确定 5．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 2 3 4 5 6 销售额（万元） 19 25 34 38 44 根据上表可得回归直线方程为，下列说法正确的是（    ） A．回归直线 必经过样本点、 B．这组数据的样本中心点未必在回归直线上 C．回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元 D．据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元 6．某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为，则单位职工体重的方差为（    ） A．166 B．167 C．168 D．169 7．小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是（    ）    A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出 B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的 C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高 D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高 8．现有一组数据：．记其平均数为，中位数为，方差为，则（    ） A． B． C．新数据：的平均数为 D．新数据：的方差为 二、多选题 9．有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，下列命题正确的是（    ） A．若样本的每一个数据变为原来的6倍，则平均数也变为原来的6倍，方差不变 B．若样本的每一个数据增加3，则平均数也增加3，方差不变 C．若样本数据增加两个数值，且，则极差变大 D．若样本数据增加两个数值，且，则中位数不变 10．下列说法中，正确的是（    ） A．某组数据的经验回归方程一定过点 B．若，，，则事件与事件相互独立 C．甲、乙两个模型的决定系数分别约为和，则模型甲的拟合效果更好 D．残差平方和越大，则相应模型的拟合效果越好 11．下列说法正确的有（ ） A．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则 B．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验（），没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立 三、填空题 12．下表为某商品某年前5个月的平均价格与月份的统计数据： 月份代码x 1 2 3 4 5 平均价格y（元） 17 16 20 18 19 用方程拟合上述数据，当残差的平方和达到最小值时， ； 13．已知函数的图象关于点中心对称，也关于点中心对称，则的中位数为 . 14．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表： 药物 疾病 合计 未患病 患病 服用 50 未服用 50 合计 80 20 100 取显著性水平，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则()的最小值为 ． (参考公式：；参考值：） 四、解答题 15．居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区间[50，60)的人数之差； (2)估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数； (3)若小区物业服务满意度（满意度＝）低于0.8，则物业公司需要对物业服务人员进行再培训．请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，并说明理由．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表） 16．学习了《高中数学必修》的内容后，高二年级某学生认为：考试成绩与考试次数存在相关关系.于是他收集了自己进入高二以后的前5次考试成绩，列表如下： 第次考试 考试成绩 经过进一步研究，他发现：考试成绩与考试的次数具有线性相关关系. (1)求关于的线性回归方程； (2)判断变量与之间是正相关还是负相关（只写出结论即可）； (3)按计划，高二年级两学期共有次考试，请你预测该同学高二最后一次考试的成绩（四舍五入，结果保留整数）. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， 17．近年来，解放军强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营.2024年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校．从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各100名． (1)完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率； 有报考意向 无报考意向 合计 男学生 女学生 合计 (2)根据小概率值的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关． 参考公式及数据：． α 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．贵妃杏是河南省灵宝市黄河沿岸地区的一种水果，其果实个大似鹅蛋，外表呈橙黄色，阳面有晕．贵妃杏口感甜美，肉质实心鲜嫩多汁，营养丰富，是河南省的知名特产之一．已知该地区某种植园成熟的贵妃杏（按个计算）的质量（单位：克）服从正态分布，且．从该种植园成熟的贵妃杏中选取了10个，它们的质量（单位：克）为，这10个贵妃杏的平均质量恰等于克． (1)求． (2)求． (3)甲和乙都从该种植园成熟的贵妃杏中随机选取1个，若选取的贵妃杏的质量大于100克且不大于104克，则赠送1个贵妃杏；若选取的贵妃杏的质量大于104克，则赠送2个贵妃杏．记甲和乙获赠贵妃杏的总个数为，求的分布列与数学期望． 19．为了研究学生每天整理数学错题情况，某校数学建模兴趣小组的同学在本校高三年级学生中采用随机抽样的方法调查他们3次模拟考试数学成绩的均分和平时整理数学错题的情况，所抽取的学生分为两组，第一组学生是每天都整理数学错题的，第二组学生不是每天都整理数学错题的．现统计得两组同学的模拟考试数学成绩的均分如下： 第一组（单位：分） 108 109 110 112 114 114 116 116 117 117 118 118 118 119 119 120 121 121 122 122 第二组（单位：分） 107 108 109 109 109 110 110 111 111 112 112 113 113 114 114 116 116 118 119 121 (1)记这40名同学模拟考试数学成绩的均分的中位数为，根据上述信息完成样本数据的列联表： 数学成绩的均分大于m 数学成绩的均分不大于m 合计 每天都整理数学错误 不是每天都整理数学错题 合计 (2)依据小概率值的独立性检验，分析数学成绩大于中位数是否与每天都整理数学错题相关？ 附：； 0.10 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 (3)从第二组学生中随机抽取3名同学做进一步访谈，设恰好抽取到数学成绩的均分大于的人数为，求的概率分布与数学期望． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AD ABD AD C D D D AC BCD BC 题号 11 答案 ACD 12． 13． 14． 15．（1）评分在区间的人数为100×0.04×10＝40（人）， 评分在区间的人数为100×0.016×10＝16（人）， 故评分在区间的人数与评分在区间的人数之差为40－16＝24（人）； （2）业主对物业服务的满意程度给出评分的众数为75分， 由，， 设业主对物业服务的满意程度给出评分的90%分位数为x， 有，解得x＝84， 故业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数分别为75分和84分； （3）业主对物业服务的满意程度给出评分的平均分为 55×0.016×10＋65×0.03×10＋75×0.04×10＋85×0.01×10＋95×0.004×10＝70.6， 由， 故物业公司需要对物业服务人员进行再培训． 16．（1）根据已知可得，， ∴， ， ∴，， ∴关于的线性回归方程为. （2）∵关于的线性回归方程为，， ∴变量与之间是正相关. （3）由第（1）问所得关于的线性回归方程为， 当时，， ∴该同学高二最后一次考试的成绩大约为134分. 17．（1）根据已知条件，填写列联表如下： 有报考意向 无报考意向 合计 男学生 100 400 500 女学生 100 300 400 合计 200 700 900 男生有报考军事类院校意向的概率为， 女生有报考军事类院校意向的概率为. （2）， 所以能认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关． 18．（1）； （2）因为，所以， 所以． （3）设1人获赠贵妃杏的个数为，则． 依题意可得的可能取值为， ， ， ， ， ， 则的分布列为 0 1 2 3 4 0.25 0.3 0.29 0.12 0.04 所以. 19．（1）先把数据从小到大排序得第20个数据与第21个数据均为114，故中位数， 第一组中数学成绩的均分大于114的有14个，不大于114的有6个， 第二组中数学成绩的均分大于114的有5个，不大于114的有15个， 故列联表如下： 数学成绩的均分大于m 数学成绩的均分不大于m 合计 每天都整理数学错题 14 6 20 不是每天都整理数学错题 5 15 20 合计 19 21 40 （2）提出假设：数学成绩大于中位数是否与每天都整理数学错题无关． 根据列联表得， 根据小概率值的独立性检验，可推断不成立， 即认为数学成绩大于中位数与每天都整理数学错题相关． （3）第二组中数学成绩的均分大于114的有5个，不大于114的有15个， 恰好抽取到数学成绩的均分大于的人数为， ， ， 故的概率分布如下 0 1 2 3 的数学期望为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$