湖北省省直辖县级行政单位13校联考2024-2025学年七年级上学期11月月考数学试题

第 1页（共 1页） 2024-2025学年度上学期七年级十一月联考 数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分） 1．A 2．A 3．D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．A 9．A 10．A 二．填空题（共 5小题，满分 15分，每小题 3分） 11．x 3 ﹣2x 2 +3x﹣1． 12．﹣2． 13．﹣3． 14．﹣3． 15．﹣199x 100 ． 三．解答题（共 9小题，满分 75分） 16．（8分）计算 【解答】解：（1）（ ）×（﹣36） ＝﹣ ×（﹣36）+ ×（﹣36）﹣ ×（﹣36） ＝28+（﹣30）+27 ＝25； 4分 （2）﹣1 4 ﹣（1﹣0.5）× |1﹣（﹣5） 2 | ＝﹣1﹣ ×|1﹣25| ＝﹣1﹣ ×24 ＝﹣1﹣4 ＝﹣5． 8分 17．（6分）【解答】解： 在数轴上表示为： ∴ ． 18．（6分）【解答】解：（1）∵|a﹣1|+|b+3|＝0， ∴a﹣1＝0，b+3＝0， ∴a＝1，b＝﹣3． 2分 （2）原式＝2a 2 b﹣（ab 2 ﹣4a 2 b+2ab 2 ）﹣ab 2 第 2页（共 2页） ＝2a 2 b﹣ab 2 +4a 2 b﹣2ab 2 ﹣ab 2 ＝6a 2 b﹣4ab 2 ． 4分 当 a＝1，b＝﹣3时，原式＝﹣18﹣36＝﹣54． 6分 19．（6分）【解答】解：（1）∵A﹣B＝12x 2 ﹣6x+7，B＝5x 2 +3x﹣4， ∴A＝12x 2 ﹣6x+7+B ＝12x 2 ﹣6x+7+5x 2 +3x﹣4， ＝17x 2 ﹣3x+3； 3分 （2）∵A＝17x 2 ﹣3x+3，B＝5x 2 +3x﹣4， ∴A+B ＝17x 2 ﹣3x+3+5x 2 +3x﹣4 ＝22x 2 ﹣1． 6分 20．（8分）【解答】解：（1）A﹣2B＝（﹣2a 2 +5ab﹣2a）﹣2（﹣a 2 +ab﹣1） ＝﹣2a 2 +5ab﹣2a+2a 2 ﹣2ab+2 ＝3ab﹣2a+2． 4分 （2）A﹣2B＝（3b﹣2）a+2， ∵A﹣2B的值与 a的取值无关， ∴3b﹣2＝0， ． 8分 21．（9分）某校准备购买篮球 50个，跳绳 x条（x＞50）．篮球定价 80元/个，跳绳定价 20元/条．商 店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个篮球送一条跳绳； 商店乙：篮球和跳绳都按定价的 90%付款． （1）若该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含 x的代数式表示） （2）若 x＝300，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？ （3）当 x＝300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出 来． 【解答】解：（1）在甲店购买需付款：50×80+（x﹣50）×20＝（20x+3000）（元）， 在乙店购买需付款：（50×80+20x）×90%＝（3600+18x）（元）； 2分 （2）∵x＝300， 第 3页（共 3页） ∴在甲店购买需付款：20x+3000＝20×300+3000＝9000（元）， 4分 在乙店购买需付款：3600+18x＝3600+18×300＝9000（元）； ∵9000＝9000， ∴当 x＝300时，在甲、乙两家商店购买需付款一样； 6分 （3）在甲店买 50个篮球，赠 50个跳绳，剩余 250个跳绳在乙店买， 费用：50×80+（300﹣50）×20×90%＝4000+4500＝8500（元）． 9分 22．（10分）【解答】解：（1）∵3+1.5＝3×1.5＝4.5， ∴数对（3，1.5）是“和积等数对”， ∵ +1≠ ×1， ∴（ ，1）不是“和积等数对”， ∵﹣ + ＝﹣ × ＝﹣ ， ∴数对（﹣ ， ）是“和积等数对”， 故答案为：①③； 3分 （2）∵（﹣5，x）是“和积等数对”， ∴﹣5+x＝﹣5x， 解得：x＝ ； 6分 （3）4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m 2 ﹣2n）+6m 2 ＝4mn+4m﹣8（mn﹣3）﹣6m 2 +4n+6m 2 ＝4mn+4m﹣8mn+24﹣6m 2 +4n+6m 2 ＝﹣4mn+4m+4n+24， 8分 ∵（m，n）是“和积等数对” ∴m+n＝mn， ∴原式＝﹣4mn+4（m+n）+24 ＝﹣4mn+4mn+24 ＝24． 10分 23．（10分）【解答】解：（1）解：由题意，得：实际付款为 （元）； 故答案为：520； 2分 （2）当 200≤x＜400时：应付款：0.9x元； 4分 第 4页（共 4页） 当 x≥400时，应付款： 元； 6分 （3）∵两次购物货款共 550元且第一次购物的货款为 a元（其中 a＜200）， ∴第二次购物的货款超过 200元， 当 200＜550﹣a＜400时，共需付款： 元； 8分 当 550﹣a≥400时，共需付款： 元． 10分 24．