精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试题

且末县第一中学2024-2025学年第一学期 高一数学期中测试卷 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据补集运算计算出，然后根据并集运算求出结果. 【详解】因为，，所以， 又因为，所以， 故选：A. 2. 化简的结果为 A. −9 B. 7 C. −10 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，根据实数指数幂的运算，逐一，即可求解. 【详解】原式=．故选B． 【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，且幂函数在 上单调递增，所以b<a<c. 故选A. 点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小. 4. 设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特例判断A的真假，根据不等式的基本性质，判断BCD的真假. 【详解】对A：若，则，故A错误； 对B：因为，两边同除以，可得，故B正确； 对C：因为，所以，故C错误； 对D：因为，两边同乘以，得：，故D错误. 故选：B 5. 已知函数，若，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先分析的奇偶性，然后根据奇偶性计算出的值. 【详解】因为，定义域为关于原点对称， 且， 所以为偶函数，所以， 故选：C. 6. 函数的定义域为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于、分式分母不为求解出定义域. 【详解】由题意可知，，解得或， 所以定义域为或， 故选：B. 7. 函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出的值，再计算出的值. 【详解】因为，所以， 故选：B. 8. 不论取何正实数，函数 恒过点（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令指数部分为，计算出对应以及，则定点坐标可知. 【详解】令，则，， 所以恒过定点， 故选：A. 二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有选错得 0 分，部分选对得部分分） 9. 下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为 C. 命题使得，则 D. 函数的单调增区间为 【答案】ABD 【解析】 【分析】A：根据不等式性质判断；B：根据基本不等式求解出最小值；C：修改量词，否定结论，由此可判断；D：根据对称轴以及开口方向直接判断. 【详解】A：因为，则，所以，所以，故正确； B：因为，则，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，故正确； C：修改量词，否定结论，可得，故错误； D：的对称轴为且开口向下，所以单调增区间为，故正确； 故选：ABD. 10. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义证明奇偶性，根据解析式直接判断单调性，由此可得符合的选项. 【详解】A：在上单调递减，不符合； B：的定义域为关于原点对称，且，所以是奇函数， 又因为在上单调递增，所以在上单调递增，符合； C：的定义域为关于原点对称，且，所以是奇函数， 又因为幂函数在上单调递增，所以在上单调递增，符合； D：指数函数是非奇非偶函数，不符合； 故选：BC. 11. 函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若在上有最小值，则在上有最大值1 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D. 若时，，则时， 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时的解析式求得时的解析式，进而判定． 【详解】由得，故正确； 当时，，且存在使得， 则时，，，且当有, ∴在上有最大值为1，故正确； 若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误； 若时，，则时，，，故正确． 故选：． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共 3小题，每小题 5 分，共 15分） 12. 若函数在上是偶函数，则实数_____ 【答案】0 【解析】 【分析】由偶函数的性质求解即可； 【详解】由题意可得， 即，解得， 故答案为：0. 13. 已知幂函数的图象经过点，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】设幂函数为,将点代入可求得,进而可求得的值 【详解】设幂函数为,因为函数过点,则,即, 所以,则 故答案为 【点睛】本题考查幂函数的解析式,考查函数值 14. 若在上是减函数,则的取值范围是_________________ 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数的对称轴与区间的位置关系可直接求解. 【详解】由,所以对称轴为, 又在上是减函数,有,所以. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集为，，， （1）求及 （2）若集合，，求的取值范围. 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集运算计算出，先求，然后根据交集运算可求； （2）根据包含关系列出不等式，由此可求的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以或， 所以，或. 【小问2详解】 因为，所以，解得， 所以的取值范围是. 16. 已知是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求的解析式. （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分析，当时，可知，根据时的函数解析式以及奇偶性可求的解析式； （2）先分析的单调性，然后将函数值关系转化为自变量关系，由此可求解出结果. 【小问1详解】 当时，，满足的情况， 当时，，则，因为是奇函数，所以， 综上所述，. 【小问2详解】 当时，，显然在上单调递增， 当时，，因为在上单调递减，所以在上单调递增， 又因为时，与的取值均为， 所以为上的单调递增函数， 又因为，所以，解得， 所以不等式的解集为. 17. 用定义证明函数的单调性，并求函数的值域. 【答案】证明:的定义域为，，且， 则， 因为，所以， 当时，，则， 所以，所以在上单调递减， 当时，，则， 所以，所以在上单调递增； 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以，当（或）时，， 所以的值域为. 【解析】 【分析】先取值，然后将的结果因式分解，根据条件判断出的大小关系，从而单调性可知，再根据单调性可求的值域. 【详解】在上单调递增，在上单调递减，的值域为,证明略. 18. 已知函数． （1）若为偶函数，且，求函数在区间上的最大值和最小值； （2）要使函数在区间上单调，求实数的取值范围． 【答案】(1) 的最小值为，最大值为．;(2) 【解析】 【分析】（1）先由函数为偶函数，得到，由，得到，根据二次函数单调性，即可求结果； （2）根据函数解析式，得到对称轴为直线，分别讨论函数在给定区间单调递增和单调递减两种情况，根据二次函数单调性，即可求出结果. 【详解】（1）由为偶函数，偶函数奇次项不存在，可得，即． 由，可得，即． 由的图象开口向上，且对称轴为直线，可得在上单调递减，在上单调递增， 可得的最小值为，最大值为． （2）函数的图象的对称轴为直线， 若在上单调递增，则，解得； 若在上单调递减，则，解得． 综上，可得实数的取值范围是． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性求参数，以及求二次函数的最值等问题，熟记二次函数的性质，以及偶函数的概念与性质即可，属于常考题型. 19. 已知关于x的不等式的解集为. （1）求的值. （2）若正实数满足，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得是方程的两根，再利用韦达定理即可求解. （2）由（1）得正实数满足，再利用“1的代换”即可求解. 【小问1详解】 由题意得是方程的两根， 则，解得. 【小问2详解】 由（1）得正实数满足， 所以， 当且仅当，且，即时等号成立， 所以的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 且末县第一中学2024-2025学年第一学期 高一数学期中测试卷 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 化简的结果为 A. −9 B. 7 C. −10 D. 9 3. 已知，则 A. B. C. D. 4. 设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 6. 函数的定义域为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 不论取何正实数，函数 恒过点（　　） A. B. C. D. 二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有选错得 0 分，部分选对得部分分） 9. 下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为 C. 命题使得，则 D. 函数的单调增区间为 10. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若在上有最小值，则在上有最大值1 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D. 若时，，则时， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共 3小题，每小题 5 分，共 15分） 12. 若函数在上是偶函数，则实数_____ 13. 已知幂函数的图象经过点，则__________． 14. 若在上是减函数,则的取值范围是_________________ 四、解答题（本题共5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集为，，， （1）求及 （2）若集合，，求的取值范围. 16. 已知是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求的解析式. （2）若，求的取值范围. 17. 用定义证明函数的单调性，并求函数的值域. 18. 已知函数． （1）若为偶函数，且，求函数在区间上的最大值和最小值； （2）要使函数在区间上单调，求实数的取值范围． 19. 已知关于x的不等式的解集为. （1）求的值. （2）若正实数满足，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $