2025贵州省中考一轮复习试题分类汇编：数与式之分式

2025贵州省中考复习试题分类汇编：数与式之分式 一、单选题 1．下列式子是分式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子从左到右变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．将分式中的，的值同时扩大2倍，则分式的值（    ） A．扩大2倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定 4．若分式的值为负数，则x的取值范围是（    ） A．x为任意数 B． C． D． 5．已知，则的值为（   ） A． B．25 C．24 D． 6．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 7．若分式的值等于0，则的值是（   ） A．4 B． C．1 D． 8．若分式无意义，则x的取值范围是(    ) A． B． C． D． 9．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 12．计算的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 13．式子的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 14．若是一个最简分式，则可以表示的式子是（    ） A． B． C． D． 15．下列分式，，，，，其中最简分式的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．已知，则表示的值的点落在数轴上的位置位于（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 17．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（    ） A． B． C． D． 18．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 19．已知，则的值为（    ） A． B．或－1 C．或－3 D．－1 20．下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为零 B．当x为任意实数时，的值总为正数 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当时，有意义 二、填空题 21．比较大小： （填或者或者）． 22．约分： ． 23．给出下列3个分式：①，②，③．其中是最简分式有 （填写出所有符合要求的分式的序号）． 24．化简分式：的最后结果是 ． 25．已知：（x、y、z均不为零），则＝ ． 26．若分式的值为0，则的值为 ． 27．两位同学分别说出了某个分式的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：当x=-2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式： ． 28．函数 中自变量x的取值范围是 ． 29．已知一个分式中含有的字母仅是x，且对于任意实数x，分式的值始终为正数，则这个分式是 ．（写出一个正确的答案即可） 30．观察下列等式，，，…根据其中的规律，猜想 （用含的代数式表示）． 31．学习了“分式的加减法”，小刚同学画出了如下运算流程图： 图中①代表的运算步骤为 ，②代表的运算步骤为 ． 三、解答题 32．计算： (1)解分式方程：； (2)化简：． 33．当x取什么值时，分式： （1）没有意义？ （2）有意义？ （3）值为零？ 34．先化简，再求值：，其中 35．先化简，再从，，中选择合适的x值代入求值． 36．（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 37．小明解答“先化简，再求值：，其中”的过程如下： 解：             ①                                   ②                                   ③ 当时，原式                                 ④                                    ⑤ 请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 38．如图，图①是一个边长为a的正方形减去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为的正方形，记图①和图②中阴影部分的面积分别为，请化简． 39．回答下列问题 (1)若，则________，________． (2)若，则________； (3)若，求的值． 40．小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．    (1)小明组成的分式中值最大的分式是______，小强组成的分式中值最大的分式是______； (2)小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明． 41．“乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某市安排甲、乙两个工程队分别完成36千米的道路施工任务，下表是两个工程队的施工规则． 甲工程队 第一、二天的施工速度为x千米/天，从第三天开始每天都按前两天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天． 乙工程队 A方案：计划18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成，预计完成施工任务所需的时间为天； B方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半的时间每天完成施工m千米，另一半的时间每天完成施工n千米． 特别说明：A，B两种方案中的m，n均满足实际意义，且． (1)问甲工程队完成施工任务需要多少天？ (2)若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明理由． 42．观察下列各式： ， ， ， ， …… (1)请用含字母（为正整数）的等式表述上述式子的一般规律； (2)仿照以上方法解分式方程：． 43．【问题提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小，其中，“作差法”就是常用方法之一，即要比较M与N的大小，只要作出它们的差． （i）若，则；（ii）若，则；（iii）若，则； 【尝试应用】 （1）比较图中两个长方形周长的大小； （2）若，，且，试比较代数式与的大小， 【联系生活】 （3）在某次1000米长跑中，甲同学前半程以速度匀速跑，后半程以速度为速跑．乙同学前一半时间以速度匀速跑，后一半时间以速度匀速跑，请问谁先到达终点？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025贵州省中考复习试题分类汇编：数与式之分式 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B B B A B B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A B D B A A D B B B 1．D 【分析】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键．一般地，如果表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式． 【详解】A、的分母中不含字母，不是分式，不合题意； B、的分母中不含字母，不是分式，不合题意； C、的分母中不含字母，不是分式，不合题意； D、是分式，符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D 3．C 【分析】利用分式的基本性质，进行计算即可解答．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：将分式中的、的值同时扩大倍为， 即分式的值保持不变， 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查分式的值，熟练掌握分式值的计算方法进行求解是解决本题的关键． 根据题意可得，要使分式的值为负数，即，解不等式即可得出． 【详解】解：的值为负数， ，． 故答案为：B 5．B 【分析】本题考查了用比例的性质求分式的值，可设，（），代入计算，即可求解；掌握在比例中常设辅助未知数进行简便求解是解题的关键． 【详解】解：， 可设，（）， ， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查的是分式的基本性质．由、的值均扩大为原来的3倍，可得，分别扩大为3倍后为，，再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案． 【详解】解：、的值均扩大为原来的3倍， A、，分式的值发生了变化，故本选项不符合题意； B、，分式的值不变，故本选项符合题意； C、，分式的值发生了变化，故本选项不符合题意； D、分式的值发生了变化，故本选项不符合题意； 故选：B． 7．A 【分析】本题主要考查了分式的值为零的条件等知识点，直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零进而分析得出答案，正确把握相关定义是解题关键． 【详解】∵分式的值等于0， ∴，且， 解得：， 故选：A． 8．B 【分析】根据分式无意义的条件，得到关于x的方程，进而即可求解． 【详解】∵分式无意义， ∴，即：， 故选B． 【点睛】本题主要考查分式无意义的条件，掌握分式无意义就是让分母等于零是解题的关键． 9．B 【分析】本题考查的知识点是整数指数幂的运算、有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握整数指数幂中正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算． 先根据正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出、、的值，再进行比较即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 即． 故选：． 10．C 【分析】本题考查了完全平方公式的应用、分式的除法运算，积的乘方与合并同类项的法则．理解相关知识是解答关键．根据以上知识逐一分析判断即可； 【详解】解：，故A项不符合题意； ，故B项不符合题意； ，故C项符合题意； 与不是同类项，不能合并，故D项不符合题意． 故选：C． 11．A 【分析】本题主要考查了分式的除法运算等知识点，根据分式的除法运算法则即可求出答案，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则． 【详解】 ， 故选：A ． 12．B 【分析】两个分式的分母相同，那么在加减的时候只需要分母不变分子相加减即可. 【详解】解： 原式＝ 故选：B． 【点睛】本题考查同分母的分式相加减的情况，只需要分子相加减，分母不变即可. 13．D 【分析】本题主要考查找最简公分母，根据最简公分母的定义即可求解． 【详解】∵分式的分母为、、， ∴最简公分母是． 故选：D． 14．B 【分析】本题考查了分式的性质，最简分式的概念，掌握分式的性质是解题的关键． 最简分式指的是分子和分母没有公因式，由此即可求解． 【详解】解：∵是最简分式， ∴A、，则，故不符合题意； B、，则是最简分式，符合题意； C、，则，故不符合题意； D、，则，故不符合题意； 故选：B ． 15．A 【分析】把题干中的分式的分子分母通过因式分解的方法找到公因式，然后进行约分.若分子分母没有公因式则为最简分式. 【详解】， ， 其中不能化简，所以是最简分式. 故选A． 【点睛】本题解题关键是理解最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式. 16．A 【分析】本题考查了分式的值，能正确把变形为是解此题的关键．代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置． 【详解】解：， ， ， 落在段①， 故选：A 17．D 【分析】此题考查分式的基本性质的运用，注意当分子、分母为多项式时，要乘每一项．利用分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．把原分式的分子分母同乘10，再进一步计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 18．B 【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围．解答此题的关键是知道二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0．利用二次根式和分式有意义的条件，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 解得且， 故答案为：且． 19．B 【分析】本题考查了分式的混合运算，分为两种情况：（1）当时；（2）当时，再分别求出答案即可． 【详解】解：分两种情况： （1）当时， ∵， ∴， 解得：， （2）当时， ， ∵， ∴， 即或， 故选：B． 20．B 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0；分式的值为正数的条件是分式的分子、分母同号；分式值是0的条件是分子等于0，分母不为0即可得到结论． 【详解】解：A、当时，无意义，故本选项不合题意； B、当x为任意实数时，的值总为正数，故本选项符合题意； C、当或2时，能得整数值，故本选项不合题意； D、当时，有意义，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式有意义的条件是分母不等于0．分式值是0的条件是分子是0，分母不是0． 21． 【分析】此题考查了有理数的大小比较，负整数指数幂，零次幂的含义．分别求出，，再进行比较大小即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 22．/ 【分析】本题主要考查了分式的约分，分子和分母同时除以即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 23．①②/②① 【分析】根据最简分式的定义，即可求解． 【详解】解：①是最简分式， ②是最简分式， ③，原分式不是最简分式， 故答案为：①②． 【点睛】本题主要考查了最简分式，熟练掌握分子分母除了1之外没有其它公因式的分式是最简分式是解题的关键． 24． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．3 【分析】根据已知条件可设，，，将其代入所求式子，计算即可． 【详解】解：（，，均不为零）， 设，则，， ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分式的求值，解此类题可根据分式的基本性质先用未知数表示出，，，再代入计算． 26．4 【分析】本题考查了分式值为0的条件，根据分式值为0可得分母为0，分子不为0，即可求解．熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且， ∴， 故答案为：4． 27．- 【分析】根据分式的值不为零的条件和当x=-2时，分式的值为1写出一个分式即可． 【详解】解：∵分式的值不可能为0， ∴分子不等于0， ∵当x=-2时，分式的值为1， ∴分式为：-． 故答案为：-（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的值，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键． 28．且 【分析】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑∶当函数表达式是整式时自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时被开方数非负根据分式中分母不等于，二次根式的被开方数大于或等于，列式求解即可 【详解】解∶根据题意得 解得且 故答案为∶且 29．（答案不唯一） 【分析】本题考查的是分式的定义以及分式的值的含义，只需要构建一个分子与分母同号且分子不为0的分式即可． 【详解】解：∵一个分式中含有的字母仅是x，且对于任意实数x，分式的值始终为正数， ∴这个分式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 30． 【分析】根据题意分别用含x的式子表示出a1、a2、a3、a4，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答． 【详解】解：∵， ∴， ， ， …… ∴每3个数为一周期循环， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键． 31． 通分 约分 【分析】本题主要考查了分式的加减计算，分式加减法法则：异分母相加减，通分使分母相同，分母不变，分子相加减；同分母相加减，分母不变，分子相加减，结果约分都化为最简分式，据此可得答案． 【详解】解：由分式的运算法则可知：①通分；②约分； 故答案为：通分，约分． 32．(1) (2) 【分析】此题主要考查分式方程与分式的运算， （1）根据分式方程的解法，将原方程转化为整式方程即可求出答案，注意分式方程要检验； （2）根据分式的运算法则即可求出答案，注意先做小括号里的，然后再做括号外面的． 【详解】（1）解： 去分母，得． 解得． 经检验，是分式方程的解． （2） ． 33．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据分式没意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可； （2）根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可； （3）根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可． 【详解】解：（1）∵分式没有意义， ∴，解得； （2）∵分式有意义，∴， 解得； （3）∵分式的值为0， ∴解得． 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键． 34．， 【分析】本题考查了分式的化简求值，化简二次根式，熟练掌握知识点是解题的关键． 先将除法转化为乘法运算，再进行加减运算，最后再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，原式． 35．，当时，原式 【分析】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件，先根据分式的混合运算对式子进行化简，再根据分式有意义的条件得到x的取值，代入即可求解． 【详解】解： ， 要使原式有意义，则 ， ∴且且， ∴当时，原式． 36．（1）8；（2）； 【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及分式的化简求值． （1）先求出立方根，乘方运算，零指数幂，然后再计算乘除法，最后再计算加减法． （2）先化简分式，然后再代入求解即可． 【详解】解：（1） ． （2） 当时，原式． 37．第①步，正确步骤见解析． 【分析】根据分式的基本性质即可发现①错误． 【详解】解：第①步 原式 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简与分式的基本性质，掌握分式的基本性质和等式的基本性质的区别是解答本题的关键． 38． 【分析】先利用正方形的面积公式分别求出，再利用平方差公式进行化简即可得． 【详解】解：由图可知，，， 则 ． 【点睛】本题考查了平方差公式、分式的化简，熟记平方差公式是解题关键． 39．(1)6；2 (2) (3) 【分析】（1）根据完全平方公式进行求解即可； （2）根据完全平方公式的变形可知据此求解即可； （3）先根据已知式子求出，同（2）求出的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 故答案为：6；2； （2）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解；∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了分式的求值，熟知完全平方公式是解题的关键． 40．(1)， (2)小强说的有道理，理由见详解 【分析】（1）分式的最大，则分母要大于分子，由此即可求解； （2）比较分式，大小即可求解． 【详解】（1）解：根据分式的大小关系可知， 小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是． （2）解：小强说的有道理， 理由如下： ∵， 当x是大于3的正整数时， ∴， ∴， ∴， 故小强说的有道理． 【点睛】本题主要考查分式的应用，理解分式的性质，分式比较大小的方法是解题的关键． 41．(1)甲工程队完成施工任务需要5天 (2)乙工程队应采取B方案，理由见解析 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式减法的实际应用： （1）根据题意可得两天后的施工速度为千米/天，全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间为天，改变后完成道路施工的时间为天，再根据从第三天开始每天都按前两天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天列出方程求解即可； （2）根据题意求出，，再利用作差法得到，据此可得结论． 【详解】（1）解：依题意可得：， 解得． 经检验是方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲工程队完成施工任务需要5天； （2）解：乙工程队应采取B方案，理由如下： 根据题意得：；， ， ， ， ， ， 乙工程队应采取B方案． 42．(1) (2) 【分析】本题考查分式的加减，分式方程的知识，解题的关键是掌握分式的加减，解分式方程，根据题意，找到式子的一般规律，进行解答，即可． （1）观察上述式子，找到规律，进行解答，即可； （2）方程利用得出的规律变形，计算，即可． 【详解】（1）解：由上述式子得，． （2）解：由（1）得， ∴， ∴方程变形为， ∴， 去分母得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为． 43．（1）第一个长方形的周长大于第二个长方形的周长；（2）；（3）乙先到达终点． 【分析】（1）表示出两个长方形的周长，运用“作差法”即可比较大小； （2）运用“作差法”计算，综合运用完全平方公式，提公因式和公式法进行因式分解，最后得到根据，，得到，即可解答； （3）先计算甲同学所需时间：，乙同学所需时间为，再计算，根据，，得到，即可得到，从而解答． 【详解】（1）第一个长方形的周长为：， 第二个长方形的周长为：， ∵ ， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴第一个长方形的周长大于第二个长方形的周长； （2）∵， ∴，， ∴ ， ∵，，， ∴， ∴； （3）甲同学所需时间：， 设乙同学所需时间为x，则， 解得：， 即乙同学所需时间为， ∵ ， ∵，，， ∴， ∴， ∴乙先到达终点． 【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，分式的加减，运用完全平方公式进行变形计算，因式分解，判断式子的正负，掌握“作差法”是解题的关键． 答案第1页，共2页 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