（12分）已知：b是最小的正整数，且 a、b、c满足（c﹣5） 2 +|a+b|＝0，请回答问题． （1）请直接写出 a、c的值．a＝ ﹣1 ，c＝ 5 ； （2）a、b、c所对应的点分别为 A、B、C，点 P为一动点，其对应的数为 x，点 P在 0到 2之间运动 时（即 0＜x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）； （3）在（1）（2）的条件下，点 A、B、C开始在数轴上运动，若点 A以每秒 1个单位长度的速度向左 运动，同时，点 B和点 C分别以每秒 2个单位长度和 5个单位长度的速度也向左运动，假设 t秒钟过 后，若点 B与点 C之间的距离表示为 BC，点 A与点 B之间的距离表示为 AB．请问：BC﹣AB的值是 否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，且 a、c满足（c﹣5） 2 +|a+1|＝0， ∴c﹣5＝0，c＝5，a+1＝0，a＝﹣1，b＝1， 故答案为：﹣1，5； 2分 （2）∵点 P在 0到 2之间运动即 0＜x＜2， 当 0＜x≤1， |x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5| ＝x+1+x﹣1+2（x+5） ＝4x+10， 5分 当 1＜x＜2， |x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5| ＝x+1﹣x+1+2（x+5） ＝2x+12； 8分 （3）此时，BC﹣AB的值随着时间 t的变化而改变，理由如下： 由题意得，运动 t秒后，点 A表示的数为﹣1﹣t，点 B表示的数为 1﹣2t，点 C表示的数为 5﹣5t， 第 5页（共 5页） 令﹣1﹣t＝1﹣2t，解得 t＝2， 令 1﹣2t＝5﹣5t，解得 t＝ ， ①当 t≤ 时，A、B、C位置如图， ∴BC＝5﹣5t﹣（1﹣2t）＝﹣3t+4， AB＝1﹣2t﹣（﹣1﹣t）＝﹣t+2， ∴BC﹣AB＝﹣3t+4﹣（﹣t+2）＝﹣3t+4+t﹣2＝﹣2t+2， 此时，BC﹣AB的值随着时间 t的变化而改变． ②当 ＜t＜2时，A、B、C位置如图， ∴BC＝1﹣2t﹣（5﹣5t）＝3t﹣4， AB＝1﹣2t﹣（﹣1﹣t）＝﹣t+2， ∴BC﹣AB＝3t﹣4﹣（﹣t+2）＝4t﹣6， 此时，BC﹣AB的值随着时间 t的变化而改变． ③当 t≥2时，A、B、C位置如图， ∴BC＝1﹣2t﹣（5﹣5t）＝3t﹣4， AB＝（﹣1﹣t）﹣（1﹣2t）＝t﹣2， ∴BC﹣AB＝3t﹣4﹣（t﹣2）＝2t﹣2， 此时，BC﹣AB的值随着时间 t的变化而改变． 综上，此时，BC﹣AB的值随着时间 t的变化而改变． 12分 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/15 12:32:58；用户：樊松林；邮箱：17707288569；学号：22920579 第 1页（共 1页） 2024-2025学年度上学期七年级十一月联考 数学试卷 一．选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分） 1．（3分） 1 5  的相反数是（ ） A． B．﹣5 C．5 D． 1 5  2．（3 分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是 21500000 米．将数字 21500000用科学记数法表示为（ ） A．2.15×10 7 B．0.215×10 8 C．2.15×10 6 D．21.5×10 6 3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．2x+3y＝5xy B．5a 2 b﹣6ab 2 ＝﹣ab 2 C．3a 2 +5a 2 ＝8a 4 D．6xy ﹣9yx＝﹣3xy 4．（3分）用代数式表示 a与 5的差的平方是（ ） A．a 2 ﹣5 2 B．a﹣5 2 C．a 2 ﹣5 D．（a﹣5） 2 5．（3分）下列说法正确的是（ ） A． 的系数是﹣2 B．2 2 a 3 b的次数是 6次 C．多项式 6x2﹣3x+1是二次三项式 D．x 2 +x﹣1的常数项为 1 6．（3分）单项式 x m﹣1 y 3 与﹣4xy n 是同类项，则m n 的值是（ ） A．1 B．3 C．6 D．8 7．（3分）若 a、b互为相反数，p、q互为倒数，m的绝对值为 5，则代数式 +pq﹣|m|的值是 （ ） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．0 8．（3分）若代数 2x 2 +3x的值为 5，则代数式 4x 2 +6x﹣9的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 9．（3分）如上图，下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A．x 2 +5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x 2 D．（x+3）（x+2）﹣2x 10．（3分）已知整数 a1，a2，a3，a4，……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|， a4＝﹣|a3+3|，……以此类推，则 a2023的值为（ ） A．﹣1011 B．﹣1010 C．﹣2022 D．﹣2023 二．填空题（共 5小题，满分 15分，每小题 3分） 11．（3分）多项式 3x﹣1﹣2x 2 +x 3 按字母 x的降幂排列为 ． 12．（3分）定义新运算：a⊗b＝ba﹣ab，例如：2⊗3＝32﹣2×3＝3，则 3⊗（﹣2）＝ ． 13．（3分）定义一种运算，设[x]表示不超过 x的最大整数，例如[2.25]＝2，[﹣1.5]＝﹣2，据此规 定， [﹣3.73]+[1.4]＝ ． 14．（3分）如果 x﹣y＝5，m+n＝2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是 ． 15．（3分）观察下列单项式：x，﹣3x 2 ，5x 3 ，﹣7x 4 ，9x 5 ，…，考虑他们的系数和次数．请写出 第 100个： ． 三．解答题（共 9小题，满分 75分） 16．（8分）计算 （1）   7 5 3 36 9 6 4          ； （2）     24 1 1 1 0.5 1 5 3        ． 17．（6分）在数轴上表示下列各数，并将各数用“＜”号连接起来： ﹣|﹣5|， ﹣3.5， ， ﹣1 2 ， 0， （﹣2） 2 ． 18．（6分）化简求值：2a 2 b﹣[ab 2 ﹣2（2a 2 b﹣ab 2 ）]﹣ab 2 ，其中|a﹣1|+|b+3|＝0． （1）求 a，b的值； （2）化简并求出代数式的值． 19．（6分）已知多项式 A，B，其中 B＝5x 2 +3x﹣4，马小虎同学在计算“A+B”时，误将“A+B”看成 了“A﹣B”，求得的结果为 12x 2 ﹣6x+7． （1）求多项式 A； （第 9题图） 第 2页（共 2页） （2）求出 A+B的正确结果． 20．（8分）已知 A＝﹣2a 2 +5ab﹣2a，B＝﹣a 2 +ab﹣1． （1）求 A﹣2B； （2）若 A﹣2B的值与 a的取值无关，求 b的值． 21．（9分）某校准备购买篮球 50个，跳绳 x条（x＞50）．篮球定价 80元/个，跳绳定价 20元/ 条．商店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个篮球送一条跳绳； 商店乙：篮球和跳绳都按定价的 90%付款． （1）若该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含 x的代数式表示） （2）若 x＝300，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？ （3）当 x＝300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱 算出来． 22．（10分）我们定义：对于数对（a，b），若 a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为 2+2＝2×2，﹣3+ ＝﹣3× ，所以（2，2），（﹣3， ）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号） ①（3，1.5）； ②（ ，1）； ③（﹣ ， ）． （2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求 x的值； （3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式 4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m 2 ﹣2n）+6m 2 的 值． 23．（10分）超市在国庆期间对顾客优惠，规定如表： 一次性购物 优惠方法 少于 200元 不予优惠 低于 400元但不低于 200元 购买商品全部九折优惠 400元或超过 400元 其中 400元部分给予九折优惠，超过 400元部分给予八折优 惠 （1）若一次性购物 600元，实际付款 元； （2）如果顾客在该超市一次性购物 x（其中 x≥200元）实际付款多少元？（用含 x的代数式表 示） （3）如果小明两次购物货款共 550元且第一次购物的货款为 a元（其中 a＜200），求两次购物 实际付款共多少元？（用含 a的代数式表示） 24．（12分）已知：b是最小的正整数，且 a、b、c满足（c﹣5） 2 +|a+b|＝0，请回答问题． （1）请直接写出 a、c的值．a＝ ，c＝ ； （2）a、b、c所对应的点分别为 A、B、C，点 P为一动点，其对应的数为 x，点 P在 0到 2之 间运动时（即 0＜x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）； （3）在（1）（2）的条件下，点 A、B、C开始在数轴上运动，若点 A以每秒 1个单位长度的速 度向左运动，同时，点 B和点 C分别以每秒 2个单位长度和 5个单位长度的速度也向左运动，假 设 t秒钟过后，若点 B与点 C之间的距离表示为 BC，点 A与点 B之间的距离表示为 AB．请问： BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．